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担饩褪歉龆缘榷木郑氡舱疾坏奖阋恕Ｕ饷匆晃剩桶鸦袷偷募嘎蚀�2／3降到了1／2，于是他决定不问。试问这个决定合理吗？
著名的统计学家莫斯得勒把这个问题收录在他的畅销书《50个具有挑战性的概率问题与解答》中，并在书中表示：〃在读者写给我的信当中，这个问题引起最多的回响。〃莫斯得勒的回答是：没有，甲并没有因为问了狱卒而降低获释机率，不论询问前，或是询问后，获释的概率都维持在2／3。
在此暂不重述他的论证，先来看看最近一个类似且熟悉的问题，然后再回过头来，处理论证的部分，这个问题是杂志专栏作家赛凡特女士创出来的，问题里的逻辑困境和前面的囚犯问题完全相同。
要不要改变选择
这个问题可称之为〃选择的转换〃：你出现在一个游戏节目里，主持人指出标有l、2、3的三道门给你，而且明确告诉你，其中两扇门背后是山羊，另一扇门后则有名牌轿车，你要从三个门里选择一个，并可以获得所选门后的奖品。当然你希望自己选中的是汽车而非山羊。既然是三选一，很清楚，你选中汽车的机会就是1／3。
在没有任何信息帮助的情况下，你选了一个（比如1号门），这没有什么对与不对，完全是运气问题。但主持人并没有立刻打开1号门，而是打开了3号，门后出现的是一只羊。然后主持人问你：是否要改变主意选2号门？现在这就是个决策问题了：改还是不改。想一想吧！
赛氏的想法大致如下：如果你选了l号门，你就有1／3的机会获得一辆轿车，但也有2／3的机会，车子是在另外两扇门后。接着好心的主持人让你确定车子确实不在3号门后，不过l号门有车子的几率还是维持不变，而2号门后有车子的几率变成2／3。实际上，3号门的几率转移到了2号门上，所以你当然应该改选。
跟莫斯得勒的读者对囚犯问题的热烈反应一样，赛凡特的游戏也引来数以千计的读者来信，读者多半是认为她的推论是错的，主张1、2号门应该有相同的几率，采用的也多半是囚犯的算法，因为你已经把选择变成2选1，也不知道哪扇门背后有车，因此几率应该跟丢掷铜板一样。有趣的是，赛凡特又提供一项有用的资讯：一般大众的来信里，有90％认为她是错的，而从大学寄来的信里，只有60％反对她的意见，在后续的发展里，一些统计博士加入自己的意见与信念，且多半认为几率应该是1／2。赛凡特显然很惊讶这个问题所引发的热潮及反对声浪，不过她仍坚持己见。
统计学家从过去到今天都一直在寻求上述问题的答案，其实再简单不过，每个人都可以理解，也可以亲自验证，在此可以来模拟一下：用3张盖起来的牌当作门，一张A，两张鬼牌，分别当作车子和山羊，连玩个十几次看看。很快就可以发现换牌是比较有利的，就和赛凡特说的一样。那为什么这些专家还争吵不休，究竟在3号门出现山羊后，l、2号门的几率变成相等又有什么问题？或者是不是所有游戏者都有某些未言明的假设，即使用扑克牌模拟也是如此？
启示：做出和你的需要相反的选择，将使你打个根本没必要去打的仗。
我对，你也对
令人惊奇的是，尽管双方结论完全相反，却都是对的，这也有个小故事。所罗门王有则趣事，两位邻人在国王面前争论，每一位述说完毕，国王就说：〃你对！〃刚好一位路过的律师听到了，就质问国王：〃怎么可能两个人都对？〃于是国王回答：〃嗯，你说得也对！〃
在上述的谜题里确实藏有一个未知资讯，所有的参与者，包括赛凡特，都对该资讯做了不自觉的假设，多数人甚至不知道有这个未知资讯，由于两派都认为自己的假设清楚明白，因此应该都没有意识它们只是假设而已。
现在也谈够谜题了，该来看看到底出了什么问题？究竟游戏者该不该换？任何决策问题的最佳解决之道就是先厘清有哪些决策方案，现在所面对的是1、2、3号门后有一辆车，游戏本身没有其他特殊限制，因此大可假设这是一个公平游戏，所以初始几率，一如前述，每个门都是1／3，到目前为止都没问题。
