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孙子死后，隔了一百多年又出了一个孙膑。孙膑出生在阿城和鄄城一带，也是孙武的后代子孙。他曾经和庞涓一道学习兵法。庞涓奉事魏国以后，当上了魏惠王的将军，却知道自己的才能比不上孙膑。就秘密地把孙膑找来。孙膑到来，庞涓害怕他比自己贤能，忌恨他，就假借罪名砍掉他两只脚，并且在他脸上刺了字，想让他隐藏起来不敢抛头露面。
齐国的使臣来到大梁，孙膑以犯人的身份秘密地会见了齐使，进行游说。齐国的使臣认为他是个难得的人才，就偷偷地用车把他载回齐国。齐国将军田忌不仅赏识他而且还象对待客人一样对待他。田忌经常跟齐国贵族子弟赛马，下很大的赌注。孙膑发现他们的马脚力都差不多，可分为上、中、下三等。于是孙膑对田忌说：“你尽管下大赌注，我能让你取胜。”田忌信以为然，与齐王和贵族子弟们比赛下了千金的赌注。到临场比赛，孙膑对田忌说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，拿您的上等马对付他们的中等马，让您的中等马对付他们的下等马。”三次比赛完了，田忌败了一次，胜了两次，终于赢得了齐王千金赌注。于是田忌就把孙子推荐给齐威王。威王向他请教兵法后，就把他当做老师。
后来魏国攻打赵国，赵国形势危急，向齐国求救。齐威王打算任用孙膑为主将，孙膑辞谢说：“受过酷刑的人，不能任主将。”于是就任命田忌做主将，孙膑做军师，坐在带蓬帐的车里，暗中谋划。田忌想要率领救兵直奔赵国，孙膑说：“想解开乱丝的人，不能紧握双拳生拉硬扯；解救斗殴的人，不能卷进去胡乱搏击。要扼住争斗者的要害，争斗者因形势限制，就不得不自行解开。如今魏赵两国相互攻打，魏国的精锐部队必定在国外精疲力竭，老弱残兵在国内疲惫不堪。你不如率领军队火速向大梁挺进，占据它的交通要道，冲击它正当空虚的地方，魏国肯定会放弃赵国而回兵自救。这样，我们一举解救了赵国之围，而又可坐收魏国自行挫败的效果。”田忌听从了孙膑的意见。魏军果然离开邯郸回师，在桂陵地方交战，魏军被打得大败。
十三年后，魏国和赵国联合攻打韩国，韩国向齐国告急。齐王派田忌率领军队前去救援，径直进军大梁。魏将庞涓听到这个消息，率师撤离韩国回魏，而齐军已经越过边界向西挺进了。孙膑对田忌说：“那魏军向来凶悍勇猛，看不起齐兵，齐兵被称作胆小怯懦，善于指挥作战的将领，就要顺应着这样的趋势而加以引导。兵法上说：“用急行军走百里和敌人争利的，有可能折损上将军；用急行军走五十里和敌人争利的，可能有一半士兵掉队。命令军队进入魏境先砌十万人做饭的灶，第二天砌五万人做饭的灶，第三天砌三万人做饭的灶。”庞涓行军三日，特别高兴地说：“我本来就知道齐军胆小怯懦，进入我国境才三天，开小差的就超过了半数啊！”于是放弃了他的步兵，只和他轻装精锐的部队，日夜兼程地追击齐军。孙膑估计他的行程，当晚可以赶到马陵。马陵的道路狭窄，两旁又多是峻隘险阻，适合埋伏军队。孙膑就叫人砍去树皮，露出白木，写上：“庞涓死于此树之下。”于是命令一万名善于射箭的齐兵，隐伏在马陵道两边，约定说：“晚上看见树下火光亮起，就万箭齐发。”庞涓当晚果然赶到砍去树皮的大树下，看见白木上写着字，就点火照树干上的字，上边的字还没读完，齐军伏兵就万箭齐发，魏军大乱，互不接应。庞涓自知无计可施，败成定局，就拔剑自刎，临死说：“倒成就了这小子的名声！”齐军就乘胜追击，把魏军彻底击溃，俘虏了魏国太子申回国。孙膑也因此名扬天下，后世社会上流传着他的《兵法》。
吴起是卫国人，善于用兵。曾经向曾子求学，奉事鲁国国君。齐国的军队攻打鲁国，鲁君想任用吴起为将军，而吴起娶的妻子却是齐国人，因而鲁君怀疑他。当时，吴起一心想成名，就杀了自己的妻子，用来表明他不亲附齐国。鲁君终于任命他做了将军，率领军队攻打齐国，把齐军打得大败。
