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索菲娅和“丈夫”先是暂时居住在维也纳。弗拉基米尔希望在那里学习
地质学和研究博物馆的化石收藏。索菲娅并不指望能在维也纳得到听课的机
会，不过她还是努力争取能够取得入学的资格，但并不太满意。虽然她发现
物理学家朗格教授愿意收她为学生，但她却找不到一位合乎心意的数学家。
为了寻找数学家，索菲娅决定离开维也纳移居到德国的海德堡。弗拉基米尔
为了索菲娅的事业，宁愿放弃自己的机会而通情达理地陪伴索菲娅离开了维
也纳。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的姐姐安娜是陪同她到维也纳的。但她的政治
倾向很快超过了她对文学的追求。不久，她决心移居巴黎。因为当时法国的
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工人运动深深吸引了她。她决心移居那里以便与工人们保持更多的接触。因
为她的父亲瓦西里·瓦西列维奇是在她答应和索菲娅住在一起的基础上才谅
解她们，允许她们出国的。他还给每个女儿一年1000卢布作为生活补助。因
此，姐妹俩决定不让父母知道安娜已移居巴黎。为了这一点，安娜每次寄往
帕里比诺庄园的信都要经索菲娅转寄过去。
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四、历史上的首位数学女博士
无论是在科学上还是其他方面，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅夫妇在海德堡
最初的几个月都可说是一帆风顺的。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅是1869年5月到达海德堡的。一下火车她就直
奔大学。但大学当局对她的到来疑心重重，甚至怀疑她是某种骗子。幸好后
来由她的“丈夫”弗拉基米尔亲自出面拜访了校长，才使海德堡大学允许她
临时听课。不过一旦经过同意，索菲娅就可以毫无顾忌地去听课了。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅抛弃了贵族家庭里豪华舒适的生活，毅然来到
这个异国城市过着艰苦的求学生活。这一机会对她来讲的确是来之不易的。
她的勤奋好学、坚韧不拔的精神很快赢得了教授们的好感。海德堡大学的自
然科学教授们和数学教授们很愿意接纳索菲娅。在海德堡的三个学期中，索
菲娅每天听课 18小时以上。她主要听当时驰名欧洲的数学家哥尼斯伯格和
杜·波依斯一雷蒙教授的数学课、著名物理学家霍尔姆赫兹和基尔霍夫教授
的物理课，并且在他的实验室里做实验。同时，她还向赫尔曼·亥姆霍兹学
习生理学。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的勤奋好学很快在海德堡大学出名了，同时她
也很快赢得了人们的尊敬。当她走在街上时，人们都会对她投去敬佩的目光，
同时报纸上还时而有关于她的特写文章。即使如此，索菲娅仍保持着沉静和
谦虚的品格，很少露面。这种朴实无华的品行使德国的教授们都向她竖起大
拇指。因为在德国，他们都特别尊重妇女，特别是像索菲娅这样的杰出女性。
但索菲娅从不喜欢炫耀自己，甚至很少和全班同学在一起。与她一块上过课
的人都对她的学习精神感到迷惑不解，而她并不为此烦恼，因为她有自己的
目标，那就是：在科学的道路上攀登。
为了弗拉基米尔的地质探险活动，索菲娅也曾经利用假期时间陪同他去
旅行。他们到过了欧洲许多国家，如英国、法国、意大利等。每到一处，他
们都与当地的数学家、生物学家、地质学家和知识界的其他名人会面、交谈。
在1869年10月的英国旅游中，弗拉基米尔还与著名的生物学家查尔斯·达
尔文和托马斯·赫胥黎加深了了解，并建立了深厚的友谊。与此同时，赫胥
黎还把柯瓦列夫斯卡娅介绍给英国的数学家们，并使她接触了更广范围的英
国知识分子。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅不但在数学方面勇于进取，同时还总是为争取
妇女受教育和妇女其他权利的事业而斗争。她是在争取妇女高等教育请愿书
上签名的400位妇女之一。虽然这次请愿活动没有产生明显的效果，但是这
却需要一定的勇气，因为请愿书是送给政府的。为了妇女事业，索菲娅还在
