按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
… Page 2…
一、非凡的一生
在古代，我国的科学技术成就在当时的世界上一直是遥遥领先的，并且
涌现出大量优秀的科学家、发明家，祖冲之就是他们中间的一位杰出代表。
他在我国乃至世界科技史上都有着重要的地位。
祖冲之，字文远，祖籍范阳蓟县（今河北省涞水县北），公元429年（刘
宋元嘉六年）生。五世纪初，在我国历史上形成了南、北朝对峙的政治局面。
祖冲之生活在南朝的宋 （公元420—479年）、齐 （公元479—502年）两个
朝代。宋、齐地处长江中下游，都城建康 （今江苏省南京市）。西汉以前，
这片地区经济比较落后。东汉、三国以来，由于北方战乱不断，大量人口南
迁，带来了较为先进的农业和手工业技术，使得南方经济不断发展。到了西
晋末年，北方连年战乱，黄河流域人民大量南迁。祖冲之的先辈就是在这个
时期迁居南方的。据史书记载，他的曾祖父曾经在东晋为官，其祖父和父亲
都在刘宋时候作过官。
刘宋是宋武帝刘裕建立的（为了区别于后来赵匡胤所创宋朝，故将刘裕
所创宋朝称为刘宋）。祖冲之虽然生长在官宦人家，但并无纨 子弟习气，
自幼发愤学习，孜孜（zī）不倦，注意探索真理，善于思考问题、研究问题，
因而他在青少年时代就以学问广博、知古通今、勤思善考著名于当时。由于
有了博学多才的名声，二十五岁时，他就被朝廷召进了华林学省。华林学省
是专为有才能的人设立的研究学习机构，进这个机构的人被称为华林学士。
祖冲之在这里读了许多书，积累了更多、更丰富的知识。几年后，他又先后
到南徐州 （今江苏镇江）、娄县（今江苏昆山）等地担任官职。直到刘宋末
年他快五十岁时，才回到京都建康任职。在这期间，他深入研究了天文历法
和数学，并且取得了开创性的科学成就。回到建康之后，他在机械制造方面
又作出了杰出的贡献。宋亡后，祖冲之又出仕南齐。在六十多岁的时候，他
被提升为守卫京都的禁卫军首领——长水校尉。公元500年，这位杰出的大
科学家与世长辞，享年七十二岁。
祖冲之一生虽然在宋、齐两个朝代为官，但他不同于一般的封建文人，
没有因为作官而放弃学问，把自己的学问当成求官的手段；也不同于一般的
封建官吏，做官之后只知吃喝享乐、作威作福，只想到自己的功名利禄。他
在为官期间，除了处理繁杂的政事，仍然坚持钻研学问；同时对国计民生也
十分关心，希望能兴利除弊、造福百姓，但是由于各种原因，他的政治抱负
没有能够实现。但是祖冲之在学术上的光辉成就却是光照千古，不仅成为中
华民族的骄傲，也为全人类作出了巨大的贡献。他的学识广博精深，其学术
上的成就是多方面的；他是一位伟大的科学家，对于天文历法、数学、机械
制造等各门科学无不精通，留下了许多不朽的科学著作和创造发明；他擅长
哲理、文学、经学和音乐理论；他对我国古代思想家的思想有过深刻的研究，
… Page 3…
写了一些研究《周易》、《老子》、《庄子》、《孝经》、《论语》等古代
思想哲学著作的文章；并著有小说《述异记》十卷，可惜均已失传。历史上
象他这样精力充沛、学识广博而精深的学者，是非常罕见的。
为什么祖冲之会在科学上取得如此非凡的成就呢？这里当然有他自身的
天赋条件和努力研究的原因；同时与他所处时代的封建经济文化的发展也有
着相当密切的关系。可以说是时代造就英才。
祖冲之生活在南朝的宋、齐时代。而南朝时代是我国南方封建社会经济
文化迅速发展的历史时期。自从西晋末年，我国出现了长期的南北分裂局面，
先后形成东晋与十六国、南朝和北朝的长期对峙的局势。自古以来北方地区
就是我国经济文化中心，但战乱也是以北方为中心的，经过西晋末年和十六
国时期的长期动荡不安，社会生产遭到极为严重的破坏。与此同时，原来比
较落后的南方经济文化由于北方居民的南迁带来了大量先进技术及政局的相
对稳定而有了很大的发展。据史书记载，北方南迁有户籍的人口，占到了刘
宋时期南方全部人口的六分之一以上。他们的到来，增加了大量的劳动力，
带来了北方地区的先进的生产工具和生产技术，使南方广大地区的垦田面积
有了大幅度增加，生产技术有了显著的进步。祖冲之生活的南朝前期，南方
地区的农业生产较之过去有了明显的发展。这时，南方各地已经普遍使用牛
来耕田；北方的辕犁、蔚犁等先进生产工具也都先后传入南方；粪肥的使用
逐渐推广；水利灌溉工程在原有的基础上又有了进一步的发展。以上诸方面
因素使得南方广大地区由过去的粗放耕作方法逐渐为精耕细作所代替，粮食
的产量有大幅度增长，而且过去一些地广人稀的地区逐渐被开发出来。
在农业发展的过程中，手工业也有很大的发展。例如丝织业：三国时代，
丝织业以益州（今四川成都地区）为中心，江南的丝织业虽有所发展，但无
论从技术上或数量上都无法同益州的“蜀锦”相比。到了东晋南朝时期，南
方各地的丝织业有了很大发展，养蚕技术提高很快，永嘉郡 （今浙江温州一
