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如果我们把这个原子壳层物理学的经验应用到粒子物理学方面，那本根据实验它们十分接近，洛伦兹群和SU 2 群即同位族群被解释为作为自然定律基础的基本对称性。然后电磁力和引力作为与基态的破缺的对称性相联系的远程力而出现。更高的群SU 3 ，SU 4 ，SU 6 或SU 2 XSU 2 ，SU 3 XSU 3 等等这时应当被当作为动力学的对称性，就象原子壳层物理学中的O 3 XO 3 群一样。至于伸缩群或标度群，我们可以怀疑，是否应当把它们算在基本对称性之内；它们会由于有限质量的粒子的存在和与宇宙中的大物体有关的引力而被破坏。由于它们和洛伦兹群的密切关系，人们也许应该把它们列入基本对称性。刚才描述的把破缺的对称性同两种基本类型相等同，如我已经说过的那样，是通过实验结果而逐渐接近的，但是我们也许还不能说最终确定了这些对称性的类型。最重要的是，对于用以分析谱系现象的对称群，我们必须提出（如果可能）也必须回答这样的问题：它们究竟属于两种基本类型中的哪一个。
还需要指出原子壳层物理学的一个特征：在光谱中有一些不能组合或者正确地说只是微弱地组合的谱项系，就象仲氦和正氦光谱那样。在粒子物理学中，人们也许可以把费米子谱分为重子和轻子的这种划分同这种特征相比较。
因此，原子和分子的定态同基本粒子物理学中的粒子间的类比是近乎完备的，从而在我看来，把我在开始时提出的 “ 基本粒子是什么？ ” 这个问题定性而又完全地回答了。但只是定性地回答！于是对理论家提出了进一步的问题：是否这种定性的关系也能够以定量的计算作为基础？为此首先必须回答一个初步的问题：定量地理解一个谱系究竟是什么意思，为此目的，不仅在经典物理学中而且在量子力学中都有一系列例子。我们可以设想一个钢片的弹性振动的频谱。如果人们不满足于定性的理解，那末我们必须从钢片的弹性出发，这种弹性应当用数学加以表述。在这一点做到之后，人们还必须加上边界条件，比如说钢片是圆的或是方的，它是被绷紧了还是没有绷紧，由此人们至少可以在原则上算出弹性或声学振动的频谱系。诚然，由于问题的复杂程度，确实不能严格算出一切振动频率，但是总能够算出那些具有最少的波节数的最低的振动频率。
因此，为了做到定量的理解，有两个要点是必不可少的：关于钢片的动力学关系的严格数学表述的知识和边界条件，后者人们可以看作是 “ 偶然的 ” ，也就是说是由附近的环境来确定的；人们也可以把钢片切割成别的形状。空腔共振器的电动力学振荡的情况与此相仿。麦克斯韦方程确定了动力学行为，空腔的形状规定了边界条件。铁原子光谱的情况也相类似。一个原子核和 26个电子的系统的薛定谔方程确定了动力学行为，至于这个例子中的边界条件，它表明在无穷远的波函数应当为零。如果原子封闭在一个小箱中，光谱就会有一些变化。
如果我们把这些知识转用到粒子物理学上，那本首要的问题就是用实验方法求得成体系的物的动力学性质，并把它们用数学表述出来。然后必须加上作为偶然因素的边界条件，在这里这些条件包含的内容主要是关于所谓空虚空间的陈述，也就是关于宇宙和它的对称性的陈述。无论如何，第一步必须是试图用数学来表述自然定律，它确定了物质的动力学。第二步，人们必须作出关于边界条件的陈述。因为没有这些边界条件就完全不能确定谱系。例如，我可以揣测，在今天天体物理学的 “ 黑洞 ” 中，基本粒子谱将完全不同于我们所看到的。遗憾的是，我们对此不能进行实验。
