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以其钲为之铣间，去二分以为鼓间。以其鼓间为之舞脩，去二分以为舞广。”
《记》文不言钲间及鼓径之度。郑《注》云：“钲间亦当六，故又云钲六、鼓六、舞四，此钟口十者其长十六。”然钲间、鼓间既同方六，而《记》又云：“大钟十分，其鼓间以其一为之厚。小钟十分，其钲间以其一为之厚。”则鼓间、钲间不得同度。捴谦云钲间与舞广同为四，较之郑《注》，颇为可通。又铣间谓之于，先儒皆无明训。捴谦作《正体二图》，则鼓间下段两角之下垂者，即铣间。盖古之钟制，如铃而不圆。两角相距之中径为十分，其自两角至鼓间之长体为八分，至两角相距之外体独缺。故郑《注》钟长十六，不算铣间。又以于、鼓、钲、舞四名为皆钟体，则铣间自有体长之度可知。捴谦此二图，固为最明晰也。
△《圣谕乐本解说》·二卷（浙江巡抚采进本）
国朝毛奇龄撰。奇龄有《仲氏易》，已著录。是书成於康熙三十一年五月，拟进呈未果。至三十八年三月，圣祖仁皇帝南巡，奇龄迎驾於嘉兴，乃以是书恭进。故卷首载三十五年一《疏》，而卷末又有三十八年《附记》。其书因大学士伊桑阿《论乐原疏》本於径一围三、隔八相生之圣谕，故推阐考证，分条注释。
其进书原《疏》称：“合三书十三卷。首为《乐本解说》一卷。”今此本乃分二卷，盖全书文义相属，本为一篇。刊版之时，乃以论径一围三者为前卷，论隔八相生者为后卷，取其条例明晰。当迎驾恭进之时，即此刊本，则仍奇龄所自分矣。
△《皇言定声录》·八卷（浙江巡抚采进本）
国朝毛奇龄撰。书内推本圣祖仁皇帝论乐，而自附其九声、七调之说。合五声及宫清、商清、角清、徵清为九声，合五声及变宫、变徵为七调。谓曲终不用二变，而器色以七调之色字应之，故九声为声，七调为调。因又辩昔人以变宫在宫前、变徵在徵前为非，而移“二变”於“二正”后。盖熟於吹箫笛者，翻宫换调。以宫逐羽声则羽为宫，而宫当商，商当角，角当徵，徵当羽，皆差一位。故变宫本在羽后宫前者，变而居宫后商前矣。变徵本在角后徵前者，变而居徵后羽前矣。此今时管色字所常用，非奇龄以独创得之者也。其馀自行己意，攻驳古人，辞气往往太过。姑存之以备参考可矣。
△《竟山乐录》·四卷（浙江巡抚采进本）
国朝毛奇龄撰。是书据明宁王权《唐乐笛色谱》为准，以四、乙、上、尺、工、凡、六字循环成七调。如四为领调，则乙为变宫，上为商，尺为角，工为徵，凡为变徵，六为羽。又除羽无清声，置乙、凡二字不用，复从六而推。高四为宫清，高上为商清，高尺为角清，高工为徵清，合之宫为九声。盖箫笛色字谱及金元曲调，其动荡曲折，总不出此九声之环转。伶官递相授受，称为唐乐之遗法。
奇龄遂据以解五音十二律还相为宫，以攻司马迁《律书》、蔡元定《律吕新书》之说，欲举古来所渭“三分损益、隔八相生”者一切废之，并伶州鸠所对亦斥为妄言。夫宁王《笛色谱》果否为唐人之旧，未可知也。即真出唐人，而唐之雅乐固未闻能与三代比。乃执其优伶剩谱以定天地之元音，举汉氏以来诸儒授受去古未远者悉指为谬。揆以事理，似乎未然。惟宁王《谱》今已不传，存录是编，俾唐以来教坊旧调，金以来院本遗音，犹有考焉，亦技艺之一种也。是书本奇龄作，而托於其父镜所传，故题曰《竟山乐录》。竟山者，镜之字也。末一卷为《采衣堂论乐浅说》十四条，称出自其兄仁和教谕万龄，而词气亦宛似奇龄。无可佐证，亦姑妄听之焉。
△《李氏学乐录》·二卷（浙江巡抚采进本）
