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物——食物，也并非是“韩信点兵．多多益善”。食物如果过多，也可能造成
副作用和中毒，正所谓过犹不及。那么，从哪一个时刻起，美味的食物会变
成毒药'这种神秘的变化卫是怎样发生的呢？
混沌世界里的临界点
在法国的一个小村落外有一个小池塘。人们在里面取水，孩子在里面洗
澡。池塘里面有一片荷花，每天荷花自由生长，一群青蛙自由自在地游水，
在荷叶之上跳来跳去。按照线性的思维，这一小片荷花要覆盖池塘，几乎是
不可能的。
然而有一天，一点污水流进池塘里面．污水里刚好含有荷花的助长剂．
使得荷花的生长速度成倍增快．荷叶的数目每天增加一倍。只需要30天，整
个池塘就会布满荷叶。
但是在前28天，根本没人发觉池塘中的变化。到第29天，村里的人才
注意到池塘的一半突然充满了荷叶，他们开始担心，但这时候他们已无能为
力。第二天早上．整个永面都布满了荷叶。
自牛顿以来．直线和简化的思想在我们的头脑中一直占据着主导地位，
然而近年来．很多科学家们在各自的领域中发现．其实世界并不是那么简单．
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酒吧博奔：混沌系统中的策略
它并非是直线发展的．而是在关联和交互影响中进化的。也就是说，世界上
充满着各种不可预测的混沌，这是直线思维所无法理解的。多数生态危机的
形成都是这样，物种的灭绝也是如此：开始时通常不易发觉，慢慢地加速衰
退一段很长的时期后，接着很快绝迹。
美国前副总统小艾伯特·阿诺德·戈尔在其《平衡中的世界：生态与人
类精神》一书中．介绍了美国物理学家普…巴克和唐超所做的一个研究。
在研究中．他们让抄子一粒一粒落下．形成逐渐增高的一堆，借助慢速
录影和电脑模拟，精确地计算在沙堆顶部每落一粒沙会连带多少沙粒移动。
初始阶段，落下的沙粒对沙堆整体影响很小。但是当沙堆增高到一定程度之
后，即使落下一粒沙也可能导致整个沙堆发生坍塌。巴克和唐超由此提出一
种“自组织临界”的理论。
沙堆达到“临界”时，每粒沙与其他沙粒就处于“一体性”状态。那时
每粒新落下的沙都会产生一种“力渡”，尽管微细，却能通过“一体性”的接
触贯穿沙堆整体．将碰撞传给所有沙粒，沙堆的结构将随每粒沙落下逐渐变
得脆弱。说不定哪一粒落下的沙就会牵一发而动全身，导致沙堆整体发生结
构性失衡——坍塌，也可以说崩溃。
这就类似于那句来自阿拉伯文化的谚语：“压垮骆驼的最后一根稻草。”
往一匹健壮的骆驼身上放一根稻草，骆驼毫无反应；再添加一根稻草，骆驼
还是丝毫没感觉 一直往骆驼身上加稻草，当最后一根轻飘飘的稻草放到
了它身上后．骆驼最终会不堪重负瘫倒在地。在社会学里．有人把这种作用
的原理取名为“稻草原理”。
对于这种现象，科学家们研究认为，在线性系统中，整体正好等于所有部
分的相加．因此系统中的每一部分都可以自由地做自己的事情而不需要关心其
他部分，如此比较容易做数学分析。而在非线性系统中，整体并不等于所有部
分的相加，它可能大于所有部分的相加．因为系统中的一切都是相关联的：
观察物理学、生物学或者是社会学上的非线性系统，我们往往会发现它
们的基本组成个体和基本组织法则其实并不复杂。但是这些简单的组成因素
自动地相互发生作用，复杂性于是出现于组织之中：一个系统的组成个体有
无数可能的方式相互作用。
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博奔论的詹舻
正是由于这些无数可能的相互作用，非线性系统展现出一系列与我们以
往的认识全然不同的特点，突破了我们最为大胆的想像力。其中最能够给我
们带来启示，也最富有科学内涵和哲学魅力的结论是：一个非线性的混沌系
统，一旦超越了它的多样化临界点，就台发生爆炸性的变化；而且原来的平