鲁国就有的人诋毁吴起说：“吴起为人，是猜疑残忍的。他年轻的时候，家里积蓄足有千金，在外边求官没有结果，把家产也荡尽了，同乡邻里的人笑话他，他就杀掉三十多个讥笑自己的人。然后从卫国的东门逃跑了。他和母亲决别时，咬着自己的胳膊狠狠地说：‘我吴起不做卿相，绝不再回卫国。’于是就拜曾子为师。不久，他母亲死了，吴起最终还是没有回去奔丧。曾子瞧不起他并和他断绝了师徒关系。吴起就到鲁国去，学习兵法来奉事鲁君。鲁君怀疑他，吴起杀掉妻子表明心迹，用来谋求将军的职位。鲁国虽然是个小国，却有着战胜国的名声，那么诸侯各国就要谋算鲁国了。况且鲁国和卫国是兄弟国家，鲁君要是重用吴起，就等于抛弃了卫国。”鲁君怀疑吴起，疏远了吴起。
这时，吴起听说魏国文侯贤明，想去奉事他。文侯问李克说：“吴起这个人怎么样啊？”李克回答说：“吴起贪恋成名而爱好女色，然而要带兵打仗，就是司马穰苴也超不过他。”于是魏文侯就任用他为主将，攻打秦国，夺取了五座城池。
吴起做主将，跟最下等的士兵穿一样的衣服，吃一样的伙食，睡觉不铺垫褥，行军不乘车骑马，亲自背负着捆扎好的粮食和士兵们同甘共苦。有个士兵生了恶性毒疮，吴起替他吸吮浓液。这个士兵的母亲听说后，就放声大哭。有人说：“你儿子是个无名小卒，将军却亲自替他吸吮浓液，怎么还哭呢？”那位母亲回答说：“不是这样啊，往年吴将军替他父亲吸吮毒疮，他父亲在战场上勇往直前，就死在敌人手里。如今吴将军又给他儿子吸吮毒疮，我不知道他又会在什么时候死在什么地方，因此，我才哭他啊。”
魏文侯因为吴起善于用兵打仗，廉洁不贪，待人公平，能取得所有将士的欢心，就任命他担任西河地区的长官，来抗拒秦国和韩国。
魏文侯死后，吴起奉事他的儿子魏武侯。武侯泛舟黄河顺流而下，船到半途，回过头来对吴起说：“山川是如此的险要、壮美哟，这是魏国的瑰宝啊！”吴起回答说：“国家政权的稳固，在于施德于民，而不在于地理形势的险要。从前三苗氏左临洞庭湖，右濒彭蠡泽，因为它不修德行，不讲信义，所以夏禹能灭掉它。夏桀的领土，左临黄河、济水，右靠泰山、华山，伊阙山在它的南边，羊肠坂在它的北面。因为他不施仁政，所以商汤放逐了他。殷纣的领土，左边有孟门山，右边有太行山，常山在它的北边，黄河流经它的南面，因为他不施仁德，武王把他杀了。由此看来，政权稳固在于给百姓施以恩德，不在于地理形势的险要。如果您不施恩德，即便同乘一条船的人也会变成您的仇敌啊！”武侯回答说：“讲的好。”
吴起做西河守，取得了很高的声望。魏国设置了相位，任命田文做国相。吴起很不高兴，对田文说：“请让我与您比一比功劳，可以吗？”田文说：“可以。”吴起说：“统率三军，让士兵乐意为国去死战，敌国不敢图谋魏国，您和我比，谁好？”田文说：“不如您。”吴起说：“管理文武百官，让百姓亲附，充实府库的储备，您和我比，谁行？”田文说：“不如您。”吴起说：“拒守西河而秦国的军队不敢向东侵犯，韩国、赵国服从归顺，您和我比，谁能？”田文说：“不如您。”吴起说：“这几方面您都不如我，可是您的职位却在我之上，是什么道理呢？”田文说：“田君还年轻，国人疑虑不安，大臣不亲附，百姓不信任，正当处在这个时候，是把政事托付给您呢，还是应当托付给我？”吴起沉默了许久，然后说：“应该托付给您啊。”田文说：“这就是我的职位比您高的原因啊。”吴起这才明白在这方面不如田文。
田文死后，公叔出任国相，娶了魏君的女儿，却畏忌吴起。公叔的仆人说：“吴起是不难赶走的。”公叔问：“怎么办？”那个仆人说：“吴起为人有骨气而又喜好名誉、声望。您可找机会先对武侯说：‘吴起是个贤能的人，而您的国土太小了，又和强大的秦国接壤，我私下担心吴起没有长期留在魏国的打算。’武侯就会说：‘那可怎么办呢？’您就趁机对武侯说：‘请用下嫁公主的办法试探他，如果吴起有长期留在魏国的心意，就一定会答应娶公主，如果没有长期留下来的心意，就一定会推辞。用这个办法能推断他的心志。’您找个机会请吴起一道回家，故意让公主发怒而当面鄙视您，吴起见公主这样蔑视您，那就一定不会娶公主了。”当时，吴起见到公主如此地蔑视国相，果然婉言谢绝了魏武侯。武侯怀疑吴起，也就不再信任他。吴起怕招来灾祸，于是离开魏国，随即就到楚国去了。