国朝李塨撰。塨有《周易传注》，已著录。塨尝学五音、七声、十二律以器色相配之说於毛奇龄。作《宫调图》、《七调全图》及《十二律旋相为宫隔八相生合图》、《器色七声还相为宫隔八相生图》、《籥色下生上生图》、《五音七声十二律器色七字为七调还相为宫隔八相生全图》、《六律正五音图》，而皆为之论。其说主於四、上、尺、工、六五字，除一领调字，馀字自领调一声递高，又自领调一声递低，圆转为用。虽於黄钟之宫所以为律本者无所发明，然亦可备一家之说。是书本塨所编，以皆述其闻於奇龄者，奇龄又手定之，故后人编入《西河合集》中，而题奇龄之名於首。然实非奇龄所自著。赵汸《春秋师说》未尝题黄泽之名，古之例也。故今改题塨名，以不没其真焉。
△《乐律表微》·八卷（浙江巡抚采进本）
国朝胡彦昇撰。彦昇字竹轩，德清人。雍正庚戌进士，官定陶县知县。是书凡《度律》二卷、《审音》二卷、《制调》二卷、《考器》二卷，多纠正古人之谬。如谓：“十二律相生终於仲吕。其复生黄钟之清声，以为仲吕之徵、夷则之角者，《淮南》所谓变宫生徵、变徵生商、变商生羽、变羽生角、变角生宫也。
其音由五音之变生，非由仲吕之数生。若欲由仲吕还生黄钟，则其数有所不足。
五音相生穷於角。其又生变宫，递相生以至仲吕之为角者，《淮南》所谓角生姑洗、姑洗生应钟、应钟生蕤宾而七音备也。其音由律生，非由角之数生。若欲由角更生变宫，再生变徵，则其数有所不尽。故十二律相生不计馀数，五音相生不计变音。”其论甚正。盖旋宫之法，清浊以渐，而清极则反浊，浊极则反清，亦一定之理。仲吕为宫，其黄清之为徵者，在弦音则黄钟之半音，在管音则太蔟之半音，由丝竹之生声取分各有不同。但取高下之相协，不必计其数之损益者尽与不尽也。必欲数之适尽，则京房之六十律亦有不尽之数矣。至钱乐之三百律、杜佑之十二变律、蔡西山之六变律，则又皆袭京房之谬说而失之者也。古人止十二律旋宫最为简便。即如琴之七弦，每位必有三准，其音皆与全弦散音合。箫笛六孔，并出音孔为七，而四字高吹即五，合字高吹即六，此其声之高下清浊，自然相应，岂假於变律耶？至於变宫、变徵二音，本在五音之外，故以变目之。今因仲吕以下之十律，而皆如《地形训》之说，目以变宫、变商，恐黄钟变律纵与变律有分，亦必不能独成一声。彦昇是论，可谓精且审矣。彦昇又谓荀勖十二笛是古人遗法。今但作黄钟、大吕二笛，而十二毕具。其法黄钟笛用黄、林、太、南、姑、应、蕤七律，大吕笛用大、夷、夹、无、仲、黄、林七律。作大吕笛之法，但以黄钟笛相较，其黄、林二律之孔无所挪移，馀四孔及出音孔皆下黄钟笛半孔。
其七调除黄、林二调相同外，其大、夹、仲、夷、无五调，合黄钟笛之七调为十二律调。较古人之云六十调及八十四调者亦为简易可从。在近代讲乐诸家，犹为有所心得者也。
△《律吕新论》·二卷（山东巡抚采进本）
国朝江永撰。永有《周礼疑义举要》，已著录。是编上卷首《论蔡氏律书》，次《论五声》，次《论黄钟之宫》，次《论黄钟之长》，次《论黄钟之积》，次《论十二律》，次《论三分损益》，次《论二变声》，次《论变律》。下卷首《论琴》，次《论四清声》，次《论旋宫》，次《论乐调》，次《论造律》，次《论候气》，次《律吕馀论》。其大旨以琴音立说。考古人皆以管定律，汉京房作准定数，由十二律生六十律，因而生三百六十律，此用弦求声之始。永之说殆源於是。然管音、弦音其生声取律微有不合，故不免有所牵合。而其《论黄钟之积》、《论宋儒算术之误》、《论律生於历》诸条，皆能自出新意。盖律、历皆由算积，故《汉书》并为一志。永深於算法，故於律度能推其微渺也。至於定黄钟之宫，则据蔡邕《月令章句》以校《吕氏春秋》之讹，并纠《汉志》删削之误；辨损益相生，以为均匀截管，则不致往而不返：亦能发前人所未发。固亦可存备一家之学者矣。
△《律吕阐微》·十卷（两江总督采进本）
国朝江永撰。是书引圣祖仁皇帝论乐五条为《皇言定声》一卷，冠全书之首。
