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推加减定分 置定日小余，以其段初行率乘之，满万为分，所得诸段为减分，退段为加分。
推夜半定星及宿次 置加时定星，以加减定分加减之，为夜半定星。以黄道积度钤减之，为夜半宿次。其留段即用时定星，为夜半一星。
推日度率 置各段定日，与次段定日相减为日率。次段不及减，加纪法减之。置各段夜半－定星，与次段夜半定星相减为度涨。次段不及减，加周天减之。凡近留之段，皆用留段加时定星，与本段夜半定星相减。如星度逆者，以后段减前段，即各得度率。
推平行分 置度率，以日率除之，即得。
推凡差及增减总差日差 以本段前后之平行分相减，为本段凡差。凡五星之伏段及近留之迟段及退段，皆无凡差。倍凡差，退一位为增减差。倍增减差为总差。置总差，以日率减一日除之为日差。初日行分多，为减差。末日行分多，为加差。
推初日行分末日行分 以增减差加减其段平行分，为初末日行分。视本段平行分与次段平行分相较，前多后少者，加为初，减为末。前少后多者，减为初，加为末。
推抚心差诸段为增减差总差日差 合伏者，置次段初日行分，加其日差之半，亦次段日差。为末日行分。晨伏、夕伏者，置前段本段之前。末日行分，加其日差之半，亦前段日差。为二伏初日行分。置伏段呼得初末日行分，皆与本段平行分相减，馀为增减差。又以增差加 减平行分，为初末日行分。视合伏末日行全较平行分，少则加，多则减，为初日行分。晨伏、夕伏初日行分较平行分，亦少加多减，为末日行分。木、火之晨迟末，土之晨迟，金之夕迟末，水之夕迟，皆置其前末日行分，锐其日差减之，即前段日差。馀为初日行分。木、火之夕迟初，土之夕迟，金之晨初，水之晨迟，皆置其后段初日行分，倍其日差减之，后段日差。馀为末日行分。木、火、土之夕伏，金、水之晨伏，皆置其前段末日行分，内加其前段日差之半，为钛段初日行分，皆与平行分相减，馀为增减差。木、火之晨退、夕退，置其平行分，退一位、六因之，为增减差。晨退减为初，加为末。夕退加为初，减为末。晨加夕减，二段相比较。金之夕退伏合伏，置其平行分，退一位，三因之折半。水之夕退伏合退伏，以平行分折半，各为增减差。金之夕退，置其平分，退一位，三在之折半。水之夕退伏合退伏，以平行分折半，各为增减差。金之夕退，置其后段禄日行分，减日差，后段日差。为末日行分。金之晨退，置其前段末日行分，减日差，前段日差。为初日行分。皆与平行分相减，馀为增减差。凡增减差，倍之为总差，以相距日率减一除之，为日差。其初末日行分有其一者，以增减差加减，更求其一，如伏段法，馀依前后平行分相较增减之。金、火之夕迟末，晨迟初，置其段平行分，以相距日率下不伦分乘之，不伦分之秒，与平行之分对。即为增减差。置平行分，夕者以增减差，加为初日行分，减为末日行分。晨者反是。
不伦分 金、火星之夕迟末，与晨迟初，其增减差，多於平行分者，为不伦分也。
十七日 八十八秒八八五
十六日 八十八秒二三一
十五日 八十七秒四九六
十四日 八十六秒七六一
推五星每日细行，置各段夜半宿次，以初日行分顺加退减之，为次日宿次。又以日差加减其初日行分，为每日行分，亦顺加退减於次日宿次，满黄道宿次去之，至次段宿次而止，为每日夜半宿次。
推五星顺逆交宫时刻 视逐日五星细行，与黄道十二宫界宿次同名，其度分又相近者以相减。视其馀分，在本日行分以下者，为交宫在本日也。顺行者，以本日夜半星行宿次度分减宫界度分。退行者，以宫界度分减本日夜半星行宿次度分。扣以日周乘之为实，以本日行分为法，法除实，得数，依发敛加时法，得交宫时刻。
推五星伏见凡取伏见，伏者要在已下，见者要在已上。晨见晨伏者，置其日太阳行度，内减各星行度。夕见夕伏者，置其日各星行度，内减太阳行度。即为其日晨昏伏见度。置本日伏见度，与次日伏见度相减，馀四而一，即得晨昏伏见分。视本日伏见度较次日伏见度为多者减，少者加。晨者，置本日伏见度，以伏见分加减之，为晨伏见度。夕者，三因伏见分，置伏见度加减之，为夕伏见度。视在各星伏见度上下取之。
