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开普勒第三定律，又称宇宙谐和律（即“行星公转周期的平方等于轨道半长轴的立方”——译注），准确地建立了行星轨道的体积与其绕太阳公转一周的关系。这个定律完全适用于开普勒身后多年才发现的天王星、海王星和冥王星。
当然，磁力并不等于重力，但是开普勒这里所指出的创见是惊天动地的。他认为，适用于地球的量子物理原理也是支配宇宙的量子物理原理的基础。这是首次打破用神秘的观点来解释天体运动，这个见解使地球成了宇宙的一个省份。他说：“天文学是物理学的范畴之一。”开普勒处在历史的歧点，最后的一个科学星占学家成了第一个天体物理学家。
开普勒不是说话谨慎的人，他这样评价他的发现：
用这种交响乐的声音，人类可以在不到一小时内奏完永恒曲，可以细细地体验上帝——最高艺术家——的欢乐……我非常激动……决心已定。我正在写这本书，让现代人读也好，让后世人读也好，都无所谓。这本书可以等一个世纪才找到一个读者，上帝自已就等了6000年才找到见证人。
开普勒认为，在这种交响乐里，每个行星的运转速度相当于当时流行的拉丁音阶上的某些音符，即1、2、3、4、5、6、7、i。他说，在天球的谐声里，地球的音符是 4和 3，地球不停地哼唱着4和3，这两个音符正好等于拉丁词“famine”（饥荒）。他还中肯地指出，用这个令人悲哀的词来描绘地球是最恰当不过的了。
开普勒发现他的第三定律之后整整8天，导致“三十年战争”的事件在布拉格发生了。战争动乱使千百万人家破人亡。开普勒的命运也是如此，他的妻子和儿子死于军队所传染的流行病，他的皇家赞助人被废黜，他也因为在教义问题上固执己见而被开除路德教的教籍——开普勒再次沦为难民。这次冲突——天主教和新教都把它说成是神圣的战争——其实是那些贪婪的人利用宗教狂热争夺土地和权力的战争。过去，当交战双方的君主耗尽资财的时候，战争也就结束了，但现在，有组织的抢劫成了维持作战部队的手段。受蹂躏的欧洲人束手无策地看着一把一把的犁和修校的刀被打成剑和矛⑥。
在乡下，妖风四起，谣言弥天，无权无势的人受尽了祸害。许多孤身老妇被控行巫，成了替罪羊。开普勒的母亲就是在深更半夜被人从衣柜里拉走的。在开普勒的家乡小镇韦尔德斯塔特，从1615－1629年，每年大约都有3个妇女被当做女巫而加以折磨和杀害。凯瑟琳娜·开普勒是个爱争论的老妇，
事情的发生是因为开普勒写了一本科学小说来阐述和推广科学，这本书的书名叫做《梦》。他想象了一次月球旅行——那些太空旅行者站立在月球上，观察他们头顶上美丽的地球缓慢地旋转着。通过改变我们的观察角度，我们就可以理解宇宙的机理。在开普勒时代，反对地心说的主要原因之一是人们没有感觉到地球在运动。在《梦》这本书里，他尽力将地球自转的原理阐述得深入浅出，通俗易懂。他写道：“群众是通情达理的，……我要站在群众一边。因此，我十分耐心地向尽可能多的人解释。”（另一次，他在一封信中写道：“请不要让我单纯搞数学计算这种单调的工作，给我时间从事哲理的研究吧，这是我惟一的乐趣。”⑦）
随着望远镜的发明，开普勒的“月球地理学”的设想正在成为现实。他在《梦》中将月球描绘成布满山峦峡谷和孔洞（即伽利略不久前用第一架天文望远镜发现的月球上的环形山）。他还想象月球上有人居住着，他们已经完全适应了当地的险恶环境。他描述了从月面上观察到的地球缓慢旋转的情形，并想象我们行星上的大陆和海洋会引起像“月球上的人”那样的联想——把在直布罗陀海峡的西班牙南端与北非的相互靠近想象成“一个穿着柔软的衣服的少女正准备跟她的情人接吻”。但是，我觉得他们更像是在“碰鼻子”。
