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3这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子的年龄。我把每个家庭的孩子的年龄加起来，得到以下的结果：
家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子。
家庭B：年龄总数m，包括一个5岁的孩子。
家庭C：年龄总数21，包括一个4岁的孩子。
只有家庭A中有两个孩子只相差1岁的孩子。
你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭——A，B，还是C？每个家庭中的孩子各是多大？
分析与解答
因为只有家庭A中有两个孩子只相差1岁，所以我绝对不是C家庭的。（21…4…13=4，4=1＋3，4与3相差1，与条件矛盾）
家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子，所以平均年龄大于10，又因为有两个孩子只相差1岁，所以家庭A中可能出现11，12或12，13。若包括11，12，则41…11…12=18=10＋8，10，11，12皆差1岁，与条件矛盾。若包括12，13，则41…12…13=16=10＋6或7＋9，符合条件。
若A家庭为6，10，12，13。则C家庭为1，4，7，9。根据排除法，B家庭为2/3，5，8，11。
若A家庭为7，9，12，13，则C家庭为1，4，6，10。根据排除法，B家庭为2/3，5，8，11。
最短时间过桥问题
在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。
分析与解答
（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）。
（2）1分钟的回来（或是2分钟的回来，最终效果一样，不赘述，此时共耗时3分钟）。
（3） 5分钟的和8分钟的过桥（共耗时2＋1＋8=11分钟）。
（4）2分钟的回来（共耗时2＋1＋8＋2=13分钟）。
（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2＋1＋8＋2＋2=15分钟）。
此时全部过桥，共耗时15分钟。
第2章 数学趣题解析5。 趣味图形
火柴游戏…1陈景润是我国当代著名数学家。于1966年发表了“哥德巴赫猜想”的著名结果（1＋2）摘要，著有《初等数论》、《1＋1余外集》等。据传陈景润喜欢智力问题，特别是某些游戏，比如火柴游戏，下面是出自他手的一个小游戏。24根火柴可以摆成两个正方形（如下图），请问如何操作可使：（1）移动其中4根后，使其变成3个正方形。（2）移后再移动其中8根后，使其变成9个小正方形。（3）移后再去掉其中8根后，使其变成5个正方形。 分析与解答移法见下面各图：火柴游戏…2哥德弗雷·哈罗德·哈代是英国著名的数学家，他一生将全部心血都献给了数学研究和教育事业，还对生物群体遗传研究有所贡献。 哈代有个嗜好：玩火柴游戏。我们来看两个用火柴摆成的算式，他们显然是不成立的，你能在每个算式中只移动一根火柴，而使之成立吗？ 分析与解答移法见下面各图：火柴游戏…3动4根火柴，把小船变成三个梯形。 分析与解答火柴游戏…4下图是由15根火柴，排出的两个等边三角形，试一试，移动其中的3根火柴，把它变成4个等边三角形。这个题目并不难吧？ 分析与解答
第2章 数学趣题解析6。 其他图形题
只经过一次牧师和他的朋友们一起动身去教区。他指着自己教区某部分的地图，那里流过一条不大的河，再往南经几百里入海。“我亲爱的同伴们”牧师说，“一个奇妙的难题，请认真听。河的分岔处形成一个岛，岛上有我本人简陋的小屋。在图的一边可以看到教区的教堂。再看全图，在我的教区的河上分布着八座桥梁，我想沿着往教堂的路上访问一些自己的教民，在完成这次访问时只经过每座桥一次。你们当中有人能找到我从家里前往教堂的这条路线而不越出教区的边界吗？不，不，我的朋友们，我不坐船过河，不游泳也不涉水而过，我不像田鼠在地下挖隧道，也不能像鸟飞过河。”存在某种办法，使得牧师可以完成自己奇妙的巡游，读者能够找出来吗？骤然看来这是不可能的，但是在题目的条件下留有一个破绽，从那里可以找到解法的关键。 分析与解答这八座桥只是本教区的部分区域，并没有说河源就不在本教区内。因而，我们只能接受这样惟一的说法——河是从本教区发源的。解法如下图所示。值得指出，确切的条件不许我们绕过河口，因此应该说河流还要向南奔流数百里才入海，而世界上任何一个教区不会绵延数百里！