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我们不难想象，如果改变的规律对所有的惯性坐标系都是相同的，那么不仅运动的钟会改变它的步调，一根运动的尺也会改变它的长度。
我们只讨论了几种新的可能性，但都没有作出认定这些可能性的任何证明。
我们记得在所有的惯性坐标系中，光速都是一样的。这一情况跟经典转换是不相符的。闷葫芦必须在某处打开，难道就在这里吗？我们难道不能假定运动钟的步调和运动杆的长度会改变，而由这些假定便直接推出光速的不变性吗？我们是能够的！这就是相对论和经典物理学根本不同的第一个例子。我们的论证可以倒过来说：假如光速在所有的坐标系中都是一样的，则运动的杆必须改变其长度，运动的钟必须改变其步调，那么掌握这些改变的定律就都严格地确定出来了。
这一切都没有什么神秘和不合理的地方。在经典物理学中总是假定运动的钟和静止的钟都有相同的步调，假定运动的杆和静止的杆都有相同的长度。假如在所有的坐标系中光速都是相等的，假如相对论是有效的，那么我们必须牺牲经典的这个假定。这些根深蒂固的偏见是很难除掉的，但是除此以外别无办法。从相对论的观点看来，旧概念似乎是很武断的。为什么要像前几页中所说的那样，相信绝对时间对于所有的坐标系中的一切观察者都是以同样的方式流逝的呢？为什么要相信距离是不可能变的呢？时间是由钟来决定的，空间坐标是由杆来决定的，而决定的结果很可能与钟及杆在运动时的行为有关。我们没有理由相信它们的行为会依照我们所希望的方式来做。通过电磁场现象的观察间接地指出，一个运动的钟会改变它的步调，一根运动的杆会改变它的长度，而在力学现象中我们不会想到有这种情况发生的。我们必须在每个坐标系中接受相对时间的概念，因为这是解决困难最好的出路。从相对论中发展出来的其他科学成就表明，不应当把这个新的概念看作是不得已才接受的东西，因为这个理论的功绩是非常显著的。
到目前为止，我们只是力求说明什么东西使我们作出相对论的基本假设，以及相对论如何迫使我们重新研究和修改经典转换，并用新的概念来对待时间和空间。我们的目的是要指出那作为新的物理学和哲学观点的基础观念。这些观念都是简单的，但是在这里已经提出的形式中，它们还不足以得出任何结论，不仅定量的结论得不到，便是定性的结论也得不到。我们必须再用那些只解释主要观念，而把其他的一些观念不加证明便提出来的老方法。
为了弄清楚相信经典转换的古代物理学家（下面称之为古）和相信相对论的现代物理学家（称之为今）在观点上的区别，我们设想他们作了下面的对话：
古：我相信力学中的伽利略相对性原理，因为我知道在两个相对作匀速直线运动的坐标系中，力学定律是相同的。或者换句话说，按照经典转换，这些定律是不变的。
今：但是相对性原理必须应用于我们外界的一切现象。在相对作匀速直线运动的坐标系中，不仅力学定律相同，所有的自然定律都必须是相同的。
古：但是在相对运动的坐标系中，所有的自然定律怎么能相同呢？场方程（即麦克斯韦方程）对于经典转换不是不变的。这是由光速的例子中可以明白看出来的。依照经典转换，这个速度在两个相对运动的坐标系中并不是一样的。