根据月亮上日夜的长短，开普勒认为月球上气候严酷，温度变化悬殊。事实证明，他的看法是完全正确的。当然；他并不是事事正确。例如，他相信月球周围有大气，月球上有海洋，也有人居住。特别奇怪的是他关于月球上的环形山的起源的猜想。他说，这些环形山使月球看上去“像小孩子出天花的脸”。他认为，环形山是凹下去而不是突出来的。他这个观点也是正确的。他从观察中发现许多环形山四周突出，中心耸立着一个山峰，但是他认为这些规则的环形说明了一种级数，只有智能生物的存在才能解释这种现象。他设想到从空中落下来的大岩石会引起月球的局部爆发，爆发物向四周匀称地散开，结果形成了圆形的坑穴，这就是月球和其他类地行星上许多环形山和坑穴的起源。因此他推断：“月球上存在着某种能够灵巧地建造那些回洞的人类。这些人类为数一定很多，他们一个接一个地建造凹洞以满足需要。‘针对’这样的大建筑工程是不可能的”的观点，开普勒列举埃及的金宇塔和中国的长城（这些东西现在我们可以从环绕地球的轨道上看到）加以反驳。开普勒的思想核心是，几何级数反映了潜在的智能。他对月球环形山的论述预示了一场关于火星运河的论战（第五章）。通过观测的方法搜寻地球外的生命在发明望远镜的年代开始了，这是拥有最伟大的理论家的时代，这是举世瞩目的时代。
《梦》中有些部分显然是作者的自述，例如，主人公拜访了第谷，他的双亲是卖药的，他的母亲与妖魔鬼怪有交往，其中一个魔鬼最后还向她提供到月球旅行的工具。《梦》向我们清楚地表明（虽然它没有向开普勒同时代的人表明）：“应该容许人们在梦中偶然想象到知觉世界所不存在的东西。”科幻小说在“三十年战争”时代还是一种新生事物，因此开普勒的书被当做为指控他母亲为女巫的证据。
正当开普勒面临着严重的个人问题时，他赶到沃坦堡去看望母亲。他那74岁的老母亲被拘禁在新教区地牢里，还受到严刑的威胁（枷利略在天主教的地牢里也受到了同样的威胁）。作为一个科学家，他很自然地立即就着手调查指控他母亲行巫的原因，其中包括调查沃坦堡人将身体上的小毛病都归咎于她的符咒的事件。他的调查是成功的，跟他的一生一样，他的调查是理性对迷信的胜利。他的母亲被放逐，永远不得返回沃坦堡，否则处以死刑。正是由于开普勒勇于自卫，沃坦堡的君主。才定下了不得在证据不足的情况下任意指控人们行巫的法令。
战争的动乱使开普勒基本上失去了经济来源，他后来的生活很不安定，到处恳求帮助。他给沃伦斯坦君主算命，就像他曾经给鲁道夫二世算过命那样，最后在沃伦斯坦控制的一个西里西亚的市镇——萨根——度过了晚年。他亲自写下的墓志铭是这样的：“我过去测量天空，现在测量的则是阴影。我的精神跟天空密不可分，我的身体却在地上安息。”但是，“三十年战争”把它的坟墓湮没了，如果今天要为他追求科学的勇气树碑立传的话，碑文可以这样写：“他追求的是严酷的真理而不是美妙的幻想。”
开普勒相信，总有一天会有“宇宙帆船乘着天风”在空中航行，船上满载“对浩瀚的太空无所畏惧的探索者”。今天，那些探索者无论是人类还是机器人，在广袤无垠的太空中用来准确无误地导航的，正是开普勒经过终身奋斗所发现的行星运动三大定律。
开普勒为了解行星的运动、为探索宇宙和谐的原理而奋斗终生，他的研究工作在他死后36年由牛顿推向顶点。牛顿生于1642年圣诞节，他母亲后来告诉他，他出生的时候只有一点点大，可以装进一个容量为一夸脱的杯子。牛顿体弱多病，感到缺少家庭的温暖，脾气暴躁，不爱交际，当了一辈子童男，但他却可能是最空前伟大的科学天才。
牛顿从小就急欲解答虚幻的问题，诸如：光是一种物质还是一种偶然的事情？引力如何越过真空而起作用？等等。他很早就确信，基督教对“三位一体”的传统观念是对《圣经》的一种误解。他的传记作者约翰·梅纳德。凯恩勒写道：
