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中，无论球是从球场上投出还是从罚球线投出的，根本没有“投篮顺手”这回事。当然，一些球员会比其他球员投篮更准，但进球与投篮未中都只是随机的。“投篮顺手”完全只是旁人所见，而且他们太快作出评判了，以至于感知不到随机事件中的顺序和因果关系。“投篮顺手”是一个影响深远的认知错觉。
公众对于这项研究的反应也是这项研究的一部分。这个发现令人惊讶，很快就受到了媒体关注，而大家普遍的反应都是不相信。当著名的波士顿凯尔特人队教练瑞德·奥尔巴赫（Red Auerbach）听说了季洛维奇及其发现（研究）时，他回应道：“这人是谁呀？他做了个实验是吧？不过我对他的观点不敢苟同。”在随机性中发现规律的想法往往不可逆转，肯定比某个人作了一项研究更有说服力。
对规律的错觉在方方面面影响着篮球赛场。你要用多少年的观察才能肯定一个投资顾问是有真才实学的？一个执行总裁实现多少次成功的兼并，董事会才能确定他对这项工作有着非凡的才能？简单说来，如果你听从自己的直觉，就常常会因为把随机事件看做是有规律的事件而犯错。我们都非常愿意相信生活中大多数事情并不是随机的。
在本章开头，我引用了一个美国癌症发病率的例子。这个例子本来是有意写给统计学老师看的，我是从前文中提到的两位统计学家霍华德。维纳和哈里斯。≮我们备用网址：≯泽维林所写的一篇有趣的文章中看到这个例子的。他们写这篇文章得到了盖茨基金会17亿美元的赞助，用以调查那些最成功的院校有哪些特点。许多研究人员在那些名声显赫的院校中作调查，希望发现这些学校的与众不同之处，从而寻求成功教学的秘密。这项研究的结论之一是，这些著名院校规模普遍较小。例如在宾夕法尼亚州对1662所院校的调查中，排名前50的院校里有6所规模都较小，是（普通院校）的3倍多。这个数据使得盖茨基金会积极投入大量资金建立小规模的院校，有时会采取将大的院校拆分成小的院校的方法。另外，其他著名的机构中至少有一半也采取了同样的做法，例如爱林伯格基金会和皮尤慈善机构也采取了同样的做法，美国教育部还启动了“小型学习社区计划”。
你可能会觉得上述做法很有道理。我们很容易从因果关系角度去解释小规模的院校为什么可以提供优质的教学。我们认为，比起大规模院校，小规模院校可以给予学生更多的关注及鼓励，因此能培养出成就卓越的学者。但不幸的是，这样的因果分析是无意义的，因为得到的结论都是错误的。如果那些向盖茨基金会提交报告的统计学家们调查过最差学校的特点，他们会发现那些较差的学校也比水平一般的学校的规模小一些。事实上，规模小的学校办学水平并一定更高，他们只不过更懂得变通而已。维纳和泽维林说，如果真有什么区别的话，那就是大规模院校可以提供多种多样的课程，所以容易收到好的效果，特别是学生能拿到高分。
多亏了几年来认知心理学的发展，我们现在才能清楚地知道阿莫斯和我所瞥见的不过是冰山一角：小数定律包含在大脑工作的两个重要部分中。夸大对小样本的信任只是众多错觉中的一种，比起信息的可靠度，我们会更加注重信息本身的内容，其结果就是我们会将周围的世界变得比数据所能证明的更加简单和统一。在想象的世界中过早下结论比在现实中更有把握。统计学家的很多观察研究都可归结到因果关系的解释上，但他们却不承认是这样的。许多事实其实只是巧合，包括事件的采样。对偶发事件作出因果关系的解释必然是错误的。
示例：小数定律
“没错，自从这个新执行总裁接手后，电影制片厂已经制作了3部优秀电影。不过，现在说他老练还为时过早。”
“统计学家能够估算出这个交易新手表现出来的强劲势头是否是偶然的，所以在咨询统计学家之前，我不会相信他就是个天才。”
“观察的样本太小，所以不能作出任何推断。我们不要遵从小数定律。”