海德堡建立了一个妇女留宿点，她的“丈夫”称之为“妇女公社”。这一组
织接待过许多妇女，并对他们产生了积极影响。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在海德堡大学准备参加数学、力学博士学位的
考试时，她对当时哥尼斯伯格教授开设的一门新课——“椭圆函数论”着了
迷，这里面包含有严密、精巧而深刻的数学理论。哥尼斯伯格在讲授这门课
时热情颂扬他的导师——数学大师、被誉为“现代分析之父”的柏林大学教
授魏尔斯特拉斯。索菲娅心里充满了对这位欧洲最负盛名的数学家的敬仰，
于是她决心去柏林大学，在魏尔斯特拉斯直接指导下钻研数学。
1870年秋天，柯瓦列夫斯卡娅到达柏林。她直接恳求魏尔斯特拉斯帮助
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她进入大学。她知道这并非是一件多么容易的事。魏尔斯特拉斯的几位负责
行政管理的学生都偏偏反对妇女受教育。但是由于求学心切，特别是这直接
涉及到她所从事的数学事业，索菲娅决定到魏尔斯特拉斯教授家中直接向他
提出请求。
在第一次会面中，魏尔斯特拉斯教授一点也看不出索菲娅的实际年龄。
索菲娅的穿戴既不时麾也不太合体。但当她提出要拜他为师时，魏尔斯特拉
斯教授大吃一惊。但他很愿意体谅她，不会轻易将她赶走。但是他却提出了
严格的条件，那就是他给索菲娅出了一些题目，告诉她如果能够解出这些题
目，就再来找他。
不到一个星期，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅真的拿着答案回来了。魏尔斯
特拉斯拿过来一看，吃惊地发现不仅每道题都答对了，而且答案的解析也很
有独创性。这些题只有数学专业的高才生才能完成，其中包括极富难度的与
椭圆函数有关的一些问题。这表明索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅已经完全掌握了
自己的专业。她的答案使魏尔斯特拉斯感到她是一个难得的数学天才，她所
具有的“直觉能力，甚至在更为年长更为成熟的学生中也是罕见的”。
为了更进一步了解索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的情况，魏尔斯特拉斯写信
给索菲娅原来的教授即海德堡大学的柯尼希斯贝格尔。要他提供有关索菲
娅·柯瓦列夫斯卡娅数学水平的详细材料，而且还问他“这位小姐的人品是
否有足够的保证”，等等。在得到了肯定的答复之后，魏尔斯特拉斯深深为
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的抱负所感动。于是他决定单独在家里教授索菲娅。
索菲娅深深感受到了这位数学大师的风格，于是更加勤奋学习，充分发挥自
己的数学才能。
由于法国工人运动的爆发，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅曾一度介入到当时
的政治运动和社会运动中去，加之当时个人生活原因，使得她对数学的研究
工作时断时续，这使她感到很烦恼。到了1871年秋，索菲娅匆匆回到柏林，
继续她的数学学习，并且很快恢复了原先的那种常规生活：工作，工作，再
工作。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅恢复了单独向魏尔斯特拉斯教授学习的方式。
魏尔斯特拉斯把在大学里的讲课内容，又概要地向柯瓦列夫斯卡娅讲述了一
遍。随着学习的不断进展，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在数学的研究内容和研
究方法上变得越来越成熟，积累了丰富的经验。魏尔斯特拉斯教授也开始和
她讨论一些有关数学研究工作的问题。索菲娅认为这些讨论和学习对她的成
功具有极大的意义，“这些谈话对我整个的数学事业具有重要价值，它们在
我确定自己的未来科学研究方面的过程中起到了不可磨灭的作用。我所有的
工作，都与魏尔斯特拉斯先生的悉心教诲密不可分，可以说息息相关”。
魏尔斯特拉斯先生对这些会面也很重视。他是世界上最伟大的数学分析
学家。著名的法国数学家夏尔·埃尔米对他有过高度的赞誉，称他是“我们
所有人的老师”。在魏尔斯特拉斯所教授的学生中有不少举世闻名的数学家，
如：莱奥·柯尼希斯贝尔格、库尔特·亨塞尔、赫尔曼·施瓦茨和其他一些
