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足穷日食之变乎？当辨者五也。中限左右，日月兒差，时或一东一西。交、广以南，日月兒差，时或一南一北。此为兒差异向与兒差同向者加减迥别，历指岂以非所常遇，故置不讲耶？万一遇之，则学者何以立算？当辨者六也。日光射物，必有虚景，虚景者，光径与实径之所生也。闇虚恆缩，理不出此。西人不知日有光径，仅以实径求闇虚。及至推步不符，复酌损径分以希偶合。当辨者七也。月食定望，惟食甚为然，亏复四限，距望有差。日食稍离中限，即食甚已非定朔。至于亏复，相去尤远。西历乃言交食必在朔、望，不用朓朒次差。当辨者八也。”古
又曰又曰：“语云：‘步历甚难，辨历甚易。’盖言象纬森罗，得失无所遁也。据彼所说，亦未尝自信无差。五星经度，或失二十馀分，躔离表验，或失数分，交食值此，所失当以刻计；凌犯值此，所失当以日计矣。故立法不久，违错颇多，余於历说已辨一二。乃癸卯七月望食当既不既，与夫失食失推者何异乎？且译书之初，本言取西历之材质，归大统之型范，不谓尽隳成宪，而专用西法，如今日者也。余故兼采中、西，去其疵类，参以己意，著历法六篇，会通若干事，改正若干事，表明若干事，增辑若干事，立法若干事。旧法虽舛，而未遽废者，两存之；理虽可知，而上下千年不得其数者，缺之；虽得其数，而远引古测，未经目信者，别见补遗，而正文仍袭其故。为日一百几十有几，为文万有千言，非敢妄云窥其堂奥，庶几初学之津梁也。”主
其法其法：度法百分，日法百刻，周天三百六十五度二十五分六十五秒五十九微三十二纤，内外准分三十九分九十一秒四十九微，次准九十一分六十八秒八十六微，黄道岁差一分四十三秒七十三微二十六纤。列宿经纬：角一十度七十三分七十九秒，南二度一分二十三秒，亢一十度八十二分二十四秒，北三度一分一秒，氐一十八度一十六分一十四秒，北四十三分九十六秒，房四度八十三分六十三秒，南五度四十六分一十九秒，心七度六十六分二秒，南三度九十七分三十八秒，尾一十五度八十二分七十八秒，南一十五度二十一分九十秒，箕九度四十六分九十六秒，南六度五十九分四十九秒，南斗二十四度一十九分八十二秒，南三度八十八分九十三秒，牵牛七度七十九分五十五秒，北四度七十五分一十七秒，婺女一十一度八十二分二秒，北八度二十分五十九秒，虚一十度一十二分九十一秒，北八度八十二分七十秒，危二十度四十一分四秒，北一十度八十五分六十二秒，营室一十五度九十二分二十秒，北一十度七十一分七十一秒。主
先是先是晓菴新法未成，作历说六篇，历策一篇，其说精核，与新法互有详略。又隐括中、西步术，作大统西历启蒙。丁未岁，因推步大统法作丁未历稿。辛酉八月朔日食，以中、西法及己法豫定时刻分秒，至期，与徐发等以五家法同测，己法独合，作推步交朔测小记。又以治历首重割圜，作圜解。测天当据仪晷，造三晷，兼测日、月、星，因作三辰晷志。俱能究术数之微奥，补西人所不逮。与同时青州薛凤祚齐名，称“南王北薛”云。历策有云：“每遇交会，必以所步、所测课较疏密，疾病寒暑无间，变周、改应、增损、经纬、迟疾诸率，于兹三十年所。”亦可以想见作者实测之诣力矣。主
