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1。OPcrations Management Education and Research Foundation
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2。Operations Research Society of America
Mt。 Royal and Guilford Avenues
Baltimore； MD 21202
（301）528—
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第 6 章 统计学
在许多大学的课堂中，统计学常常被学生们认为是一种枯燥的计算，其
原因是人们并不了解它与现实中的商业和经济生活的联系。通过本章的学习
你将会懂得：只有经过科学分类。筛选和定量化的信息才有价值。统计学的
概念和方法，能帮助你在杂乱无章的信息世界中，寻找到能对决策有用的东
西，而这些东西一旦被你所掌握，就会对你的事业有利；反之将对别人的事
业有利。
统计学是对信息进行搜集、整理以及分析的科学。统计方法能对总体进
行定量的描述，决策者利用量化的资料进行不同总体之间的对比，可以获得
很有意义的结论。这就是我们通常所说的统计推断。统计的推断方法是一种
归纳推断，是用所获得的大量统计资料推出一般性的结论，找到研究对象的
统计规律。
统计学的应用领域十分广泛，不仅仅限于商业和自然科学。在人文科学
领域，许多学者也会用统计方法进行研究。例如，对莎士比亚的作品是由他
同时代一作家培根代笔完成的这一争论，是支持还是反对，可以用统计方法
进行研究。另外，在体育运动方面，赛场上战略战术的制订也非常需要统计
方法。
你可以在目前复杂的商业环境中得到任何类型的数据，并用计算机进行
分析。软件经销商已经为使用者提供了各种各样的计算程序，使用者不必去
“啃”数据，不必研究那些深奥的公式。相反，他们只要输入原始数据并运
用相应的程序，就能获得想要的结果。换句话说，就是让使用者摆脱纷繁复
杂的计算。不过，即使如此，使用者也应该懂得一些统计学的概念。这样，
在需要计算的时候，他就能知道应该运用哪个程序来达到目的。
过去我学习MBA 课程的时候，统计学是一门必修课，但我很讨厌它。现
在我知道当初为什么讨厌它的原因了。正如在一般商学院所教授的那样，统
计学根本没有与现实世界的商业及经济生活发生联系。学生们学习各种公
式，代人数据用计算器计算，只希望无论是家庭作业还是考试都能做对便了
事。他们没有学习如何进行探索性的研究，把统计学应用到解决日常实际问
题当中去。正因为如此，他们没有学会在资料齐备的时候，用统计方法研究
预测 “政治上”的一些微小差别。通过本章的学习以后，我们将会明白：信
息一旦被我们掌握，就会对我们的事业有利；相反，就会对别人的事业有利。
本章将会使你懂得这个差别的重要意义。
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一、如何开展一个项目的研究
管理者怎样才能获得能够做出最优决策的信息呢？下面就开始我们的学
习。首先介绍一下统计学的应用范围：
■财政收入预测
■竞争威胁的判断
■消费者态度调查
■广告效用的评价
■价格政策的制订
■质量控制标准评价
管理者收集的信息来自各种渠道。这些信息要经过整理和分类，才能作
为决策的依据。一些信息是用来做主要研究工作的；另外一些则用于辅助研
究工作。取得辅助研究的资料很容易而且费用不高。他们可以从以下的途径
获得：
■ 市场调查公司
■广告代理机构
■促销公司
■公关部门
■贸易协会
■行业协会
■政府机构
■半官方机构■专业杂志和出版物
■商业杂志和出版物
■报纸的研究部门
■杂志的研究部门
■邮寄公司
■科学研究机构
主要研究工作迄今为止还不具有创造性，可以说只有固定的模式。其资
料常常可利用上述途径得到，然后就能进行研究了。开展一个项目的研究步
骤是：
确定问题
（1）说明迫切需要回答的问题
（2）尽可能地明确问题的内容
（3）一次不要做太多的题目
制订工作计划，并从下列研究方法中选择所需的方法
（1）问卷调查 问卷可以是开放式的也可是封闭式的，或者二者都有，
有问有答。例如：
问：你有VCR 吗？
答：有（或没有）。
问：如果有，是什么牌子的？
答：×牌。
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问：你为什么选择这种品牌？
答：因为……
（2）观察 是指观察产品的使用。这种方法在玩具制造业取得了很大的