可是，我现在还要就决定性的第一步，也就是动力学定律的表述问题，补充一句话。有一些粒子物理学的悲观主义者，他们认为，这样的确定物质的动力学性质的自然定律根本不存在。坦白地说，我完全不能从这样的观点出发。因为，无论如何，还是必需有物质的动力学，否则就不会有谱系；并且人们还应该能用数学描述它。悲观主义者的观点意味着，整个粒子物理学归根结蒂只不过是记载物质的尽可能多的定态、跃迁几率等资料的巨大的表册，即粒子性质的超级概览（ Super…Review
of Particle Properties），因此是其中没有东西可以进一步理解因而也很少有人阅读的这样一本表册。但是，这种悲观主义没有一点儿理由，这方面我可以提出很多的证明。因为人们已观测到具有锐线的粒子谱，因而也就是间接地观测到了严格确定的物质的动力学。我在前面简要描述的实验结果也已包含了关于基本的自然定律的基本不变性的很确定的提示，并且关于这些定律所包含的因果性的程度，我们从色散关系已经知道了不少。因此，自然定律的主要的确定部分已在我们手中，因为在我们终于在某种程度上对物理学中那么多别的谱系达到了定量的理解之后，尽管粒子谱有高度复杂性，它在这方面也应当能够被理解。我不想在这里讨论（由于它的复杂性）很久以前我和泡利提出的关于基本自然定律的数学表述的具体建议，关于这个建议我至今仍认为，它有最大的可能是正确的。但是我想特别强调指出，这样一个自然定律的数学表述有一个不可改变的前提，这就是人们对基本粒子谱系的（定量的）理解。其他一切都谈不上是理解，只不过是翻阅表册，可是我们作为理论家至少不应该满足于这种情况。
哲学问题
现在我要开始讨论哲学了。哲学，不管自觉不自觉，总是支配着基本粒子物理学的发展方向。二千五百年以来，哲学家和自然科学家一直在讨论这个问题：如果人们试图把物质一次又一次地不断分割下去，将出现什么情况，什么是物质的最小成分，不同的哲学家对这个问题作出了很不同的回答。所有这些回答都对自然科学的历史产生了影响。最著名的回答是哲学家德谟克利特的回答。在一次又一次不断地把物质分割下去的尝试中，人们最终会遇到不可分的、不变的对象，即原子，而一切物质都是由原子组成的。原子的位置和运动决定了物质的性质。对于亚里士多德和他的中世纪的继承者，最小粒子的概念表达得不那么明确。在他们看来，每一种物质确有最小的粒子，进一步分割下去就不再显示该物质特有的特性了。但是，这些最小的粒子同物质一样是可以连续地改变的。因此，在数学上物质是可以任意分割的，物质被想象为连续的。
对德谟克利特采取明确的反对态度的是柏拉图。按照柏拉图的意见，在把物质一次又一次地分割下去的尝试中，人们最终遇到的将是数学形式：立体几何学的正多面体，它们可以由它们的对称性来确定，而人们可以用三角形来合成它们。这些形状本身不是物质，但是它们构成物质。比如说，元素土就以立方体的形状为基础，元素火以四面体为基础。所有这些哲学家有一点是共同的，他们不管怎样都想解决无限小的二难推论，众所周知，康德对这个问题作了详尽的讨论。
当然，过去有过现在也有要把这个二难推论合理化的朴素的尝试。就象有些生物学家提出了这样的观念，在苹果的种子中包含了不可见的小苹果树，这棵树上也开花结果，在这个果子中又藏着种子，在这个种子中又藏着一颗更小的苹果树，如此等等，以至无穷。有趣的是，在玻尔…卢瑟福把原子当作小行星系的理论的早期，我们同样发展了这种论题：在这个小行星系的行星——电子上，也住着很小的生物，它们造房子，耕作土地，研究原子物理学，而在它们的论文中又把它们的原子看作是小行星系，如此等等，以至无穷。如我们已经说过的那样，这里在暗中总是隐藏着康德的二难推论：一方面很难设想物质总是可以一次又一次地分割下去，但是另一方面也很难设想，这种分割必然有朝一日到一个终点。