潘柽潘柽樟，字力田。与王锡阐同邑友善。锡阐尝馆其家，讲论算法，常穷日夜。柽樟著辛丑历辨曰：“昔尧命羲和，曰以闰月定四时成岁，盖历法首重置闰。而春秋传曰：‘先王之正时也，履端于始，举正于中，归馀于终。’所谓始者，取气朔分齐为历元也；所谓中者，月以中气为定，无中气者则为闰也；所谓终者，积气盈、朔虚之数而闰生焉也。自汉以降，历术虽屡变，未有能易此者。唯西域诸历则不然，其法有闰年、有闰日，而无闰月。盖中历主日，而西历主度，不可强同也。今之为西历者，乃以日躔求定气、求闰月，不惟尽废中国之成宪，而亦自悖西域之本法矣。故十馀年来，宫度既紊，气序亦讹。如戊子之闰三月也，而置在四月；庚寅之闰十一月也，而置在明年之二月；癸巳之闰七月也，而置在六月；己亥之闰正月也，而置在三月。其为舛误，何可胜言！然非深于历者，未易指摘。至于辛丑之闰月，则其失显然无以自解矣。何也？闰法论平气而不当论定气，若以平气，则是年小雪在十月晦，冬至在十一月朔，而闰在两月之间。所谓闰前之月中气在晦，闰后之月中气在朔者也。今以定气，则秋分居九月朔，故预于七月朔置闰，然后秋分仍在八月，而霜降、小雪各归其月。无如大寒定气乃在十一月朔，而十二月又无中气，既不可再置一闰，则是同一无中气之月，而或闰或否。彼所云太阳不及交宫即置为闰者，何独於此而自背其法乎？盖孟秋非归馀之终，故天正不能履端於始，地正不能举正於中也。如此，则四时不定，岁功不成，而闰法又安用之？且壬寅正月，定朔旧法在丙子丑初，即彼法亦在丙子子正，则辛丑之季冬当为大尽，而明年正月中气复移於今岁之秒。彼亦自觉其未安，故进岁朔於乙亥，而季冬为小尽之月，皆所谓欲盖弥彰者耳。即辛丑岁朔，以彼法推，当会於亥正，而今在戌正，差至六刻，其他牴牾，更难枚举。噫！作法如是，而犹自以为尽善，可乎？盖其说以日行盈缩为节气短长，每遇日行最盈，则一月可置一气，是古有气盈、朔虚，而今更有气虚、朔盈矣。然或晦朔两节而中气介其间。如丙戌仲冬，去闰稍远，犹可不论；独辛丑仲冬，冬至、大寒俱在晦朔，去闰最近，进退无据。苟且迁就，有不胜其弊者。夫闰法之主平气，行之已数千年矣，今一变其术，未久而辄穷，至於无可如何，则又安取纷更为也！”柽樟后坐法死。弟耒，亦学历算，见文苑传。斋
