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强纳什均衡是指每个局中人对于对手的策略有唯一的最佳反
应，即为严格纳什均衡，
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原则上，强纳什均衡是一个更具有说服力的均衡概念，它
具有稳定性，即使收益中出现微小的扰动，强纳什均衡仍保持不
变。而且由于局中人改变策略会使其利益受损，所以局中人有维
持均衡策略的动力。而纳什均衡中可能有的局中人会认为均衡策
略与其他策略之间是无差异的，所以并不能保证局中人一定会选
择均衡策略。强纳什均衡的弱点是，即使在混合策略意义下也不
能保证其存在性，相当多的博弈局势中没有强纳什均衡。
下面我们再用现实中的一个案例来说明。
古巴导弹危机时，面对美国的反应，前苏联面临着是将
导弹撤回国还是坚持部署在古巴的选择。而对于美国，则面
临着是挑起战争还是容忍前苏联的挑衅行为的选择？也就是
说，这两只大公鸡均在考虑采取进的策略还是退的策略？
战争的结果当然是两败俱伤，而任何一方退下来 （而对
方不退）则是不光彩的事。结果是前苏联将导弹从古巴撤了
下来，做了丢面子的 “撤退的鸡”。美国坚持了自己的策略，
做了 “不退的鸡”。当然，为了给前苏联一点面子，同时也担
心前苏联坚持不退而发生美苏战争 这是美国不愿意看到
的，美国象征性地从土耳其撤离了一些导弹。古巴导弹危机
是冷战期间美苏两霸之间发生的最严重的一次危机。
这就是美国与前苏联在古巴导弹上的博弈结果。对于前
苏联来说，退下来的结果是丢了面子，但总比战争要好；对
美国而言，既保全了面子，又没有发生战争。这就是这两只
“大公鸡”博弈的结果。
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下面这个案例虽然是在讲 “消去普通劣势策略”，但同时
会更清晰地说明普通纳什均衡和严格纳什均衡的差别。
这是一场老张为 “豪宅”圆穹形天花板的修造与装修公
司讨价还价的博弈。老张设计了尺寸，到石膏造型装修公司
订做，装修公司说这个尺寸没有做过，需要重新做模子，因
此要价 元，这样他可以赚 元 。老张嫌贵，要求
装修公司把装修存根拿给他看，装修公司最后同意了。老张
从中找出尺寸最接近的一个说，就按这个尺寸做。结果，装
修公司不能以重做模子作砝码，最终以 元的价格成交，
只赚了 元，老张省了 元 。
现在，两个局中人是老张和装修公司。老张的博弈策略
有两个，要求看存根和不要求看存根。装修公司的博弈策略
也有两个，一个是给看，一个是不给看。
看来，“不说 白不说”，不要求看装修存根是老张的劣势策
略。装修公司呢？如果老张不要求看存根，无论装修公司是
否预备给他看，结果都是老张没有看存根，装修公司都可以
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赚 元，但是如果老张 “来者不善”要求看存根，那么
着眼于这一次的交易机会，装修公司给他看存根可 以赚
元，不给他看就会什么也赚不到，所 以 “只要老张要求，就
给他看存根”应该是优势策略，不给看应该是劣势策略。那
么，形式上运用前面讲过的劣势策略消去法，可以得到这个
博弈的一个均衡：老张要求看存根，装修公司给老张看存根，
结果老张省了 元，装修公司赚了 元 。
装修公司赚了 元，虽然没有赚 元，但毕竟 比
没钱赚好；老张则因为有博弈论思想，节省了 元，把事
情做得几乎一样好。
前面讲过的囚徒困境，是数据对称的博弈，即如果把 甲
乙的位置对调，双方的支付数字都没有变化。这个博弈讲的
是不对称的博弈，即双方的得失数 目不对称。现在，如果把
老张和装修公司的位置对调，支付矩阵就要有改变，所 以是
不对称博弈。
需要说明的是，这里说的劣势策略，不是指被全面的严
格的优势策略压住的严格劣势策略。全面的严格的优势策略
要求：不论对方采取什么策略，我采取这个策略总比采取任
何别的策略都好，而且要确实显出其优势来。可是在 “老张
博弈”中没有这样的严格优势策略。 “要求看”不是全面的严
格的优势策略要求，因为如果对方采用 “横竖不给看”策略，
