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嗷骋桑谷瞬话病�
那些教我微积分的人不晓得它的基本定理的正当的证明是什么。
他们想法说服我，让我把公认的诡辩当做信仰来接受。
我晓得微积分在实践上是有用的，但是我不明白为什么会这样。
可是学会了这种技巧，我觉得非常愉快，因此我常常忘却了我的怀疑。后来，在某种程度上说，有一本书使我的怀疑安静下来。这本书使我很高兴，即，Ｗ。
Ｋ。
克利福德的《精确科学的常识》。
虽然充满了青年期的苦闷，我在这些年还是因知识欲和想在学问上有成就一直在努力。那时我想，廓清糊涂的东西应该是办得到的，并且认为，在机器为人劳动、公平分配的世界中，每人都会是幸福的。那时我希望，迟早会有一种没有怀疑余地的、弄得尽美尽善的数学，并且一点一点地把确实性的领域从数学扩展到别的科学去。在这三年里，我在神学里的兴趣越来越淡。我抛掉了正统神学的最后残余，真是觉得如释重负。
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第四章 一时走入唯心论
直到一八九○年的十月我去剑桥之前，除了弥尔之外，我不曾接触到专业性的哲学家，无论是他们的书，或是他们本人。
虽然在头三年里我不得不把我大部分的时间用于数学，我还是念了不少哲学书，做了大量的哲学上的辩论。一位默尔敦的哲学教授，并且是布莱德雷的信徒，名哈勒德。究钦的，是我们在赫泽尔米尔的邻居，后来成了我叔父的连襟。我告诉他，我对哲学有兴趣。承他的善意，给我开了一个必读的书单。我现在只记得书单里的两项：其一是布莱德雷的《逻辑》，他说这本书很好，但是难读；另一本是鲍桑葵的《逻辑》，他说这本书更好，但是更难。也许出乎他意料，我着手读了他那书单上的书。但是我读哲学书因一件偶然的事中断了一个时期。
一八九二年初，我患过一次轻微的流行性感冒。
这次感冒有好几个月使我完全没有精力或兴趣做任何事情。
这时我的工作做得不好。因为我不曾对任何人说过我得过感冒及病后的余波，别人就认为弄糟我的数学是因为读哲学的缘故。我原是请教过詹姆士。渥德我应该读什么书的。他把我叫了去，对我说，一个“数学考试及格的人”就是一个“数学考试及格的人”。他从这一个同一律的例子就得出这样的推理：在我考过数学优等考试之前，最好不要再念哲学书。
结果是，我在数学里的成绩不象他劝告我的时候所想的那么
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２３第 四 章
糟。
我当大学生的时候，剑桥数学的教学可以肯定说是不好的。其不好，一部分是由于优等考试中把成绩列为先后，这在不久以后就废除了。
因为需要细致分别不同考生的能力，遂致注重“问题”
，不注重“对书本的研究”。对数学原理提出证明，是对逻辑理解力的侮辱。说真的，整个数学这个科目让人看成是一套聪明的把戏，用来堆积优等考试的分数。所有这一切对我的影响是，使我认为数学是可厌的。当我考完我的优等考试的时候，我把我所有的数学书都卖了，发誓永远不再看数学书。就这样，在我的第四年里，我以全神的喜悦心情，跳进了那个奇异古怪的哲学世界。
我所受的影响都是朝着德国唯心论那个方向的，不是康德的唯心论，就是黑格尔的唯心论。只有一个是例外，那个例外就是亨利。西季威克。他是最后还活着的一个边沁主义者。
当时，我和别的青年人一样，并不给他以应有的尊敬。
我们称他为“老西季”
，认为他完全过了时。与教我关系最密切的两个人是詹姆士。渥德和Ｇ。
Ｆ。
斯涛特，前者是一个康德主义者，后者是一个黑格尔主义者。布莱德雷的《现象与实在》是在这时发表的。斯涛特说，这本书的成就在本体论里是竭尽人类之能事的。可是这两个人对我的影响都没有麦克塔葛的大。