成功（研究者认为孩子们总能发现玩具的独特玩法，这些玩法要么确实是玩具
的新用途，要么就是危险的玩法）。
通常，在未得到对方许可的情况下进行观察，有可能招来道德和法律问
题。
（3）实验 在市场条件的测试中，可以使用这种方法，通常是通过变动
某一个变量的值（例如价格）而保持其他变量的恒定，来观察会出现什么结
果。在产品正式打入市场之前，一般要做这类实验。
（4）座谈会 参加者包括某种产品的实际消费者和潜在的消费者，座谈
会需要一位有经验的主持人提问，让大家回答问题。提问不带诱导性，而回
答具有自由性。例如：一个重要的家用电器制造商可能会提出这样的问题：
我们的产品怎样修改才能最大限度满足家庭主妇的要求。座谈会的结果表
明，家庭主妇们希望这种电器上部的面积再大些。于是，制造商便可能会决
定装配一条完整的新设备生产线来满足需求。
收集资料的途径
（1）打电话 用电话方式收集资料很方便，访问者可以通过分析被访者
的回答，获得更多的信息。但这种方法费用比较昂贵。
（2）邮寄 访问者把问卷寄给被选中的被调查者，请求他们回答后，再
按期邮寄回来。但这种方式的问卷回收率低。另外，这种方法缺乏互动性，
无法 “刺探”出意外的信息。
（3）入户访问 这样可以得到比较丰富的信息，但答卷可能会有质量问
题。例如，接受访问任务的学生，一般收入很低，因为做问卷访问调查是按
完成的份数付酬，学生们总是争取在较短时间内做完较多的问卷，所以影响
了问卷的质量。
分析数据
整理检查完原始数据后，可以用定量的方法分析数据。特别是描述变量
的概率及相关关系时，用定量方法分析数据所得到的结果，能使结论的表述
更加简练。例如：90％的被访者都认为，自己更喜欢新品牌，而不是X 牌。
说明
根据数据分析的结果提出结论和建议。例如：因为90％的被访者都喜欢
新品牌，因此可以加大新品牌的生产量并向全国进行推销。
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二、统计学的基本术语
总体、样本、随机性、偏差与代表性
关于选举结果的预测研究我们都很熟悉。在研究过程中，向所有有选举
权的人寻问 “你想投谁的票”这样的问题是不实际的（尽管是有可能的）。那
么我们就可以假设所有有选举权的人为我们感兴趣的总体，事实上我们只需
要从总体中随机抽出一部分样本（只占总体的较小比例）。我们之所以一定要
要求随机抽选样本，是为了减少偏差，使偏差不会影响研究的结果。换句话
说，即要保证随机抽选的样本，对所有有选举权的人组成的总体具有代表性。
个相反的典型例子是：在预测 1948年美国总统大选结果时，由于选取了不具
有代表性的样本，导致偏差增大，致使预测失败。实际上，在那次大选中，
真正当选的是杜鲁门，而预测的却是戴维。
检验的有效性和可靠性
检验的有效性是指对所要研究的变量能准确地加以度量；检验的可靠性
是指在多次检验中，同样的结果能反复出现。而有的时候，检验的结果可能
无效并且不可靠。更危险的情况却是结果表明出可靠性，但实际上却是无效
的。例如，由于社会文化等方向的影响，一些研究人员设计出对妇女地位不
公平的问卷，即使某项关于妇女的调查结果反复出现（表现出其可靠性），但
它却是无效的，因为从一开始它就有偏差，无法做到准确度量。
本章中所列举的检验方法，有助于我们分析数据并得出结论。这些检验
都有量化的标准，如 t 值用于t 一检验（t—test），F 用于变化。一般数理统
计书后都附有统计检验值表。用计算结果和检验值进行比较，可以得到有用
的结论。例如，我们可能会得出结论说，所检验的某种关系非常强或者很显
著，这个结果在某种程度上证实了我们的假设。
但是，检验的结果落在什么范围内才算是可靠的呢？换句专业术语说就
是：误差界限或置信区间是什么？误差界限和置信区间通常用概率值来表
示，有三种形式：
P≤0。01，表明某结果出现的可能性不少于99％，其误差不超过1％；
P≤0。05，表明出现某结果的可能性不少于 95％，其误差不会 1 超过 5
％；
P≤0。1，表明出现某结果的可能性不少于90％，其误差不会超过10。
选择哪种置信区间要视情况而定。例如，对探索性研究和关键性、决定
性的研究，可能选取不同的置信区间。如果实际一些的话，前者用P≤0。05；
后者用P≤0。01。（如果我们想提高置信度、降低误差限，就必须抽取较大的
样本，而这样做很可能会既不经济又费时间）。相反，如果你是一个挑剔的消
费者，去小贩那里买东西，你所选择的置信区间，就要用 P≤0。01，而不是
用P≤0。05 了。因为前者更符合你挑剔的目的。
频率分布
在进行数据分析时，我们感兴趣的是数据（观察值）集中或者离散、相似