△步四馀
紫气周日一万零二百二十七日一七九二。
紫气度率二十八日，日行三分五七一四二九。
紫气至后策八千一百九十四万九六二三。
月孛周日三千二百三十一日九六八四。
月孛度率八日八四八四九二，日行十一分三零一三六一。
月孛至后策一千二百二十万四六五九。
罗计周日六千七百九十三日四四三二。
罗计度率一十八日五九九一零七七六，日行五分三七六六零二。
罗至后策五千三百三十三万六二一七。
计都至后策一千九百三十六万九零零一。
推四馀至后策 置中积，加各馀至后策，满周日去之，即得。
推四馀周后策 以至后策，减立成内各宿初末度积日，即得。
推四馀入各宿次初末度积日 置各馀周后策，加入其年冬至分，满纪法去之，即各馀末度积日。紫气、月孛为各宿初，罗喉、计都为各宿末。气孛顺行，罗计逆行。
推四馀初末度积日所入月日 置各馀周后策，加入天正闰馀满期策减之，起十一月至不满朔策，即所入月也。其初末度积日即满纪法去者。命甲子算外，为日辰小馀，以发敛求之为时刻。视定朔某甲女，即知入月已来日也。
推四馀每日行度 置各馀初末度积日，气孛以度率日累加之，至末度加其宿零日及分，即次宿之初度。罗计先加其宿零日及分，后以度率日累加之，即次宿之末度。徊以其大馀，命甲子算外为日辰。其交次宿，以小馀以敛为时刻。
推四馀交宫 以至后策减各宿交宫积日，馀为入某宫积中天正闰馀，满朔策去之，起十一月至不满朔策，即所入月。又置入宫积日，加冬至分，满纪法去之，为日辰，小馀以敛为时刻。视定朔甲子，即知交宫及时刻。
▲紫气宿次日分立成入箕初度。
以下表格略
至后策少者用前氐下积日，多者用后氐下积日。
张廷玉》明史》志第十三 历七
志第十三 历七
▲回回历法一
《回回历法》，西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半，经度偏西一百零七度，约在云南之西八千馀昊。其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初，得其书於元都。十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月，以三百六十五日为一岁。岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周，周一十十月有闰日。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日，以三百五十四日为一周，周十二月，月有闰日。凡三十年月闰十一日，历千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法之大概也。
按西域历术见於史者，在唐有《九执历》，元有札马鲁丁之《万年历》。《九执因》最疏，《万年历》行之未久。唯《回回历》设科，隶钦天监，与《大统》参用二百七十馀年。虽於交食之有无深浅，时有出入，然胜於《九执》、《万年》远矣。但其书多脱误。盗盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用其本国之书。而明之习其术者，如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故 翻译之本不行於世，其残缺宜也。今为博访专门之裔，考究其原书，以补其脱落，正其讹舛，为《回回历尖》，著於篇。
积年 起西域阿喇必年，隋开皇己未。下至洪武甲子，七百八十六年。
用数 天周度三百六十。每度六十分，每分六十秒，微纤以下俱准此。宫十二。每宫三十度。目周分一千四百四十，时二十四，每时六十分。刻九十六。每刻十五分。宫度起白羊，节气首春分，命时起午正。午初四刻属前日。
