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度及分。荧惑、太白有小分者，各以日率为母。其行有益疾迟者，副置一日行分，各以其差疾益、迟损，乃加之。留者因前，退则依减，伏不注度。顺行出斗，去其分；退行入斗，先加分。讫，皆以二十六约行分，为度分。
交会法千二百七十四万一千二百五八分。交分法六百三十七万六百二九分。
朔差百八万五千四百九十四二分。望分六百九十一万三千三百五十。交限五百八十二万七千八百五十五八分。望差五十四万二千七百四十七一分。
外限六百七十六万七百八十二九分。中限千二百三十五万一千二十五八分。内限千二百一十九万一千四百五十八七分。
以朔差乘积月，满交会法去之；余得天正月朔入平交分。求望，以望分加之。求次月，以朔差加之。其朔望，入大雪，毕冬至，依平。入小寒，日加气差千六百五十分。入启蛰，毕清明，均加七万六千一百分。自后日损所加千六百五十分。入芒种，毕夏至，依平。加之满法，去之。若朔交入小寒毕雨水，及立夏毕小满，值盈二时已下，皆半气差加之。二时已上则否。如望差已下、外限已上有星伏，木、土去见十日外，火去见四十日外，金晨伏去见二十二日外，有一星者，不加气差。入小暑后，日增所减千二百分。入白露，毕霜降，均减九万五千八百二十五分。立冬初日，减六万三千三百分，自后日损所减二千一百一十分。减若不足，加法，乃减之，余为定交分。朔入交分，如交限内限已上、交分中限已下有星伏如前者，不减。不满交分法者，为在外道；满去之，余为在内道。如望差已下，为去先交分，交限已上，以减交分，余为去后交分。皆三日法约，为时数。望则月蚀，朔在内道则日蚀。虽在外道，去交近，亦蚀。在内道，去交远，亦不蚀。
置蚀望定小余。入历一日，减二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百五十；若二十八日，即减之；余日皆盈加、缩减二百八十：为月蚀定余。十二乘之，时法而一，命子半算外；不尽，得月蚀加时。约定小余如夜漏半已下者，退日算上。
置蚀朔定小余。入历一日，即减二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百五十；若二十八日，即减之；为定。后不入四时加减之限。其内道，春，去交四时已上入历，盈加、缩减二百八十；夏，盈加、缩减二百八十；秋，去交十一时已下，惟盈加二百八十，已上者，盈加五百五十，缩加二百八十；冬，去交五时已下，惟盈加二百八十：皆为定余。十二乘之，时法而一，命子半算外；不尽，为时余，副之。仲辰半前，以副减法为差率；半后，退半辰，以法加余，以副为差率。季辰半前，以法加副为差率；半后，退半辰，以法加余，倍法加副，为差率。孟辰半前，三因其法，以副减之，余为差率；半后，退半辰，以法加余，又以法加副，乃三因其法，以副减之，为差率。又置去交时数，三已下，加三；六已下，加二；九已下，加一；九已上，依数；十二已上，从十二。若季辰半后，孟辰半前，去交六时已上者，皆从其六。六时已下，依数不加。皆乘差率，十四除，为时差。子午半后，以加时余；卯酉半后，以减时余；加之满若不足，进退时法：孟谓寅、巳、申，仲谓午、卯、酉，季谓辰、未、戌。得日蚀加时。
望去交分，冬先后交，皆去二时；春先交，秋后交，去半时；春后交，秋先交，去二时；夏则依定。不足去者，既。乃以三万六千一百八十三为法而一，以减十五，余为月蚀分。
