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博洛尼亚大学担任数学教授时，他提出了确定几何图形面积的不可分法。6
年后，他出版了一本有关这个问题的专著。不可分法公布后，受到一些数学
家的批评。为了答复批评意见，卡瓦列利后来又写了《六道几何习题》，具
体地解释了他的不可分法的原理。
不可分法也被别的数学家所使用。法国数学家罗贝瓦尔 （1605—1675
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年）宣称，他独立地发明了这种方法。他研究了确定立体的表面积和体积的
方法，事实上进一步改进了卡瓦列利在计算某些较简单的问题时所用的不可
分法，成功地求得了许多曲线的面积。
4。纳皮尔与对数
17世纪初，计算技术有了一个重大的进步，这就是对数的发明。借助于
这种方法，乘法和除法化归为加法和减法，开方化归为简单的除法。
首先提出这种方法的，是苏格兰的纳皮尔（1550—1617年）。纳皮尔是
一个教会和国务活动家，数学是他的业余爱好。而在数学中，他特别热衷于
研究设计便于计算的方法。大约从1594年开始，他着手构筑他的计算体系。
通过排出一个固定数 （作为基底）的各次幂的表，便能迅速地算出根、积和
商。1614年和1619年，纳皮尔所著的两本有关对数规则的书先后出版，系
统地介绍了对数及其构造方法。
伦敦的亨利·布里格斯（1561—1631年）是纳皮尔的朋友，他立即认识
到了对数的实用价值，并在1624年出版的《对数算术》一书中给出了前30000
个自然数的常用对数，直到小数14位。后来，荷兰数学家阿德里安·弗拉克
在1628年对此作了补充，使之覆盖了从1到100000的一切数。刻卜勒对纳
皮尔的发明也十分重视，并按照自己的思路构思了对数表，并于1624至1625
年间发表。
对数的发明，使得需要进行大量繁杂计算的数学家、天文学家等能够极
大地减轻负担，因此，这种方法很快就被普遍接受了。
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六、物理学的成就
1。力学
16世纪，对于力学问题的探讨日趋活跃。1544年，曾用数学方法推演杠
杆原理的古希腊学者阿基米德的的著作出版。此后，出现了欧洲学者采用同
样方法进行力学研究的趋势。西蒙·斯蒂文（1548—1620年）是最先在这一
领域作出显著成就的学者之一。
（1）斯蒂文与静力学
斯蒂文是荷兰人，年轻时曾在商店里当过伙计，后来成为军事工程师，
还担任过行政和军事后勤职务，是那个时代多才多艺的科学技术专家。他设
计的一种水闸系统成为荷兰的重要防御手段，依靠它可以用水来驱赶敌人。
他发明了一种挂帆的水陆两用马车，可乘坐20多人，专在海滨使用。他在筑
垒、机械、航海以及天文学、数学和光学等许多领域，都有发明、改进或提
出独到见解。
1586年，斯蒂文发表了三部关于静力学的著作。在《静力学原理》中，
他以独特的思路提出了斜面定律。他设想了这样一个实验：一个竖立的三角
形或三角形截面的棱柱，其底边是水平的，AB和BC是两个高度相等的斜面，
AB的长度是BC的两倍，一根由等距等重的球组成的闭合的链吊挂于这个三
角形之上。当链处于平衡状态时，底边以下悬的球的作用可以忽略不计，而
AB斜面上的球产生的沿斜面的总拉力等于BC斜面上的球产生的总拉力。由
于AB的长度是BC的两倍，它上面的球数也应是BC斜面上球数的2倍，这样，
AB斜面上每个球产生的沿斜面的拉力，只有BC斜面上每个球产生的拉力的
一半。斯蒂文由此而得出了“斜面定律”：当斜面高度相等时，同一球所产