方中方中通，字位伯，桐城人。集诸家之说，著数度衍二十四卷，附录一卷。言：“九章皆出於句股，环矩以为圆，合矩以为方，方数为典。以方出圆，句股之所生也；少广，方圆所出也。方田、商功，皆少广所出。一方一圆，其间不齐，始出差分，而均输对差分之数，盈朒借差求均。又差分、均输所出，而以方程济其穷。度量衡原出黄锺，粟布出焉，黄锺出於方圆者也。”又言：“古法用竹径一寸长六分二百七十一而成六觚为一握，后世有珠算而古法亡矣。泰西之笔算、筹算，皆出九九。尺算即比例规，出三角。乘莫善於筹，除莫善於笔，加减莫善於珠，比例莫善於尺。”其珠算归法，三一三十一，四一二十二之类，“十”字俱作“馀”字。其尺算以三尺交加，取数祗用平分一线。时广昌揭暄亦明算术，与中通论难日轮大小，得光肥影瘦之故，及古今岁差之不同，须测算消长以齐之。一昼夜人一万三千五百息，每息宗动天行十万里有奇。别录为一书，曰揭方问答。古
揭暄揭暄，字子宣，广昌人。著璇玑遗述七卷，一名写天新语。论日月东行如槽之滚丸，而月质不变。又谓七政之小轮。皆出自然，如盘水之运旋而周遭，以行疾而成旋涡，遂成留逆。於五星西行，日月盈缩，皆设譬多方，言之近理。康熙己巳，以草稿寄梅文鼎，抄其精语为一卷，称其“深明西术，而又别有悟入，其言多古今所未发”。卒年逾八十。斋
梅文梅文鼎，字定九，号勿庵，宣城人。兒时侍父士昌及塾师罗王宾仰观星象，辄了然於次舍运转大意。年二十七，师事竹冠道士倪观湖，受麻孟旋所藏台官交食法，与弟文鼐、文｛冖鼎｝共习之。稍稍发明其立法之故，补其遗缺，著历学骈枝二卷，后增为四卷，倪为首肯。斋
值书值书之难读者，必欲求得其说，往往废寝忘食。残编散帖，手自抄集，一字异同，不敢忽过。畴人子弟及西域官生，皆折节造访，有问者，亦详告之无隐，期与斯世共明之。所著历算之书凡八十馀种。古
读元读元史授时历经，叹其法之善，作元史历经补裕Ф怼Ｓ忠允谑奔欧ù蟪桑虿涡９攀跗呤偶遥沤窭ㄍǹ计呤啪怼Ｊ谑币粤蹩脊沤穸粒÷诚坠林ね程焓踔瑁灰榔浔痉ú剿悖胧谑彼谜鞔呵镆岳炊量家痪怼Ｔ肺髡鞲缭酰髡髡撸教娓剑桓缭撸显鹚阒艘病＠径锾娓轿冢恢谖薷揭病Ｓ侄锷显樱蜢痘瓴缓稀？级鞲缭憧家痪怼Ｊ谑狈侵罟攀跛芊剑鼐此荩死⒎ㄖ槠湟逯⒄撸防莶乖＇二卷。立成传写鲁鱼，不得其说，不敢妄用，作大统立成裕Ф怼Ｊ谑笔蹯度挣鹩酢⒃吕氤偌玻⒁远饣胁盍⑺悖耪轮钍槲薮耸酰游从心苎云涔收撸髌搅⒍ㄈ钕晁狄痪恚朔⒚鞴欧ㄕ咭病Ｌ凭胖词跷鞣ㄖㄓ撸浜笥衅怕廾攀魂拙岸柬怖咕跃胖粗簟Ｔ谠蛴性砺扯∥饔蛲蚰晔酰诿髟蚵砩骋嗪凇⒙砉橹鼗厥酢⑽饔蛱煳氖椋焖呈本吡账烫煳氖涤茫幢敬耸椋骰鼗乩乖＇三卷，西域天文书补裕Ф恚有强家痪怼１砭吧度展熘呦拢展煊忠蚶锊畋湟疲魉氖”砭傲⒊梢痪怼Ｖ荀滤岳锊钪ǎ次魅酥邓猿觯髦荀滤憔冠ブ饕痪怼；敫侵鳎畋阈胁猓骰敫峭ú庀芡妓刀┎挂痪怼Ｎ鞴蕴粜谢频廊任辉拢魑鞴赵驴家痪怼Ｎ魇踔杏邢覆荩淌谑敝型ü煲玻岳复笠庖ǘ⒅髌哒覆莶棺⑷怼Ｐ路ㄓ薪皇趁汕蟆⑵哒梢椋⒁荩鹘皇趁汕蠖┎苟怼⒏剿刀怼＜嗾罟庀炔坏靡讶帐惩迹越鸹肥秤胧成醴治迹饔惺笨蹋湮蠓切。