老张采用 “要求看”策略的博弈结局并不比采用 “不要求看”
策略的博弈结局好。所以， “不要求看”不是前面讲的被全面
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的和严格的优势策略压住的严格劣势策略。同样，对于装修
公司来说， “不给看”也不是前面所讲的被全面的和严格的优
势策略压住的严格劣势策略。
必须指出，这个博弈其实有两个纳什均衡。一个是：老
张不要求看存根，装修公司不给看存根。请注意，要是已经
处于这样的对局形势，那么如果老张单独改变策略变成 “要
求看”，装修公司没改变策略仍然 “不给看”，结果老张之所
得仍然是 ，没有得到额外的好处，所 以老张没有单独改变
策略的激励；如果装修公司单独改变策略变成 “给看”，老张
并没有改变策略仍然不要求看，那么装修公司之所得仍然是
，也不会得到什么额外的好处，所 以装修公司也没有单
独改变策略的激励。
在上面这一段的分析中，读者想必对于 “单独改变不会
得到额外的好处”中 “额外”二字和 “没有单独改变策略的
激励”中 “单独”二字的分量，有了新的体会。
无论站在老张方面还是站在装修公司方面，都没有一个
策略全面地严格地劣于另一个策略。站在老张方面 ，虽然
“不要求看”存根比 “要求看”劣，但不是全面的劣，因为如
果对方采用 “不给看”策略，那么老张不要求看和要求看存
根的赢利都是 ，比不出优劣来。站在装修公司方面，虽然
“不给看”存根比 “给看”存根的策略劣，但同样不是全面的
劣，因为如果老张采取 “不要求看”存根的策略，装修公司
“不给看 ”和“给看 ”的赢利都是 ，同样比不出优劣来。
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这个博弈中，双方策略的选择，我们把它叫做普通劣势
策略消去法：面对乙的所有策略来比较 甲的两个策略，如果
甲的一个策略的赢利总是不超过另一个策略，而且确实有一
个乙的策略使 甲的这个策略的赢利小于另一个策略，就把 甲
的这个策略删去。
与此类似，纳什均衡也有严格纳什均衡和普通纳什均衡
之分。普通纳什均衡只是说在均衡状态单独改变策略没有好
处，不会得到好处。但是，没有好处也不一定有坏处，不会
得到好处也不一定会得到坏处。所 以在老张博弈中，装修公
司不给看、老张也不要求看的这个纳什均衡，就是一个普通
纳什均衡。严格纳什均衡则是不仅单独改变没有好处，而且
谁单独改变策略谁就要倒霉的纳什均衡。在老张博弈中，另
一个纳什均衡，即老张要求看存根、装修公司也给看的这个
纳什均衡，就是一个严格纳什均衡，因为处于这个均衡时，
老张要是单独改变策略，得益将从 降为 ，装修公司要
是单独改变策略，其得益将从 降为
普通劣势策略消去法的杀伤力比较大，它可能把普通纳
什均衡删掉。但如果是严格纳什均衡，杀伤力大的普通劣势
策略消去法对它也会手下留情。你只要知道严格劣势策略消
去法和普通劣势策略消去法的区别，知道严格纳什均衡和普
通纳什均衡的区别，就很容易想清楚这个关系。
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这里要解释一下何谓帕累托效率和帕累托优势 。帕累托
是意大利经济学家，帕累托效率准则的含义是：经济的效率
体现于配置社会资源 以改善人们的境况，主要看资源是否已
经被充分利用。如果资源 已经被充分利用，要想再改善我就
必须损害你或别的什么人，一句话，要想再改善任何人都必
须损害别的人，这时候就说一个经济已经实现了帕累托效率。
相反，如果还可以在不损害别人的情况下改善任何人，就认
为经济资源 尚未充分利用，就不能说已经达到帕累托效率。
设想在古代的一个村庄有两个猎人。为了简化 问题，假
设主要的猎物只有两种：鹿和兔子。在古代，人类的狩猎手
段比较落后，弓箭的威力也有限。在这样的条件下，我们可
以假设，两个猎人一起去猎鹿，才能猎获 只鹿。如果一个
猎人单兵作战，他只能打到 只兔子。从填饱肚子的角度来
说， 只兔子可以维持 天 ，而 只鹿却差不多能够解决
天的问题。这样，两个人的行为决策就可以写成以下的博弈