他其实是梅莫奈兹学派的犹太教—神论者，他之所以得出这个结论，不是根据推理或猜测，而是完全根据对古代权威的理解。他相信天书并没有为伪造的“三位一体”论提供证据，天神只有上帝一个。但这是牛顿终身竭力隐瞒的可怕的秘密。
和开普勒一样，他免不了要受到当时迷信思想的影响，他也与神秘主义交锋过多次。事实上，牛顿思想的成熟主要归因于理性主义与神秘主义的冲突。1663年，当20岁的时候，出于好奇，他在斯特布里奇市集买了一本星占学的书，他想“看看书里到底说些什么”。当读到书中谈到的幻像时，他就读不下去了，因为他对三角学一无所知。因此，他又买了一本三角学的书。但是没多久，他发现自己不懂几何学，结果又找了一本欧几里得著的《几何学初步》开始读起来。两年之后，他发明了微分学。
做学生的时候，牛顿就被光迷住了，被太阳吸引住了。他不顾危险，经常目不转睛地看着镜子里太阳的映像：
几小时之后我的双眼无需望着任何明亮的东西，但是我还是看到太阳在我的面前。我不敢写字，也不敢看书，我把自己关在房间里让眼睛恢复过来，我整整三天呆在黑屋里，想尽一切办法转移我对太阳的想象，因为一想到太阳，我立即就会看到它的图像，虽然我是在黑暗里。
1666年，牛顿23岁，在剑桥大学读书。这时突然爆发了一场瘟疫，他只好回到与世隔绝的伍尔斯索普村（他出生的地方）闲居，在那里他住了一年。他专心于发明微分学和积分学，对光的性质有重大发现，并为万有引力理论打下了基础。在物理学的历史上，像这样意义重大的一年，只有1905年——爱因斯坦的“奇迹年”可以和它相比。当问他是怎样获得．这些惊人的发现时，牛顿笼统地回答说：“通过思考。”他的成就就是如此之重大，以致他剑桥的老师文萨克·巴罗在这个年轻人回校五年之后辞去了数学教授的职位，让他来接班。
牛顿45岁左右的时候，他的佣人是这样描述他的：
我从来没有看到他娱乐或消遣过，他既不乘车出去兜风，也不散步，不玩滚木球游戏或做其他运动，以为凡是不用在学习上的时间都是浪费。他学习抓得很紧，很少离开自己的房间，除非是去讲课……很少有人听他的课，更少有人听得懂，由于听课的人少，他实际上经常是对着墙壁朗读。
开普勒和牛顿的学生绝没有想到他们的损失会有多大。
牛顿发现了惯性定律——运动着的物体在没有外力作用的情况下继续做直线运动。牛顿认为，如果没有一种力量不断地改变月球的运动方向，使它的轨道成为近圆形，并把它往地球的方向上拉，那么，月球就会沿着与轨道相切的方向直线飞离轨道。牛顿把这种力量叫做重力，并相信它在远距离的地方起作用。虽然在地球和月球之间没有什么东西把它们联系起来，但是地球却不断地把月球往我们这边拉。牛顿应用开普勒第三定律，从数学的角度推断引力的性质。⑧他证明，将苹果往地球上拉的力就是使月球沿着它的轨道运转的力，也就是使当时刚发现的木星的卫星绕着那个遥远的行星运转的力。
自从开天辟地以来，物体都是往下掉的。人类有史以来都相信月亮绕着地球转。牛顿首先发现上述这两种现象都是由同一种力引起的，这就是“牛顿万有引力”中“万有”的含意所在。在宇宙中，这个引力定律到处都适用。
这是一个平方反比法则，即引力与距离的平方成反比。如果两个运动物体之间的距离增加一倍，它们之间的引力则只有原来的四分之一，如果它们之间的距离是原来的10倍，它们之间的引力就比原来的引力小了100倍（102= 100）。显然，引力必须在某种程度上是逆向的，即随着距离的增加而减少。假如引力是正向的，即随着距离的增加而增加，最遥远的物体就会受到最大的引力。那么我想，宇宙间的所有物质很快就会形成一个大宇宙团。不，引力一定要随着距离的增加而减少。这就是为什么彗星或行星在远离太阳时转得慢，在靠近太阳时转得快的原因——离太阳越远，它们所感受的引力越小。
