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三０三九页一行下不及命历序获麟*＇至＇*汉相去四蔀年数据集解引卢文弨说补。
三０三九页二行蔡邕*（命）**＇月令＇*论曰集解引惠栋说，谓“命论”未详。案邕明堂月令论有之，“令”误“命”，落“月”字也。今据改。
三０三九页五行而光晃历以考灵曜*＇为本＇*集解引惠栋说，谓“曜”下宋志有“为本”二字。今据补。
三０三九页一０行日在斗二十*（二）**＇一＇*度按：三０二六页一三行“日在斗二十二度”，已据卢文弨说改“二十二”为“二十一”，此与上同。
三０三九页一三行而光晃以为*＇香＇*固意造妄说据集解引卢文弨说补。
三０四０页二行亦妄虚无造欺语之愆按：集解引卢文弨说，谓“亦”下文有斗。
三０四０页八行其*（十）*二年正月十二日集解引李锐说，谓“十二年”当作“二年”，与下“十二日”相涉，误衍“十”字。案下文云“以绀法署施行五十六岁”，自永元二年至本初元年，正得五十六年，故知“十”字衍也。今据删。
三０四一页二行部舍人张恂按：“张恂”疑当作“冯恂”。上文言“熹平中，故治历郎梁国宗整上九道术，诏书下太史，以参旧术，相应。部太子舍人冯恂课校，恂亦复作九道术，增损其分，与整术并校，差为近。太史令扬上以恂术参朔望”。此处虽言课校恂﹑诚二术，整为诚兄，且先后上书为诚术辨，则所谓整术﹑诚术实同为一事，而参与推计行度者为冯恂也。
三０四一页四行整所上*（五）**＇正＇*属太史据汲本改。按：“五属太史”不可解，寻文义以“正属太史”为长。
三０四一页七行恂术以五千六百四十*（日）**＇月＇*有九百六十一食为法据集解引钱大昕说改。按：“法”原斗“注”，径改正。
三０四二页六行恂言不当施诚术整言不当复*（弃）*恂术按：整﹑恂各挟己术相攻讦，恂言不当施诚术，整言不当复恂术，“弃”字当涉上“弃放恂术”而斗衍，今删。
三０四二页七行整适作左校二月殿本“适”作“输”。按：适同鼟，原不斗，殿本以意改也。
三０四二页七行遂用洪等按：下疑脱一“议”字。
三０四二页一二行推元*（谓）**＇课＇*分据集解引卢文弨说改。
三０四二页一三行推*（元）*汉己巳元集解引卢文弨说，谓“推”下“元”字衍，汉即王汉。今据删。
三０四三页三行闰余差*（自）**＇百＇*五十*＇二＇*分*（二）*之三集解卢文弨说，谓“自”当作“百”，又引李锐说，谓当作“百五十二分之三”。今据改。
三０四三页六行后格而*（已）*不用据集解引卢文弨说删。
************后汉书志第三 律历下 历法
昔者圣人之作历也，观琁玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗纲*（之）**＇所＇*建，青龙所躔，参伍以变，错综其数，而制术焉。
天之动也，一昼一夜而运过周，星从天而西，日违天而东。日之所行与运周，在天成度，在历成日。居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六旬。日月相推，日舒月速，当其同*＇所＇*，谓之合朔。舒先速后，近一远三，谓之弦。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。晦朔合离，斗建移辰，谓之*＇月＇*。日月之*（术）**＇行＇*，则有冬有夏；冬夏之闲，则有春有秋。是故日行北陆谓之冬，西陆谓之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。日道发南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋分焉。
日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰，谓之岁。
岁首至也，月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。是故日以实之 ，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢朒无方，莫不结系于此而礏正焉。
极建其中，道营于外，琁衡追日，以察*＇发＇*敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为刻，下漏数刻，以考中星，□明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔会望衡，邻于所交，亏薄生焉。月有晦朔，星有合见，月有弦望，星有留逆，其归一也，步术生焉。金﹑水承阳，先后日下，速则先日，彁而后留，留而后逆，逆与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日，彁速顺逆，晨夕生焉。
日﹑月﹑五纬各有终原，而七元生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多少均之，会终生焉。引而伸之，触而长之，探赜索隐，钩深致远，无幽辟潜伏，而不以其精者然。故阴阳有分，寒暑有节，天地贞观，日月贞明。
若夫佑术开业，淳耀天光，重黎其上也。＇一＇承圣帝之命若昊天，典历象三辰，以授民事 ，立闰定时，以成岁功，羲和其隆也。＇二＇取象金火，革命创制，治历明时，应天顺民，汤﹑武其盛也。＇三＇及王德之衰也，无道之君乱之于上，顽愚之史失之于下。夏后之时，羲和淫湎，废时乱日，胤乃征之。纣作淫虐，丧其甲子，武王诛之。夫能贞而明之者，其兴也勃焉；回而败之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪，帝王之壮事，是以圣人宝焉，君子勤之。
注＇一＇颛顼曰重黎。
注＇二＇唐﹑虞﹑夏﹑商曰羲和。