拼出正方形将下图割成四块，然后拼出一个正方形来。 分析与解答拿罐头赢奖金超市里举行有奖销售活动，现将货柜上摆着的9个铁罐每个上面都标一个数字。三个、三个地垒在一起，如下图所示。活动规定：每位顾客只能买3个罐头。顾客一次只能从货柜上拿走一个罐头，分3次拿走3个罐头，如果某次拿走了两个或两个以上的罐头，活动即告失败。活动中顾客第一次拿走一个罐头后，这个被拿走的罐头上的数字就是他所得的分数；拿走第二个罐头后，他得到的分数是被拿走的第二只罐头上的数字的2倍；拿走第3个罐头后，他所得分数是这个罐上的数字的3倍。这样，在顾客先后拿走3个罐头后，如若他所得的分值恰好是50分，那么他将获得1000元奖金。请问顾客应该怎样拿走3个罐头才能获得那份奖金？8 10 7 10 7 9 7 9 8 分析与解答顾客若想获得奖金，惟一的办法是先拿走右边一摞的7号罐头，然后拿走左边一摞的8号罐头，最后拿走右边一摞己经露在上面的9号罐头。 这样，顾客第一次得7分；第二次得8′2=16分；第三次得9′3=27分。总共得分正好50分，赢得奖金。取出黑球一段透明的两端开口的软塑料管内有11只大小相同的圆球，其中有6只是白色的，有5只是黑色的（如下图所示）。整段塑料管的内径是均匀的，只能让一个球勉强通过。如果不先取出白球，又不切断塑料管，那么，你用什么办法才能把黑球取出来？在不借助任何工具的前提下。 分析与解答大家可能都忽略了一个事实：那就是塑料软管是可以弯曲的。基于这个特点，我们就可以轻松地取出黑球。如下图所示，把塑料管弯过来，使两端的管口互相对接起来，让四个白球滚过对接处，滚进另一端的管口，然后使塑料管两头分离，恢复原形，就可以把黑球取出来。
第3章 逻辑推理1。 什么是逻辑推理过程
逻辑推理过程，就是一个由A到B的过程，即由已知（A）推出未知（B）的过程。
A与B有哪些关系？也就是说，在什么情况下，我们准确地知道A能不能推出B。首先，我们要明确几个关系：充分条件：就是A肯定得到B，记做A→B；必要条件：为了得到B，必须满足A这个条件，记作B→A；充分必要条件：A肯定得到B，而且为了得到B，必须满足A这个条件，记做AB。
这几个关系，是所有逻辑推理的基础。推理的第一步就是要读清楚题目的论证结构，区分出论点和论据
第3章 逻辑推理2。 接触一个逻辑推理问题
逻辑推理俱乐部大厅门口贴着一张布告：“欢迎你参加推理俱乐部！只要你愿意，并且通过推理取得一张申请表，就可以获得会员资格了！”
走进大厅，看见桌子上摆着两个匣子：一个圆匣子，一个方匣子。圆匣子上写着一句话：“申请表不在此匣中”，方匣子上写着一句话：“这两句话中只有一句是真话”。
如果你想获得会员的资格，那么你是从圆匣子中，还是从方匣子中去取申请表呢？
答案是从圆匣子中取申请表。这道题似乎简单，其实推理过程却要经历下列五个步骤：
第一步：设方匣子上写的话（“这两句话中只有一句是真话”）是真的，推出圆匣子上的话（“申请表不在此匣中”）是假的。
第二步：从“申请表不在此匣中”是假的，推出申请表就在圆匣子中。
第三步：设方匣子上的话（“这两句话中只有一句是真话”）是假的，推出圆匣子上的话也是假的。
第四步：同第二步。
第五步：如果方匣子上的话是真的，那么申请表在圆匣子中；如果方匣子上的话是假的，那么申请表也在圆匣子中。或者方匣子上的话是真的，或者方匣子上的话是假的。总之，申请表在圆匣子中。
或许有些读者粗略一思考就能得出正确答案，然而，上述的五个步骤是缺一不可的。这五个步骤涉及到逻辑科学中的假言推理、选言推理、二难推理等诸多推理形式。而这些推理都具有各自的特殊的推理规则。
举这个例子主要是为了说明逻辑推理具有程序性与严密性。它通常是一步一步往下推的，少了一步，思维的链条就衔接不起来；它所走的每一步都必须符合逻辑规律。
心理学家认为，人的逻辑推理能力是自发产生的。随着年岁的增长，知识面的拓宽，逻辑推理能力也得到同步的发展。心理学家的意思是：即使你没有学过专门的逻辑科学，你照样能推理，照样可以从给定的前提出发得到正确的结论。这就如同你没有学过生理学，你吃鱼吃肉也可以消化一样。
智力的核心是思维能力，思维分为聚敛性思维和发散性思维，推理属于聚敛性思维。开发智力最好是以聚敛性思维作为立足点和出发点。要使自己具备高水平的推理能力，就要通过不懈的努力，进行严格的推理训练。
在本章中，我们将带给读者一些经典的推理题目，这些题目取材生动，条件隐蔽，设计精巧，程序严密，极富启迪性。
第3章 逻辑推理3。 经典推理题目（1）
海盗分金问题