朔去交，在内道，五月朔，加时在南方，先交十三时外；六月朔，后交十三时外者，不蚀。启蛰毕清明，先交十三时外，值缩，加时在未西；处暑毕寒露，后交十三时外，值盈，加时在巳东，皆不蚀。交在外道，先后去交一时内者，皆蚀。若二时内，及先交值盈、后交值缩二时外者，亦蚀。夏去交二时内，加时在南方者，亦蚀。若去分、至十二时内，去交六时内者，亦蚀。若去春分三日内，后交二时；秋分三日内，先交二时内者，亦蚀。诸去交三时内有星伏，土、木去见十日外，火去见四十日外，金晨伏去见二十二日外，有一星者，不蚀。各置去交分。秋分后，毕立春，均减二十二万八百分。启蛰初日，毕芒种，日损所减千八百一十分。夏至后，毕白露，日增所减二千四百分。以减去交分，余为不蚀分。不足减，反相减为不蚀分。亦以减望差为定法。后交值缩者，直以望差为定法。其不蚀分，大寒毕立春，后交五时外，皆去一时。时差值减者，先交减之，后交加之。时差值加者，先交加之，后交减之。不足减者，皆既。十五乘之，定法而一，以减十五，余为日蚀分。
置日月蚀分，四已下，因增二；五已下，因增三；六已上，因增五；各为刻率，副之。以乘所入历损益率，四千五十七为法而一。值盈，反其损益；值缩，依其损益。皆损益其副，为定用刻。乃六乘之，十而一，以减蚀甚辰刻，为亏初。又四乘之，十而一。以加食甚辰刻，为复满。
志第十六 历二
高宗时，《戊寅历》益疏，淳风作《甲子元历》以献。诏太史起麟德二年颁用，谓之《麟德历》。古历有章、蔀，有元、纪 ，有日分、度分，参差不齐，淳风为总法千三百四十以一之。损益中晷术以考日至，为木浑图以测黄道，余因刘焯《皇极历》法，增损所宜。当时以为密，与太史令瞿坛罗所上《经纬历》参行。
弘道元年十二月甲寅朔，壬午晦。八月，诏二年元日用甲申，故进以癸未晦焉。
永昌元年十一月，改元载初，用周正，以十二月为腊月，建寅月为一月。神功二年，司历以腊为闰，而前岁之晦，月见东方，太后诏以正月为闰十月。是岁，甲子南至，改元圣历。命瞿坛罗作《光宅历》，将用之。三年，罢作《光宅历》，复行夏时，终开元十六年。
《麟德历》麟德元年甲子，距上元积二十六万九千八百八十算。
总法千三百四十。
期实四十八万九千四。
常朔实三万九千五百七十一。加三百六十二曰盈朔实，减三百五十一曰肉朔实。
辰率三百三十五。
以期实乘积算，为期总。如总法得一，为日。六十去之，命甲子算外，得冬至。累加日十五、小余二百九十二、小分六之五，得次气。六乘小余，辰率而一，命子半算外，各其加时。
以常朔实去期总，不满为闰余。以闰余减期总，为总实，如总法得一，为日。以减冬至，得天正常朔。又以常朔小余并闰余，以减期总，为总实。因常朔加日二十九、小余七百一十一，得次朔。因朔加日七、小余五百一十二太，得上弦。又加，得望及下弦。
进纲十六。秋分后。
退纪十七。春分后。
各以其气率并后气率而半之，十二乘之，纲纪除之，为末率。二率相减，余以十二乘之，纲纪除，为总差。又以十二乘总差，纲纪除之，为别差。以总差前少以减末率，前多以加末率，为初率。累以别差，前少以加初率，前多以减初率，为每日躔差及先后率。乃循积而损益之，各得其日定气消息与盈朒积。其后无同率，因前末为初率；前少者加总差，前多者以总差减之，为末率。余依术入之。
各以气下消息积，息减、消加常气，为定气。各以定气大小余减所近朔望大小余，十二通其日，以辰率约其余，相从为辰总。其气前多以乘末率，前少以乘初率，十二而一，为总率。前多者，以辰总减纲纪，以乘十二，纲纪而一，以加总率，辰总乘之，二十四除之；前少者，辰总再乘别差，二百八十八除之：皆加总率。乃以先加、后减其气盈朒积为定。以定积盈加、朒减常朔弦望，得盈朒大小余。
变周四十四万三千七十七。
变日二十七，余七百四十三，变奇一。
变奇法十二。
月程法六十七。
以奇法乘总实，满变周，去之；不满者，奇法而一，为变分。盈总法从日，得天正常朔夜卒入变。加常朔小余，为经辰所入。因朔加七日、余五百一十二、奇九，得上弦。转加，得望、下弦及次朔。加之满变日及余，去之。又以所入盈朒定积，盈加、朒减之，得朔、弦、望盈朒经辰所入。