今：这只表明经典转换是不能应用的，表明这两个坐标系之间必须有一种与经典转换不同的关系，而我们不能像这个转换定律中所作的那样，把不同坐标系中的坐标和速度联系起来。我们必须代之以新的定律，并从相对论的基本假设中把它们推出来。我们暂且不管这个新转换定律的数学表述，只要知道它与经典转换不同就够了。我们把它称为洛伦兹转换。可以证明，麦克斯韦方程组（即场的定律）对于洛伦兹转换是不变的，正如力学定律对于经典转换是不变的。我们来回忆一下经典物理学中的情况，坐标有坐标的转换定律，速度也有速度的转换定律，但是两个相对作匀速直线运动的坐标系中的力学定律却是相同的。空间有空间的转换定律，但是时间却没有转换定律，因为时间在所有的坐标系中都是相同的。可是在相对论中却不同了，对于空间、时间和速度都有跟经典转换不同的转换定律。但是自然定律在所有相对作匀速直线运动的坐标系中又必须是相同的。自然定律必须是不变的，但不是像前面那样对于经典转换，而是对于新型的转换，即所谓洛伦兹转换是不变的。自然定律在所有的惯性坐标系中都是同样有效的，而且从一个坐标系转换到另一个坐标系是用洛伦兹转换来实现的。
古：我相信你的话，但我很想知道经典转换和洛伦兹转换的差别。
今：你的问题最好按照下面的方式来答复。你且说出一些经典转换的特色，然后让我来解释一下它们是否已保存在洛伦兹转换中，倘若没有，再来解释它们为什么被改变掉了。
古：假如在我的坐标系中有一个事件发生于某一地点、某一时刻，则在另一个相对于我的坐标系作匀速直线运动的坐标系中的观察者，对于这个事件发生的位置会选用不同的数，但是时间当然还是相同的。在所有的坐标系中我们只用同一个钟，因此与钟是否运动毫无关系。在你看来也是对的吗？
今：不，不对的。每个坐标系必须配备有专用的钟，这个钟必须是静止的，因为运动会改变钟的步调。在两个不同坐标系中的两个观察者，不仅会用不同的数来确定位置，而且也会用不同的数来确定这个事件所发生的时刻。
古：这表示时间不再是不变的。在经典转换中，所有坐标系中的时间总是相同的。在洛伦兹转换中，时间是变化的，并且变得和经典转换中的坐标有点相似。我奇怪，对于长度又能怎样呢？根据经典转换，一根坚硬的杆无论在静止中或运动中都保持它的长度不变。现在这还对吗？
今：不对了。根据洛伦兹转换，一根运动的杆在运动的方向上会收缩，而且假如速率增加，收缩也会增加。一根杆运动得愈快，便显得愈短。但是这种收缩只发生在运动的方向上。在图56上你可以看到一根杆当它运动的速度接近于光速的90％时，它的长度会缩到原来的50％。但在垂直于运动的方向上却没有收缩（图57）。
古：这表示一个运动钟的步调和一根运动杆的长度都与速度有关，但关系怎样呢？
今：速度愈增加，这种改变便愈明显。根据洛伦兹转换，假如一根杆的速度等于光速，则它的长度会整个缩完。同样，一个运动的钟的步调比它所沿着经过的杆上的钟的步调会逐渐慢下来，如果它以光速运动，那么它就会完全停止。
古：这似乎跟我们所有的经验都不相符。我们知道一辆汽车不会在运动的时候就短一些。我们也知道汽车司机常常可以拿他的〃好〃的钟和他所经过的路上的钟加以比较，而发现它们总是完全一致的。这就跟你的说法不同了。
今：这一点当然是对的，但是力学中所有这些速度比起光速来都小得很，因此把相对论应用到这些现象上去是荒谬的。每个司机即使把速率增加几十万倍，也还能泰然地应用经典物理学。只有当速度接近光速时，才能期望实验与经典转换之间有不相符的地方。只有在速度很大时才能检验洛伦兹转换的有效性。
古：但是还有另外一个困难问题。根据力学，我可以想象物体的速度甚至比光速更大。一个物体相对于流动的船以光速运动，则它相对于岸的速度应当比光速更大。一根杆当它的速度等于光速时，它的长度便整个缩完，这样，便会遇到什么情况呢？如果杆的速度大于光速，我们不能期望有一种负的长度。
