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，劳动－产量比率以及资本－劳动比率在增长过程中始终保持不变。④不存在技术进步，资本存量Ｋ没有折旧。这两点假定只是为了论述简便，对于哈罗德－多马模型并不是必要的。
先考察第一个方程Ｇ＝ＳＶＧ＝ＹFＹ，称为实际增长率，表示事实上任一年的国民收入（Ｙ）比上年增加量（Ｙ）之间的比率。
Fｓ＝ＳＹ（储蓄率）
，例如，设一个社会每１００元收入（Ｙ）
有８２元用于个人消费，则储蓄（Ｓ）＝１８元，故ｓ＝１８％。
Ｖ＝ＫFＹ，称为边际资本－产量比率。
例如，假设根据生F产技术的要求，要增加产量（Ｙ）１００元需要的投资（Ｉ＝FＫ）为３６０亿元。则Ｖ＝３。
６；或者换一种说法，如果新增F投资３６０亿元，可使国民收入增加１００亿元，则Ｖ＝３。
６。
如果假定ＫＫFＹ固定不变，则FＹ＝ＫＹ＝Ｖ＝（３。
６）
，则称资本－F产量比率为３。
６。资本－产出比率也简称资本系数，表示产
①如果像马克思再生产图式那样，把社会生产分为生产资料的生产部门（第１部类）和生产消费资料的生产部门（第Ⅱ部类）称为两部门增长模型。在这场合，实现稳定状态均衡增长所需条件要复杂得多，因为这涉及到两大部类不同的资本（技术）构成，劳动力在两大部类的配置，不同的工资率以及两大类产品的相对价格。 526
。
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出１元的产量所需的资本额。资本系数的大小，基本上取决于生产技术的要求，如采矿冶金电站的资本系数一般大于轻工业的资本系数，轻工业的资本系数一般大于商业和一些第三产业的资本系数。
此外，在利用统计数据计算资本系数时，由于在一年内的产出量总是每月产出的合计数，若计算时期较短，如以半年的产量计算，则所得资本－产出比率将比按全年的产量计算大一倍。
再，如某一年因经济萧条开工不足，则因同样的生产设备的产出量较小，因而计得的资本－产出比率较大。
假设某年的Ｓ＝１８％，即１８亿元的储蓄用于投资（Ｉ＝１８亿元）
，又假设第二年，由于这笔投资，实际增长率Ｇ＝４％，则由Ｇ＝ｓｖ可计得Ｖ＝４。
５，或Ｇ（４％）×Ｖ（４。
５）＝ｓ（１８％）。
需要指出，这里的Ｇ（以及根据已知的Ｓ和Ｇ计得的Ｖ）指的是事后（ｅｘ－ｐｏｓｔ）
，即事实上的（从统计资料观察到的）
增长率，所以第一个方程实际上是一个定义性恒等式，而不是描述有关变量函数关系的行为方程。
因Ｇ＝ＳＶ可改写为ＹFＹ＝ｓｖ即 ＹＫFＹ。FＹ＝ｓFＩＹ＝ＳＹＩ＝Ｓ 527
现代西方经济学。
１５。
就是说，从事后来看，任一时点的Ｉ（资本存量的增量Ｋ）＝Ｓ（该时期的储蓄额）
（因为在《通论》中，ＹＣ＋F DＩ，ＳＹ－Ｃ（消费支出）ＩＳ）。用经济学术语来说，储蓄D S D表示当年国民收入未用于个人消费的余额，这些余额必然表现为社会资本存量（Ｋ）的增量（Ｋ＝Ｉ）。假如由于市场疲F软，产品滞销，存货超过正常储备，这表示积压在仓库里的商品资本存量的增加。
所以，正如哈罗德所指出，由于Ｇ＝ＳＶ即Ｇ。
Ｖ＝Ｓ不过是表示事后来看投资（资本存量的增加）
必然等于储蓄量，所以这个方程式必然是有效的。那末，它在经济分析中是否有用？这就需要研究第二个方程。
二、有保证增长率
ＧＳαｗ＝ＶｒＧｗ称为有保证（ｗａｒａｎｔｅｄ）
增长率；Ｓｄ称为意愿的（ｄｅBｓｉｒｅｄ）储蓄率，意指人们（个人和厂商）当前意愿储蓄的金额在其收入中所占比例。
Ｖｒ称为意愿的资本－产量比率，假如人们发现他们手头现有的资本存量（固定资本和流动资本）