注＇三＇月令章句曰：“帝舜睰时月正日，汤﹑武革命，治历明时。言承平者睰之，承乱者革之。”
夫历有圣人之德六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流。大业载之，吉凶生焉，是以君子将有兴焉，咨焉而以从事，受命而莫之违也。若夫用天因地，揆时施教，颁诸明堂，以为民极者，莫大乎月令。帝王之大司备矣，天下之能事毕矣。
过此而往，髃忌苟禁，君子未之或知也。
斗之二十一度，去极至远也，日在焉而冬至，髃物于是乎生。故律首黄钟，历始冬至，月先建子，时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁，阳在上章，阴在执徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积之数皆自此始，立元正朔，谓之汉历。又上两元，而月食五星之元，并发端焉。
历数之生也，乃立仪﹑表，以校日景。景长则日远，天度之端也。日发其端，周而为岁，然其景不复，四周千四百六十一日，而景复初，是则日行之终。以周除日，得三百六十五四分度之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。察日月俱发度端，＇一＇日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。以日周除月周，得一岁周天之数。
以日一周减之，余十二十九分之七，则月行过周及日行之数也，为一岁之月。
以除一岁日，为一月之数。月之余分积满其法，得一月，月成则其岁*＇大＇*。
月*（大）*四时推移，故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始*（日）**＇曰＇*节，与中为二十四气。以除一岁日，为一气之日数也。其分积而成日为没，并岁气之分，如法为一岁没。没分于终中，中终于冬至，冬至之分积如其法得一日，四岁而终。月分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。章首分尽，四之俱终，名之曰蔀。以一岁日乘之，为蔀之日数也。以甲子命之，二十而复其初，是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终，三终岁后复青龙为元。
注＇一＇即是起舍合朔。
元法，四千五百六十。＇一＇
注＇一＇乐睰图征曰：“天元以甲子朔旦冬至，日月起于牵牛之初，右行二十八宿，以考王者终始。或尽一，其历数或不能尽一，以四千五百六十为纪，甲寅穷。”
宋均曰：“纪即元也。四千五百六十者，五行相代，一终之大数也。王者即位，或遇其统，或不尽其数，故一*（共）**＇元＇*以四千五百六十为甲寅之终也。王者起，必易元，故不复沿前而终言之也。”韩子曰：“四千五百六十岁为一元，元中有厄，故圣人有九岁之畜以备之也。”
纪法，千五百二十。＇一＇
注＇一＇月令章句曰：“纪，还复故历。”
纪月，万八千八百。
蔀法，七十六。＇一＇
注＇一＇月令章句曰：“七十六岁为蔀首。”
蔀月，九百四十。
章法，十九。
章月，二百三十五。＇一＇
注＇一＇月令章句曰：“十九岁七闰月为一章。”
周天，千四百六十一。
日法，四。
蔀日，二万七千七百五十九。
没数，二十一。*（为章闰）*通法，四百八十七。
没法，七，因为章闰。
日余，百六十八。
中法，*（四）**＇三＇*十二。
大周，三十四万三千三百三十五。
月周千一十六。
月食数之生也，乃记月食之既者。率二十三食而复既，其月*（食）*百三十五，率之相除，得五*（百）**＇月＇*二十三之二十而一食。以除一岁之月，得岁有再食五百一十三分之五十*＇五＇*也。分终其法，因以与蔀相约，得四与二十七，互之，会二千五十二，二十而与元会。
元会，四万一千四十。
蔀会，*（三）**＇二＇*千五十*（三）**＇二＇*。
岁数，五百一十三。
食数，千八十一。
月数，百*（二）**＇三＇*十五。
食法，二十*（二）**＇三＇*。
推入蔀术曰：以元法除去上元，其余以纪法除之，所得数从天纪，筭外则所入纪也。不满纪法者，入纪年数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，筭外，所入纪岁名命之，筭上，即所求年太岁所在。
推月食所入蔀会年，以元会除去上元，其余以蔀会除之，所得以*（七）**＇二＇*十*（二）**＇七＇*乘之，满六十除去之，余以二十除所得数，从天纪，筭*（之起）*外，所*（以）*入纪，不满二十者，数从甲子蔀起，筭外，所入蔀会也。其初不满蔀会者，入蔀会年数也，各以*（不）**＇所＇*入纪岁名命之，筭上，即所求年*（蔀）**＇太岁所在＇*。
天纪岁名地纪岁名人纪岁名蔀首庚辰庚子庚申甲子一丙申丙辰丙子癸卯二壬子壬申壬辰壬午三戊辰戊子戊申辛酉四甲申甲辰甲子庚子五庚子庚申庚辰己卯六丙辰丙子丙申戊午七壬申壬辰壬子丁酉八戊子戊申戊辰丙子九甲辰甲子甲申乙卯十庚申庚辰庚子甲午十一丙子丙申丙辰癸酉十二壬辰壬*（午）**＇子＇*壬申壬子十三戊申戊辰戊子辛卯十四甲子甲申甲辰庚午十五庚辰庚子庚申*（乙）**＇己＇*酉十六丙申丙辰丙子戊子十七壬子壬申壬辰丁卯十八戊辰戊子戊申丙午十九甲申甲辰甲子乙酉二十推天正术，置入蔀年减一，以章月乘之，满章法得一，名为积月，不满为闰余，十二以上，其岁有闰。
推天正朔日，置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一，名为积日，不满为小余，积日以六十除去之，其余为大余，以所入蔀名命之，筭尽之外，则前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大余二十九，小余四百九十*＇九＇*，小余满蔀月得一，上加大余，命之如前。