数学家。但索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅是他最有天才和他最喜爱的学生。与此
同时，她也对魏尔斯特拉斯的分析思维理解很深，只有她才能准确解释魏尔
斯特拉斯教授的工作。
在柏林学习的4年中，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅不仅完成了所有大学课
程，而且还完成了三篇重要的数学论文，而这时她才23岁。这三篇论文，每
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篇都足以使她获得“数学家”的称号。在第一篇论文中，索菲娅·柯瓦列夫
斯卡娅成功地推广了法国大数学家柯西建立的一条重要原理，就是现代数学
重要领域偏微分方程中的基本定理柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理。这篇论文被
看作是偏微分方程一般理论的第一个重要结果。第二篇论文，索菲娅以高度
的数学技巧，解决了“阿贝尔积分”中的一些复杂问题，这是魏尔斯特拉斯
教授和他的高才生哥尼斯伯格未完成的一项工作，索菲娅在这方面做出了突
出的贡献。第三篇论文，索菲娅以严密的数学理论，修正了法国科学家拉普
拉斯关于土星光环形的理论，这是理论天文学中的一个经典问题。这也是她
在以数学理论解决实际问题方面最杰出的贡献。
魏尔斯特拉斯和索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在写作这些论文时非常专心，
甚至没有考虑过这些论文写好后该送向哪里。他们决定试投到哥廷根大学，
因为魏尔斯特拉斯认识那里的数学家们，同时哥廷根大学可凭论文授予外国
人学位。为了能使索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅顺利获得学位，魏尔斯特拉斯教
授四处奔走，并不断与哥廷根大学书信往来。这是因为一方面他极力想让索
菲娅免除口试；二是因为索菲娅是女性，会引起那些男主考们的偏见。为此，
魏尔斯特拉斯又让索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅写了一封满是好话的信给哥廷根
一位哲学系系主任。其中很坦诚而自信地谈到：“……如果我公开承认自己
不知有没有足够的自信来承受一次严格的考试，公开承认自己担心处在非常
地位当面答复不相识的男士会使我慌乱 （尽管我知道主考会为我做好一切该
做的事），我希望，我极为尊敬的系主任先生将不致于误解。另外，我德语
说得很差……”
哥廷根大学哲学系系主任最后让步了。1874年8月，索菲娅·柯瓦列夫
斯卡娅以最优成绩，在没有进行口试的情况下被授予数学博士学位。她是除
文艺复兴时期意大利以外第一个获得数学博士的妇女，也是所有学科中最早
获得博士学位的妇女中的一位。
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五、被冷落的数学家
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅获得数学博士学位后便与其“丈夫”弗拉基米
尔举行了正式婚礼。并于1874年秋离开西欧回到俄国。索菲娅是带着学者的
荣誉和满腔热情回到俄国的。但在沙皇统治下的俄国，索菲娅从事科学研究
的愿望是难以实现的，甚至难以找到一个比较合适的职业。她只好仍然回到
父亲的庄园里来。
在帕里比诺庄园，索菲娅获得了极大的尊敬和荣誉。全家人团聚在一起，
热烈欢迎她学成归来。全家人都已是今非昔比，各自经历了不同的生活。安
娜姐姐和她的丈夫带着年幼的儿子一起从彼得堡回来；索菲娅的弟弟菲迪亚
现在成了一位18岁的青年，他根据索菲娅的意见正在彼得堡大学学习数学，
现也回到帕里比诺庄园度假。
帕里比诺庄园使索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅浮想联翩。她漫步在童年游戏
过的田间小路、山林草坪，感到一切既是那么熟悉，又是那么陌生。她想起
了她离家出走时的情景，心里充满着兴奋和期望；她想起了在法国巴黎的革
命岁月；想起了在欧洲强手如林的数学家中如何获得成绩和荣誉；这一切都
使她感到人生的艰辛，也感到了成功的喜悦。