而御制《律吕正义》五卷，永实未之见，故於西人五线、六名、八形号、三迟速，多不能解。其作书大旨，则以明郑世子载堉为宗。惟方圆周径用密率起算，则与之微异。载堉之书，后人多未得其意，或妄加评骘。今考载堉命黄钟为一尺者，假一尺以起句股开方之率，非於九寸之管有所益也。其言“黄钟之律长九寸，纵黍为分之九寸也，寸皆九分，凡八十一分，是为律本。黄钟之度长十寸，横黍为分之十寸也，寸皆十分，凡百分，是为度母。纵黍之律，横黍之度，名数虽异，分剂实同”，语最明晰。而昧者犹执九寸以辨之，不亦惑乎？《考工记》：“栗氏为量，内方尺而圜其外。”则圆径与方斜同数。方求斜术与等边句股形求弦等，今命内方一尺为黄钟之长，则句股皆为一尺。各自乘并之，开方得弦为内方之斜，即外圆之径，亦即蕤宾倍律之率。盖方圆相函之理，方之内圆得外圆之半，其外圆必得内圆之倍；圆之内方得外方之半，其外方亦必得内方之倍。今圆内方边一尺，其幂一百；外方边二尺，其幂四百。若以内方边一尺求斜，则必置一尺自乘而倍之以开方。是方斜之幂二百，得内方之倍，外方之半矣。蕤宾倍律之幂，得黄钟正律之倍，倍律之半。是以圆内方为黄钟正律之率，外方为黄钟倍律之率，则方斜即蕤宾倍律之率也。於是以句乘之，开平方得南吕倍律之率。以股再乘之，开立方得应钟倍律之率。既得应钟，则各律皆以黄钟正数十寸乘之为实，以应钟倍数为法除之，即得其次律矣。其以句股乘、除、开方所得之律，较旧律仅差毫釐而稍赢，而左右相生，可以解往而不返之疑。且十二律周径不同，而半黄钟与正黄钟相应，亦可以解同径之黄钟不与半黄钟应而与半太蔟应之疑。
永於载堉之书，疏通证明，具有条理。而以蕤宾倍律之率生夹钟一法，又能补原书所未备。惟其於开平方得南吕之法，知以四率比例解之，而开立方得应钟法则未能得其立法之根而畅言之。盖连比例四率之理，一率自乘，用四率再乘之，与二率自乘、再乘之数等。今以黄正为首率，应倍为二率，无倍为三率，南倍为四率，则黄正自乘，又以南倍乘之，开立方即得二率，为应钟倍律之率也。其实载堉之意，欲使仲吕返生黄钟，故以黄正为首率，黄倍为末率。依十二律长短之次，列十三率，则应钟为二率，南吕为四率，蕤宾为七率也。其乘、除、开平方、立方等术皆连比例相求之理，而特以方圆、句股之说隐其立法之根，故永有所不觉耳。
△《琴旨》·二卷（两江总督采进本）
国朝王坦撰。坦字吉途，南通州人。自来言琴律者，其误有五。一在不明《管子》五音四开之法，而以管音律吕定弦音。一在不知以五声二变明弦音之度分，而以律吕分徽位。一在不知《管子》百有八为倍徵及《白虎通》离音尚徵之意，泥於大不逾宫之说，而以大弦为宫。一在不知三弦为宫，而以一弦十徽为仲吕。一在据正宫一调论律吕，谓隋废旋宫，止存黄钟一均，而不知五声旋宫转调之全。惟御制《律吕正义》一书，考定详明，发古人之所未发。坦作是书，一一本《正义》之旨，而反复推阐。其《五声数论琴说》，谓丝乐弦音，其体本实。
当以五声之数定其丝纶多寡之数为之体，徽分疏密之数为之用，不可以黄钟九寸、太蔟八寸为准。盖管音全半不相应，弦音全半相应。以管律与徽分较之，欲取其声之同，则其分不同。欲取其分之同，则其声不同。即《正义》以五声、二变定弦音之度及管音、弦音全半应声不同二篇之旨也。其《释黄钟均以仲吕为角之疑说》，谓一弦全度散声为林钟徵，则十徽乃黄钟宫位，故应三弦散声。如以一弦全度散声为黄钟，则十徽乃仲吕之位，不能应三弦之姑洗角。即《正义》丝音尚徵、一弦非宫之义也。其《三弦独下一徽说》，谓十分之徽为全度四分之三，宫声三弦之全度八十一分，三因之则为二百四十三。以二百四十三而四分之，则六十零七五为十徽之分，而五弦之全度则为角声六十四之分。必按三弦六十四之分，始与之应，故在十一徽。其《五弦独上半徽说》，谓五声以倍半取应，凡九徽之分为全度三分之二，其声为本弦相生之声。五弦角声，角生变宫。其三弦为宫声，故不能与九徽变，宫声变而必在上半徽。即《正义》宫声三弦之角位在十一徽与角声之宫位在八徽、九徽正中之义也。其《泛音四准说》，谓全弦以七徽为界，自七徽上至岳山，得声之清。所出五声二变度分之声，与实音相应。八徽至十三徽得声之浊。泛音不与实音相应，乃从焦尾至各徽而出。其《旋宫转调说》，谓角调之角弦紧一声而为宫声，即为旋宫。角既为宫，则宫转徵，徵转商，商转羽，羽转角，皆以次而移。於《正义》诸图说尤能精思阐发。在近时言琴诸家，可谓不失其宗者矣。