麦克塔葛对粗朴的经验论的回答是黑格尔式的。
在这以前，粗朴的经验论是使我感到满意的。他说他能用逻辑来证明这世界是好的，灵魂是不死的。他承认这个证明是冗长的、难懂的。人研究哲学若不研究一个时期，是不能指望懂得这项证明的。我拒而不接受他的影响。渐渐抵抗的力量
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越来越小，直到一八九四年正在我考过道德科学优等考试之前，我完全转到一种半康德半黑格尔的形而上学去了。
考过优等考试之后，学业的下一步是写一篇大学研究员论文。我选择《几何学的基础》做我的题目，特别注意“非欧几里德几何学”对康德的超验的感觉的影响。我做这篇论文的时候，有时研究经济学和德国的社会民主主义。德国的社会民主主义是我第一本书的题目，是以在柏林度过的两个冬天的工作为基础的。这两个冬天和我与我的妻子在第二年（１８９６）去美国一趟对我摆脱剑桥的偏狭态度起很大的作用，使我知道了德国在纯数学里的研究，这些研究我以前都没听见说过。
我从前虽然发过一个誓，我还是念了很多数学的书，其中有不少我后来发现是和我的主旨不相干的。我读了达尔包的《论面》、戴因的《实变数函数论》、几本法文的论分析的书、高斯的《曲面通论》和葛拉斯曼的《扩延论》。我念这本书是由怀特海引起的。他的那本使我兴高采烈的书《普遍代数学》是这时不久以后发表的。这本书主要是和葛拉斯曼的系统有关的。可是我相信应用数学要比纯粹数学更值得研究，因为应用数学更可能促进人类的幸福（我是以维多利亚时代的乐观主义这样设想的）。
我仔细地读了克拉克。麦克斯威尔的《电和磁》，我研究了黑尔次的《力学原理》。赫兹制造电磁波成功的时候，我很高兴。我对于Ｊ。
Ｊ。汤姆逊的试验工作十分感兴趣。
我也读了一些与我的志趣更有关系的书，如戴地钦德和坎特的书。弗雷格对我的帮助本可以更大，可是我是后来才知道他的。
我的第一本哲学书《论几何学的基础》是我的大学研究
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４３第 四 章
员论文的改作，现在看来是有些糊涂的。我提出康德的问题“几何学如何能够成立？”
我以为几何学能成立的唯一条件是，如果空间是为人所承认的三种形式的一种，其中之一是欧几里德的，另外两种是非欧几里德的（但有保持一个不变的曲率度量的属性。）
爱因斯坦的革命把类似这种观念的一切东西都一扫而光了。爱因斯坦的广义相对论里的那种几何学我原说过是不可能的。爱因斯坦所根据的张量学说对我本可以是有用的。但是在他用它以前，我从来没有听见说过。细节不谈，我认为，在我这本早期的书里，完全没有什么可靠的东西。
可是更糟的还在后头。我的几何学学说主要是属于康德那一派的。但是在此之后，我以全力治黑格尔的辩证法。我写了《论数与量的关系》一文，纯然是黑格尔派的。这篇文章的主旨是在头两段里。这两段如下：
我想在这一篇文章里讨论数理哲学里最基本的问题之一。
我们对于微积分及其结果，总之，一切高等数学的解释，都有赖于我们对这种关系所采取的观点。
“连续”这个观念，（这在哲学以及数学里已渐渐越来越显著，并且，尤其是近来，把休谟和康德共同主张的那种原子式的看法扫除了，）我认为其能站得住与否是要看数学里量与数哪个更可靠而定。
可是在这里没有必要讲数学上的考虑，在纯逻辑方面考虑一下数与量就够了。
我用量总是等于连续的量。我在这篇文章里力图把“连续”这个字的意思弄。。。
清楚。
我的论证如下：首先我将讨论“数”
；并且说明其在正整数以外的扩展是由于渐次吸收基数的性质，并且对于整数越来越说得
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一时走入唯心论５３
