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50 ．228 ．141 ．087 ．0543 ．0213 ．00852 ．000109 50
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上表每一行表示未来一定年份结束时可得到的钱现在值多少，例如，年利五厘，20年后的1美元现在只值37．7美分，第50年未，它一角钱也不值，要知道从现在起一定年份后的10000美元现在值多少，只要用该行的数字乘10000就行了。例如，以贴现率为5％算，第10年年未所得10000美元现在只值6140美元。
每年得到的一笔固定收入的现值（一组未来定期数额的序列）我们可用上述现值公式来推算某预期未来收入流量的现值（也称资本化值和贴现值）。例如，在一种最简单情形下，我们想要知道的是未来的20年中每年有1美元固定收入的现值或资本化值。我们将要考察的是未来支付的款项的流量。我们需要得到的那笔钱现在必须放在一边，并以某个特定利率生息。这笔钱将在所需时期中按期支付一定金额，直到最后支付的那笔钱恰好把最初的款项用完为止。为了找出这个未知数额，即现值，我们必须贴现未来每年得到的1美元。可以运用以下公式来算，设A1是第1年末的所得1美元，A2是第2年末的所得1美元，A2o是第20年末的所得1美元：
（B2。7）
等式（B2。7）这一公式常称为资本值公式，而不称现值公式。它表明如果计算将来获得一系列收入（或担负一系列成本）的权利的当前价格。
若得到的收入或担负的成本流量永远流转下去，或者说趋于无穷，等式（B2。7）就简化为
P＝A/r （B2。8）
这里A代表永久性年度所得或所花的一笔数额。为使该公式成立，每年这笔数额必须是固定不变的。该公式是对20年以上时期中的较高利率所得到的现值的一种近似计算。见表B2．2。在这里我们示意的是每年年末所得1美元固定收入的资本值现值。40年后现值极其接近于年份趋于无穷远时的现值——5美元．因此公式（B2。8）是一个很好的近似，尽管每1美元支付款项序列决不会是无限延续下去的。
这里我们表示了在一定年份中每一年末所得1美元的现值。例如，设年利5厘，10年小每一年年末所得1美元的现值便是7．72美元。若年份为50年，则所得1美元每年年末现值为18．30美元。
表B2。2 不同贴现率各时期1美无的现值
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年份 3％ 4％ 5％ 6％ 8％ 10％ 20％ 年份
1 0．971 0．960 0．952 0．943 0．926 0．909 0．833 1
2 1．91 1．89 1．86 1．83 1．78 1．73 1．53 2
3 2。 83 2．78 2．72 2．67 2．58 2．48 2．11 3
4 3。 72 3．63 3．55 3．46 3．31 31．6 2．59 4
5 4．58 4．45 4。 33 4．21 3．99 3．79 2．99 5
6 5．42 5．24 5．08 4。 91 4．62 4．35 3．33 6
7 6。 23 6．00 5．79 5．58 5．21 4．86 3．60 7
8 7。 02 6．73 6。 46 6．20 5．75 5．33 3．84 8
9 7．79 7．44 7．11 6。 80 6．25 5．75 4．03 9
10 8．53 8．11 7．72 7。 36 6．71 6．14 4．19 10
11 9．25 8．76 8．31 7。 88 7．14 6．49 4．33 11
12 9．95 9．39 8．36 8。 38 7．54 6．81 4．44 12
13 10。 6 9．99 9．39 8。 85 7．90 7．10 4．53 13
14 11．3 10．6 9．90 9．29 8．24 7．36 4．61 14
15 11．9 11．1 10．4 9．71 8．56 7．60 4．68 15
16 12．6 11．6 10。 8 10．1 8．85 7．82 4．73 16
17 13．2 12．2 11．3 10．4 9．12 8．02 4．77 17
18 13．8 12．7 11．7 10．8 9．37 8．20 4．81 18
19 14．3 13．1 12．1 11．1 9．60 8。 36 4．84 19
20 14．9 13．6 12．5 11．4 9．82 8．51 4．87 20
25 17．4 15．6 14．1 12．8 10．7 9．08 4．95 25
30 19．6 17．3 15．4 13．8 11。 3 9．43 4．98 30
40 23．1 19．8 17．2 15．0 11．9 9．78 5．00 40
50 25．7 21．5 18．3 15．8 12．2 9．91 5．00 50