但是，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅很清楚地知道自己既不应该满足于已有
成就，也不能沉醉于庄园里邻居的赞美声中，更不能使自己消沉到俄国的农
村生活中去。她必须重新寻找一个天地，一个可以使她从事科学研究工作的
广阔天地中去奋斗。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在帕里比诺庄园住几个星期，然后去了当时俄
国的首都彼得堡。她想进入首都的科学界以尽快获得大学或科学院的职位。
到了1874年9月下旬，她在一幢大楼的公寓里租了一套房子。
起初，她与彼得堡的科学家们的接触还是非常令人满意的。她应邀出席
了一个由著名化学家门捷列夫主持的晚会，会上遇到数学、生物、古生物和
化学方面的名人。索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅与来宾中的数学家切比雪夫见了
面，热烈讨论了数学及其它方面的问题。虽然切比雪夫对柯瓦列夫斯卡娅有
友好的表示，但从当时俄国大多数科学家来说，他们普遍认为索菲娅·柯瓦
列夫斯卡娅在数学上带有德国倾向，因而多多少少怀有一定的敌意。实际上，
他们所不同意的是以魏尔斯特拉斯为首的分析学派。切比雪夫和俄国学派更
喜欢那种近乎实际的、进行具体研究的方式。这种倾向不仅表现在科学问题
上，而且也表现在政治问题和社会问题上，因此，许多俄国科学家对索菲娅·柯
瓦列夫斯卡娅所受的德国式教育抱有一定的怀疑的态度。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅所受的排挤表现在许多方面。比如1878年在彼
得堡开办了朱佐夫高等女子学校。沙皇政府认为她是可怕的政治对头而命令
该校拒绝聘请索菲娅任教。因此，看来索菲娅要想以职业数学家的身份生活
下去，当时还没有什么保证。但这一时期的研究事业对她来讲还是展示出了
一定的希望。她在自己特别有兴趣的两个问题——晶体介质中的光折射和刚
体绕定点旋转上正取得进展。另外，魏尔斯特拉斯教授已为他在柏林找到了
一间便宜的公寓，正在等着她去。还有，魏尔斯特拉斯原来的学生，古斯塔·米
他格一莱夫勒，也正在四处奔波努力为柯瓦列夫斯卡娅安排了一个职位。索
菲娅是在1880年10月开始与米他格一莱夫勒通信。自从在1876年，特别是
1879年访问过彼得堡后，米他格一莱未勒决心帮助柯瓦列夫斯卡娅寻找一个
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大学数学教授的职位。
不管怎么讲，前途对于索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅来讲还是有一定希望的，
尽管眼前总是曲曲折折，但她对自己的发展方向是清楚的。她决定把数学当
成自己生活里最重要的事业，甚至要使之成为自己生活的全部，而将其他一
切考虑置于次要地位。索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅决定为此献出自己的一切。
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六、为了科学
1881年春天，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅带着刚出生不久的女儿富法来到
柏林，她们住进了魏尔斯特拉斯为他们安排的公寓。为了更多地将精力放在
数学上，她们还带去了一位保姆。索菲娅常与魏尔斯特拉斯一起研究光折射
方面的问题，继续进行电学方面的实验。他们不辞劳苦地翻阅了大量的有关
著作和材料，以期找到合适的突破口。与此同时，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅
还与米他格一莱夫勒继续通信，讨论在赫尔辛基大学任职的可能性，尽管希
望很渺茫，但是他并不灰心。其实原因并不在于索菲娅的研究水平而是因为
她是一个俄国人，芬兰政府害怕她把革命思想传带进来。为此，米他格—莱
夫勒向索菲娅表示歉意，并且表示愿意在斯德哥尔摩为她寻找出路。其实，
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅对这些消息并不感到非常失望，因为她所经历的这
一类的障碍太多了，已经习以为常了，包括对于米他格—莱夫勒所说的为她
在