带）有了“八辈蚕”，一年能够收茧八次。因此，江南地区的织丝制帛工业
发展迅猛。到了刘宋时代，江南地区的丝绢布帛等产品闻名全国，在各地都
很受欢迎。此时，还有不少的江南织工、缝工随来访的日本使者东渡传授技
术，这对日本丝织技术与缝纫技术的提高，起到了很大的促进作用。在此时，
江南地区的其它各项手工业，如金属冶炼业、造纸业、陶瓷制造业、造船业
等各行业，都较前代有了长足的发展。
科学技术是随着社会经济发展的需要而向前发展并为之服务的。东晋南
朝时期，社会经济的不断发展推动了科学技术的蓬勃发展，因此这段历史时
期科技以及其他方面人才辈出，并且造就了象祖冲之这样一位闻名世界的杰
出科学家。
祖冲之是一位富于开拓精神的伟大科学家。他在继承前辈科学家优秀成
果的基础上深入研究、推陈出新，创造出令人注目的成就。他是一位全才的
科学家，无论在数学、天文历法、机械制造等各门学科上，他都取得了非凡
… Page 4…
的成果。
二、数学史上的创举——“祖率”
祖冲之是世界上第一位将圆周率准确地推算到小数点后七位数值的科学
家，并将这一纪录在世界上保持了一千年之久。
在祖冲之以前，我国在数学方面已经达到世界先进水平，涌现出许多杰
出的数学家和优秀的数学著作。早在原始社会末期，“龙山文化”的陶器上
已经出现了各种几何图案。商朝时期，已经开始在数学运算中采用十进位制，
这是世界上最早的进位制，它的采用大大方便了数学计算。春秋时代成书的
《周易》，是世界上第一本研究排列组合的书。到了战国时代，百家争鸣，
数学有了进一步的发展，出现了运用至今的“九九”乘法口诀；在几何学方
面，已普遍地运用尺规作图，从而促进了几何学的发展。同时，在诸子百家
的著作中，也提出了许多有价值的数学理论。例如：墨家学派的经典《墨子》
中，有不少地方涉及到几何学上的一些基本问题，对此它都准确地定义，其
准确程度与古代西方流行的欧几里德的《几何原本》不相上下。道家学派所
著的《庄子》中，提出了极限理论，其中的著名例证：“有一根一尺长的棍
子，每天截其一半，那永远也截不完”，至今仍被讲解数列极限所经常引用。
到了秦汉魏晋之际，随着封建经济的巨大发展，与之密切相关的数学也
有了长足的进步，涌现了一大批的数学著作和知名的数学家。其中最主要的
著作有《周髀算经》、《九章算术》和《海岛算经》。《周髀算经》成书的
年代不晚于公元前一世纪，作者已经不知道了，东汉著名数学家赵君卿为之
作过注，其主要成就在于提出了著名的“勾股定理”及采取了较为复杂的分
数运算等方面。《九章算术》的成书年代同《周髀算经》大约同时，最初的
作者是谁也已不知道了，许多数学家都对此书进行过增订删补，如西汉数学
家张苍、耿寿昌、许商、杜忠等，三国时期著名数学家刘徽为之作了注。这
部著作集先秦、秦汉时期数学优秀成果之大成，对以后中国古代数学产生了
非常深刻的影响。全书分为方田 （主要是计算田亩的方法）、少广（主要是
开平方和开立方的方法）、商功（主要是计算各种体积，解决筑城、兴修水
利等建筑工程中的实际问题）、粟米（主要是计算各种粮食间的换算方法）、
差分 （主要是等级式的计算方法）、均输（主要是计算征收和运输粮食的方
法）、盈虚 （主要是统计有关生产收入的问题）、勾股（主要是勾股定理的
实际运用方法）等九章，共二百四十六个问题及每个问题的解法。这部书从
数学成就上看，首先应该提到的是：其中记载了当时世界上最先进的分数四
则运算和比例算法。另外，书中记载的开平方和开立方的方法，实际上就是
求解一元二次方程；而为解方程而联立方程组的解法，比欧洲同类算法早出
一千五百多年。书中还在世界数学史上第一次提出了负数概念和正负数的加
减法运算法则。 《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，它的影响
… Page 5…
还远及国外，朝鲜、日本都曾把《九章算术》作为教科书，其中的某些计算
方法，还传到了印度、阿拉伯和欧洲。
《海岛算经》的作者是三国时期的刘徽。在这部书中，他主要讲述了利
用标杆进行两次、三次及至四次测量来解决各种测量数学的问题，其在此方
面的造诣之深，远远超越了当时的西方数学家。而这种测量数学，正是地图
学的数学基础。
除了以是三部著作外，较为重要的数学著作还有《孙子算经》、《五曹
算经》、《夏侯阳算经》等。
祖冲之经过刻苦钻研，继承和发展了前辈科学家的优秀成果。他对于圆
周率的研究，就是他对于我国乃至世界的一个突出贡献。祖冲之对圆周率数
值的精确推算值，用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。
什么是圆周率呢？圆有它的圆周和圆心，从圆周任意一点到圆心的距离
称为半径，半径加倍就是直径。直径是一条经过圆心的线段，圆周是一条弧
线，弧线是直线的多少倍，在数学上叫做圆周率。简单说，圆周率就是圆的
