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生产制。在这一章里，公式的计算一般都相当简单，只要求用一些基本的数
学知识和技能。例外的是线性规划，它涉及到代数方程。然而，即使是这些
公式，也简化成了简单的算术运算，一步步地表示出来。在实际工作中，线
性规划（LP）总是由计算机来求解的。
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一、规模经济：数量对成本的影响
大批量地生产或购买产品，会导致单位平均成本降低，认识到这一点相
当重要（见图 5—1 和图 5—2）。规模经济可以达到一定的规模程度，此时固
定成本（不随产量变化而变化的成本），可能被所增加的生产或购买的数量所
吸收，进而使单位固定成本下降。规模经济还能降低成本，这种降低的成本
来自于大规模的生产或购买。
注意：规模曲线——描述规模经济的曲线，不同于经验曲线（也称学习曲
线）。经验曲线是指随着经验的积累而导致成本下降状况的曲线。因此我们做
某件事情的时间越长（如进行了适当的培训），就做得越好。我们要求缩短时
间，而所做的事情又几乎不存在缺陷和错误，这样最终就导致了成本的降低。
集中曲线是反映投入（资源的配置）与产出（生产能力）不对称状况的曲线。这
大致与80/20规则相类似（参阅本章后面的80/20规则）。
较多的数量
单
意味着较低
位
平 的单位成
均
生
产
成
本
生产数量
图 5—1 规模经济数量对成本的影响
假定：你经营一个快餐店，固定成本的例子如房租、保险费、设备、家
具、工作人员等，它们不随数量的变化而变化。换句话说，他们是很稳定的，
而不管数量和服务的方式如何。另一方面，纸杯和餐巾则是属于可变成本的
例子，其数量变化是很敏感的，因为这些餐具的数量，直接对应着服务对象
吃喝的数量。因此在你服务的用餐期间，同以前相比，每多喝一杯，成本就
随之而降低直到规模经济效益消失。此外，如果你的餐馆原来仅提供正餐，
那 么你现在也许会产生也提供便餐的想法。毕竟，你的固定成本，如表 5
—1 规模经济：固定成本和可变成本对单位成本的影响
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项目A： 项目B
固定成本=1000 美元 固定成本=250 美元
可变成本=5 美元 可变成本=8 美元
数 量 单位成本
项目A 项目B
250 9。00 9。00
500 7。00 8。50
750 6。33 8。33
1000 6。00 8。25
2000 5。50 8。13
5000 5。20 8。05
10000 5。10 8。02
5—2 规模经济，固定成本和可变成本对单位成本的影响
你的厨师、服务员（男/女）、房租等等已经被摊销了。事实上，你的可变
成本，仅仅只局限于与你实际所提供的食品部分相联系的成本。
强化规模经济最普遍的方法是：兼井和收购、联合经营、压缩工作日程
和集群管理（cluster mandrgement）。我们以医院为例来讨论每一种管理方
法。
兼并和收购
将以前两个独立的经营实体，通过兼并或收购的方式，合并成一个经营
实体，常常管理费用会出现戏剧性地下降，例如将两个医院合并成一个医院
以后，就要考虑取消职能相同的部门（例如，一个单位是不必要存在两个人事
部门的）。
联合经营
如果两个独立的实体各自履行着相同的职能，并且其实际经营能力，远
远低于其潜在的经营能力，那么就可以把它们联合起来，共同履行同一职能，
以使其经营能力接近十潜在的经营能力。例如两个相邻的医院，可以作出共
同使用一台（T扫描仪的决定。
压缩工作日程
让我们假定：一家医院为门诊病人提供每周7 天。每天8 小时的服务。
而实际上，这种服务平均来看每人只有5 个小时。由于其需求或利用率仅仅
为 62％的水平，那么每周关门两天也许更具有成本上的有效性（这样就降低
了劳动力和设施的成本）。因此可改为每周提供5 天、每天 7小时的服务时间，
这就接近于充分利用的水平。
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集群管理
在一家医院里，如果两个部门的职能紧密相连（例如助产科和妇科），那
么，在管理上，就可以采取将两个科室合并成一个科室（如同在一把雨伞下）