与同期内产量的增量之间的比率，是他们认为最适合的，不多也不少，则ＫＹ即是意愿的资本系数。
由此我们可以得P出哈罗德增长模型的核心命题：均衡增长所需具备的条件是：Ｇｗ和Ｖｒ这三个变量具有如下关系：ＧＳｄｗ＝Ｖ或 Ｇｗ。Ｖｒ＝Ｓｄｒ 528
。
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具体说，假设Ｓｄ＝１５％和Ｖｒ＝３为既定，在经济增长过程中要实现每一年的总供给与总需求总是相互平衡的均衡增长，要求有足够的有效需求，以便由需求所带动的国民收入（产量）的增长率（Ｇｗ）所引致的投资（Ｇｗ。
Ｖｒ）恰好能够完全吸纳既定的储蓄。
总之，哈罗德的增长理论与凯恩斯国民收入决定论，在如下两点是完全相同的，两者都运用均衡分析法，考察总供给与总需求相互平衡所需具备的条件和有关变量的数值；均衡条件都是厂商意愿进行的投资恰好能够完全吸纳同时期内人们提供的储蓄。两者不同之处是，在凯恩斯宏观均衡理论中，投资在社会资本扩大再生产的作用，是表示对生产资料的需求，并通过“乘数”效应，连续带动人们的消费需求，从而在经济重新恢复均衡时，多倍地扩大了产品的生产和参预生产的人们的收入，以及与投资增量相等的新增的储蓄。在哈罗德的均衡增长理论中，投资除了作为需求因素吸纳当期的储蓄以保证当期的总供给与总需求相互平衡以外，由于一项投资增添了新的生产能力，从而扩大了下一生产时期的供给。这样，在储蓄率Ｓ和资本系数Ｖ既定不变条件下，随着每一年的国民收入总有一固定比例被储蓄起来，并且在假定Ｖ既定不变条件下，随着每一年的储蓄转化为投资，一个社会的资本存量和生产能力相应扩大。为了使得逐年的新投资所不断扩大的生产力能够始终被充分利用，要求始终有足够的有效需求（消费需求加投资需求）以便产量（收入）能够 529
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按固定不变的增长率①逐年增长。在增长模型中涉及的一个新的变量是，资本－产量比率，也就是以前在投资理论中谈到的“加速数”
，即为了增加一定产量所引致的投资，由于生产的技术原因一般需用固定资本，所以后者（Ｉ＝Ｋ）为前F者（Ｙ）的若干倍，所以在凯恩斯宏观均衡分析中的投资，F在增长模型中表现为Ｇｗ。
Ｖｒ。
三、有保证增长率实际增长率与经济周期
如上所述，ＧＳｄｗ＝Ｖ这个方程，作为行为方程，描述了在ｒ均衡增长条件下，储蓄投资与增长率这三者之间的关系。在这里，均衡增长率Ｇｗ是由储蓄率连同基本上取决于技术状况的ＶＳｄｒ所决定的。
另一方面，Ｇｗ＝Ｖ作为给Ｇｗ这个名词下ｒ定义的恒等式，也可以说，所谓有保证增长率就是由人们意愿提供的储蓄与厂商意愿进行的投资所决定的增长率。
同样，Ｇ＝ＳＶ这个方程，作为事后的已实现的或者说从国民收入核算报表所观察到的数据，无非是描述从事后来看ＳＩ的定义性恒等式。另一方面，Ｇ作为实际的（事实上的）
D增长率，也可看作是在储蓄率Ｓ给定条件下，厂商事实上进行的投资以及相应的有效需求所决定的增长率。
下面概要说明，哈罗德是怎样通过实际增长率偏离有保证增长率，即ＧＧｗ来论述经济周期的累积性扩张（繁荣阶①这里所说的增长率之所以固定不变，是因为决定均衡增长率的两个变量Ｓ与Ｖ被假定为固定不变。 530
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段）和累积性紧缩（衰退或萧条阶段）。
假设Ｓｄ＝１５％，Ｖｒ＝３，则Ｇｗ＝５％。现在假设，由于厂商预计产品销路不佳，实际进行的投资只占国民收入的１２％，即小于人们提供的储蓄率Ｓ＝１５％，或者说，实际进行的投资小于实现均衡增长所要求的投资。在这场合，实际增长率Ｇ＝１２％３＝４％，这样，从实际的即事实上出现的情况P来看，Ｇ（４％）＝Ｓ（１５％）Ｖ（３。