──右“乐类”二十二部，四百八十三卷，皆《文渊阁》著录。
（案：天文、乐律，皆积数之学也。天文渐推渐密，前不及后。乐律则愈久愈失，后终不得及前。盖天文有象可测，乐律无器可凭也。宋儒不得其器，因遁辞於言乐理，又遁辞於言乐本。夫乐生於人心之和而根於君德之盛，此乐理、乐本也。备是二者，莫过尧舜，而后夔所典，尚规规於声音、器数何哉？无声音、器数则乐本、乐理无所附。使十二律之长短不按阴阳，八音之宫调不分抗坠，虽奏诸唐、虞之廷，知其不能成声也。泛谈乐本、乐理，岂非大言寡当欤？今所采录，多以发明律吕者为主，盖制作之精，以徵诸实用为贵焉耳。）
卷三十九 经部三十九
○乐类存目
△《雅乐发微》·八卷（两淮马裕家藏本）
明张敔撰。考明有两张敔。其一字伯起，合肥人。永乐中贡入太学，除广东道监察御史，官至陕西按察使佥事。所著有《京氏易考》，见朱彝尊《经义考》。
此张敔饶州人。朱载堉《律吕精义》第五卷中载有其名。又《明史·陆粲传》，载粲《劾张璁·桂萼疏》，有“礼部员外郎张敔假律历而结知”之语，与此书亦相合，盖即其人也。敔论乐大旨，以入声最低者命为黄钟，其最高者为应钟之变宫。是书自元声正半律诸法以逮乐器、乐歌、悬图舞表，分门毕具。后又作《雅义》三卷附之，六十律、八十四调、十六钟以及累黍生尺之法无不悉究。其《序》谓论琴律本之朱子，论笛制本之杜夔，论旋宫本之《周礼》，论钟钅尃本之《国语》，於乐制颇有考证。然如论蕤宾生大吕，主《吕览》、《淮南子》上生之说。
不知律吕相生定法，上生与下生相间，故左旋与右旋相乘。今应钟既上生蕤宾，而蕤宾又上生大吕，与上下相生之序极为错迕。乃先儒已废之论，殊不足据也。
△《大乐律吕元声》·六卷、附《律吕考注》·四卷（两淮盐政采进本）
明李文利撰。文利字乾遂，号两山，莆田人。成化庚子举人，官思南府教授。
是书据《吕氏春秋》黄钟长三寸九分之说，驳司马迁黄钟长九寸之误。《明史·艺文志》又载黄积庆作《乐律管见》二卷，驳文利之说。考《吕氏春秋·仲夏·古乐篇》言：“黄帝令伶伦自大夏之西，阮隃之阴，取竹嶰溪之谷，空窍厚均者，断两节间，其长三寸九分，而吹之以为黄钟之宫。吹曰舍少。次制十二筒，以听凤凰之鸣，以别十二律，其雄鸣为六，雌鸣亦六，以比黄钟之宫，而皆可以生之。故曰黄钟之宫，律吕之本。”其《季夏·音律篇》又曰：“黄钟生林钟，林钟生太蔟，太蔟生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕。三分所生，益之一分以上生。三分所生，去其一分以下生。黄钟、大吕、太蔟、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾为上，林钟、夷则、南吕、无射、应钟为下。”是其损益相生，与《史记》同也。
假令以三寸九分为黄钟，而如其上下相生之法，而三分损益之至於应钟，止长一寸八分四釐有奇，何以成声耶？又案吴韦昭注《国语》曰“黄钟阳之变”，言阳气变而为黄钟耳，犹《汉志》云“黄钟为乾之初九”也，与蕤宾无与也。其言“黄钟为管长九寸，径三分，围九分”，而又举蕤宾成数云“管长六寸三分”，所以分别黄钟、蕤宾者，寻文案数，甚为明了。其不以九寸本蕤宾之律而为黄钟之变者，亦甚明矣。至《吕览》先言三寸九分为黄钟之宫，又云次制十二