进行工作。这样有利丁节约劳动力。成本也由于病人数量的增加而下降。
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二、交叉点分析：哪种产品更经济
这种定量分析工具能使我们考虑在哪一点上，应该从一种产品或服务转
向另一个更优的方案。这涉及到我们如何处理规模经济中的固定成本和可变
成本的问题。
例如我们能购买价值为 1000美元的施乐复印机，每复印一份需3 美分的
成本；我们也能购买价值为800 美元的 IBM复印机，每复印一份的成本为 4
美分。那么经营业务达到什么水平（即复印多少份）时，我们就选择其中的一
台复印机，而使这一台复印机的成本低于另一台复印机的成本呢？我们选择
复印机的计算公式为：
FC … FC
2 1
N =
VC … VC
1 2
式中：
N：交叉点（又称平衡点）；
FC=2 号机器的固定成本（IBM，300 美元）
2
FC=1 号机器的固定成本（施乐，1000美元）；
1
VC = 2 号机器的可变成本（IBM，0。04 美元）；
2
VC =1 号机器的可变成本（施乐，0。03 美元）。
1
把假设情况中的有关数据代入公式，可得到：
800 … 1000 … 200
N = = = 20000（份）
0。03 … 0。04 … 0。01
平衡点N 也称交叉点，等于2 号机器的固定成本FC2（即购买价格），减
去 1号机器的固定成本FC1，之差，除以1号机器的可变成本VC1，（每复印
一份的成本），减去之号机器的可变成本VC2 之差，我们可以看出，不论使用
哪一台机器，当复印到20000份时，都没有差别。在实际工作中，当复印的
业务量小于交叉点时，通常选择固定成本较低的那台设备较为有利。这里有
两种检验的方法：为了找出复印份数少于20000份，选择哪一台复印成本最
低，我们就应该比较复印份数为 19999份时（比平衡点少1份）和复印 20001
份时（比平衡点多1份）的成本情况。结果发现，IBM复印机在复印份数少于
平衡点时较为有利；而复印份数至少为平衡点时，施乐复印机更为有利。这
些计算公式是：
FC 十VC× （比平衡点少1份的数量）
施乐： 1000＋0。03×19999＝1599。97美元
IBM： 800＋0。04×19999＝1599。96美元
可见，当复印份数少于20000份时，选择 1BM复印机成本较低。
FC＋VC×（比平衡，或多1份的数量）
施乐： 1000＋0。03×20001=1600。03（美元）
IBM： 800 十0。04×20001=1600。04（美元）
可见，当复印份数多于20000份时，选择施乐复印机成本较低。
话又说回来，交叉点分析有几个主要的缺陷，它并没有考虑到货币的时间价
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值。同时，在现实生活中，我们很难预测在特定时间范围内，需要复印多少
份（经营业务量）。此外，它还假设在功能特性上两个备选方案是相同的（这是
指一些可变的如质量、耐用性、保修期等方面）。
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三、保本分析：如何确定盈亏平衡点
保本分析一般也称量本利分析或盈亏分析，是使我们确定一个点，在该
点上，我们的投资刚好能得到补偿。保本分析的计算建立在这样儿个假定上：
（1）生产或提供服务的卑仿数量；
（2）总销售量；
（3）单位售价。一般地，在经营的初期，由于产量（销量）少，成本超过收
入（此时经营 “处于白区”，即亏损区）；随着产量（销量）的增加，成本线与
收入线相交所形成的 “缝隙”变窄，直到收入与成本相等（两线的交点，即保
本点）；随后收入超过成本（此时经营 “处于黑区”，即盈利区）。如图 5—3
所示。
图 5—3 保本 （点）分析图
保本销售量
为了找出我们必须进行生产或服务的单位数量即保本销售量，我们将固
定成本除以价格减去可变成本之差。其计算公式是：
FC
Bq =
P … VC
式中：
Bq：保本数量（以点B/E 表示这一数量）；
FC：固定成本（800美元）；
P ：价格（单价为6 美元）；
VC：可变成本（每单位为2 美元）。
把假设数据代人公式则有：
＄800
Bq = = 200（单位）