形式：要么分别打兔子，每人得 要么合作 ，每人得
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（平分鹿之后的所得）。
两个纳什均衡，就是两个可能的结局。那么，究竟哪一
个会发生呢？是一起去猎鹿还是各 自去打兔子呢？这就和情
侣博弈一样，不能完全由纳什均衡本身来确定。
比较 （ 和 （ 两个纳什均衡，明显的事实
是，两人一起去猎鹿的赢利比各 自去打兔子的赢利要大得多。
按照长期合作研究的两位博弈论大师美国的哈萨尼教授和德
国的泽尔腾教授的说法，甲乙一起去猎鹿得 （ 的纳
，
什均衡，比两人各 自去打兔子得 （ 的纳什均衡，具有
帕累托优势。猎人博弈的结局，最大可能是具有帕累托优势
的那个纳什均衡：甲乙一起去猎鹿得 （ ， ）。
比起 （ ）来 ， ）不仅是总额的改善，而且每
个人的收益都得到很大改善。这就是 对于
具有帕累托优势的意思。
在 “猎人博弈 ”中，两人合作猎鹿的收益 （ 对
于分别猎兔 （ 具有帕累托优势。这是因为如果比较原
来的境况 ，现在的 （ ）我们说境况得到了帕累
托改善。帕累托改善是各方的境况都不受损害的改善。
可是上面的情况的前提是假设双方平均分配猎物，也就
是说，两个猎人的能力和贡献差不多，但是实际上并不一定
如此 。
如果一个猎人能力强、贡献大，他就会要求得到较大的
一份，这样分配的结果就可能是 （ 或 （ ，但
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有一点是确定的，那就是能力较差的猎人的所得，至少要多
于他独 自打猎的收益，否则他就没有合作的动机。如果合作
的结果是 （ ，相对于分别猎兔 就没有帕累托
优势，这是因为 比 小，乙受到损害。这样，我们就不能
说境况得到了帕累托改善 。虽然 比 大得多，改善了很
多， 也比 大很多，改善了很多，但是 比 小 ，
乙没有改善反而恶化。所以站在乙的立场， 没有原来
的 那么好。如果合作的结果如此，那么，乙一定不愿
合作。可见，帕累托改善是一种各方都认同的改善，不是要
求任何一方作出牺牲的改善。
进入 世纪，人类经历了两次世界大战、经济的高速增
长、科技的进步、全球一体化以及 日益严重的环境污染之后，
“零和”观念正逐渐被 “双赢”所取代，人们认识到 “利己”
不一定要建立在 “损人”的基础上，通过有效合作，皆大欢喜
的结局是可能出现 的。“你扒我的口袋，我扒你的口袋”远不如
“你搔我的背，我搔你的背”更可取。然而，在为人类 “合作
时代 ”欢呼的同时，我们应注意到，“零和游戏 ”在人类生活 的
许多领域依然适用，而且，当它可能对我们 自身有利时，我们
也乐于接受它。（股市就是一个很好的例子。人们投资股市，很
少是为了获得投资的回报，而是渴望在炒买炒卖中赚取差额，
这样，当一个人在股市上赚到钱时，意味着别人因此受了损
失。）而且，如何在合作中找到各方满意的方法，并不是一件
容易的事。我们距离真正的 “合作时代”，还有很长的一段路。
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择优去劣：
获得最佳行动策略
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博弈论著作中有一个常见的例子 “笼中猪”博弈，通
过 “笼中猪”博弈案例我们可以对优势策略和劣势策略有更
清晰的了解。
笼子里面有两只猪，一只比较大，一只比较小。笼子很
长，一头有一个按钮，另一头是饲料的出口和食槽。按一下
按钮，将有相当于 份的猪食进槽，但是按按钮 以后跑到食
槽所需要付出的 “劳动”，加起来要消耗相当于 份的猪食。
问题是按钮和食槽分置笼子的两端，按按钮的猪付出劳动跑
到食槽的时候，坐享其成的另一头猪早已吃了不少。如果大
猪先到，大猪呼啦啦吃到 份，小猪只能吃到 份 ；如果同
时到达，大猪吃到 份，小猪吃到 份；如果小猪先到，小
猪可以吃到 份，而大猪吃到 份 。
“笼中猪”博弈的具体情况如下：
如果两只猪同时按按钮，同时跑向食槽，大猪吃进 份，
得益 份 ，小猪吃进 份，实得 份；如果小猪等待，大猪
按按