衡一旦被打破，就不可能自行恢复。
我们可以用它来观察发生在人类社会的很多现象，远的如稳定地保持了
几百万年的古代物种和生态系统，为什么会在地质期的某一瞬间灭种或演变
为新的物种？近的如为什么超级强大的苏联政权会在几个月之内轰然坍塌，
并且导致这个大国本身也在其后不到两年的时间内分崩离析，并且永远没有
复合的希望’
在问题被注意到的时候，或许已经太晚了。而起因，只是一片小小的“荷
叶”，甚至比荷叶更小的东西。每一个相关对象的偶然性因素，都包含了对象
必然发展的结果的信息。一个十分微小的诱因，在各内外因素参与下，有时
会产生极其重大、极其复杂的后果。
重要的是，我们还可以把这种观察与博弈理论结合起来．指导我们如何
在混沌系统中采取更好的策略。
谁颠覆了社区的平衡
实验室中的临界点变化，可能有其迷人的美学色彩，但是在现实生活中，
却可能需要我们绞尽脑汁去采取措施避免或者推动这种变化。
“物以类聚，人以群分”在现实生活中是一种司空见惯的现象，但是了
解了稻草原理之后．我们就不仅可以从更宏观的层面上发现社会的内在变化
规律。而且也更有助于我们找到一种方法，更好地实现社会的和谐与多元化。
2001年诺贝尔奖得主斯宾塞表示，自己于20世纪70年代韧从事信号博
弈与细分策略研究，是在午餐桌上与托马斯·谢林的对话中得到灵感的。谢
林当时问他的问题是：世界上何以“物以类聚、人以群分”'具体说为什么
在加州的海滩．喜欢冲浪的人与喜欢游泳的人各自为政？
这个问题，实质上指向了真实世界里人群细分背后的机制。我们在这里
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艇‰
酒吧博弈：混沌系统中的策略
举的是另一个更接近现实生活的例子。
今天的美国人大多赞成种族混居的社区模式。然而现实是，在美国城市
中没有几个种族混合居住的社区。
真正的原因可能在于，即便人们实际上都能承受一定的种族混居。但是
每一个家庭对住所的下意识选择，所形成的博弈均衡会直接导致隔离。谢林
认为：假如一个地方的黑人居民的比例超过一个l临界水平．这个比例很快就
会上升到接近100％；假如这一比例跌破一个I临界水平．这里很快就会变成白
人社区。
承受种族混居的能力不是黑或自的问题．其中存在灰色地带。不同的人，
无论是黑人或白人，对于最佳的混合比例是多少有着不同的见解。比如．很
少有白人坚持认为社区的自人比例应达到95％甚至99％；但大多数白人在一
个白人只占1％或5％的社区会感到没有归属感。多数人愿意看到一个介于上
述两个极端之间的比例。我们可以借助一个图说明居住人群发展的情况，见
图6．1。
新迁人者是白
人的概率（％）
小区白人家庭的比例（％
圈6—1 不同种族居住人群发展情况
纵轴表示一个刚刚迁人的新住户是白人的概率．这一数字以目前的种族
混合比例为基础。曲线右上方表示假如一个社区变成了完全的种族隔离，即
全是白人，那么下一个迁人的住户就很有可能是白人。假如种族混合比例降
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到白人只有95％或90％．那么下一个迁入的住户是白人的概率仍然很高。假
如种族混合比例沿着这个方向继续变化，那么下一个迁人的住户是白人的概
率就会出现一个急剧下降。最后．随着白人的实际比例降至0，这个社区就变
成了另外一种极端的种族隔离，即住户全是黑人，那么下一个迁入的住户也
很有可能是黑人。
在这种情况下，只有当地人口种族混合比例恰好等于新迁人住户种族混
合比例时，才会出现均衡，并且保持稳定。然而，社会原因将一直推动整个
社区向一个极端的均衡移动．谢林将这一现象称为“颠覆”。现在我们就来看
看为什么会出现这种现象。
假定中间的均衡是。70％的白人和30％的黑人。偶然地，一户黑人家庭搬
走了．搬进来一户白人家庭。于是这一社区的白人比例就会稍稍高出’70％，