七曜数 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。以七曜纪不用甲子。
宫数 白羊初，金牛一，阴阳二，世蟹三，狮子四，变女五，天秤六，天蝎七，人马八，磨羯九，实宝瓶十，变鱼十一。
宫日 白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十二日。狮子午宫三十一日。娈女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。已上十二宫，所谓不动之月，凡三百六十五日，乃岁周之日也。若遇宫分有闰之年，於变鱼宫加一日，凡三百六十六日。
月分大小 单月大，变月小。凡十二月，所谓动之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有闰之处，於第十二月内增一日，凡三百五十五日。
太阳五星最高行度隋己未测定。太阳二宫二十九度二十一分。 土星八宫十四度四十八分。木星六宫初度八分。火星四宫十五度四分。金星二宫十七度六分。水星七宫六度十七分。
求宫分闰日无之馀日。置西域岁前积年，减一，以一百五十九乘之，一百二十八年内，闰三十一日故以总数乘。内加一十五，闰应。以一百二十八屡减之，馀不满之数，若在九十七已上，闰限。其年宫分有闰日，已下无闰日。於除得之数内加五，宫分立成起火三，故须加五。满七去之，馀即所求年白羊宫一日七曜。有闰加一日，后同。
求月分闰日朔之馀日。 置西域岁前积年，减一，以一百三十一年乘之，总数乘。内加一百九十四，闰应。以三十为法屡减之，馀在十九已上，闰限。其年月分有闰闰已下则无。於除得之数，满七去之，馀即所求年第一月一日七曜。
加次法 置积日，全积并宫闰所得数。减月闰内加三百三十一日，己未春正前日。以三百五十四一年数除之，馀数内减去所加三百三十一，又减二十三，足成一年日数。又减二十四，洪武甲子加次。又减一，改应所损之一日。为实距年己未至今得数。又法：以气积宫闰并通闰为气积内减月闰，置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月闰数。以三百五十四除之，馀减洪武加次二十四，又减补日二十三，又减改应损日一，得数如前。求通闰，置十一日，以距年乘之。求宫闰前见。
▲太阳行度
求最高总度 置西域岁前积年，入总年零年月分日期立成内，各取前年前月前日最高行度并之。如求十年，则取九年之类。盖立成中行度，俱本年本月日足数也。如十年竟求十年，则逾数矣。月日义同。后仿此。
求最高行度 置求到最高总度，加测定太阳最高行度，二宫二十九度二十一分。即年求年白羊宫最高行度。如求次宫，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。
求中心行度日平行度。置积年入总年零年月日立成内，各取日中心行度并之，取法同前。内减一分四秒，即所求白羊宫第一日中心行度。求各宫月日，按每日行度五十九分八秒累加之。内减一分四秒，或云西域中国里差，非是，盖系己未年之末日度应也。
求自行度 置其日中心行度，减其宫最高行度，即得。即入盈缩历度也。
求加减差。即盈缩差。以自行宫度为引数，入太阳加减立成内，照引数宫度取加减差。是名未定差。其度下小馀，用比例法，以本加减差，与后度加减差相减，馀数通为秒，如一分通为六十秒。与引数小馀亦通秒相乘，得数为纤，秒乘秒，得纤。以六十收之，为微、为秒、为分。如数多，先以六十收之为微，又以六十收之为秒，又以六十收之为分。视前所得未定加减差数较，少於后数者后度加减差加之，多於后数者减之，是为加减定差分。如无小馀，竟用未定差为定差。后准此。
求经度黄道度。 置其日中心行度，以加减定差分加减之，视定差引数自行宫度，在初宫至五宫为减差，六宫至十一宫为加差。即得。