“在我们有足够大的样本之前，我计划对实验结果暂时保密。否则，我们会有过早下结论的风险。”
第11章 锚定效应在生活中随处可见
阿莫斯和我曾临时赶制过一个幸运轮盘，上面刻有零到100的标记，但我们对它进行了改装，使指针只能停在10或65的位置上。我们从俄勒冈大学招募了一些学生做这项实验。我们两人中有一个会站在一个小组前面，转动这个幸运轮盘，并让小组成员记下转盘停下时指向的数字，当然了，这些数字只可能是10或65之后，我们问了他们两个问题：
你刚才写下的关于非洲国家占联合国（所有成员国）的百分比的数字大还是小？
你认为联合国中非洲国家所占的比例最有可能是多少？
幸运轮盘的转动根本不可能为任何事情提供有用信息，即使没有经过改装的轮盘也不可能，实验的受试者应该忽略它的影响，但他们没有做到这一点。那些看到10和65的人的平均估值分别为25％和45％。
我们研究的现象在日常生活中很普遍也很重要，因此你应该记住它的名字：锚定效应。人们在对某一未知量的特殊价值进行评估之前，总会事先对这个量进行一番考量，此时锚定效应就会发生。这一效应是实验心理学中最可靠也最稳健的结果，即估测结果和人们思考的结果很相近，就好比沉入海底的锚一样。如果有人问你甘地死时年龄是否大于114岁，你在估测他的死亡年龄时会比锚定问题是35岁（死亡）时更高。你在考量买房要花多少钱时，也会受到要价的影响。同样的房子，如果市场价格高，它就显得比市场价格低时更有价值，即使你决心抵制价格的影响也没有用。此类事例不一而足，锚定效应的事例不胜枚举。一旦你要考虑某个数字是否会成为一个估测问题的可能答案，这个数字就会产生锚定效应。
我们不是最先观测锚定效应的人，但我们的实验是第一个揭示其荒谬性的实证研究：人们的判断明显受到没有任何信息价值的数字的影响。若想解释轮盘的锚定效应是合理的，这似乎不太可能。阿莫斯和我在《科学》杂志上发表的论文中提到了我们的实验，我们在这份杂志上发表的所有研究成果中，这是最著名的一个。
但唯一的问题是：阿莫斯和我对锚定效应体系中的心理学现象的认识并不完全一致。他支持一种解释，我则偏向另外一种，而且我们从来没有找到解决这个分歧的方法。几十年后，无数研究者通过努力终于解决了这个问题。现在问题明确了：阿莫斯和我都是正确的，是两个不同的机制共同作用产生了锚定效应，即一个系统对应一个机制。锚定有一种形式，即它是在进行刻意调整时发生的，这也是系统2的一种运行模式。还有一种是由启发效应产生的锚定，是系统1的一种自主显示模式。
对锚定值的调整常常是不足的
阿莫斯喜欢将调整，锚定的启发式想法作为估测不确定值的策略：从锚定的数字开始，然后估测它是过高还是过低，接着让大脑从锚定数值上“转移”并逐渐调整你的估值。调整通常会过早结束，因为当人们不再确定他们是否应该继续移动时就会停止移动。在我和阿莫斯意见出现分歧的几十年后，也就是阿莫斯去世的几年后，两位心理学家分别提出了有关这个（调整，锚定）过程令人信服的证据，这两位心理学家在其职业生涯早期曾和阿莫斯一起共事过，他们就是埃尔德·沙菲尔（Eldar Shafir）和汤姆。季洛维奇，参加研究的还包括他们的学生，阿莫斯的“徒孙”们！
为了验证这个想法，请拿出一张纸，从纸的底端由下而上画一条2。5英寸长的线，徒手画，不用尺子。现在请拿出另一张纸，从纸的顶端开始由上而下画一条线，在距顶端2。5英寸处停笔。比较这两条线。你很可能会估测第一条2。5英寸长的线比第二条短，因为你并不确切地知道这样的一条线究竟该是什么样的。这种估测有很多不确定的因素。你若从纸的下端开始画起，就会停在下面的不确定区域；如果你从纸的上端开始画起，就会停在上面的不确定区域。罗宾·勒伯夫（Robyn LeBoeuf）和沙菲尔在日常经历中发现很多关于这种机制的例子。