现在游戏者，就是你，选了l号门，到这儿也没有什么问题，因为你一无所知，所以猜对的几率是1／3。
好玩部分开始了，因为主持人打开了3号门，而没有人问他为什么要开3号门。这儿有几种可能性，主持人的选择所传达的讯息跟你对主持人心里那把尺的了解有关，这一点到目前还是未知。主持人可能只想玩玩票，只要游戏者选1号，他就一定开3号门，不管3号门后是不是车，如果刚好出现羊，那运气不错；如果是车，那么游戏就告一段落，你就输了。如果主持人真是这么想，那么3号门后不是车，对你来说确实是一项新资讯，这时车子出现的可能就是l号或2号门其中之一，两者间没有特别偏好，主持人并没有给你换门的好理由，也没有提供让你维持原案的原因。多数赛凡特的反对者都相信在这样的情形下，几率是均等的，却全然不知他们已经对主持人的策略做了假设。甚至也根本不知道自己已经做了假设，不过他们都很肯定自己是对的。
不过，如果主持人并没有玩票，而自有另一套规则，他心里知道绝不能打开有车子的那扇门，因为这会破坏游戏者作决策的悬疑气氛，提早结束游戏，使观众失去兴趣，服务于娱乐事业的主持人，想吸引观众应该是很合理的猜测。因此，如果主持人的策略是绝对不去开有车的那扇门，那么如果你一开始就选对了，他就可以随他高兴开2号门或3号门；如果你一开始就选错了，那么他就会开没有车子的那扇门。因此无论如何，他开的那扇门后一定是头山羊，所以不会有任何新信息。
因此不管车子在哪里，他的举动都不会影响最初的选择，也就是l号门的几率。如果车子不在l号门后，那么他开的门等于是告诉你大奖的所在，因此有2／3的机会。所以第一次选1号门就选错了，他等于已经告诉你应该选哪一扇门。如果这是主持人的策略，那赛凡特就对的，有机会就赶快换，荣耀将属于你。虽然换选未必保证你一定会获胜，因为你仍有l／3的概率在第一次选择时就选对了，不过换选还是把获胜机会加倍。
这种情况其实是因为两方对主持人心理所做的假设不同，因此双方都有可能是对的。如果主持人开门是随机的，车子又不在他开启的那扇门的后面，那么几率就真的各有50％。如果他早就决定好，在这个阶段，绝不去开有车的那扇门，那么他让你先看3号门后是什么的同时，你就应该利用这项信息而换选。
启示：珀西·斯潘塞1943年在美国雷森公司工作，他发现站在微波射线前面他口袋里的一块糖果很快会融化掉。他通过进一步实验发现微波能够制作〃爆玉米花〃。当他发现这一切时，他就为美国人的餐桌又增添了一种食品在某些人眼里太阳不过是一个黄色圆圈，而有的人却能够通过芥末大的微粒看见明亮的太阳。
换，绝不会吃亏
但最困难、最有趣的问题是：如果一切如前述，你实在不知道主持人的策略，也不可能去问。如果细想就知道正确决策跟主持人的心态大大有关，他也不会说出来。于是就只能猜测，愈能猜中主持人的心理就愈能作出换与不换的正确决策，生活不也是这样的吗？
理性的决策不应建立在对人心的揣度上。玩心理战术有时有用（存在即合理嘛！），但也可能弄巧成拙。你当然可以猜测主持人这样做是为了再给你一次机会；但是同样可能的是，此人是个为了提高收视率而不择手段的人，甚至是个心理阴暗的人，他这样做完全是为了误导你作出错误选择。
事实上，大多数认为〃不应换〃的人，可能都有这样的戒备心理。他们可能这样想：我已经作出了选择，对不对都只不过是运气好不好，而一旦我改换了选择，而又错了，我就成了被耍弄的傻瓜。
不过有一点很明白，如果不考虑任何心理因素，决定换绝不会吃亏，概率至少是一半一半，根本没有损失。这也正是许多对策专家倾向换选的原因。
这里有一个问题：〃概率〃并不一定等于〃结果〃，这就好比买彩票，买100张彩票的中奖概率肯定要大于只买一张，但这并不排除相反的结果：那个买100张彩票的什么也没中，倒是让那个只买一张的捡了便宜。