楚悼王一向就听说吴起贤能，刚到楚国就任命他为国相。他使法明确，依法办事，令出必行，淘汰并裁减无关紧要的冗员，停止疏远王族的按例供给，来抚养战土。致力于加强军事力量，揭穿往来奔走的游说之客。于是向南平定了百越；向北吞并了陈国和蔡国，打退韩、赵、魏三国的进攻；向西又讨伐了秦国。诸侯各国对楚国的强大感到忧虑。以往被吴起停止供给的疏远王族都想谋害吴起。等悼公一死，王室大臣发动骚乱，攻打吴起，吴起逃到楚王停尸的地方，附伏在悼王的尸体上。攻打吴起的那帮人趁机用箭射吴起，同时也射中了悼王的尸体。等把悼王安葬停当后，太子即位。就让令尹把射杀吴起同时射中悼王尸体的人，全部处死，由于射杀吴起而被灭族的有七十多家。
太史公说：社会上称道军旅战法的人，无不称道《孙子》十三篇和吴起的《兵法》，这两部书，社会上流传很广，所以我不加论述，只评论他们生平行事所涉及到的情况。俗话说：“能做的未必能说，能说的未必能做。”孙膑算计庞涓的军事行动是英明的，但是他自己却不能预先避免刖足的酷刑。吴起向魏武侯讲凭借地理形势的险要，不如给人民施以恩德的道理，然而一到楚国执政却因为刻薄、暴戾、少恩葬送了自己的生命。可叹啊！
孙子武者，齐人也。以兵法见于吴王阖庐。阖庐曰：“子之十三篇①，吾尽观之矣，可以小试勒兵乎②？”对曰：“可。”阖庐曰：“可试以妇人乎？”曰：“可。”于是许之。出宫中美女，得百八十人。孙子分为二队，以王之宠姬二人各为队长③，皆令持戟④。令人曰：“汝知而心与左右手、背乎⑤？”妇人曰：“知之”。孙子曰：“前，则视心；左，视左手；右，视右手；后，即视背。”妇人曰：“诺。”约束既布⑥，乃设钺⑦，即三令五申之⑧。于是鼓之右⑨，妇人复大笑。孙子曰：“约束不明，申令不熟，将之罪也。”复三令五申而鼓之左，妇人复大笑。孙子曰“约束不明，申令不熟，将之罪也；既已明而不如法者⑩，吏士之罪也（11）。”乃欲斩左右队长。吴王从台上观，见且斩爱姬，大骇。趣使使下令曰（12）：“寡人已知将军能用兵矣。寡人非此二姬，食不甘味（13），愿勿斩也。”孙子曰：“臣既已受命为将，将在军，君命有所不受（14）。”遂斩队长二人以徇（15）。用其次为队长，于是复鼓之。妇人左右前后跪起皆中规矩绳墨（16），无敢出声。于是孙子使使报王曰：“兵既整齐，王可试下观之，唯王所欲用之，虽赴水火犹可也。”吴王曰：“将军罢休就舍（17），寡人不愿下观。”孙子曰：“王徒好其言（18），不能用其实。”于是阖庐知孙子能用兵，卒以为将。西破强楚，入郢，北威齐晋，显名诸侯，孙子与有力焉（19）。
①十三篇：指孙武撰写的《孙子兵法》，也叫《孙子》，是我国最早、最杰出的兵书。现存《孙子》十三篇是《始计》、《作战》、《谋攻》、《军形》、《兵势》、《虚实》、《军争》、《九变》、《行军》、《地形》、《九地》、《火攻》、《用间》。②小试：以小规模的操演作试验。勒兵：用兵法统率指挥军队。勒，约束、统率。③姬：侍妾。④戟：古代青铜制的兵器。具有戈和矛的特征，能直刺，又能横击。⑤而：你的，你们的。⑥约束：用来控制管理的号令、规定。⑦设钺：设置刑戮之具，表明正式开始执法。，铡刀，用作腰斩的刑具。钺，古兵器，刃圆或平，持以砍斫。⑧三令五申：多次重复地交待清楚。三、五是虚数。⑨鼓：击鼓发令。⑩不如法：不按照号令去做。（11）吏土：指两个队长。（12）趣：通“促”。催促。使使：派遣使者。（13）甘味：感觉到味道的甜美。（14）这二句的意思是将帅领兵打仗，应根据实地情况充分发挥自己的指挥才能。君主的命令可以不接受，以免受到牵制。（15）徇：示众。（16）中：符合。规矩：校正圆形和方形的器具。绳墨：木工用以正曲直的墨线。这里均借指军令、纪律。（17）就舍：回到宾馆。（18）徒：只。（19）与：参与。