少，然后我再讨论数之用于连续，并且力图说明，数本身不能说明量，只能对一个已具有量的基数供比较而已。
可见量只能由分析基数而得。
假定量是若干量的一种内在性质，我将讨论两个假设。
第一个假设把量看做一种不可约的范畴，第二个假设把量看做一种直接感觉材料。根据第一个假设，我们将见，广延的量若是可分的，就是矛盾的，所以不能不看做确是不可分的，因此，也就是内涵的。但是如果内涵的量是内涵的若干量的一种内在性质，也显然仅是它们之间的一种关系。
因此，“量是给与一种性质的那么一种范畴”的那个假设就不得不加以否定。
量是一种感觉材料那个假设也会导致矛盾，因此，我们不得不否定量是若干量的内在性质的那种看法。
我们倒要把它看成是一个比较范畴。
我们认为，在可以用量来对待的事物中，是没有共同属性的，除去包含在外在属性之内的，还有别的在质上相似的东西，它们可以在量上与这些东西相比较。
这就在广义上把量变成了测度。
我认为，我们从前的困难就因之消失了。但是，同时和数的各种关系就断绝了，——我们说，“量”或“测度”是完全独立的一个比较概念。
但是讨论包含在测度里的那种比较又带回我们从前的那些困难，成为一种新的形式；我们就要发现，虽然我们已不再把所比较的项看做是属于量的，它们却有不少矛盾，这些矛盾和在这篇文章的第一部分应属于量本身的那些矛盾是相似的。
虽然古都拉把这篇文章说成“这是一篇精妙的辩证法杰作”
，我现在却以为它毫无价值。
我较年轻的时候，我对于我的一些学说的定论有（也许现在仍然有）一种几乎是不能让人置信的乐观主义。一八九六年我写完那本论几何学基础的书，然后就立刻从事于意在类似写法的论物理学的基础的书。那时的印象是，关于几何
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学的问题算是解决了。
关于物理学的基础，我工作了两年。
但是那时为表示我的意见所发表的唯一的东西是已经提过的那篇关于数与量的文章。那时我是一个羽翼丰满的黑格尔主义者。我的目的是构筑一个完整的关于科学的辩证法，最后是证明所有实在都是属于心灵的。我接受那个黑格尔主义的看法，即，没有一种科学完全是对的，因为所有科学都有赖于某种抽象作用。任何抽象作用迟早都会导致矛盾。凡是在康德和黑格尔冲突的地方，我总是偏袒黑格尔。康德的《自然科学在形而上学上的基本原理》给我的印象很深，我在上面做了详细的笔记，但是我说：“这书分为四节，和他的范畴表相应。在每节里有三个定律，和三个范畴相应。但是这三个定律常常是勉强的，两个就自然了。”
在物理学哲学里，有两个问题使我特别感兴趣。第一个是绝对还是相对运动问题。牛顿有一个论证，表明旋转一定是绝对的，而不是相对的。但是，虽然这个论证使人们不安，他们对这论证却找不出一个答案来，与此相反的意见（即，一切运动都是相对的）的论证好象至少也一样使人信服。这个谜在爱因斯坦提出“相对论”以前，一直没有得到解决。从黑格尔的辩证法的观点来看，这是产生自相矛盾的合适的源泉：没有必要（我那时这样想）在物理学找到解决，而是必须承认，物质是一种不真实的抽象作用。没有一种关于物质的科学在逻辑上能够令人满意。
另一个令我关心的问题是，物质是由空的空间隔开的原子所构成，还是由充满一切空间的一种充实所构成？最初我倾向于前一个看法。这种看法的最有逻辑性的说明者是柏斯
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考维奇。据他看，一个原子只占据空间的一个点。所有的相互作用都是离开一段距离的动作，就和牛顿的引力定律一样。
