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置所求年,以岁盈展之为元积。
求天正所盈之日及分并冬至大小余:以八十四万一百六十八去元积,不尽者,半而进位,以元法收为所盈日,不满为小余。日满六十去之,不满者,命从甲子,算外,即冬至日辰、大小余也。《乾元》以岁周乘积年为岁积分,以七万五百六十去之,不尽,以五因,满元率收为日,不满为余日。《仪天》以岁周乘积年,进一位,为岁积分;盈宗法而一为积日,不满为余日。去命并同《应天》。
求次气:以天正冬至大、小余遍加诸常数,盈六十去之,不盈者,命如前,即得诸气日辰、大小余秒也。《乾元》置中气大、小余,以气策加之,命如前,即次气日辰也。《仪天》置冬至大、小余,加气策及余秒,秒盈秒母从小余,盈纪法去之,皆命如前法,各得次气常日辰及余秒。
求天正十一月朔中日:《乾元》谓之经朔。《仪天》谓之天正合朔。
以月率去元积,不尽者,为天正十一月通余;以通余减七十三万六百三十五,余,半而进位,以元法收为日,不满为分,即得所求天正十一月朔中日及余秒。《乾元》以一万七千三百六十四去岁积分,不尽为朔余;以岁积分为朔积分,又倍五万二千九百二十,除之,余以五因,满元率为日,不满为分。《仪天》以合率去岁积分,不尽为闰余;满宗法为闰日,不满为余,以闰日及余减天正冬至大、小余,为天正合朔大、小余;去命如前,即得合朔日辰、大小余。
求次朔望中日:《乾元》谓之求弦望经朔。《仪天》谓之求次朔。
置朔中日,累加弦策余秒,即得弦、望及次朔中日。《乾元》以弦策加经朔大、小余,即得次朔经日;以弦策及余秒加经朔,得上弦;再加,得望;三之,得下弦。
求望中月:置朔中月,加半交,盈交正去之,余为望中月。二历不立此法。
求朔弦望入气:置朔、望中日,各以盈缩准去,不尽者,为入气日及分。二历不立此法。
推没日:置有没之气小余,其小余七千八百一十六、秒九以上者求之也。
近减元法,余以八因之,一千九十二、秒一十九半除为没日,命起气初,即得没日辰。其秒不足者,退一分,加二十四秒,然后除之,四分之三以上者进。《乾元》置有没之气小余,在二千二百九十七半以上者,以十五乘之,用减四万四千七百四十二半,余以六百四十二半除为没日。《仪天》以秒母通常气小余及秒,而从之以减岁周,余满五千二百九十七为没日,去命如前。
推灭日:以冬至大、小余,遍加朔日中为上位,有分为下位,在四千六百九十五以下者,为有灭之分也。置有灭之分,进位,以一千五百六十五除为灭日,以灭日加上位,命从甲子,算外,即得月内灭日。《乾元》置有灭之经朔小余,在一千一百八十以下者,以八因之,满三百六十八除为灭日。《仪天》经朔小余在朔虚法以下者,三因,进位,以朔虚分除为灭日。
求发敛
候策:五、小余七百二十八、秒二,母二十四。《乾元》候数五、小余一百一十四、秒十二,秒母七十二。《仪天》候率五、小余七百三十五、秒二十五,秒母三十六。
卦策:六、小余八百七十四、秒六。《乾元》卦位六、小余二百五十七,秒母六十。《仪天》卦率六、小余八百八十三、秒二十。
土王策:十二、小余一千七百四十八、秒一十二。《乾元》策三、小余一百二十八半,秒母一百一十。《仪天》土王率三、小余四百四十、秒五,秒母同上。
辰数:八百三十三半。《乾元》辰法二百四十五,辰率千五百二十。
刻法:一百。《乾元》一百四十七。《仪天》刻三百。
求七十二候:各因诸气大、小余秒命之,即初候日也;各以候策加之,得次候日;又加之,得末候日。二历同法。
求六十四卦:各置诸中气大、小余秒命之,即公卦用事日;以卦策加之,得次卦用事日;又加之,得终卦用事日。十有二节之初,皆诸侯外卦用事日。二历同法。
求五行用事:各因四立大、小余秒命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日;以土王策加四季之节大、小余秒,命从甲子,算外。即其月土王用事日。《乾元》以土王策减四季中气大、小余。《仪天》以土王率加四季大、小余。
求二十四气加时辰刻:《乾元》谓之辰刻。《仪天》谓之求时。
各置小余,以辰数除之为时数,不满,百收为刻分,命起子正,算外,即所在。《乾元》时数同,其不尽,以五因之,以刻法除为刻分。《仪天》以三因小余,以辰率除之为时数,不尽者,满刻率除为刻,余为分。
天总:七十三万六百五十八、秒六十四。《乾元》轨率二十一万四千七十七、秒七千五百一十、小分七十。《仪天》乾元数三百六十八万九千八十八、秒九十九。