为什么你在开车下了高速公路驶入城市街道时还会开那么快，如果是边聊天边开车，速度尤其容易快。调整不足就是对这一现象的最好解释。孩子在房间里喜欢把音乐开得很大声，父母却很恼火，两代人关系紧张，其原因也是调整不足。勒伯夫和沙菲尔注意到“家长要求孩子应将音乐调到‘适当’的音量，但听着特别大声音乐的孩子即使想这样做也难，还会认为家长忽视了他们真心作出的让步，这是因为他们无法从充分的高锚定值中调整过来”。这里提到的司机和孩子都有意地（将数值）向下调整，但两者都没有（将这个值）调整到位。
请看下面的问题：
乔治·华盛顿是何时当选总统的？
珠穆朗玛峰峰顶上的沸点是多少？
在思考这些问题时，最先发生的事就是你的脑海中出现了锚定数字，你知道这样是不对的，而且还知道正确答案的大致方向。你马上就知道乔治·华盛顿是1776年后成为总统的，你也知道珠穆朗玛峰峰顶上的沸水温度比100摄氏度低。你不得不去寻找从这个锚定值上移开的论据，将其调整到合适的数值。就像前文提到的那个线段的例子那样，在那个不确定区域的边缘，你不确定是否应该继续进行时就会停止。
尼克·艾普雷（Nick Epley）和汤姆·季洛维奇发现，调整就是刻意去寻找离开锚定数字的理由：按照要求一听到锚定值就摇头的人仿佛对此有些排斥，他们会离锚定值更远。而点头则会增强他们对锚定值的概念。艾普雷和季洛维奇也证实说调整是一项需要付出努力的活动。人们在自己的大脑资源耗尽时调整较少（离锚定较近），因为他们的记忆中存储着一些数字或是因为他们有些醉了。调整不足是软弱或懒惰的系统2的一种失误。
我们现在知道阿莫斯至少对一些锚定效应的例子的理解是正确的，这些例子中包含了系统2为离开锚定值进行的具体调整。
暗示就是一种锚定效应
当阿莫斯和我就锚定效应进行争论时，我同意（他说的）有时会出现调整现象，但其实心里很不服气。调整是一个审慎且有意识的行为，但锚定效应的大多数例子中并没有相应的主观经验。请看下面两个问题：
甘地去世时比144岁大还是小？
甘地去世时多少岁？
你是否会把144岁向下调整来得出自己的评估？也许不会，但这个大得离奇的数字仍然会影响你的估测。我的直觉告诉我，锚定就是一种暗示。如果有人只是提起某件事，而他的话却促使我们去看、去听或是去感受这件事，此时的情形就可以用锚定来形容。例如，“你的左腿现在是否微微麻木了”这个问题常会使相当多的人回答说他们的左腿确实感到有些异样。
阿莫斯对直觉的研究比我更谨慎，他一针见血地指出，关注暗示对我们理解锚定效应没有什么帮助，因为我们不知道如何解释暗示作用。我不得不同意他是对的，但我不同意调整不足是锚定效应的唯一原因。我们为理解锚定效应做过很多实验，但是都以失败告终，最终我们放弃了进一步研究这一课题的想法。
现在，那个打败我们的难题得到解决了，因为暗示的概念已经明确了：暗示即一种启动效应，它会有选择地找出相应的证据。你完全不会相信甘地活到了144岁，但你的联想机制却会对一位逝去的老人产生印象。系统1理解句子的方式就是尽量相信其内容的真实性，它对相应想法的选择性激活会产生一系列的系统性误差，这些误差会使我们更容易受骗，更加坚定地相信自己的想法。我们现在明白为什么阿莫斯和我从前没有意识到锚定效应有两种类型：研究手法和理论观念，我们研究这个问题时很需要这两种类型但它们却没有出现。后来，其他人极大地发展了这两种类型。
在很多情况下，我们都需要一个类似暗示的过程发生作用：系统1试图建立一个将锚定数字视为真实数值的世界。这是我在本书第一部分描述的联想一致性的一种表现。
德国心理学家托马斯·穆斯魏勒（Tomas Mussweiler）和弗里茨·斯特拉克（Fritz Strack）对锚定效应中联想一致性的作用所作的实证研究最令人信服。在一项实验中，他们问了一个关于温度的锚定问题，“德国每年的平均温度是高于20摄氏度还是低于20摄氏度”，或者“德国每年的平均温度是高于还是低于5摄氏度”？