生的沿斜面的拉力与斜面的长度成反比；当斜面长度最短时，即等于斜面的
高度时，球产生的压力最大，等于球自身的重量。通过对斜面上由两根分别
与该斜面平行和垂直的绳索支承的物体的考察，斯蒂文提出了力的平行四边
形法则。由于这个法则，可以把复杂的力分解为简单的力，力的定量研究成
为可能。这种力的三角形与力的平行四边形的图解等价，给静力学的研究以
新的推动，而在此之前，静力学是以杠杆理论为基础的。
斯蒂文在流体静力学方面也有重大发现。他通过实验证明，容器中的液
体对容器底部的压力与容器的形状无关，而只是由液体的高度和容器的底面
积的大小决定的。他注意到，一根细管中少量的水，能够对一个大容器底部
的一个插塞施以巨大的压力。他的这个发现与后来由帕斯卡提出的定律是相
通的。
斯蒂文在1586年还发表了一个实验报告，这是一个自由落体实验。斯蒂
文和他的朋友取两个铅球，其中一个的重量为另一个的10倍；使这两个铅球
同时从30英尺高度坠落，结果这两个球基本上是同时落地。这一实验结果，
否定了亚里士多德关于落体通过规定距离的时间与落体的重量成反比的观
点。
斯蒂文在力学方面的成就是开创性的，但在当时却未被重视，直到他的
著作在1608年被译成拉丁文后，才在欧洲得到广泛传播。
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（2）伽利略的研究
伽利略不仅在天文学方面作出了杰出的贡献，在力学方面也取得了卓越
成就。他用科学实验和数学分析相结合的方法研究力学问题，探索落体运动、
惯性运动的规律，为现代力学奠定了基础。
①落体定律。据说，1590年时，年轻的伽利略在比萨斜塔上做了一个著
名的实验，证实了“物体下落的速度与物体的重量无关”，从而否定了亚里
士多德关于较重的物体下落得比较快的断言。虽然学术界对这次实验是否确
有其事尚有争议，但伽利略从1590年到1609年进行了深入的研究，并证实
了以下结果：所有物体在真空里的下落速度一样快；运动是匀加速的。
在1638年出版的《关于两种新科学的谈话》一书中，伽利略总结了他对
力学问题的研究和思考。关于落体运动，他通过书中人物之口指出，如果完
全排除空气的阻力，那么所有物体下落的速度是一样的。他认为，甚至不用
做许多实验，就可以通过简单扼要而又具有约束力的结论来证明，较重的物
体是不可能比较轻的物体向下运动得更快的。根据较重物体下落得较快的断
言，如果把两个自然速度不同的物体结合在一起，速度慢的物体就会障碍速
度快的物体；假定将一块以8个单位的速度下落的大石头与一块以4个单位
的速度下落的小石头连接起来，其速度应小于8个单位，而这两块结合在一
起的石头要比那块以8个单位的速度向下运动的石头更重，这样一来，不就
出现了重量较大的物体比重量较小的物体运动得更慢的情景吗？伽利略以简
单的逻辑推理，驳斥了直至那时仍支配着人们认识的亚里士多德的观点。
伽利略还首先使用了匀加速的概念和惯性的概念来解决落体定律问题。
他所说的匀加速，指的是在相等时间内速度的增加也相等。而用惯性来描述
自由坠落的物体时，便得出了这样的结果：重力一直作用于该物体，其效应
累积起来，使该落体的速度均匀增加。伽利略由此而指出：自由落体的速度
与时间成正比地增加；下落的距离与时间的平方成正比地增加。
当时，还没有办法直接测量垂直坠落物体的加速度，伽利略便利用了斜
面来进行实验。他相信，物体的自由下落和物体在斜面上向下滚动是相同的
过程。他用一块开了槽的长木板作为斜面，让一个铜球顺槽滚下。他发现，
物体在下落时得到的动量随着斜面的倾斜度与其长度的比例变化而发生变