求七曜 置积年入立成内，取总年零年月日下七曜数并之，累去七数，馀即所求白羊宫一日七曜。如求次宫者，内加各宫七曜数。如求逐日，累加一数，满七去之。求太阴、五星、罗计七曜并准此。
▲太阴行度
求中心行度 置积年入立成内，取总零年月日下中心行度并之，得数，内减一十四分，己未应转。即所求年白羊宫一日中心行度。如求逐日，累加日行度。十三度一零三五。
求加倍相离度月体在小轮行度，合朔后，与日相离。置积年入立成内，取总年零年月日下加倍相离度并之，内减二十六分，即所求白羊宫一日度也。如逐日，累加倍离日行度。二十四度二二五三二二，半之，即小轮心离太阳数。
求本轮行度即月转度。置积年入立成内，取总零年月日下本轮行度并之，内减一四分，即所求白羊宫一日度也。如求各日，累加本轮日行度。十三度三分五四。
求第一加减差又名倍离差。以加倍相离宫度为引数，入太阴第一加减立成内，取加减差。未定差。又与下差相减，余乘引数小余，得数为秒，分乘分以六十收之为分，用加减未定差，后差多加少减，同太阳。得第一分差。
求本轮行度 置其日本轮行度，以第一差分加减之。视倍离度，前六宫加，后六宫减。
求第二加减差 以本轮行定度度为引数，入太阴第二加减立成内，取未定差，依比例法，同前。求得零数加减之为第二加减差分。视引数，六宫已前为减差，后为加差。
求比数分 以们离宫度，入第一加减立成内，取比数分。如们离零分在三十分已上者，取下度比敷分。
求远近度 以本轮行定宫度为引敷，入阴第二加减立成内，取远近度分。其引数零分，亦依比例法取之。
求凡差定差 置比敷分，以远近度通分乘之，以六十约之为分，即凡差。以凡差加入第二加减差，即为定差。
求经度 置其日太阴中心行度，以定差加减之，即太阴经度。视本轮行定前减，以后加。
▲太阴纬度
求计都与月相离度入交定度。置其日太限经度，内减其日计都行度，即计都与月相离度分。
求纬 以计都与月相离宫度为引数，入太阴纬度立成，上宫用右行顺度，下宫用左行逆度。取其度分，依比例法求得零分加减之，上六宫加，下六宫减。得纬度分。引数在六宫已前为黄道北，六宫后为黄道南。
求计罗行度 置积年入总年零年月日立成内，取罗计中心行度并之，为其年白羊宫一日行度。求各宫一日，以各宫日行度加之，与十二宫相减，馀即所求宫一日计都行度。如求计都逐日细行，以前后二段行度相减，馀以相距日数除之，为日差。又置前段计都行度，以日差累减之。如求罗喉行度，置其日计都行度内。
▲五星经度
求最高总度 数同太阳，依前太阳术求之。
求最高行度 置所求本星最高总度，加测定本星最高行度，见前。为其年白羊 最高行度。求扣宫各日，加各宫日行度。
求日中心行度 依太阳术求之。
求自行度 置积年入立成总零年月日下，各取自行度并之，得其年白羊宫一日自行度。土、木、金三星减一分，水星减三分，火星不减。如求各宫各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宫初度，作五日一段算，至九宫初度，作十日一段算纬度亦然。
求中心行度中轮心度即入历度五星本轮。土、木、火三星，置太阳中心行度，减其星自行度，为三星中心行度。内又减最高行度，为三星小轮心度。金、水二星，其中心行度即太阳中心行度，内减其星最高行度，馀为其星小轮心度。不及减，加十二宫减之。
求第一加减差盈缩差。以其星小轮心宫度为引数，入本星第一加减立成，依比例法求之。法同太阳、太阴。
求自行定度及小轮心定度 视第一加减差引数，在初宫至五宫，用加减差，加自行度，减小轮心度，各为定度。在六宫至一宫，用加减差，减自行度，加小轮心度，各为定度。
求第二加减差 以其星自行定度，入本第二加减立成内，取其度分，用比例法加减之。同前。
求比敷分 如土、木、金、水星，以本星小轮心一宫度，入第一加减立成内，取比敷分，如引数小馀在三十分已上，取