周长与它直径之间的比，它是一个常数，用希腊字母“π”来表示。在天文
历法方面和生产实践当中，凡是牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推
算。
如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。我国
古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。在《周髀算经》和《九章
算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。
此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。西汉末
年刘歆在为王莽设计制作圆形铜斛 （一种量器）的过程中，发现直径为一、
圆周为三的古率过于粗略，经过进一步的推算，求得圆周率的数值为
3。1547。东汉著名科学家张衡推算出的圆周率值为3。162。三国时，数学家
王蕃推算出的圆周率数值为3。155。魏晋之际的著名数学家刘徽在为《九章
算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术。他设圆的半径为1，
把圆周六等分，作圆的内接正六边形，用勾股定理求出这个内接正六边形的
周长；然后依次作内接十二边形，二十四边形……，至圆内接一百九十二边
形时，得出它的边长和为6。282048，而圆内接正多边形的边数越多，它的边
长就越接近圆的实际周长，所以此时圆周率的值为边长除以2，其近似值为
3。14；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。在割圆术中，刘徽已
经认识到了现代数学中的极限概念。他所创立的割圆木，是探求圆周率数值
的过程中的重大突破。后人为纪念刘徽的这一功绩，把他求得的圆周率数值
称为“徽率”或称“徽术”。
刘徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天，皮延
22
宗等人。何承天求得的圆周率数值为3。1428 ；皮延宗求出的圆周率值为 ≈
7
3。14。以上的科学家都为圆周率的研究推算做出了很大贡献，可是和祖冲之
的圆周率比较起来，就逊色多了。
… Page 6…
祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘
徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探求更精确的数值。
它研究和计算的结果，证明圆周率应该在3。1415926和3。1415927之间；
22
为了社会上的使用便利起见，他又用 （约等于3。14 ）作为“约率”（比
7
355
较简单的数）和 （约等于3．1415927）称为“密率”（比较精密的数）
133
来表示。他成为世界上第一个把圆周率的准确数值计算到小数点以后七位数
字的人。直到一千年后，这个记录才被阿拉伯数学家阿尔·卡西和法国数学
家维叶特所打破。祖冲之提出的“密率”，也是直到一千年以后，才由德国
355
的奥托和荷兰的安托尼兹所重新得到。但是在西方数学史上，却把π=
133
称之为“安托尼兹率”，还有别有用心的人说祖冲之圆周率是在明朝末年西
方数学传入中国后伪造的。这是有意的捏造。记载祖冲之对圆周率研究情况
的古籍是成书于唐代的史书《隋书》，而现传的《隋书》有元朝大德丙午年
（公元1306年）的刊本，其中就有和其他现传版本一样的关于祖冲之圆周率
的记载，事在明朝末年前三百余年。而且还有不少明朝之前的数学家在自己
的著作中引用过祖冲之的圆周率，这些事实都证明了祖冲之在圆周率研究方
面卓越的成就。
那么，祖冲之是如何取得这样重大的科学成就呢？可以肯定，他的成就
是建立在前人研究的基础之上的。从当时的数学水平来看，祖冲之很可能是
继承了刘徽所创立和首先使用的割圆术，并且加以发展，因此获得了超越前
人的重大成就。在前面，我们提到割圆术时已经知道了这样的结论：圆内接
正n边形的边数越多，各边长的总和就越接近圆周的实际长度。但因为它是
内接的，又不可能把边数增加到无限多，所以边长总和永远小于圆周。
祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割
计算。当他切割到圆的内接一百九十二边形时，得到了“徽率”的数值。但
他没有满足，继续切割，作了三百八十四边形、七百六十八边形……一直切
割到二万四千五百七十六边形，依次求出每个内接正多边形的边长。最后求
得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到
三丈一尺四寸一分五