∞ 33。 3 25．0 20．0 16．7 12．5 10．00 5．00 ∞
利润流量的现值
现在我们可以看出，如果t年后成本等于Ct，t年后收益等于Rt，利润等于x，则从第1年起到第n年利润流量的现值等于
（B2。9）
《产业组织理论、证据
和公共政策》
克拉克森 米勒著
3 市场结构的计量
在检验经济学假说、制定或实施公共政策方面。市场结构起着重要的作用。有时候我们想要了解某个市场结构，因为这方面的信息有助于确定在不同情况下使用何种模型才适合于具体的厂商对象。我们常常想要估算某个市场结构，以便能够作出预测，例如，当一项新法律规定某个行业增加一个单位的税后，将会产生怎样的结果。或者，为了了解是否应该实施反托拉斯法来改变目前的行业状况，我们也许想要分析该行业现有的竞争程度。实际上，在涉及到估算行业竞争和垄断程度的各种情况中，我们必须能够描述和计量竞争的程度。为了做到这一点，我们就必须确定衡量竞争和垄断的标准。
这里有二类问题：
1．如何描述竞争或垄断？
2．如何确定能与定义一致的行业？
垄断的涵义
描述垄断的方法之一是确定与此相对的竞争的各种特征，例如，一个竞争性行业具有如下特征：
1．没有一家厂商具备控制市场供给的条件，更确切地说，每家厂商都是价格的接受者。
2 在长期内，不存在经济利润。生产达到长期均衡状态时，边际成本等于价格，并等于平均成本的最低点。
3．生产同质产品的厂商数目很多，没有进入壁垒。
当然，我们还可以用另外一些方法来描述一个竞争行业，但是，上述各点至少为我们提供了从垄断者的角度来计量垄断的3条可能的途径：
1．从事独立活动的能力
2．绩效
3．结构
分析问题的三条途径
衡量独立活动 首先，我们采用检验厂商控制价格能力（成为价格的寻求者）的方法来定义一个完全竞争的行业。要精确地衡量一个厂商的市场势力通常是困难的，因为它一般要求确立该厂商的需求曲线。
市场绩效 我们对完全竞争行业所下的第二种定义包括按最低平均成本进行生产，这时价格等于边际成本。我们必须比较价格和边际成本，以确立长期平均成本函数。即使能轻而易举地做到这一点，我们仍然面临着一个颇有意义的工作，即解释每一种特定的市场势力量度实际上说明了什么。
市场结构 我们可以计算厂商的数目，考察进入壁垒，以便更好地了解某个行业的市场结构。正如我们将会看到的那样，尽管我们可以相对较容易地计算出某个市场中的垄断结构指数，但我们并不总是知道何种量度才是恰当的，我们也并不总是能够解释这种量度。此外，我们还将看到，以各种市场结构指数为基础的预测常常被证明是相当不精确的。
定义产品：是一种可以替代的方法吗？
衡量市场结构的方法之一是侧重于产品。然而，如果我们选择按照产品来定义一个市场，我们就应当认识到，产品和服务可以是密切相关的，这既来自于消费者方面的消费替代，又来自于市场中生产者方面的生产替代。当产品对消费者和生产者来说都可以替代时，它们就显然可以看作属于同一个市场分类。但情况并非总是如此。让我们举两个在买方和卖方看来替代程度颇为不同的例子。
1．一个消费者在花费娱乐开支而寻找消费对象时，书籍、音乐会入场券以及一艘钓渔船的租金都被看作是互相替代的。这里很清楚，若从市场的生产者角度看，生产技术的要素替代性却几乎不存在。
2．再举一个相反的例子，对大多数买者来说，女鞋通常无法作为男鞋的替代品。但是，从生产者方面看，生产要素和技术间却有一些替代性。
一个折衷 要综合地考虑到生产者和消费者的替代性，一个方法是将市场看成是由消费者的替代物构成的，只有在涉及其他厂商的进入时，才考虑生产者的替代性。这种折衷并不总是产生令人满意的结果，因为有时它允许市场定义中包括替代性较差的产品。这在普查局的药剂分类（S．I．C．2834）中看来尤为突出，正如青霉素不是阿斯匹林的替代品一样，不同种类的维生素片剂之间一般也不能成为替代品。
弹性计算
在分析产品之间的替代性时，我们应当进一步提出需求的交叉弹性概念，并把它作为定义经济行业的一种工具。首先我们必须再次定义价格弹性。
价格弹性的定义 需求的价格弹性是一种量度，用来衡量因价格变化引起的需求量的相对变动。当我们假定需求量和价格方面的变动都极小时，我们就可以定义需求的价格弹性系数（用希腊字母 η或eta来代表弹性）为：
其中希腊字母 Δ（delta）表示轻微的变动。P是价格，q是数量。
根据这种定义来计算价格弹性时，弹性的数值与数量和价格的计量单位完全无关。这样我们去比较不同商品的价格弹性就方便多了。考虑一个纯粹天假设的小麦例子。
设P=5美元／蒲式耳
q=100蒲式耳
△P＝1美元／蒲式耳
△q＝5蒲式耳
然后方程式（3·1）就变为
（5蒲式耳/100蒲式耳）
__________________________________＝0。05/－0。20＝－0。25
（1美元/蒲式耳）/（－5美元/蒲式耳）
最后的计算结果没有量纲，它们都被约掉了。