研究人员让所有受试者快速扫过一些单词，然后让他们去识别这些词。研究人员发现，受试者看到20摄氏度后更容易识别和夏天相关的词（比如“太阳”和“沙滩”），看到5摄氏度后则能更加轻松地识别出关于冬天的词汇（比如“冰冻”和“滑雪”）。对相应记忆的选择性激发解释了锚定效应：大小不同的数字能激发起记忆中不同的观念体系，而这些带有偏见的观念则成为（受试者）估测年度平均温度的依据，据此作出的估测值也因此带有一定偏见。在另一个基于同一目的的简单实验中，研究人员让受试者估测德国汽车的平均价格。高锚定值的受试者会选择性地让奢华品牌（比如奔驰、奥迪）的汽车最先出现在脑海中，而低锚定值则会使人最先想到一些销售量大的汽车品牌（比如大众）。此前我们就知道任何启发都会唤起与之相应的信息。暗示和锚定效应都通过相同的系统1的自主运行得到了解释。尽管当时并不知道如何证实这一观点，但我对锚定效应和暗示之间存在联系这一直觉最终被证实是正确的。
作为这幢房子的主人，你能接受的最低售价是多少？
很多心理学现象可以通过实验得到证实，但事实上这些现象中几乎没有哪种是可以测量的。锚定的影响是一个特例，锚定效应可以测量，测量结果证实这一效应影响超大。有人曾经问过那些参观“旧金山探索馆”的游客下面两个问题：
最高的那棵红杉树是高于1200英尺还是低于1200英尺？
你认为那棵最高的红杉树有多高？
这个实验中的“高锚定值”是1200英尺。而另外一组受试者看到的第一个问题则用了一个180英尺的“低锚定值”。两个锚定值相差1020英尺。
不出所料，（关于那棵最高的红杉树有多高）两个组给出了完全不同的平均评估：844英尺和282英尺。两者的差距有562英尺。锚定指数就是两个不同答案的比率55％。对于那些在评估过程中过度运用锚定的人而言，锚定效应的测量结果将是100％，对于那些能够忽略锚定的人而言，锚定效应的测量结果则是零。这项实验中观察到的55％的锚定指数非常典型，在其他许多问题中也观察到了相似的锚定指数。
锚定效应在实验室中司空见惯，在现实世界中其影响同样毫不逊色。几年前的一个实验中，实验人员让一些房地产经纪人对一幢待售房子的价值进行评估。这些经纪人亲自去看了这所房子，还仔细研究了一本小册子，里面包括这幢房子的全面信息和售价。其中一半经纪人评估的售价比标价高很多，另一半评估的售价则比标价低很多。每位经纪人都给出了自己认为合理的售价，同时（假定自己是这幢房子的房主）她们还给出了自己能够接受的最低售价。实验人员随后问这些经纪人哪些因素影响了她们的决策。出乎意料的是，售价并非影响因素之一。这些经纪人十分得意，因为她们没有被这个因素所左右。她们坚称标价没有影响到她们对这一问题的回应，但实际上她们错了：锚定指数是41％。事实上，专业人士和对房地产一无所知的商学院学生一样，都受到了锚定效应的影响。后者的锚定指数是48％。两者的唯一区别是，学生承认他们受到了锚定效应的影响，而专业人士则否认这一点。
在人们对钱的问题所作的决定中同样体现出了强大的锚定效应，人们选择对一项事业投入多少时就会受锚定效应的影响。为了证实这一影响，我们告诉探索馆研究中的受试者，太平洋中的油管引起了环境污染，问他们是否愿意每年都捐钱“使5万只近太平洋海岸的海鸟不致受小面积海上溢油的影响，直到找到防止泄漏的方法或要求油罐所有者支付运行费用为止”。这个问题需要强度相匹配：实际上，我们是在要求调查对象预估应该捐献多少钱才能与自己对海鸟困境的感受程度相匹配。对其中一些游客，实验人员并没有直截了当地问她们愿意捐多少钱，而是先问了一个锚定问题，比如“你是否愿意花5美元来…