一术，以大周乘年，周天乘*＇闰余＇*减之，余满蔀*（日）**＇月＇*，则天正朔日也。
推二十四气术曰：置入蔀年减一，以*（月）**＇日＇*余乘之，满中法得一，名曰大余，不满为小余，大余满六十除去之，其余以蔀名命之，筭尽之外，则前年冬至之日也。
求次气，加大余十五，小余七，除命之如前，小寒日也。
推闰月所在，以闰余减章法，余以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得一筭之数，从前年十一月起，筭尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。
推弦、望日，因其月朔大小余之数，皆加大余七，小余三百五十九四分三，小余满蔀月得一，加大余，大余命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。
其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻，不满其*（数）**＇所＇*近节气夜漏之半者，以筭上为日。
推没灭术，置入蔀年减一，以没数乘之，满日法得一，名为积没，不尽为没余。
以通法乘积没，满没法得一，名为大余，不尽为小余。大余满六十除去之，其余以蔀名命之，筭尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加大余六十九，小余四，小余满没法，从大余，命之如前，无分为灭。
一术，以*（为）**＇十＇*五乘冬至小余，以减通法，余满没法得一，则天正后没也。
推合朔所在度，置入蔀积*（月）**＇日＇*以*（日）**＇蔀月＇*乘之，满大周除去之，其余满蔀月得一，名为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不满宿，则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分满蔀月得一度，经斗除二百三十五分。
一术，以闰余乘周天，以减大周余，满蔀月得一，合以斗二十一度四分一，则天正合朔日月所在度。
推日所在度，置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，则夜半日所在宿度也。
求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，经斗除十*＇九＇*分。
一术，以朔小余减合*＇朔＇*度分，即日夜半所在。其分*（三）**＇二＇*百*（二）**＇三＇*十五约之，十九乘之。
推月所在度，置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一十*＇九＇*分，除如上法，则所求之日夜半月所在宿度也。
求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三分，分满法得一度，经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之，谓*（尽）**＇昼＇*漏分后尽漏尽也。
一术，以蔀法除朔小余，所得以减日半度也。余以减分，即月夜半所在度也。
推日明所入度分术曰：置其月节气夜漏之数，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，为明所在度分也。
求□日所入度，以夜半到明日所行分*（分）*减蔀法，其余即夜半到□所行分也。
以加夜半所在度分，为□日所在度也。
推月明所入度分术曰：置其节气夜*（半）**＇漏＇*之数，以月周乘之，以二百除之，为积分。积分满蔀法得一，以增夜半度，即*（明）*月*＇明＇*所在度也。
求□月所入度：以明积分减月周，其余满蔀法得一度，加夜半，则□月所在度也。
推弦、望日所入星度术曰：置合朔度分之数，加七度三百五十九分四分*（之）*三，*＇以＇*宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前法，小分*＇满＇*四从大分，*＇大分＇*满蔀月从度。
推弦、望月所入星度术曰：置月合朔度分之数，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前分，满蔀月从度。
推月食术曰：置入蔀会年数，减一，以食数乘之，满岁数得一，名曰积食，不满为食余。以月数乘积*＇食＇*，满食法得一，名为积月，不满为月余分。积月以章月除去之，其余为入章月数。当先除入章闰，乃以十二除去之，不满者命以十一月，筭尽之外，则前年十一月前食月也。求入章闰者，置入章月，以章闰乘之，满章月得一，则入章闰数也。余分满二百二十四以上至二百三十一，为食在闰月。闰或进退，以朔日定之。求后食，加五*（百）**＇月＇*二十分，满法得一月数，命之如法，其分尽食筭上。
推月食朔日术曰：置食积月之数，以二十九乘之，为积日。又以四百九十*＇九＇*乘积月，满蔀月得一，以并积日，以六十除之，其余以所会蔀名命之，筭尽之外，则前年天正前食月朔日也。
求食日，加大余十四，小余七百一十九半，小余满蔀月为大余，大余命如前，则食日也。
求后食朔及日，皆加大余二十七，小余六百一十五。其月余分不满二十者，又加大余二十九，小余四百九十九。其食小余者，当以漏刻课之，夜漏未尽，以筭上为日。
一术，以岁数去上元，余以为积月，以百一十二乘之，满月数去之，余满食法得一，则天正后食。
推诸加时，以十二乘小余，先减如法之半，得一时，其余乃以法除之，所得筭之数从夜半子起，筭尽之外，则所加时也。
推诸上水漏刻：以百乘其小余，满其法得一刻；不满法*（法）*什之，满法得一分。积刻