以离程与次相减，得进退差；后多为进，后少为退，等为平。各列朔、弦、望盈朒经辰所入日增减率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为率差。增者以入变历日余减总法，余乘率差，总法而一，并率差而半之；减者半入余乘率差，亦总法而一：皆加通率。以乘入余，总法除，为经辰变率。半之，以速减、迟加入余，为转余。增者以减总法，减者因余：皆乘率差，总法而一；以加通率，变法乘之，总法除之，以速减、迟加变率，为定率。乃以定率增减迟速积为定。其后无同率，亦因前率。应增者，以通率为初数，半率差而减之，应损者，即为通率。其历率损益入余进退日者，分为二日，随余初末，如法求之，所得并以加减变率为定。
七日：初，千一百九十一；末，百四十九。十四日：初，千四十二；末，二百九十八。二十一日：初，八百九十二；末，四百四十八。二十八日：初，七百四十三；末，五百九十七。各视入余初数，已下为初，已上以初数减之，余为末。
各以入变迟速定数，速减、迟加朔、弦、望盈朒小余；满若不足，进退其日。加其常日者为盈，减其常日者为朒。各为定大小余，命日如前。乃前朔、后朔迭相推校，盈朒之课，据实为准；损不侵朒，益不过盈。
定朔日名与次朔同者大，不同者小，无中气者为闰月。其元日有交、加时应见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二，弦、望亦随消息。月朔盈朒之极，不过频三。其或过者，观定小余近夜半者量之。
黄道：南斗，二十四度三百二十八分。牛，七度。婺女，十一度。虚，十度。危，十六度。营室，十八度。东壁，十度。奎，十七度。娄，十三度。胃，十五度。昴，十一度。毕，十六度。觜觿，二度。参，九度。东井，三十度。舆鬼，四度。柳，十四度。七星，七度。张，十七度。翼，十九度。轸，十八度。角，十三度。亢，十度。氐，十六度。房，五度。心，五度。尾，十八度。箕，十度。
冬至之初日，躔定在南斗十二度。每加十五度二百九十二分、小分五，依宿度去之，各得定气加时日度。
各以初日躔差乘定气小余，总法而一，进加、退减小余，为分；以减加时度，为气初夜半度。乃日加一度，以躔差进加、退减之，得次日。以定朔弦望小余副之；以乘躔差，总法而一，进加、退减其副，各加夜半日躔，为加时宿度。
合朔度，即月离也。上弦，加度九十一度、分四百一十七。望，加度百八十二度、分八百三十四。下弦，加度二百七十三度、分千二百五十一。讫，半其分，降一等，以同程法，得加时月离。因天正常朔夜半所入变日及余，定朔有进退日者，亦进退一日，为定朔夜半所入。累加一日，得次日。
各以夜半入变余乘进退差，总法而一，进加、退减离程，为定程。以定朔弦望小余乘之，总法而一，以减加时月离，为夜半月离。求次日，程法约定程，累加之。若以定程乘夜刻，二百除，为晨分。以减定程，为昏分。其夜半月离，朔后加昏为昏度，望后加晨为晨度。其注历，五乘弦望小余，程法而一，为刻。不满晨前刻者，退命算上。
辰刻八，分二十四。
刻分法七十二。
置其气屈伸率，各以发敛差损益之，为每日屈伸率。差满十，从分；分满十，为率。各累计其率为刻分。百八十乘之，十一乘纲纪除之，为刻差。各半之，以伸减、屈加晨前刻分，为每日晨前定刻。倍之，为夜刻。以减一百，为昼刻。以三十四约刻差，为分；分满十，为度。以伸减、屈加气初黄道去极，得每日。以昼刻乘期实，二百乘，总法除，为昏中度。以减三百六十五度三百二十八分，余为旦中度。各以加日躔，得昏旦中星，赤道计之。其赤道同《太初》星距。
游交终率千九十三万九千三百一十三。奇率三百。
约终三万六千四百六十四，奇百十三。交中万八千二百三十二，奇五十六半。交终日二十七，余二百八十四，奇百一十三。交中日十三，余八百一十二，奇五十六半。