７５）。就是说，若ＧP（４％）＜Ｓ（１５％）
Ｖ（３。
７５）
（５％）
，则Ｖ（３。
７５）＞Ｖｒ（３）。这种导因于实际的投资少于均衡增长所需要的投资表现出来的实际增长率（Ｇ）小于有保证增长率（Ｇｗ）的情况，在哈罗德增长模型中表现为实际的资本－产出比率大于意愿的资本－产出比率，其经济涵义是，厂商发现，由于市场疲软产品滞销，他们的有些固定资本设备可能开工不足，更常见的情况是，他们仓库里的存货超过了正常的周转所必需的正常的存货，于是，他们削减订货。这样，投资需求的下降，通过乘数效应导致生产（收入）的多倍减少，反过来，生产的下降，通过加速效应，引致投资多倍下降，这正是经济周期中，一旦爆发危机，继之而来的是生产、收入、消费和储蓄等累积性减缩的经济衰退和萧条阶段。
与之相反的情况是，假如市场兴旺，厂商借助银行贷款的过多投资，导致实际增长率Ｇ（＝６％）大于有保证增长率Ｇｗ（＝５％）
，在哈罗德的两个方程中表现为Ｖ（＝２。
５）＜Ｖｒ（＝３）
，在这场合，厂商发现，他们手边的资本存量少于他们意愿持有的资本存量，于是扩大他们的订货，由此，也 531
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是通过乘数效应与加速数效应的相互作用，出现了生产、收入、消费与投资等累积性扩张的经济繁荣，如果已达充分就业或某些关键性产品出现“瓶颈”
，这就是经济过热导致的需求拉上通货膨胀。
总之，哈罗德增长模型的重要特点是，假定Ｖｒ＝ＫＹ既P定不变，这样，在储蓄率给定不变条件下，鉴于稳定状态均衡增长所需条件是：Ｇ（＝ＳＳｄＶ）
＝Ｇｗ（＝Ｖ）
，显而易见，在ｒ现实生活中，具备这种条件只能是偶然的巧合。而一旦ＧＧｗ，就将出现累积性经济紧缩或经济扩张，所以在资本主义市场经济条件下，偏离稳定状态均衡增长的周期性经济波动将是不可避免的。但哈罗德认为，假如货币当局能够及时采取相应的对策，例如，在有效需求不足时，降低利率扩大货币供给量，以刺激投资和消费，就能实现充分就业的均衡增长。在经济过热时提高利率，紧缩银根，就能防止通货膨胀，保持充分就业的均衡增长。
四、自然增长率
以上从资本的供给和需求的相互关系来考察均衡增长问题。哈罗德还考察了在人口（劳动力）按固定不变增长率增长条件下的均衡增长问题，于是有“自然增长率”和第三个方程：ＧＳｏｎ＝Ｃ 或 Ｓｏ＝Ｇｎ。ＣｒｒＧｎ称为自然增长率。
如果假定技术条件不变，则Ｇｎ即是劳动力增长率，如果假设劳动时数每年增长１％，再假定由于 532
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技术进步劳动生产率增长率为２％，即去年１００个人所完成的工作今年由９８人完成，则Ｇｎ＝０。
０１＋０。
０２＋０。
０１×０。
０２≈３％。
Ｇｎ也是一个国家能够实现的最大增长率。
这显然是因为，任一年度的最大国民收入是充分就业时会有的国民收入，所以，国民收入最大的增长率取决于劳动力及其效率的增长率。因此，除非在就业不足情况下，实际增长率可以暂时大于自然增长率以外，在长时期内的充分就业的均衡增长率。即是自然增长率（Ｇｎ）。这样，在Ｓｏ＝Ｇｎ。
Ｖｒ这个方程中，Ｓｏ被定义为实现Ｇｎ（Ｖｒ给定）所需要的储蓄率。
这样，在引进自然增长率这个变量后，充分就业稳定状态均衡增长所需条件是：Ｇ＝Ｇｗ＝Ｇｎ。
现在要问，假如ＧｗＧｎ，情况如何？
假如ＧＳｄＳｏｗ（＝Ｃ）＞Ｇｎ（＝）