关键不在于概率，而是概率背后的思想和情感：如公主的爱与嫉妒孰轻孰重、主持人是否掌握信息和他的目的等。说到这里，我们不得不得出一个无奈的结论：在这个问题上，确实没有一个保证你正确决策的方法。
绕了一大圈再回到〃美女或老虎〃的决策，在竞技场上命运诡舛的情人由公主指示了右边的门，他也照做了。毫无疑问的，这个倒霉的臣子会想到公主内心的挣扎，判断公主应该会作出有利她自己的决定，再据此作出自己的决策，使自己有最大的机会获得幸福的未来。
那个年轻人如果有一点洞察力，他该知道公主（他的情人）的性格倾向，他们的爱情是建立在相互关怀上还是占有欲上，但是这种事又是不能打保票的。在这种情况下，年轻人听从公主的指引，其实就是把希望寄托在他们的爱情上，这是有道理的。即使结局并不一定好。事实上，我们所作的多数选择都冒一些风险，都有失败的可能，我们所能做的，不过是尽心尽力而已。正如那句老话：岂能尽如人意？但求无愧我心。
启示：如果坏事有可能发生，不管这种可能性多么小，它总会发生，并引起最大可能的损失。换言之，解决问题的手段越高明，我们将要面临的麻烦就越严重。
老虎在哪个门
再来看一个〃美女或老虎〃的故事，它与前面的有些类似，但反映的内容不同。
一位国王发现他的女儿和一个青年私定终身，非常生气，打算杀掉那个青年。但他经不住女儿的苦苦哀求，就说：〃好吧，我给他一次机会，看看他是否配做我的驸马：这里有5个门，其中有一个门里有一只老虎，他必须按照顺序打开这些门。当然，他有一次机会选择老虎在哪个门里，除了这个门，剩下的门都必须打开。如果他猜错了，就得和老虎打一架了。我以国王的尊严保证，老虎会在他意料之外出现。〃
这个青年当然不知道老虎在哪个门里，也就是说，他只有20％的机会猜对。但是他想：如果我打开前4个门，里面都没有老虎，那么我就知道老虎一定在第5个门，这就不是意料之外了，所以国王不会这样做，也就是说，5号门里一定没有老虎。
现在，他的机会上升到25％，但他还不满足，继续想：5号门排除了，接下来同样的逻辑对四号门也有效：如果打开前3个，都没有老虎，而5号又肯定没有，那么一定在4号，这又在我意料之中，所以，国王也不会把老虎放进4号。接着，同样的逻辑也可以应用在3号、2号和1号，所以，国王不会把老虎放进任何一个门，因为它们都在我意料之中。
青年肯定国王只是想考验一下他的智慧，其实并没有什么老虎，于是他高兴地打开1号门，果然没有老虎；他又自信地打开2号，可这次老虎跳了出来。。。。。。
我们不必为这个青年的性命担忧，这只是个故事，况且，他也许还是个武松式的英雄呢。我们的问题是：青年的逻辑为什么错了，又错在哪儿了。
大多数学者都同意青年的第一次判断：老虎肯定不在5号门。可问题是，你一旦同意了这一步，就很难否定后面的推理也是正确的，也就是说，国王如果是金口玉言，说话算数的话（保证老虎会在意料之外出现），就不能把老虎放进任何一个门，因为每个门都在意料之中。可是悖论恰恰出现在这里：一旦你得到了这个结论，那么老虎出现在哪个门里，又都成了〃出乎意料〃的。国王还是说话算数的！
然而，我们也可以很容易证明青年的推理从一开始就错了，即使他打开了前4个门，都没有老虎，那么，他真的能肯定老虎一定不在5号门里（因为它在意料之中）吗？不能！因为他一旦这样确定，那么老虎就成了〃出人意料〃的了！
不要以为这些只是文字游戏，它说明了一个道理：我们作为判断依据的某些〃已知条件〃，会随着事件的进程而改变。
围棋是一个复杂的游戏，复杂之处就在于：没有一种情况是绝对好或绝对坏的，在进程中，局面不断变化，坏棋也可能变成好棋。比如你的一个子被对方包围，已经跑不掉了，你就只好放着它不管，在别的地方下子；而对方一般也不会再花一手棋吃掉你这个子，因为你已经脱先了一次，如果他再吃，你又可以在别的地方走一手，那么他为了吃这个子要多花两步棋，这并不划算，于是他也放着不走，在别的地方下子。这当然没有错，因为那个子也跑不掉。但是这又不是绝对的，一旦他的棋形出现漏洞，或者你有了接应，这个子就有可能死而复生。