鹘皇匙魍挤ǘ┪笠痪怼Ｐ路ㄒ曰频狼蟪嗟澜皇常覆萦靡窍笾颈恚蝗缁∪侵浊校髑蟪嗟浪薅确ㄒ痪怼Ｎ街小⑽髁郊抑ǎ蠼皇称鸶捶轿唬砸远髂媳蔽浴Ｈ欢髂媳蔽┤赵滦兄廖绻娑纸於ィ蛩姆礁髡湮弧７侨唬蚧频烙行闭猓钥髦粮矗笨蹋跽棺ㄒ疲《戎疲昕桃紫颉Ｇ冶奔懈呦拢娲λ亟圆煌颇咽┲畈庋椤＝癖鹆⑿路ǎ挥枚髂媳敝牛┤怂赵略碧澹治讼颍哉蕴於ゴξ希缘仄酱ξ拢舷铝毕撸魇趾嵯撸蛔蟆⒃挥遥怂恼蛞玻辉簧献蟆⑸嫌遥幌伦蟆⑾掠遥蛩挠缦蛞病Ｄ艘远ㄆ涫苁粗冢蚓倌靠杉鹘皇彻芗痪怼Ｌ糁腥詹睿淘吕虢皇持屑蛹跏保虮硭岛形螅魅詹钤硪痪怼；鹦亲钗阉悖恋毓榷济埽馄淞⒎ㄖ骰鹞惩挤ㄒ痪怼６┗鹞潮砑牵蚣捌哒髌哒熬蚍ㄒ痪怼Ｌ煳事匀∥巢徽妫斜泶又螅骰瞥嗑辔惩急嬉痪怼Ｐ路ǖ坌恰⒕涑戮晨净ヒ欤鞯坌蔷涑戮晨家煲痪怼２獾坌恰⒕涑露俏ㄒ故敝蚍ǎ餍枪煺娑纫痪怼Ｒ陨辖砸苑⒚餍路ㄋ闶椋蛘湮螅虿蛊淙币病９�
康熙康熙己未，明史开局，历志为钱塘吴任臣分修，经嘉禾徐善、北平刘献廷、｛田比｝陵杨文言，各有增定，最后以属黄宗羲，又以属文鼎，摘其讹误五十馀处，以算草、通轨补之，作明史历志拟稿一卷。虽为大统而作，实以阐明授时之奥，补元史之缺略也。其总目凡三：曰法原，曰立成，曰推步。而法原之目七：曰句股测望，曰弧天割圜，曰黄赤道差，曰黄赤道内外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。立成之目凡四：曰太阳盈缩，曰太阴迟疾，曰昼夜刻，曰五星盈缩。推步之目凡六：曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星。古
又作又作历志赘言一卷，大意言：“明用大统，实即授时，宜详元史缺载之事，以补其未备。又回回历承用三百年，法宜备书。又郑世子历学已经进呈，宜详述。他如袁黄之历法新书，唐顺之、周学述之会通回历，以庚午元历之例例之，皆得附录。其西洋历方今现行，然崇祯朝徐、李诸公测验改宪之功，不可没也，亦宜备载缘起。”斋
己巳己巳，至京师，谒李光地于邸第，谓曰；“历法至本朝大备矣，而经生家犹若望洋者，无快论以发其趣也。宜略仿元赵友钦革象新书体例，作简要之书，俾人人得其门户，则从事者多，此学庶将大显。”因作历学疑问三卷。古
光地光地扈驾南巡，驻跸德州，有旨取所刻书籍回奏，光地匆遽未及携带，遂以所辢刻历学疑问谨呈。奉旨：“朕留心历算多年，此事朕能决其是非，将书留览再发。”二日后，召见光地，上云：“昨所呈书甚细心，且议论亦公平，此人用力深矣，朕带回宫中仔细看阅。”光地因求皇上亲加御笔，批驳改定，上肯之。古
明年明年癸未春，驾复南巡，於行在发回原书，面谕光地：“朕已细细看过。”中间圈点涂抹及签贴批语，皆上手笔也。光地复请此书疵缪所在，上云：“无疵缪，但算法未备。”盖其书本未完成，故圣谕及之。知
未几未几，圣祖西巡，问隐沦之士，光地以关中李颙、河南张沐及文鼎三人对。上亦夙知颙及文鼎，乙酉二月，南巡狩，光地以抚臣扈从，上问：“宣城处士梅文鼎焉在？”光地以“尚在臣署”对。上曰：“朕归时，汝与偕来，朕将面见。”四月十九日，光地与文鼎伏迎河干，越晨，俱召对御舟中，从容垂问，至于移时，如是者三日。上谓光地曰：“历象算法，朕最留心，此学今鲜知者，如文鼎，真仅见也。其人亦雅士，惜乎老矣！”连日赐御书扇幅，颁赐珍馔。临辞，特赐“绩学参微”四大字。越明年，又命其孙成内廷学习。主