开普勒的行星运动三定律都可以从牛顿原理推导出来。开普勒定律是经验的产物，是根据第谷的仔细观测结果推断的，牛顿定律则是理论性的，是很简单的数学概念，根据这种概念，我们最终可以推导出第谷观测的一切数据。牛顿对自己的定律引以为豪，他在《自然哲学的数学原理》一书中写道：“我在此展示了宇宙的机理。”
后来，牛顿担任了伦敦皇家学会会长（这是一个科学家的团体），还当了造币厂厂长，他将全部精力投入到查禁伪币的工作中。他那忧郁和孤独的性格又开始作怪，他决心放弃驱使他与其他科学家争论的科研工作（争论的重点是优先权的问题）。为此，有人还说他得了相当于17世纪的“精神崩溃”症。然而，牛顿继续他在炼金术与化学之间的边缘科学的毕生研究。最近有证据表明，他当时的疾病与其说是精神病，不如说是重金属中毒——长期吸入微量的砷和汞所引起的金属中毒。当时的化学家以嗅觉为分析手段是司空见惯的。
但是，他那惊人的智力经久不衰。1696年，瑞士数学家约翰·伯努利要求他的同事们解决一个悬而未决的“捷线问题”：在只受到重力作用的情况下，物体怎样沿着不同高度的两点之间的一条曲线下降最快。伯努利起先规定半年为最后期限，但是后来应莱布尼茨的要求（莱布尼茨是当时的主要学者之一，跟牛顿同时发明了微分学和积分学），将最后期限延长到一年半。1697年1月四日下午4点，牛顿收到这个要求。在他次日早晨上班之前，他又发明了一个崭新的数学分支——变分学。他用变分学的原理解决捷线问题，并将答案寄了出去。他的答案出版了，但是根据牛顿的请求，没有署名。然而，该答案所显示出来的才华和创见却暴露了它的作者。当伯努利见到该答案时，他说：“真是文如其人。”牛顿当年55岁。
在晚年的时候，他继承了古代历史学家梅内托、斯特拉波和埃拉托斯尼的传统，主要从事校正古文明年代学的工作。在他身后发表的最后一本著作——《古代王国年代学修正本》里，我们发现他对许多历史事件进行了校订，复制了一幅所罗门圣殿建筑图；大胆地提出“北半球星座都是根据希腊故事《伊阿宋》和《亚尔古英雄传》里的人物、人工制品和事件命名的观点；坚持认为一切文明世界的神——只有牛顿自己心目中的神是一个例外——不过是后人加以神化的古代国王和英雄罢了。
开普勒和牛顿的发现代表了人类历史上的转折——发现十分简单的数学定律渗透到大自然的各个角落；适用于地球上的规则，也同样适用于宇宙；我们的思维方式与宇宙运行方式之间会产生共鸣。他们非常重视观测资料的精确性，他们预测行星运动的准确性雄辩地证明：人类完全能够深刻地了解宇宙。我们地球的现代文明、我们世界观的形成，以及我们现在对宇宙的探索，与他们的洞察力是密不可分的。
牛顿对自己的发现持谨慎态度，他对科学界的同事们是毫不让步的。在他发现负二次方定律之后，根本没有想等一二十年之后把它发表出来。但是在辽阔无垠、错综复杂的大自然面前，他跟托勒密和开普勒一样，既高兴又谦虚。他在临死之前写道：“我不知道在别人看来我是什么样的。但在我自己看来，我不过像是在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。”
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①“月经（menstrual）”这个词的词根意思是“月亮（Moon）”。
②对星占学及其有关学说表示怀疑并不是什么新鲜事，也不是西方所独有的。例如，1332年《徒然草》的作者吉田兼好在《懒散论集》中写道：（日本）阴阳说对“红舌日”这个问题说不出个道理来。以往人们并不回避红舌日，但是近来——我不知道这个风俗从何而来——人们开始说什么“红舌日开始的事业是不会有好结果的”，或者“红舌日说的话是白话，做的事是白做：你得而复失，你的计划落空。”简直是胡说八道！假如我们计算