回到前面的例子，5号门也像这个棋子，理论上〃死〃了，但并没被从〃棋盘〃上拿掉，这样它就有〃活〃的可能，并对整个局面造成影响。
三张卡片
在很多赌博游戏中，如果你一味相信自己概率的直觉，就可能输得很惨。例如，有人请你玩以下游戏：在一个帽子里有三张卡片，一张两面都是黑的，一张两面都是白的，还有一张两面一黑一白，他从里面摸出一张（如果你怕他做手脚，也可以由你来摸），摊到桌面上，当然，朝上这一面可能是黑的，也可能是白的，现在他和你打赌背面的颜色与上面一致，你打不打这个赌？
看起来，这是个对等赌局，如果这一面是黑的，那就一定排除了两面都是白的那一张，因此，这张牌要么是两面黑，要么是一黑一白，所以你的机会是一半，对不对？
如果它真是公平的，对方怎么会那么容易赢了你的钱呢？其实这个赌局是2∶1对他有利。
关键在于：可能的情况是三种，而不像你以为的那样是两种：它可能是：黑（A面朝上）…黑、黑（B面朝上）…黑、黑…白，也就是说：对方有2／3的机会赢你。
再来看一个相似的例子：
甲：〃我向空中扔三枚硬币。如果它们落地后全是正面朝上，我就给你10分。如果它们全是反面朝上，我也给你10分。但是，如果它们落地时是其他情况，你得给我5分。〃
乙：〃让我想想：至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚硬币情况不同，则第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同。而如果两枚情况相同，则第三枚不是与这两枚情况相同，就是与它们情况不同。第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一样的。因此，三枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的。但是甲是以10分对我的5分来赌它们的不完全相同，这分明对我有利。好吧，我打这个赌！〃
乙接受这样的打赌是明智的吗？不，他的上述推理是完全错误的。
为了弄清三枚硬币落地时情况完全相同或不完全相同的几率，我们必须首先列出三枚硬币落地时的所有可能性。简单说，一共有八种情况，而只有两种情况是三枚硬币完全相同。这意味着三枚硬币情况完全相同的可能性是1／4，三枚硬币落地时情况不完全相同的式样有六种。因此其可能性是3／4。
换句话说，甲的打算是，从长远的观点看，他每扔四次硬币就会赢三次。他赢的三次，乙总共要付给他15分。乙赢的那一次，他付给乙10分。这样每扔四次硬币，甲就获利5分如果他们反复打这个赌，甲就有相当可观的赢利。
启示：有时候我们的命运像冬日果树。谁会想到哪些枝条会转绿开花，可是我们希望，我们知道它会如此。
概率生活的真正指南
前面谈到的每个问题，都与一个概念密切相关，那就是概率。
明天会不会下雨？丢铜板会出现正面还是反面？想拿到一手好牌吗？这些问题都涉及概率
按照巴特勒的说法，概率是〃生活的真正指南〃。概率论已经广泛运用于科学、技术、经济和生活的各方面。要打好作决策的基础，就得在概率方面多下点工夫。
很少有一个学科像概率论这样说明我们的直觉是多么不可靠。我们的经验甚至常识往往和概率论所揭示的答案相悖。
很多人相信某一独立事件的概率要受到过去的影响。比如在战争中，士兵们相信，躲在新弹坑里比较安全，因为炮弹两次打中同一地点不大可能。这也许有一点道理：大炮每次射击，都可能会因反作用力使炮位稍稍移动，弹着点也可能略有偏差。但是这也只是空谈，因为毕竟不止是一门炮在射击。
有一个故事，讲的是一