需求的个别弹性和市场弹性 把单个需求曲线的资料加总，就得出市场需求曲线。正如可以预料的那样，个别需求价格弹性与市场需求价格弹性之间存在着确切的关系。市场的需求价格弹性等于所有个别需求价格弹性的加权平均。权数等于任何既定价格下每一个买者所购买的相对数量，这从下面的例子中可以看出来，设
X＝x1＋x2 （3·2）
其中X是市场的需求量，X1和X2分别是个别需求量。若数量上有一个微小的变化△，则方程式（3·2）变为
△X＝△x1＋△X2 （3·3）
方程式（3·3）两边同除以△P，即市场价格有一个微小的变化，再在方程式两边同乘P／X：
△X/△P·P/X＝（△x1/△P·P/X）＋（△x2/△P·P/X）
（3。4）然后在方程式（3．4）右边的每一项上分别乘以x1／x1和x2/x2：
△X/△P·P/X＝（△x1/△P·P/X·x1/x1）
＋（△x2/△P·P/X·x2/x2）
＝（△x1/△P·P/x1·x1/X）
＋（△x2/△P·P/x2·x2/X） （3。5）
现在我们把方程式（3．5）整理成一些可以辨认的项：
（3·6）
在方程式（3·6）中，我们可以看到有3项代表需求的价格弹性，我们还看到x1/X和x2/X这2项只不过分别代表了买者1和买者2在总的市场需求中所占的份额。如果我们用g1和g2分别代表这2个份额，就得到
η总市场＝g1·η买者1＋g2·η买者2 （3·7）
需求的交叉弹性：对替代品和互补品的修正
现在我们也可以用一种弹性的定义来定义替代性和互补性。迄今为止，我们已经讨论了一种商品的自身价格变动后需求量将如何变化。我们以前所指的是需求的自身价格弹性，现在我们来考察需求的交叉价格弹性，它的定义是
ηxy＝（△qx/qx）/（△Py/Py） （3·8）
下标代表两种商品x和y。当ηxy或ηyx为正，我们就定义这两种商品为替代品，当ηxy或ηyx为负，我们则定义它们为互补品，见图3·1。
自身价格弹性的绝对值与交叉弹性之和的关系 我们可以提出一个重要的法则，它说明需求的自身价格弹性的绝对值等于交叉弹性之和，即
ηXX＝－（ηXY＋ηXZ＋……＋ηXN） （3·9）
因此，观察一对需求的交叉弹性并不能使你获得很多有关需求的自身价格弹性的信息。
在美国控告杜邦公司一案中，里德法官隐隐约约地认识到一种有效的垄断与替代品的交叉弹性总和有关。在这个案例中，政府提供的证据表明，杜邦公司生产了美国玻璃纸销售量的3／4左右，所以认为它构成了谢尔曼法第二款意义上的垄断。
但是，当存在着买者为消费目的可以利用的现成的替代市场时，仅仅因为与其他产品不同而被称为垄断的产品，并不构成非法垄断。假如不是这样，那就只有物质同一性的产品才可成为市场的一部分。为接受政府的观点，我们就不得不得出结论，正如防潮玻璃纸制造商一样，平纹布的制造商也是垄断者，诸如此类的还有玻利欧薄膜、铝箔、聚乙烯以及莎纶等，因为这些包装材料中的每一种都是互相有别的。在该案中它们都是证据。当出现与玻璃纸基本上类似的新包装材料时，是否每一种材料都形成垄断？这就要求评价交易中需求的“交叉弹性”……在考虑什么是相关的市场以决定对价格和竞争的控制时，最明确的规则可以说成是：消费者为同一需求而合乎情理地互相交换的那些商品构成了“交易或商业的一部分”，对这部分商品的垄断也许是非法的。
收入效应和替代效应——总的替代品和互补品 我们可以同时测算价格弹性和收入弹性。算完之后，需求的价格弹性的替代效应和收入效应就显示出来了。设货币收入和其他变量不变，我们可以观察y的价格变化对x需求量变化的影响，这种影响又可以分为收入效应和替代效应两种。在表示需求的交叉价格弹性的方程式（3·8）中，分子部分就是这两种效应之和。因此我们看到的实际上是需求的总交叉弹性，而我们上面的定义指的就是总的替代品和互补品。另一方面，如果方程式（3·8）中的分子只包括y的价格变化对x需求量变化的替代影响，那末我们所考虑的就是需求的净交叉弹性，这时我们的定义指的是净替代品和净互补品。看起来这似乎是一种无关紧要的区分，但在实际计量中，当我们从需求的总交叉弹性转到净交叉弹性时，我们就会发现两种商品可以同时是总互补品与净替代品。如果因为替代影响，y的价格上升引起x的需求量增加，而收入影响所造成的x的需求量的减少，又足以抵消替代影响并有余的话，就会出现这种现象。
物品x和y也可以同时既是总替代品，又是净互补品。当y的价格上升减少了x的需求量时，就会出现这种局面。然而，如果x是一种劣质品，那么它的收入效应就会增加x的需求量并足以抵消掉替代效应而有余。在实际分析中，一个人选择总的还是净的交叉弹性可能会大大改变他对某个市场中产品所下的定义。
供给的交叉价格弹性 我们早已提到，投入和技术方面的替代性在定义市场时也许是一个重要的因素。我们可能应该把相关的厂商组合在一起，这取决于一个生产者是否能在其他厂商要价变化后轻易地将资源转向后者生产的产品上。为了能在经验上计量这种组合，我们就必须考察供给的交叉价格弹性，它的定义为
X生产者提供的x数量变动百分比 / y的价格变动百分比 （3·10）
该方程看上去与方程（3·8）非常相似，但