亏朔三千一百六，奇百八十七。实望万九千七百八十五，奇百五十。
后准千五百五十三，奇九十三半。前准万六千六百七十八，奇二百六十三。
置总实，以奇率乘之，满终率去之；不满，以奇率约，为入交分。加天正常朔小余，得朔泛交分。求次朔，以亏朔加之。因朔求望，以实望加之。各以朔望入气盈朒定积，盈加、朒减之；又六十乘迟速定数，七百七十七除，为限数；以速减、迟加，为定交分。其朔，月在日道里者，以所入限数减迟速定数，余以速减、迟加其定交分。而出日道表者，为变交分。不出表者，依定交分。其变交分三时半内者，依术消息，以定蚀不。交中已下者，为月在外道；已上者，去之，余为月在内道。其分如后准已下，为交后分；前准已上者，反减交中，余为交前分。望则月蚀，朔在内道则日蚀。百一十二约前后分，为去交时。置定朔小余，副之。辰率约之，以艮、巽、坤、乾为次，命算外。其余，半法已下为初；已上者，去之，为末。初则因余，末则减法，各为差率。月在内道者，益去交时十而三除之。以乘差率，十四而一，为差。其朔，在二分前后一气内，即以差为定；近冬至以去寒露、雨水，近夏至以去清明、白露气数倍之，又三除去交时增之；近冬至艮巽以加、坤乾以减，近夏至艮巽以减、坤乾以加其差，为定差。艮、巽加副，坤、乾减副。月在外道者，三除去交时数，以乘差率，十四而一，为差。艮、坤以减副，巽、乾以加副，为食定小余。望即因定望小余，即所在辰；近朝夕者，以日出没刻校前后十二刻半内候之。
月在外道，朔不应蚀。夏至初日，以二百四十八为初准。去交前后分如初准已下、加时在午正前后七刻内者，蚀。朔去夏至前后，每一日损初准二分，皆毕于九十四日，为每日变准。交分如变准已下、加时如前者，亦蚀。又以末准六十减初准及变准，余以十八约之，为刻准，以并午正前后七刻内数，为时准。加时准内交分，如末准已下，亦蚀。又置末准，每一刻加十八，为差准。加时刻去午前后如刻准已下、交分如差准已下者，亦蚀。自秋分至春分，去交如末准已下、加时巳、午、未者，亦蚀。
月在内道，朔应蚀。若在夏至初日，以千三百七十三为初准。去交如初准已上、加时在午正前后十八刻内者，或不蚀。夏至前后每日益初准一分半，皆毕于九十四日，为每日变准。以初准减变准，余十而一，为刻准。以减午正前后十八刻，余为时准。其去交在变准已上、加时在准内，或不蚀。
望去交前后定分：冬，减二百二十四；夏，减五十四；春，交后减百，交前减二百；秋，交后减二百，交前减百。不足减者，蚀既。有余者，以减后准，百四而一，得月蚀分。
朔交，月在内道，入冬至毕定雨水，及秋分毕大雪，皆以五百五十八为蚀差。入春分，日损六分，毕芒种。以蚀差减去交分；不足减者，反减蚀差，为不蚀分。其不蚀分，自小满毕小暑，加时在午正前后七刻外者，毕减一时；三刻内者，加一时。大寒毕立春交前五时外、大暑毕立冬交后五时外者，皆减一时；五时内者，加一时。诸加时蚀差应减者，交后减之，交前加之；应加者，交后加之，交前减之。不足减者，皆既；加减入不蚀限者，或不蚀。月在外道，冬至初日，无蚀差。自后日益六分，毕于雨水。入春分，毕白露，皆以五百二十二为差。入秋分，日损六分，毕大雪。以差加去交分，为蚀分。以减后准，余为不蚀分。十五约蚀差，以减百四，为定法。其不蚀分，如定法得一，以减十五，余得日蚀分。
○岁星
总率五十三万四千四百八十三，奇四十五。
伏分二万四千三十一，奇七十二半。
终日三百九十八，余千一百六十三，奇四十五。
平见，入冬至，毕小寒，均减六日。入大寒，日损六十七分。入春分，依平。乃日加八十九分，入立夏，毕小满，均加六日。入芒种，日损八十九分。入夏至，毕立秋，均加四日。入处暑，日损百七十八分。入白露，依平。自后日减五十二分。入小雪，毕大雪，均减六日。
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