那么下一个搬进来的人也是白人的概率就会高于70％。这个新住户加大了向
上移动的压力。假设种族混合比例变成75：25，颠覆的压力继续存在。
这时，新住户是白人的概率超过‘75％，我们可以预计整个社区将会变得
越来越隔离。这一趋势将一直发展下去，直到新住户种族比例等于社区人口
种族比例。如图6．1所示，这一情况只在整个社区变成全白人社区的时候出
现。反之亦然。
问题的根源在于一户人家的行动对其他人家的影响。从70 30的比例开
始．若有一户白人家庭取代一户黑人家庭，这个社区在打算搬进来的黑人家
庭看来就会减少一分吸引力。但造成这一结果的人不会付出任何代价。
要阻止这个颠覆过程的加速，必须借助于公共政策的实施。
美国芝加哥橡树园作为一个种族和谐混居社区，提供了一个绝妙的样板。
这个样板社区采用了两种手段：一是该镇禁止在房屋前院使用写有“出售”
字样的招牌，二是该镇提供保险，保证住户的房屋不会由于种族混合比例改
变而贬值：
第一项政策的作用在于．使有人搬离这种有可能被视为坏消息的信息不
会扩散，因而在这所房屋出售之前，没有人知道有这么一所房屋要出售．从
而避免了恐慌。
然而如果只有第一项政策，业主们可能还会觉得他们应该趁着还能出手
的时候卖掉自己的房屋。因为他们担心如果等到整个社区“颠覆”以后再卖，
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酒吧博弈：混沌系统中的锥略
自己的房屋已经大大贬值。不过，保险消除了会加速颠覆过程的经济上的恐
惧。实际上，如果这种保险能够阻止颠覆过程，那么不动产的价值就不会下
跌．因而也就不会付出任何赔偿。
策略的多米诺骨牌
东晋时，有人将大将桓温与王敦相提并论．桓温很不高兴，他最愿意与
西晋的将领刘琨比较。刘琨曾经北伐夺取土地，桓温也曾北伐为东晋争得大
片土地。刘琨在后世并不如桓温有名，但他有风度有雄才，曾成为一时的明
星人物。
桓温北伐的时候，遇到一位刘琨家从前的歌伎。桓温非常高兴，赶紧回
屋披上最威武的盔甲，再去喊那个老歌伎来，让她仔细瞧瞧，是不是真的很
像刘琨。这个老歌伎说了一连串可爱而尖锐的排比句：“脸面很像，可惜薄了
点：眼睛很像，可惜小了点；胡须很像，可惜红了点；身材很像，可惜矮了
点；声音很像，可惜细了点。”桓温听了大受打击，回屋一阵风似的把身上的
披挂剥下，好几天闷闷不乐。
为什么，因为这位歌伎用了五个“像”字．最终得出的结论却是不言而
喻：不像。因为每一个“可惜”虽然只有那么一点点改变，但是加起来却完
全推翻了桓温与刘琨相像的前提。
头上掉一根头发，很正常；再掉一根，也不用担心；还掉一根．仍旧不
必忧虑 ··但长此以往，一根根头发掉下去．最后秃头出现了。哲学上叫这
种现象为“秃头论证”。
一群蚂蚁选择了一棵百年老树的树基安营扎寨。为建设家园．蚂蚁们辛
勤工作，挪移一粒粒泥沙，又咬去一点点树皮…·有一天，一阵微风吹来，
百年老树轰然溃倒，逐渐腐烂，乃至最终零落成泥。生物学中，这种循序渐
进的过程也有个名字，叫“蚂蚁效应”。
第一根头发的脱落，第一粒泥沙的离开，都只是无足轻重的变化。当数
量达到某个程度．才会引起外界的注意，但还只是停留在量变的程度．难以
引起人们的重视。一旦量变达到临界点时，突变就不可避免地出现了！
、，一一 博彝论的蘑
在一组博弈中，一部分参与者做了一个选择，另一部分参与者做了另一
个选择，但若是把全体参与者作为一个整体，从这个整体的立场出发考察，
这些选择可能会造成所有人都意料不到的效果。原因在于其中一个选择可能
对其他人产生更大的影响，而做出这个选择的个体并没有预先将这个影响考
虑在内！我们可以用多米诺骨牌来形容这个过程。
大不列颠哥伦比亚大学物理学家怀特海德曾经制作了一组骨牌，共13张，
第一张最小，长9 s3毫米，宽4 76毫米，厚1 19毫米，还不如小手指甲大。