五十五十三年，成奉上谕：“汝祖留心律历多年，可将律吕正义寄一部去，令看，或有错处，指出甚好。夫古帝王有‘都俞吁咈’四字，后来遂止有‘都俞’，即朋友之间，亦不喜人规劝，此皆是私意。汝等须竭力克去，则学问长进。可并将此意写与汝祖知之。”恩宠为古所未有。主
文鼎文鼎图注各直省及蒙古各地南北东西之差，为书一卷，名分天度里。地既浑员，则所云二百五十里一度，纬度则然，若经度离赤道远，则里数渐狭。故惟路正东西行，自有一定算法；路或斜行，则其法不可用为立法。若两地各有北极高度，又有相距之经度，而无相距里数，是有两边一角，而求馀一边，即可以知斜距之里。若先有斜距之里数而求经度，是为三边求角，亦可以知相距之经度。其法并用斜弧三角形立算，可与月食求经度之法相参，而且简易的确。古
文鼎文鼎於测算之图与器，一见即得要领，古六合、三辰、四游之仪，以意约为小制，皆合。又自制为月道仪，揆日测高诸器，皆自出新意。尝登观象台，流览新制六仪，及元郭守敬简仪、明初浑球，指数其中利病，皆如素习。其书有测器考二卷，又自鸣钟说一卷，壶漏考一卷，日晷备考一卷，赤道提晷一卷，勿菴揆日器一卷，加时日轨高度表一卷，揆日测说一卷，璇玑尺解一卷，测量定时简法一卷，勿庵测望仪式一卷，勿庵仰观仪式一卷，月道仪式一卷。主
其说其说曰：“月道出入于黄道，犹黄道之出入于赤道也。自古及今，未有为之仪器者。今依浑盖北密南疏之度，以黄极为枢，而月道半在其内，半出其外，则月纬大小之理，及正交、中交、交前、交后之法，可以众著。仪以铜为之，略如浑盖，其上盘为月道，亦如浑盖天盘之黄道圈；其下盘黄道经纬，分宫分度，并以黄极为心，而侭边以黄纬九十五度少半为限。出黄道南五度少半，月道所到也。”古
礼部礼部郎中李焕斗尝从文鼎问历法，作答李祠部问历一卷。沧州老儒刘介锡同客天津，问历法，作答刘文学问天象一卷。又言生平於难读之书，每手疏而携诸箧，以待明者问之，於历学尤多，作思问编一卷。纬度以测日高，因知北极为用甚博，古用二至二分，今则逐日可测，承友人之问，作七十二候太阳纬度一卷。潘天成从文鼎学历，而苦于布算，作写历步历法一卷授之。又授时步交食式一卷，文鼎季弟文｛冖鼎｝之稿也。步五星式六卷，文鼎与其仲弟文鼐共成之者也。主
文鼎文鼎每得一书，皆为正其讹阙，指其得失，又古历列星距度考一卷，从残坏之本，寻其普天星宿，入宿去极度分，中缺二星，又从闽中林侗写本补完之，而断以为授时之法。万历中利玛窦入中国，始倡几何之学，以点线面体为测量之资，制器作图，颇为精密。学者张皇过甚，未暇深考，辄薄古法为不足观；而株守旧法者，又斥西人为异学：两家之说，遂成隔碍。文鼎集其书而为之说，用筹、用尺、用笔，稍稍变从我法。若三角、比例等，原非中法可赅，特为表出。古法方程，亦非西法所有，则专著论，以明