，这表示人们意愿的储蓄率ｒＣｒＳｄ大于由自然增长率所决定的储蓄率Ｓｏ，就是说，过度储蓄（Ｓｄ＞Ｓｏ）
将导致该社会在长时期内处于就业不足的慢性经济萧条。在这场合，哈罗德认为，要求政府实施补偿性财政赤字，用政府赤字支出来弥补私人部门的投资不足。反之，假如Ｇｗ＞Ｇｎ，这表示Ｓｄ＞Ｓｏ，就是说，私人部门意愿的储蓄不足以支持按自然增长率增长所需要的储蓄，在这场合，要求必要的财政盈余以紧缩私人部门的有效需求，遏制经济过热，防止通货膨胀。
五、多马经济增长模型
和哈罗德增长率模型一样，多马增长模型也是承袭凯恩 533
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斯有效需求决定国民收入的理论，着重从需求因素考察经济增长问题。
如果说，哈罗德是在Ｇ。
Ｖ＝Ｓ这一定义性恒等式的启发之下建立增长模型的，那么，在多马构思中，则是更明确地从投资在增长过程中的两重性来建立他的模型的。
我们知道，在凯恩斯静态宏观均衡模型中，在市场经济的供给与需求通过相互作用趋于平衡，投资是作为需求因素，首先带动生产资料的生产（供给）和收入的增加，通过乘数效应连续带动消费品的需求（和供给）
，在经济重新达于均衡时，总需求（投资需求加消费需求）和总供给之值可由乘数原理给出：
Ｙ＝１ＩF ＳF其中，Ｉ＝新增投资，Ｓ＝边际储蓄倾向。
如果假定消费F倾向固定不变，则边际储蓄倾向等于平均储蓄倾向，因而也就是哈罗德模型的Ｓ。
这个方程的Ｙ代表总需求的增量，即F一笔投资Ｉ对生产资料的需求加上连续带动的对消费品的F需求，即Ｙ＝Ｉ＋Ｃ＝Ｓ＋Ｃ。
F在经济增长的动态历程中，投资的另一种性质是新增生产能力，从而扩大了下一时期的供给能力。
令Ｐ代表一笔投F资Ｉ引起的新增生产能力。多马把σ定义为社会平均投资生产率（或称资本生产率或投资效率，即σ＝ＰＩ。例如，假F P设新增资本（Ｋ）
３元可以增产１元，即每增加资本１元可F以增产１３元，则σ＝１３，所以多马的σ也就是哈罗德资本P－产出比率的倒数，σ＝１Ｖ，这样与投资（Ｉ）相应的新增生P产能力Ｐ可记为：F 534
。
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Ｐ＝σＩF多马把生产能力充分利用称为经济处于均衡状态。
因此，当经济处于均衡状态时，由总需求引致的总产量（国民收入）等于生产能力，即Ｙ＝Ｐ。因此，为了在经济增长历程中每一年度的总供给与总需求始终保持平衡，即实现均衡增长，要求投资需求及其引致的消费需求的增加带动的需求的增加（Ｙ＝１Ｉ）
，必须等于由资本存量增加（Ｋ＝Ｉ）所引起F ＳF F的生产能力的扩大（Ｐ＝Ｉσ）
FＹ＝ＰF１ＳＩ＝σＩFＩFＩ＝σＳ（２。
４）
（２。
４）式为多马的增长模型，其经济涵义是，要使社会的资本存量保持充分就业（生产能力充分利用）
的均衡状态，投资增长率（ＩFＩ）必须等于社会平均投资生产率（σ）与储蓄
倾向（Ｓ）的乘积。把哈罗德均衡增长方程ＧＳｄｗ＝Ｖ同多马均ｒ
衡增长方程ＩＩ＝σＳ相比较，因Ｓｄ＝ＧＹＩｗ故Ｇｗ＝F F P ＶｒＹ＝FＩ。
由于假定，决定增长率的两个自变量Ｓｄ和Ｖｒ（或Ｓ和σ）始终固定不变，所以均衡增长所需条件，也就是稳定状态均衡增长，即国民收入增长率年复一年固定不定的均衡增长所需条件。
于此可顺便指出，根据多马增长模型可以得出如下论断： 535
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对付投资过多的有效办法是增加更多的投资。这一论断乍一看来，似乎荒谬可笑，实则很有道理。这里