今：你实在没有理由作这样的讽刺！根据相对论的观点，一个物体不可能有比光速更大的速度，光速是所有物体所能具有的速度的最大限度。如果一个物体相对于船的速率等于光的速率，那么它相对于岸的速率也等于光的速率。将速度加上或减去的简单的力学定律在这里不再适用了，或者更确切地说，它对小的速度若不求精确还是可用的，但是对于接近光速的速度就不能应用。表示光速的数明显地出现在洛伦兹转换中，并且如同经典力学中的无限大速度那样，光速将成为一个极限速度。这个更为普遍的理论与经典转换和经典力学并不矛盾。反过来说，当速度在非常小的极限情况下，我们又回到旧概念上来了。从新理论的观点上可以明白地看出，经典物理学在哪些情况中是有效的，在哪些地方是受到限制的。在汽车、轮船和火车一类的运动中应用相对论，正像只用乘法表便可以解决的问题却应用了计算机一样觉得可笑。
相对论与力学
相对论的兴起是由于实际需要，是由于旧理论中的矛盾非常严重和深刻，而看来旧理论对这些矛盾已经没法避免了。新理论的好处在于它解决这些困难时，很一致，很简单，只应用了很少几个令人信服的假定。
虽然这些理论是从场的问题上兴起的，但它已概括了所有的物理定律。这里似乎发生了一个困难。场的定律属于一方面，力学定律属于另一方面，这是两种完全不同的类型。电磁场方程对于洛伦兹转换是不变的，而力学方程对于经典转换是不变的。但是相对论要求所有的自然定律都必须对于洛伦兹转换不变，不是对于经典转换不变。后者只是两个坐标系的相对速度为很小时的特殊的极限情况。假使如此，经典力学必须加以改变，这样才能和对于洛伦兹转换的不变性的要求相一致。或者换句话说，经典力学在速度接近光速时就不再适用了。从一个坐标系转换到另一个坐标系，只存在一种转换，即洛伦兹转换。
把经典力学改造成既不与相对论相矛盾，又不与已经观察到的以及已经由经典力学解释出来的大量资料相矛盾，就便于应用了。旧力学将只适用于小的速度，而成为新力学中的特殊情况。
考察一下相对论引起经典力学中改变的一些例子是很重要的，这也许能使我们得到某些可用实验证明或推翻的结论。
假设一个具有一定质量的物体沿着直线在运动，并且沿运动方向受一外力作用。我们知道力是跟速度的改变成正比的，或者更具体些说，一个物体在1秒钟内无论速度从100米每秒增加到101米每秒，或从100公里每秒增加到（100＋0．001）公里每秒，或者从2。9×105公里每秒增加到（2．9×105＋0．001）公里每秒，都是无关紧要的。某一个物体在相同的时间内，获得相同的速度改变，则施于该物体上的力总是相同的。
这句话从相对论观点来看是对的吗？不！这一定律只对小的速度才有效。根据相对论，大到接近光速的速度定律是怎样的呢？如果速度大了，再要增加速度便需要极大的力。把100米每秒的速度增加1米每秒跟把近于光速的速度增加1米每秒，所需的力决不是一样的。速度愈接近光速，要增加它就愈难。当速度等于光速时，那么再要增加它已经是不可能的了。于是，由相对论引起的这种改变便不足为奇了。光速是所有速度的最高限度，一个有限的力，不管它多么大，总不能把速度增加到超过这个限度。一种更复杂的力学定律出现了，它代替了联结力和速度改变的旧的力学定律。从我们的新观点看来，经典力学是简单的，因为在差不多所有的观察中，我们所遇到的都是远较光速为小的速度。
静止的物体具有一定的质量，称为静止质量。我们在力学中知道，任何一个物体对于改变它运动的外力都要抵抗，质量愈大，抗力愈大，质量愈小，抗力也愈小。但是在相对论中却不仅如此。一个物体不仅由于静止质量较大而具有较大的阻止这种改变的抗力，而且如果速度愈大则抗力也愈大。在经典力学中，一个既定物体的抗力总是不变的，它仅由物体的质量来决定。在相对论中它不仅与静止质量有关并且与速度也有关，当速度接近光速时，抗力便成为无限大。
刚才所指出的结果使我们能够用实验来检验这个理论。接近光速的炮弹，它对外力的抵抗，是和理论所预料的一样吗？由于相对论在这一方面的叙述具有定量的性质，所以假如我们能实现速度接近光速的炮弹，我们就可以证实或推翻这个理论。