以后每张体积扩大l 5倍，这个数据是按照一张骨牌倒下时能推倒一张1 5倍
体积的骨牌而选定的。最大的第13张长6l毫米，宽30 5毫米，厚7 6毫米．
牌面大小接近于扑克牌，厚度相当于扑克牌的20倍。
把这套骨牌按适当间距排好，轻轻推倒第一张，必然会波及第13张：第
13张骨牌倒下时释放的能量比第一张牌倒下时整整要扩大20多亿倍。因为多
米诺骨牌效应的能量是按指数形式增长的。若推倒第一张骨牌要用0 024微
焦．倒下的第13张骨牌释放的能量达到51焦。
不过怀特海德毕竟还没有制作出第32张骨牌，因为它将高达415米，两
倍于纽约帝国大厦。如果真有人制作了这样的一套骨牌．那摩天大厦就会在
一指之力下被轰然推倒！
这种效应的物理原理是：骨牌竖着时，重心较高，倒下时重心下降，倒
下过程中，将其重力势能转化为动能．它倒在第二张牌上，这个动能就转移
到第二张牌上；第二张牌将第一张牌转移来的动能和自己倒下过程中由本身
具有的重力势能转化来的动能之和，再传到第三张牌上 所以每张牌倒下
的时候．具有的动能都比前一块牌大，因此它们的速度一个比一个快，也就
是说．它们依次推倒的能量一个比一个大。
芝加哥橡树周社区可以通过对颠覆进程的干预，避免出现实质上的“种
族隔离”。那么反过来，我们有没有办法对一种不好的均衡状态进行干预，使
其向我们期望的方向发生逆转呢？
答案是肯定的。也许．下面这个故事可以为我们提供一种不错的思路。
有一个人发现一个村子卫生习惯非常差。每条街道都脏乱不堪。他想改
变村民们的习惯，但却很难说服他们。他想了很久，最后买了一条很漂亮的
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酒吧博弈：混沌系统中的策略
裙子送给了村里的一位小女孩。
小女孩穿上裙子后．女孩的父亲发现她脏兮兮的双手和蓬乱的头发与漂
亮的裙子极不协调．就给她好好地洗了个澡，并把她的头发梳理整齐。这样，
小女孩穿着裙子就十分干净漂亮了，但她父亲发现家里脏乱的环境很快就把
她的双手和裙子弄脏了，于是父亲就发动家人把家里好好地打扫了一遍．整
个家都变得洁净亮堂了。很快这位父亲叉发现从干净的家里出来，门口满是
垃圾的过道让人十分别扭．于是他又发动家人把门口过道好好地打扫了一遍，
并开始注意保持卫生，不再乱倒垃圾了。
不久．女孩的邻居发现隔壁洁净的环境太令人舒服了，而自家脏乱的环
境却让人难受，于是他也发动家人，把屋里屋外都打扫了一遍，并开始注意
保持卫生了…后来，那位好心人再到村里的时候，他发现整个村子变了样：
村民们都穿着洁净的衣服．村里的街道打扫得千千净净7
上述理论也同样适用于我们生活中的其他领域。报纸上说．若一个人能
毫不懈怠地每天阅读500字的文章，他有朝一日就能成为博学之士；一个组
织的奋起，也许就是开始于一个员工敲开一扇普通的门，千万不要轻视了细
微的力量，而且更要坚持将一丝一毫的力量积累成最后的成功！
上面几节中，
趋向良性的发展。
策略。
“少数者”的红衣服
我们讨论了对一个混沌系统进行策略干预，使其保持或者
在下面．我们会讨论在系统中的个体．如何找到合适的
唐贞观十九年（645年），唐太宗李世民由洛用出发，亲征高丽。高丽派
大将高延寿和高惠真率军15万前来迎战。唐太宗设计将他们诱至安市城东南
8里，双方展开决战。
李世民选了一处高坡观战。当时战场上风云突变，阴云四起．雷电交加。
双方刚一接阵．唐军中就有一员小将．穿着一件耀眼的白袍，手中握戟，腰
中挎弓．大吼一声杀人敌阵。敌将惊慌失色，正要分兵迎战．但是阵形已被
那员小将冲乱，士卒四散奔逃。唐军随在那员小将的后面掩杀过去．高丽军
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蒜‰型
顿时溃不成军。
战斗结束以后，李世民派人到军中询问：“刚刚冲在最前面的那个穿白衣
的将军是谁？”有人回答：“是薛仁