天度:三百六十五、小余二千五百六十三、微八十八。《乾元》周天三百六十五度、小余二千五百六十三。《仪天》乾则三百六十五度、小余二千五百八十八、秒九十九。《仪天》诸法皆在天总数中。《乾元》、《仪天》各立其法。《乾元》周天策一百七万三千八百五十三、秒七千五百五十三半,会周一万七千三百六十四,会余二十一万四千七百六十四,天中一百八十二、六千二百八十一半。《仪天》岁差一百一十八、秒九十九,一象度九十一、余三千一百四十二、秒五十,盈初缩末限分八十九万七千六百九十九、秒五十,限日八十八、余八千八百九十九、秒五十,缩初盈末限分九十四万六千七百八十五、秒十五,限日九十三、余七千四百八十五、秒五十,盈缩积二万四千五百四十三,进退率一千八百三十六,秒母一百。
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《乾元》二十四气日躔阴阳度
《应天》、《乾元》二历,以常气求其阴阳差,故有二十四气立成。《仪天》以盈缩定分、四限直求二十四气阴阳差,乃更不制二十四气差法。
求日躔损益盈缩度:《乾元》谓之求每日阴阳差。《仪天》谓之求入盈缩分先后定数。
各置定日及分,以冬至常数相减,百收,通为分,自雨水后十六为法,自霜降后十五为法。除分为气中率,二相减,为合差;半之,加减率为初、末率。后多者,减为初、加为末;后少者,加为初、减为末。
又法,以除合差,为日差。后少者,日损初率;后多者,日益初率。
为每日日躔损益率;累积其数,为盈缩度分。《乾元》各置气数,以一百二十乘之,以一千八百二十六除之,所得为平行率;相减,为合差;初、末并如《应天》。《仪天》以宗法乘盈缩积,以其限分除之,为限率分,倍之,为未限平率;日分乘之,亦以限分除之,为日差;半之,加减初、末限平率,在初者减初加末,在末者减末加初,为末定率;乃以日差累加减限初定率,初限以减、末限以加,为每日盈缩定分;各随其限盈加缩减其下先后数,为每日先后定数;冬至后积盈为先,在缩减之;夏至后,积缩为后,在盈减之。其进退率、升平积准此求之,即各得其限每日进退率、升平积也。
求日躔先后定数:《乾元》谓之求入气、求弦望气入、求日躔阴阳差。
各以朔、弦、望入气日及减本气定日及分秒通之,下以损益率展,以元法为分,损减益加次气下先后积为定数。《乾元》以其月气节减经朔大、小余,即得入气日及分;又以弦策累加天正朔日入气大、小余,满气策去之,即得弦、望经朔入气日及分;以其日损益率乘入气日余分,所得,用损益其日阴阳差为定数。《仪天》法见上。又《仪天》有求四正节定日,去冬、夏二至盈缩之中,先后皆空,以常为定;其春、秋二分盈缩之极,以一百乘盈缩积,满宗法为日,先减后加,去命如前,各得定日。若求朔、弦、望盈缩限日,以天正闰日及余减缩末限日及分,余为天正十一月经朔加时入限日及余;以弦策累加之,即得弦、望及后朔初、末限日;各置入限日及余,以其日进退率乘之,如宗法而一,所得,以进退其日下升平积,即各为定数。
赤道宿度
斗:二十六
牛:八
女:十二
虚:十及分
危:十七
室:十六
壁:九二历同
北方七宿九十八度。虚分二千五百六十三、秒一十九。《乾元》七千五百三十五、秒二十五。《仪天》二千五百八十八、秒九十九。
奎:十六
娄:十二
胃:十四
昴:十一
毕:十七
觜:一
参:十
西方七宿八十一度。二历同
井:三十三
鬼:三
柳:十五
星:七
张:十八
翼:十八
轸:十七
南方七宿一百一十一度。二历同
角:十二
亢:九
氐:十五
房:五
心:五
尾:十八
箕:十一
东方七宿七十五度。二历同
又《仪天》云:「前皆赤道度,自古以来,累依天仪测定,用为常准。赤道者,天中纮带,仪极攸凭,以格黄道也。」
求赤道变黄道度:《乾元》谓之求黄道度。《仪天》谓之推黄道度。
准二至赤道日躔宿次。前后五度为限,初限十二,每限减半,终九限减尽。距二立之宿,减一度少强,又从尽起限,每限增半,九限终于十二。距二分之宿,皆乘限度,身外除一,余满百为度分,命曰黄赤道差。二至前后各九限,以差为减;二分前后各九限,以差为加。各加减赤道度为黄道度,有余分就近收为太、半、少之数。《乾元》初率九,每限减一,末率一。《仪天》初数一百七,每限减一十,末率二十七,其余限数加减并同《应天》。
黄道宿度
斗:二十三度半
牛:七度半二历同
女:十一度太二历并十一度半
虚:十度少强二千五百六十三、秒十九。《乾元》无分。《仪天》六十三分、九十九秒。危:十七度少《乾元》同。《仪天》十七度太
室:十六度太。壁:十度《乾元》九度太。《仪天》同。
北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。《乾元》九十六度半、《仪天》九十七度半、六十三、秒九十九。
奎:十七度半二历同
娄:一十二度太《乾元》十三度。《仪天》同。
胃:十四度少。二历并十四度太
昴:十一度二历同
毕:十六度半《乾元》同。《仪天》十六度少。
觜:一度参:九度少二历并同
西方七宿八十二度少。《乾元》八十三度。《仪天》八十二度半。
井:三十度鬼:二度太二历并同
柳:十四度半《乾元》、《仪天》十四度少。