而我们今天知道，这个二难推论最终是来源于，我们错误地认为我们的直观也能够应用到很小很小的环境中去。在上一世纪，给予物理学和化学以最强的影响的无疑是德谟克利特的原子论。这种观点允许对微小尺度的化学过程作直观的描述。原子可以同牛顿力学的质点相比较，并且这样的类比导致一个令人满意的热的统计理论。实际上，化学家的原子还不是质点，而是小的行星系，而原子核又是由质子和中子复合而成的。可是人们曾这样认为，电子、质子可能还有中子，仍然可看作是真正的原子，也就是物质的最后的不可分割的构成单元。因此，德谟克利特的原子观念成了上世纪物理学家的唯物主义世界观的不可缺少的组成部分。这种原子观念容易理解而且比较直观，它决定了物理学家的思想方法，甚至决定了那些不愿与哲学打交道的物理学家的思想方法。在这里我可以论证我的主题，今天在基本粒子物理学中，好的物理学不自觉地被坏的哲学腐蚀了。
我们不可避免地在使用一种渊源于这种传统哲学的语言。我们问：质子由什么东西组成，人们能够分割电子吗，抑或它是不可分的，光量子是简单的还是复合的，如此等等。但是，所有这些问题的提法都是错误的，因为“分割”或“组成”等词已在很大程度上失去了它们的意义。因此我们的任务，是要使我们的语言和我们的思想，也就是说，还有我们的自然科学哲学，适应这种由实验所造成的新形势。但是遗憾的是，这很困难。所以错误的问题和错误的观念总是一再潜入粒子物理学中并导致错误的发展，我马上就要讲到这一点。可是在这以前，我还要对直观性作一点评述。
有这样的哲学家，他们主张直观性是一切真正理解的前提。例如，慕尼黑的哲学家丁格勒（Dingler）针对相对论就表示了这样的观点，他认为直观的欧几里得几何学是唯一真正的几何学，因为我们在建造我们的量度仪器时是以它的正确性为前提的；关于后一点，丁格勒当然是对的。因此，他这样说，人们不能用背离欧几里得几何的一般黎曼几何来描述作为广义相对论基础的实验经验；因为，否则人们就要陷入矛盾。但是这种要求显然是过分了。为了证明我们用实验做的那些事是正确的，只要知道在我们的仪器的尺度内欧几里得几何是足够好地近似正确就行了。因此我们必须容忍这样的事情，就是在十分小和十分大的尺度内的实验经验不再提供我们直观的图象。然后我们才能理解前面说过的无限小的二难推论在基本粒子物理学中已以一种非常微妙的方式解决了，这是一种既非康德也不是古代哲学家所能想到的方式：这就是说，“分割”一词失去了它的意义。
如果人们一定要把今天粒子物理学的认识同任何以往的哲学相类比的话，那本只有柏拉图的哲学才能相比；因为现代物理学中的粒子是对称群的表示（量子论就是这样说的），在这方面它类似于柏拉图学说中的对称体。
基本粒子物理学中成问题的问题提法
也是我在这里并不是要讨论哲学，而是要讨论物理学，因此我现在要谈谈在我看来是从错误的问题提法出发的那些理论基本粒子物理学的发展。首先就是这样的命题：象质子、π介子、超子以及许多其他粒子那样的已被观测到的粒子，是由更小的、未被观测到的粒子——夸克，或者还有部分子、胶子，粲粒子以及一切不管叫什么的这类假想粒子——所组成。显然，这里提出了这样一个问题：质子是由什么组成的？但是提问者忘了，“组成”一词只有当粒子能以比它的静止质量小得多的能量消耗分裂为它的组成部分时才多少有一点意义，否则“组成”一词就丧失了它的意义。对于质子也是这种状况。为了说明一个好象是明确定义了的词会失去它的意义，我不得不重述玻尔在这种场合乐于引用的一个故事。一个小孩跑到一家店销中，手中拿着两个芬尼跟店员说，我要买两芬尼的杂拌糖。店员给他两块糖并对他说，你自己可以把它们杂拌起来。对于质子，“组成”这一概念同这个小孩的故事中的“杂拌”的概念具有同样的意义。