或者差异的程度。数据的波动程度是指数据的离散度，可以用图形来表示，
即图形分布。
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图形分布大致可分为三类：
（1）对称分布（正态分布）
对称分布的图形如钟形（见图 6—1）。大多数观察值落在图形的中部，其
他的均匀分布在两边。例如人的身材，过于矮小和过于高大的人，在整个人
群中所占的比例极小；较为矮小和较高大的人占较大的比例；而中等身材的
人占最大的比例。所以，我们说，人的身材的比例分布基本上属于对称分布。
（2）偏斜分布
偏斜分布的图形如图 6—2所示。它是指大多数观察值分布在一边（或说
聚集在一边），而较少数处于另一边。它又有两种形态：一种是如图6—2
（a）所示的向下偏斜；另一种是图 6—2（b）所示的向上偏斜。例如，假定
两个群均以图6—2 的横轴代表收入水平，收入水平从低到高排列，假设两群
体中所拿最低收入相同，最高收入也相同。纵轴代表拿某种收入人数的话，
那么就可以看出，图 6—2（b）所代表的群体；比 6—2（a）所代表的群体要富
裕。
（3）双峰分布
这种图形的形状像驼峰，见图 6—3。它表明观察值形成为两个集中区
域。例如某班级考试的成绩，得较低分数和较高分数的人都较多，只有少数
人得中等分数，所以形成双峰分布。
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三、最主要的统计度量方法
总体中观察值的分布状况，可以用分布图很好地表现出来。另外还有一
些测度方法可以反映观察值的分布信息，它们包括：
集中趋势的度量
（1）平均值
平均值是所有观察值的和与观察值个数的比值。例如有 7个销售商（观察
值个数为 7），他们在6 月份各自销售的产品数量为1、9、10、12、13、17、
17，那么6 月份平均每人销售产品数为
1＋9＋10＋12＋13＋17＋17 79
＝ = 11。28（个）
7 7
如果我们是销售商的管理者，就会用他们 6 月份的平均人销售量同以前
的月份相比，看看是否具有某种趋势。平均销售量比总销售额更能反映销售
能力和盈利能力。因为有时销售总额高，并不表明销售人员干得好，而可能
是因为增加了销售人员的缘故。如果明年六月有 14个销售人员，比今年六月
多 1倍，而总销售额只比今年增长 50％，尽管销售收入增加了，但其盈利能
力实际却在下降。这说明有时平均值比总值更能反映问题的实质。但平均值
极易受极端值的影响。
（2）中位数
将所有观察值由低到高排序，处于中间位置的观察值即为中位数。中位
数是位置平均数，它把整个序列分成两半：一半比它小；另一半比它大。对
N＋1
于奇数个观察值，中位数所在位置是 （N为观察值总数）；对于偶数个观
2
察值，中位数的值等于中间位置两个观察值的平均值。如上例中，7 个销售
7＋1
商销量的中位数所在位置是 ＝4，即销售1：2 个为中位数（1、9、10、
2
〔12〕、13、17、17——译者注）。
中位数的优点是不受极端值的影响。在上例中，有一个人6 月份仅销出
1件产品，远低于其他 6 人，属于极端值。中位数只考察观察值的位置，只
要中间项不变，其前后各项数值虽有变化，但中位数不变。所以，中位数同
平均值相比，掩盖了存在个人销量极低（即极端值——译者注）的事实。
究竟用平均值还是中位数作为平均数，视情况而定。如在上例中，一个
勇于迸取的管理者，在给销售人员下指标时，一般会倾向于选择使用中位数。
相反，如果那个销售人员不是销出 1件，而是销出35件产品，则管理者在他
给上司的报告中，就愿意使用平均值，以表明他所领导的部门的突出业绩。
因为此时，中位数仍是12个，而平均值则为：
35＋ 9 ＋ 10＋ 12 ＋ 13＋ 17 ＋ 17 113
= ＝16。6（个）
7 7
（3）众数
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众数是指在所有观察值中，出现次数最多的那个观察值。例如，在 7个
销售人员的销售记录中，17 出现了两次，则 17就是众数（1，9，10，12，13，
〔17〕， 〔17〕。如果观察值数列中各值皆不相同，也就没有众数。
众数有助于确定需优先考虑的事物和今后需加努力的重点。在市场战略
决策中经常要使用它。例如，为了最有效地利用有限的资金，皮鞋厂在生产
皮鞋时，需要了解各种尺码鞋的需求量，以决定生产什么尺码及生产的数量，
这时，就需要用众数，而不是平均值。
集中趋势需采用何种平均数度量，要视现象的分布及特点而定。
离散趋势的度量
（1）极差
极差是最粗略的离散程度度量方法，是指观察值中最大值与最小值之
差。我们仍