＄6 … ＄2
所以，只有销售200 单位的数量时，才能保本。
保本销售额
我们为了找出保本点处的销售额，我们用固定成本加上可变成本乘以销
售量之积的和，其计算公式是：
Bsv=FC＋VC（Q）
式中：
Bsv（break 一 even sales volume）= 保本销售额（在保本点处的销售收
入）；
FC= 固定成本（800美元）；
VC=可变成本（10美元）；
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Q= （保本）销售量（200单位）。
将假设数字代入公式，可得：
Bsv=＄800 十＄10×200=2800（美元）
所以为了保本，必须实现的销售额为2800 美元。
保本销售价格
为了找出在保本点处的单位销售价格，我们就以固定成本加上可变成本
乘以保本销售量之和，除以保本销售量。其计算公式是：
FC ＋ VC（Q）
B =
p Q
式中。
B=保本单位销售价格（在保本点处的销售价格）；
p
FC=固定成本（800美元）；
VC 一可变成本（10美元）
Q= 保本销售量（200单位）。
800 ＋ 10 ￥ 200
Bp = = 14 （美元）
200
所以为了保本，其单位价格必须定在 14美元/单位。
保本分析的主要缺陷在于：它没有考虑货币的时间价值因素（如果投资回
收的时间相对较短的话，作为一种可利用的投资分析方法，货币的时间价值
并不是一个很重要的因素）。
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四、线往规划：资源配置的最佳组合
在面临资金或物质条件限制（参阅本书第 3 章资本分析中关于会计与财
务部分）的情况下，线性规划可以解决各种资源配置的最佳组合问题，从而增
加利润。例如我们（或是房地产商）正在建造一个乒乓球室和高尔夫球场，那
么我们就希望弄清应该如何进行投资，才能使利润最大化呢？
注意：在 “真正的现实生活”中，关于线性规划的求解，如果不借助于
计算机，那么我们就很难计算出两个以上未知量的线性规划的解。因此为了
说明问题，我们把下面的假设情况作了简单化：在生产过程中，乐器的牛产
仅涉及到两项作业或两个步骤。实际上，生产涉及到多项作业，运用计算机
求解相当简单。所以，线性规划的求解总是由计算机来完成的。
再举一个例子：假如我们是生产吉它和钢琴的乐器制造商。在生产过程
中，组装每把吉它需用2 小时，喷塑需用 1小时。组装每架钢琴需用 1小时，
喷塑需用3 小时。我们只有 1000个小时用于组装吉它和（或）钢琴，只有 1200
个小时用于喷塑吉它和（或）钢琴。我们估计每把吉它可获利润 200 美元，而
每架钢琴可获得利润300 美元。因此线性规划的问题是：
我们应该生产多少把吉它？
其已知条件如表5—2所示。
表 5—2
作业 吉它 钢琴 约束条件
（A）装配 2 小时/单位 1小时/单位 1000小时
（B）喷塑 1小时/单位 3 小时/单位 1200小时
（C）单位利润 200美元/单位 300美元/单位
（D）目标函数： 利润一 200G十 300P（美元）
所求的问题是：
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作业 吉它 钢琴 约束条件
（1）我们应该生产多少把吉它和多少架钢琴？
（2）我们能够取得多少利润？
（A） 2G＋1P ≤ 1000（a）
约束条件：
（B） 1G＋3P ≤ 1200（b）
进行代数运算：
1P≤ 1000…2G
1G＋3（1000…2G）≤ 1200
1G＋3000…6G≤ 1200
…5G=…1800
G=360
2 ×360＋1P ≤ 1000
720＋P ≤ 1000
P=280
答案是：
（1）我们应该制造 360把吉它和 280架钢琴；
（2）顶计吉它可以取得 72000美元的利润；钢琴可以取得84000 美元的
利润。
（为了求解的方便，我们还可将前面给定的已知条件，＇（A）、B ）和（C）］
转化为简单的代数语言（a） （b）和（c）。我们看到，在不等式2G＋P≤1000（a）
中，将2G移到不等式的右边，得到P≤1000…2G；P 小于或等于 1000减去 2C。
我们将 1000—2C代人第 2 式（b）中，由于P和G代表在