对此会有许多反对的意见：夸克假说也是从实验经验中得来的，也就是说，SU 3 群的经验关系的证实中得来的，甚至超出SU 3 群的适用范围它也能成功地解释许多实验。这确不能否认。但我可以根据我亲身经历的量子力学的历史提出一个反证，这个反证可以明显地揭示出这种论证的弱点。在玻尔的理论提出之前，有许多物理学家主张，一个原子必定由一些谐振子所组成。因为光谱中包含了只能由谐振子发射出来的锐线。而这些振子的电荷必须对应干不同于电子电荷的e／m值，此外，因为在光谱中有许许多多谱线，就必须假设有许许多多振子。
尽管有这些困难，沃耳德玛·福格特（Woldemar Voigt）1912年在哥丁根以下列方式建立了一个关干钠光谱D线的反常塞曼效应的理论：他假定有两个耦合的振子，它们在没有外部磁场的情况下发射出两条D线。他把振子的相互耦合以及它们和外场的耦合作了这样的安排：在弱磁场的情况下真正出现反常塞曼效应，而在很强的磁场下也可以正确描述帕邢…伯克效应。对于中等场的中间范围，由很长和复杂的平方根给出频率和强度，虽然是非常繁杂的公式，可是显然很好地符合实验结果。十五年后，约尔丹和我根据量子力学的微优理论费力地计算了同一问题。引起我们很大惊讶的是，我们得到的正好是福格特的关于频率以及强度的老公式，而且也包括关于中间场的复杂部分。其理由，如我们后来所了解的，纯粹是由于形式上的数学方法的缘故。量子力学微扰理论导致一个耦合线性方程组，方程组的本征值确定了频率。一个耦合谐振子系统在经典理论中同样导致这样一个耦合线性方程组。因为在福格特理论中人们已校正了最重要的参数，所以，用不着奇怪会得到正确的结果。但是，福格特理论没有对理解原子结构作出贡献。
为什么福格特的尝试在一方面如此成功，在另一方面又如此无用呢，因为福格特只考察D线，而没有掌握整个线性光谱的知识。福格特现象论地应用了振子假说的某一方面，而忽略了这一模型的其他的不合理方面，并且有意识地把这个问题留下来不作明确解答。实际上，他并没有十分严肃地对待他的假说。我怕夸克假说的创造者们也同样没有严肃对待他们的假说。关于夸克的统计学问题，关于把它们结合在一起的力的问题，与这种作用力相对应的粒子的问题，为什么夸克从不作为自由粒子出现的原因问题，夸克粒子在基本粒子内部成对产生的问题，所有这些问题都还或多或少没有作出明确解答。如果人们真要严肃对待夸克假说的话，那末就必须作出关于夸克的动力学和把夸克结合在一起的力的一个准确的数学假说，并证明，至少定性地证明，这些假说可以真正再现基本粒子物理学今天已知的特征。在基本粒子物理学中不应当有不能够应用这个假说的问题。我还不知道有这样的尝试，并且我还怕，每一个这样的用精确的数学语言描述的尝试都会很快导致矛盾。因此，我可以用问题的形式来表述我的反对意见：“难道夸克假说对粒子谱的理解比当时福格特的振子假说对凉子壳层结构的理解会作出更多的贡献，在夸克假说后面不是又隐藏着那个早被实验否定了的观念，即人们可以区分简单和复合粒子的那个观念吗，
我还想简要地讨论一些专门的问题。如果SU 3 在粒子谱的结构中起着重要的作用，并且如果根据实验的证据人们必须接受它的话，那末，它究竟是一种作为自然规律基础的基本对称性呢，还是一种从一开始就只是近似地有效的动力学对称性呢，对此作出判定，那就很重要了。如果这个判定悬而未决，那末关于作为粒子谱基础的动力学的一切其他假设都也无法判定，从而人们也不能有更多的理解。象SU 4 ，SU 6 ，SU 12 ，SU 2 XSU 2 等等这种更高的对称性有更大的可能性是属于动力学对称性，它们在描述现象中可能是有用的；但是，它们的启发性价值，在我