化；对于任何规定的倾斜度，距离与经过它所需时间的平方成正比。不过，
伽利略在做这个实验时还不知道滚球的转动惯性的作用。
②摆的等时性及其他。伽利略早在1582年刚满18岁时，就发现了摆的
等时性原理。在比萨大教堂，他无意中发现，大吊灯被修理工触动而摆动时，
随着摆幅逐渐变小，摆动的速度也逐渐变慢。通过仔细的观察和计算，他发
现无论吊灯的摆幅大小如何，左右摆动一次的时间是一样的。后来，他又用
不同重量的东西悬在不同长度的绳上作各种摆动实验，并用沙钟计算时间，
结果终于推翻了亚里士多德关于“摆幅越小需时越少”的观点。他以数学公
式表达了摆动的规律，即摆动的周期与摆的长度的平方根成正比，而与摆锤
的重量无关。
摆的等时性原理为制造摆钟提供了依据。后来，伽利略想到了这种可能
性，并让自己的儿子和学生试制。但是，当时还未能发明使摆能够长时间持
续摆动的装置。
伽利略还研究了抛射体的运动、物体的碰撞动力学等问题。此外，在流
体力学方面，伽利略提出了一个重要的概念，即流体由孤立的粒子构成，它
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们在受到压力的情况下便会运动，从而把压力传遍整个流体。这个概念事实
上成为流体力学的基础。在气体力学方面，伽利略通过实验证明，空气具有
重量。他还估算出水比空气重400倍左右。这个数据同实际的773倍相比尚
有距离，但在伽利略的时代，衡器的精确度还不高，误差是很难避免的。
（3）托里拆利的发现
①创立流体动力学。托里拆利（1608—1647年）生于意大利北部的一个
贵族之家，20岁时到罗马，师从著名数学家和水利专家卡斯特利。卡斯特利
是伽利略的朋友，竭力推崇和宣传伽利略的思想。在他的影响下，托里拆利
对伽利略和伽利略的事业心向往之。1638年，伽利略的《关于两种新科学的
谈论》出版之后，托里拆利深受启发，并由此而对运动力学的问题进行了深
入的研究。1641年，他的《论重物》一书在佛罗伦萨出版。3年后，此书译
成拉丁文出版时改名为《论自由落体和抛射体的运动》，托里拆利在书中总
结了自己的力学研究成果。他也同伽利略一样，证明了沿相同斜面落下的物
体的速度相等。此外，他还确定了与水平面成任意角抛出的物体的运动轨道
具有的抛物线性质，以及其他一些构成弹道学基础的原理。
创立流体动力学是托里拆利最主要的成果之一。他研究了水从容器壁上
的小孔中流出的情况，注意到容器侧面小孔中流出的水呈抛物线状，并证明
了射流的速度与小孔以上水面的高度的平方根成正比。这个公式被称为“托
里拆利公式”，它纠正了托里拆利的老师卡斯特利的一个错误。卡斯特利曾
经认为，液体从容器细孔中流出的速度与小孔上面的液面高度成正比。托里
拆利的发现，奠定了流体动力学的基础。
1641年10月，托里拆利终于得以到阿尔切特里会见伽利略。当时，伽
利略已重病在身，且双目失明。托里拆利一面帮助他整理论著，一面在他指
导下进行研究。1642年伽利略去世后，托里拆利接替了他曾担任的托斯卡纳
大公的宫廷数学家职位，并继续在力学方面进行卓有成效的研究。
②获得真空。 不久，托里拆利还发现了大气压力。当时，人们已经知
道，抽水唧筒不能把水提升到超过10米的高度。伽利略逝世前曾对这一现象
予以注意，但未来得及探明其中的原因。托里拆利和伽利略的另一个学生维
维安尼通过实验发现，比重较水约大14倍的水银可以被提升的最大高度大约
是水能被提升的高度的1/14。由此，他们得出了一个重要的结论：唧筒提升
液体所能达到的高度与液体的比重有关。
在取得这一成果的基础上，托里拆利和维维安尼又做了一个新的重要实