有10个强盗A~J，得到100个金币，决定分掉，分法怪异：首先A提出分法，B~J表决，如果不过半数同意，就砍掉A的头。然后由B来分，C~J表决，如果不过半数同意，就砍掉B的头。依次类推，如果假设强盗都足够聪明，在不被砍掉头的同时获得最多的金币。问：最后结果如何（精确结果）。
分析与解答
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得到一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每个人都只为自己打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？
为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，依次类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，依次类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？”
因此，在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。
记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗，即1号和2号的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50％，因此方案获得通过。
现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获。此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此，3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。
4号海盗的策略也差不多。他需要有50％的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一块也得不到。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。
5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是惟一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
试想一下500名海盗分金会是怎样的结果呢？
第3章 逻辑推理3。 经典推理题目（2）
会搞清楚的
卡洛泰岛上的习俗非常奇特。那儿的男人总是讲实话，而女人从不能连续讲两句实话或谎话。假如她第一句是真话，那她下一句准是在说谎，反之亦然。男孩、女孩也与大人相同。我遇见卡洛泰岛上的一对夫妇和他们的一个孩子。我问孩子：“你是男孩吗？”孩子用卡洛泰语回答我。我不懂当地土语，幸好孩子的父母都会讲英语。父母中的一个说：“凯比说，我是男孩。”另一个说：“凯比是一个女孩，凯比说了谎。”
如何判定凯比是男孩还是女孩？
分析与解答
假如凯比是一个男孩。在这种情况下，第二个讲话的人一定不是父亲就是母亲。即她的第一句话必然是谎话，第二句话才是真话。这就证明凯比不是男孩。
假如凯比是个女孩，且第一个讲话的人是父亲，那第二个讲话的人就是母亲。她第一句话是真话，第二句话是在说谎。在这种情况下，凯比讲的是实话，她会说：“我是一个女孩。”但这暗示说，第一个讲话者，即父亲说了谎，然而这是不可能的。因此，第一个讲话的是母亲，第二个讲话的是父亲。凯比说了谎话，必定说：“我是男孩”。第一个讲话者母亲说了一句真话，即重复了凯比的谎话。
因此，凯比是一个女孩，第一个讲话者是母亲，第二个讲话者是父亲。
岔路问路
一位旅游者徒步去纽约旅行，走到一个岔路口，发现通往纽约的路标倒了，这时走来两个人，旅游者见两人与众不同的衣着打扮，就知道他们是当地人。这儿的居民，一部分总是讲实话，另一部分人总是讲谎话，一部分人总是穿白色衣服，而另一部分人总是穿黑色衣服。旅游者对上述情况早有耳闻，但并不知道穿什么颜色衣服的人讲实话。既然两个人所穿衣服的颜色不同，旅游者当然知道，即使问其中某一个人哪一条路是通往纽约的，也无法知道回答的是实话还是谎话。经过一翻思考，旅游者向其中一个人提了一个非常简单的问题。当这个人回答出所提问题之后，旅游者立刻就知道，哪一条是通往纽约的路了。
分析与解答
为了简便起见，把两个人简称为甲、乙。旅游者向甲提出如下的问题：“假如我问乙，左边的路是不是去纽约的路回答是肯定的吗？”
如果左边的路确实是通往纽约的话，而甲是个说谎者，旅游者得到的回答是“否定”的。但是，如果甲是讲实话的人，该问题的答案