孙武既死，后百余岁有孙膑。膑生阿鄄之间，膑亦孙武之后世子孙也。孙膑尝与庞涓俱学兵法。庞涓既事魏，得为惠王将军，而自以为能不及孙膑①，乃阴使召孙膑②。膑至，庞涓恐其贤于己，疾之③，则以法刑断其两足而黥之④，欲隐勿见⑤。
①能：才能，本领。②阴：暗中，秘密地。③疾：妒忌，忌恨。④法刑：假借罪名处刑。黥，即墨刑。用刀刺刻犯人的面额后涂以墨。⑤见：同“现”，出现，显现。
齐使者如梁①，孙膑以刑徒阴见②，说齐使③。齐使以为奇④，窃载与之齐⑤。齐将田忌善而客待之⑥。忌数与齐诸公子驰逐重射⑦。孙子见其马足不甚相远⑧，马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰：“君弟重射⑨，臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质⑩，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜（11），卒得王千金。于是忌进孙子于威王。威王问兵法，遂以为师（12）。
①如：往；到……去。②刑徒：受过刑的人，即犯人。③说（ｓｈｕì税）：陈述己见，规劝对方，即游说。④奇：指难得的人才。⑤窃：暗地里，秘密地。⑥善：赏识。客待之：像对待宾客一样对待他。⑦诸公子：贵族子弟。驰逐：指赛马。重射：押重金赌输赢。⑧马足：马的脚力，速度。⑨弟：但，只管。又写作“第”。⑩临质：临场比赛。质，对，评断、评量。（11）再胜：两次获胜。（12）以为师：把孙膑当作老师。
其后魏伐赵，赵急，请救于齐。齐威王欲将孙膑，膑辞谢曰：“刑余之人不可①。”于是乃以田忌为将军，而孙子为师，居辎车中②，坐为计谋。田忌欲引兵之赵，孙子曰：“夫解杂乱纷纠者不控卷③，救斗者不搏撠④，批亢捣虚⑤，形格势禁⑥，则自为解耳。今梁赵相攻，轻兵锐卒必竭于外⑦，老弱罢于内⑧。君不若引兵疾走大梁⑨，据其街路，冲其方虚⑩，彼必释赵而自救。是我一举解赵之围而收弊于魏也（11）。”田忌从之。魏果去邯郸，与齐战于桂陵，大破梁军。
①刑余之人：受过肉刑身体不完整的人。②辎车：带有帷盖的车子。③杂乱纷纠：事情好像纠缠在一起的乱丝，没有头绪。控卷（ｑｕáｎ，拳）：不能紧握拳头。控，控制，操纵，引申为握掌。卷，通“拳”。④撠：刺。⑤批亢捣虚：撇开敌人充实的地方，冲击敌人空虚的地方。批，排除、撇开。亢，充满。⑥形格势禁：（敌人）局势发生了被阻遏的变化，对原来的进攻计划必然有所顾忌。格，被阻遏。禁，顾忌。⑦竭：精疲力尽。⑧罢：通“疲”。疲劳，疲乏。⑨疾：赶快。⑩方虚：正当空虚处。（11）收弊于魏：坐收魏军自行挫败的效果。弊，败。
后十三岁，魏与赵攻韩，韩告急于齐。齐使田忌将而往，直走大梁。魏将庞涓闻之，去韩而归，齐军既已过而西矣①。孙膑谓田忌曰：“彼三晋之兵②，素悍勇而轻齐③，齐号为怯，善战者因其势而利导之④。兵法，百里而趣利者蹶上将，五十里而趣利者军半至⑤。使齐军入魏地为十万灶，明日为五万灶，又明日为三万灶。”庞涓行三日，大喜，曰：“我固知齐军怯，入吾地三日，士卒亡者过半矣⑥。”乃弃其步军，与其轻锐倍日并行逐之⑦。孙膑度其行⑧，暮当至马陵。马陵道狭，而旁多阻隘，可伏兵，乃斫大树白而书之曰⑨：“庞涓死于此树之下”。于是令齐军善射者万弩，夹道而伏，期曰“暮见火举而俱发”⑩。庞涓果夜至斫木下，见白书，乃钻火烛之（11）。读其书未毕（12），齐军万弩俱发，魏军大乱相失（13）。庞涓自知智穷兵败，乃自刭，曰：“遂成竖子之名（14）！”齐因乘胜尽破其军，虏魏太子申以归。孙