可是法拉德的试验产生了一种不同的看法，并且这种看法体现在克拉克。麦克斯威尔的伟大的讨论电和磁的书里。怀特海的大学研究员论文①就是讨论这本书的。怀特海极力主张我采取这本书的见解，而放弃柏斯考维奇的看法。除了经验上的论证是偏向这种看法之外，它还有一种长处，就是它把“间隔作用”给放弃了。间隔作用一直是不能让人相信的，甚至对牛顿来说，也是如此。当我采用了这个更近代化的看法的时候，我给它加上了一套黑格尔的服装，把它表现为自莱布尼茨到斯宾诺莎的一种辩证的过渡。这样就允许我让我所认为的逻辑次序胜过年代的次序。
重读自一八九六到一八九八那几年我所写的关于物理哲学的东西，现在看来，完全是胡言乱道。我很难想象怎能不做如此想。
所幸在任何这种研究达到我认为可以发表的阶段，我改变了我整个的哲学，把我在那两年里所做的一切，统通忘掉。
可是我在那个时候所做的笔记可能还有历史的价值。
虽然这些笔记现在看来是误入歧途，我不认为比黑格尔的著作更是如此。以下是那几年我所做的笔记里的重要的几段：
①因为这个理由，在剑桥，大家总是以为怀特海是一个应用数学家，而不是一个纯数学家。纵然有他的《普遍代数学》，这种看法还是存在，对这本书，剑桥没有予以应有的重视。
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８３第 四 章
论科学辩证法观念（一八九八年一月一日）
先把空间和时间包括在内，借此得到一个对“现象”的关系比对纯逻辑更为密切的辩证法，看来是可能的。其与纯逻辑的不同也许不仅是由于范畴的系统配列，因为，在范畴与感觉之间也许有一种我们可以称之为化学的联合，这就导致一些新的观念，这些新的观念是只由以后的纯范畴的系统配列所得不到的。
在这个辩证法里，我应当从这个结果开始，即，量是一个只能用于直接材料的概念，由于这样应用，就使这些材料变为间接的了。所以，辩证地从量而来的所有的东西实质上是和逻辑范畴不同的。逻辑范畴都不能应用于纯粹的直接材料。数学的成功既支持这种看法，又因这种看法得到解释。在“连续”和“充实”这些观念中，逻辑所无法找到的直接性，仍然还有，看来是可能的。这样，我们也许找到了一种把现象变为“实在”的方法，而不是先构成“实在”
，然后遇到一种走不通的二元论。
但是必须说，在这种辩证法里，除去最后的阶段以外，在所有的阶段里，我们必须避免过于严格要求自圆。因为一种感觉上的成分总是存在的。我们不能把每个矛盾都看做是有。。
损于我们的概念。有些矛盾必须看做是不可避免地来自感觉上的成分。因此，在这样的辩证可以构成之前，必须发现一种原则，用这个原则来把可避免的和不可避免的矛盾分别开。
我相信，唯一不可避免的矛盾将是属于量的矛盾，即，两件事物可以是相异的，即使在概念上完全相同，并且其差异可
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以是一个概念。看来，这个矛盾的必然性是来自这样一件事实，即，差异可以存在于感觉。
论几何学到动力学的过渡
一般认为物质可以由两种属性中的一种来做界说：广延，或力。但是，如果象讨论几何学所提示的那样，空间纯粹是。。
相对的，广延就不能是物质的特点。
广延只能是本体的作用。
因此就只剩了力，那就是说，原子只能被看做是力的无广延的中心，不是在本性上是有空间性的，只是由于其相互作用，才有位置。那么力只能由产生运动来表现其自己。对力的平。
衡的那种静的想法，是由动的想法演绎而来的。因此，几何学含有对物质的考虑。基本上必须把物质看做是在别的物质上产生运动的那么一种东西。在这里，我们对物质有一个主要是相对的看法，这个看法是合意的。而且，如果把物质当做最后范畴，这个看法的相对性是含有矛盾的。我们首先必须讨论运动定律，然后表明这些定律以及这些定律对物质的说法包含一些更多的东西，并且把我们引向某种别的科学。
注意：为了自几何学向力学有辩证的过渡，几何学包含着空间里不同的部分或形状的对立，这包含着运动，而且，运动包含着一种不仅是占空间的物质