事实上，我们在自然界中确实可以找到具有这种速度的抛射体。放射性物质的原子，例如镭的原子，其作用等于大炮，能发射极大速度的射弹。我们不必详细叙述而只引用近代物理学和化学中的一个重要的观点。宇宙中所有的物质都是由为数不多的几种基本粒子组成的，犹如在一个城市中有大小不同、结构不同和建筑方法不同的建筑物，但是从小屋到摩天大楼都是用很少数的几类砖建成的。同样，我们的物质世界中所有的已知化学元素，从最轻的氢起到最重的钢止，都是由同样几种基本粒子构成的。最重的元素，或最复杂的建筑，是不巩固的，它们会分裂，或者按我们的说法，它们是具有放射性的。某些构成放射性物质的砖头，即基本粒子，有时会以接近光速的速度抛射出来。根据现在已被大量实验确认的见解，元素的原子，例如镭的原子，具有非常复杂的结构，而放射性蜕变只是证明原子是由比较简单的砖头，即基本粒子构成的现象中的一种。
利用巧妙而复杂的实验，我们可以发现这些粒子如何抵抗外力的作用。实验表明，这些粒子所产生的抗力与速度有关，恰如相对论所预见的一样。在许多其他的例子中，也可以发现抗力与速度有关，相对论与实验是完全相符的。这里我们又一次看到科学的创造性工作的重要特色，即先由理论预言某些论据，然后由实验来确认它。
这个结果暗示着一个更为重要的推广。一个静止的物体有质量，但没有动能（就是运动的能量）。一个运动的物体既有质量又有动能，它比静止的物体更强烈地抵抗速度的改变，运动物体的动能好像增加了它的抵抗作用。假如两个物体有同样的静止质量，则有较大动能的一个，对于外力作用的抗力也较强。
设想一个装着球的箱，箱与球在我们的坐标系中都是静止的。要使它运动，要增加它的速度，都需要力。假如球在箱中很快地、像气体的分子一样，以接近光速的平均速度朝各个方向运动，那么用相同的力在相同的时间间隔内是否能产生相同的速度的增加呢？现在必须用更大的力，因为球的动能的增加，加强了箱的抵抗力。能，至少是动能，它阻止运动的作用和有重力的质量所起的作用是一样的。这对于所有各种能来说也都是对的吗？
相对论从它的基本假设出发，对这个问题推论出一个明白而确切的答案，而且是一个定量性质的答案：所有的能都会抵抗运动的改变；所有的能的作用都和物质的一样；一块铁在炽热时称起来比冷却时要重一些；从太阳发射出来的通过空间的辐射含有能，因此也有质量；太阳与所有发出辐射的星体，都由于发出辐射而失去质量。这些具有普遍性的结论是相对论的一个重要的成就，而且与所有经过考验的论据都相符合。
经典物理学介绍了两种物质，即质与能。第一种有重力，而第二种是没有重力的。在经典物理学中我们有两个守恒定律，一个是对于质的，另一个是对于能的。我们已经问过，现代物理学是否还保持着两种物质和两个守恒定律的观点。答案是：否。根据相对论，在质量与能之间没有重要的区别。能具有质量而质量代表着能量。现在只用一个守恒定律，即质量…能量守恒定律，而不用两个守恒定律了。这种新的观点在物理学的进一步发展中已证明是很成功的。
能是具有质量而质量又代表能量的这一论据，在过去为什么一直没有被人注意到呢？一块热的铁称起来是不是会比一块冷铁重一些呢？现在对于这个问题的答案是〃是的〃，而过去（见〃热是物质吗〃一节）的答案是〃不是的〃。从那里开始到现在为止所讲的两个答案之间的一切内容，自然还不足以解决这个矛盾。
我们在这里所遇到的困难和前面所遇到的困难是属于同一种性质的。相对论所预言的质量的变化小到不能测量的程度，甚至最灵敏的天平也不能直接测量出来。要证明能不是没有重力，可以用许多可靠的，但是间接的方法来实现。
直接证据之所以缺乏，是因为物质与能之间的相互转换的兑换率太小了。能和质量的比较，犹如贬值的货币和高价值的货币相比较。举一个例子就