验，在一根1米长、一端封闭的玻璃管中装满水银，用手指堵住管口后将玻
璃管倒立于盛有水银的容器中，然后移开手指。于是，玻璃管中的水银柱下
降到离容器中水银面以上76厘米处。玻璃管顶部出现了24厘米的空间。这
是人类首次有意识地造成的真空状态，后来被称为“托里拆利真空”。托里
拆利还观察到，水银柱的高度会出现微小的变动。他认为，这是由于大气压
力的变化而造成的。据此，他发明了水银气压计，并进一步发现了气压的变
化与气温的变化有关。
托里拆利39岁时英年早逝，但他在力学研究方面的成就，使他在科学史
上据有重要位置。
（4）帕斯卡的成果
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托里拆利的同时代人帕斯卡（1623—1662年），也做了一系列重要的力
学实验并获得了有意义的结果。
帕斯卡从小擅长数学，16岁时就发表了关于圆锥曲线的论文，随后在数
学研究方面取得了不少成果，并为帮助父亲计算税收而制造了一个计算装
置，它被认为是第一架数字计算器。不久，他的兴趣转向力学问题。
帕斯卡在得知托里拆利所做的真空实验后，用汞和水重复了这个实验。
不久，他又设计了一个新实验，进一步证明了托里拆利的发现。他让自己的
亲戚皮埃尔在家乡克勒蒙菲朗的多姆山上，从山脚到山顶，在不同高度观测
托里拆利气压计中水银柱的高度，发现越往山上走水银柱高度越低。他自己
在巴黎的高层大楼上做了同样的实验。帕斯卡由此得出结论，大气压力随高
度的变化而变化，高度越高，压力越小。他提出，可用气压计作为测量高度
的仪器。虽然这种测量直到18世纪初才开始实际进行，但帕斯卡的发现在以
后的地学研究乃至现代航空技术中都得到了广泛应用。
帕斯卡还同皮埃尔一起，对同一地点大气压力的变化进行了观察和测
量，对气压变动与天气情况的关系作了初步探索，为利用气压计预测天气开
辟了道路。
在实验过程中，帕斯卡对托里拆利的水银气压计作了改进，还发明了注
射器。
在流体力学领域，帕斯卡也有重大贡献，其中最主要的是提出了关于液
体压力的一个定律，即帕斯卡定律。帕斯卡通过实验发现，在密闭的容器中，
静止流体的某一部分发生的压力变化，都能毫无损失地传递到流体的各个部
分和容器壁。例如，在水力系统中的一个活塞上施加一定的压力，必将在另
一个活塞上产生相同的压力增量。如果第二个活塞的面积是第一个活塞的10
倍，那么作用于第二个活塞上的力也将增大为原来的10倍，而两个活塞上的
压强仍然相等。这个定律后来成为各种液压机械的工作原理，得到极为广泛
的运用。
（5）居里克的实验
居里克（1602—1686年）的工作对于研究气体的物理性质极有价值。他
生于马德堡，曾先后就读于莱比锡大学和莱顿大学。在当时有关真空问题的
争论的影响下，他开始研究气体力学。
为了产生局部真空，居里克发明了空气泵，并利用它做了一系列实验。
他曾把一个装满水的木桶封闭起来，并用沥青将其缝隙填死，然后用泵将水
抽出。但空气仍能通过微孔进入木桶内。于是，他改用铜制容器，并直接将
容器中的空气抽出。但抽到一定程度时，铜制容器便被压扁。居里克认识到，
这是由于空气压力的作用以及容器没有制成真正的球形。他又制作了一个铜
球，终于成功地获得了很高的真空度。上述这些工作，都是在著名的 1654
年公开实验之前就已完成的。
1654年，居里克在雷根斯堡为国王斐迪南三世和帝国会议演示了大气压
力的存在。他在两个空心的铜制半球之间放上垫圈，并将其合在一起，形成
一个直径35。5厘米的球体，然后通过球体上的气嘴将其中的空气抽出，关上
阀门。两个半球被空气压力紧紧地压在一起，最后用16匹马才将其拉开。这
就是“马德堡半球”实验。居里