星:七度。《乾元》、《仪天》并六度太。
张:十八度少《乾元》同。《仪天》十八度太。
翼:十九度少《乾元》十九度。《仪天》同
。
轸:十八度太二历同
南方七宿一百一十度半。《乾元》一百九度太。《仪天》同。
角:十三度亢:九度半二历并同
氐:十二度少《乾元》、《仪天》并十五度半。
房:五度二历同
心:五度《乾元》同。《仪天》四度太。
尾:十七度少。《乾元》同。《仪天》十七度。
箕:十度《乾元》十度太。《仪天》十度。
东方七宿七十五度少。《乾元》七十六度。《仪天》七十四度太。
求赤道日度:《仪天》谓之推日度。
以天总除元积,为总数;不尽,半而进位,又以一百收总数从之,以元法收为度,不满为分秒,命起赤道虚宿四度分。《乾元》以轨率去岁积分,余以五因之,满轨率收为度,不满,退除为分,余同。《仪天》以乾数去岁积分,宗法收为度,命起虚宿二度,余同《应天》。又以一象度及余秒累加之,满赤道宿度即去之,各得四正,即初日加时赤道日度也。
求黄道日度:置冬至赤道日躔宿度,以所入限数乘之,所得,身外除一,满百为度,不满为分,用减赤道日度,为冬至加时黄道日度及分。《乾元》、《仪天》亦如其法。《乾元》即以八十四,《仪天》以一百一除为度,余同《应天》。
求朔望常日月:《乾元》谓之求黄道平朔日度。
置朔、望日躔先后定数,进一位,倍之,身外除之,以元法收为度分,先加后减朔望中日、月,为朔望中常日、月度分;用加冬至黄道之宿,命如前,即得朔望常日、月所在。《乾元》置会周一万七千三百六十,以距十一月后来月数乘之,所得,减去朔余,加会余而半之,以二百九十四收为度,不尽,退除为分。《仪天》法在后。《乾元》又有求黄道加时朔日度,置平朔日,以日躔阳加阴减之,又以冬至黄道日度加而命之,即其朔加时黄道日度及分也。若求望日度者,以半朔策加之,即得望日度及分也。用阳度,即依本术。
每日加时黄道日度:《乾元》谓之每日行分。
以定朔、望日所在相减,余以距后日数除之,为平行分;二行分相减,为合差;半之,加减平行分,为初行分;后平行多,减为初;后平行少,加为初。
以距后日数除合差,为日差;后少者损,后多者益,为每日行分;累加朔、望日,即得所求。《乾元》同。《仪天》不立此法。又《仪天》有求次正定日加时黄道日度,置岁差,以限数乘之,退一位,满一百一为差秒及小分,再析之,乃以加一象度,所得,累加冬至黄道日,满黄道宿次去之,各得四正,即加时黄道日度也。若求四正定日夜半黄道日度,置其定日小余副之,以其日盈、缩分乘之,满宗法而一,盈加缩减其副,乃以减其日加时,即为夜半黄道日度。又有求每日夜半日度,因四正初日夜半度,累加一策,以其日盈缩分盈加缩减,满黄道宿次去之,即得每日夜半日度。又有求定朔、弦、望加时日度,置定朔、望小余副之,以其日盈缩分乘之,以宗法收之为分,盈加缩减其副,以加其日夜半度,各得其时加日躔所次。如朔、望有进退者,此术不用。
志第二十二律历二
○应天乾元仪天历
步月离入先后历《乾元》谓之月离。《仪天》谓之步月离。
离总:五万五千一百二十、秒一千二百四十二。《乾元》转分一万六千二百、秒一千二百四。《仪天》历终分二十七万八千三百一、秒一百六十五。
转日:二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。《乾元》转历二十七、一千六百三十、秒六千二十。《仪天》历周二十七、五千六百一、秒一百六十五。
历中日:一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。《乾元》不立此法。《仪天》历中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。《仪天》有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。
朔差日:一、九千七百六十二、秒三千七百九十。《乾元》转差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《仪天》会差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。
《仪天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太;望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。
度母:一万一百。
秒法:一万。二历同
求天正十一月朔入先后历:《乾元》谓之求月离入历,求弦、望入历。《仪天》谓之推天正经朔入历。
以通余减元积,余以离总去之为总数;不尽者,半而进位,以元法收为日,不满为分。如历中日以下为入先历;以上者去之,为入后历。命日,算外,即得天正十一月朔入先后历日