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第九回
华灯熠熠受宴威，阴雾惨惨愚受惊
——关于月蚀的一次预报 上说到张衡报了地动不知吉凶，一听皇帝召见，连忙换了朝服直奔温德殿。只见群臣悄无一言，圣上面有愠色，像刚发过脾气。顺帝见张衡进来，说到：“卿言西方有地动，刚才驿马来报果真如此。学富五车又敢直谏，真不愧为朕的重臣，寡人特赐你黄绫五匹。”又转过身来对那佞臣狠狠瞪了一眼。此时，张衡忙谢恩不迭。他知顺帝忧柔多变，朝中奸臣当道，怕以后节外生枝，就乘势上奏，称年以老迈，该辞官归田，修纂书籍。顺帝准奏。越明年（公元139），世界科学史上的这为伟人便与世长辞了。
张衡去世后，这地球又绕太阳转了３２０圈。中国历史经历了东汉、三国、两晋、十六国到了南北朝。这时在建康（南京）有一个刘宋小王朝，正是第四代黄帝孝武帝刘骏在位。这城从两晋就做首都，建设的楼台栉比，亭榭相连，满城轻歌漫舞，一派纸醉金迷。这天正是帝孝武大明三年（４５９年）９月１９日晚上，夜风轻轻，钟鸣声声，一轮满月冉冉升起，那些深宅大院更显出峨的轮廓。这时离皇宫不远处有一宅第，红灯高挑，车马不绝，连门口那对石狮子也披红挂彩。这是当朝旅贲中郎将给侍中戴法兴的官第。今日是他的四十五寿辰，正要大宴宾客。此人官衔不大，仅属宫廷卫队长，秘书长一类，可他出入皇宫左右，深得孝武帝信任。他心狠手毒，进一谗言就能让你家破人亡。因此，今日不论生疏远近，满朝文武都来祝寿捧场。那戴某也光容焕发，前后谦恭。这时，他正挽着一位青年学者的手，走向客厅。
这个青年学者只有２６岁，名叫祖冲之（429…500），出生官臣人家，少年好学，新近被收入黄帝专设的“华林学省”研究学问。“华林学士”们虽无官职，却由黄帝赐房、赐衣、赐车、赐马，名誉极高。 祖冲之学问高深，名噪京师，连戴法兴这样的权臣，也因其赴宴引以为荣。
一会儿，主宾落座，歌飘舞起。酒过三巡，众人已有醉意。忽然，一仆人慌忙进来，走到戴法兴身后语无伦次地说道：“老爷，不好了！街上人传今晚有月蚀……”虽然声音很轻，但是旁边的几个客人还是听到了，立即被吓的酒杯落案，呆若木鸡。戴夫人不等仆人说完，便啪地给他一个耳光：“放屁！老爷生日，怎么说起这等不吉利的话来？”仆人连忙跪倒：“奴才不敢胡说，外面贴有告示。”
“谁贴的？”戴法兴满脸杀气。仆人以目示席，不敢再说。这时祖冲之整冠而起，从容达道：“是在下来府时随手贴的。”不想这一句平平淡淡的话却如同晴空惊雷，震得席上歌舞停歇，一片紧张。
原来，古人多讲迷信，不懂日蚀、月蚀之理，以为这是一种凶兆。汉宣帝时有一次日蚀，黄帝认为这是大臣杨恽骄奢犯上所致，竟将他腰斩来谢天。今日是戴法兴的良辰吉日， 祖冲之怎敢在老虎嘴上拔毛？其实，在此之前，我国早有日月蚀观记载，但在预测方面还不太精确，因为，这对月、地、日的运行轨道须做精确的计算。月球绕地球转，球转绕太阳转，月、地、日走马灯似地旋转不停。月光是日光的反射，月亮并不发光。当月亮转到太阳和地球中间时，月亮的暗面对着我们，这正是初一和三十；当月亮转道地球的另一侧时，月亮的亮面对着我们，这正是皓月当空的十五，这样地球处于日，月之间，就有可能三球一线，地球档住太阳的光，使月亮不能反光这就是月蚀。因此，月蚀常发生在旧历十五。
道理已明，话题还是回到戴府宴会。戴法兴一听说是祖冲之贴的月蚀布告，脸色刷地变了，先红又白，时而铁青。他想发作，可这青年学者是自己请的，而不是一般官史；他想忍住，可寿诞喜庆，岂容出这等凶事？几经思考，他终于说出几句肉中带刺的话来：“文远（祖冲之的字），圣人且畏命，你我凡夫俗人，怎敢妄言天机？你就不怕上天降罪吗？”岂不知，祖冲之今天正有意选中戴的寿宴，借机向人们宣讲月蚀，好破除迷信。这时他倒干脆坐下慢慢地说起来：“天球上众星运行本有轨道，今日望日，日、地、月成一线，月为地所遮，自然可能发生月蚀。这不是甚么天命、天机，乃是自然之理。” 戴法兴说：“月月有个望日，为何不见月蚀？”
“这很简单，地行轨道与月行轨道不在一个平面，两者都有夹角（现已测约5度9分），所以每月一次望日，三星只能大致一线，乃会有蚀。这种情况若干年才遇一次，据我推算，今日当有月蚀。”
这时，宾客中有人听后直点头。他们知道，祖冲之工于数学， 又通天文，观察运算极为精细，比如对一月测算以前无古人地算到27。21223日 （和现代测算只差万分之一）。他今天敢在这里预言月蚀，绝非没有根据。于是，众人交头接耳，席间一时纷纷嚷嚷。戴法兴实在心里不悦，起身凶狠地说：“一会是没有月蚀，可别怪我戴某不义！”祖冲之立即站起，高声说：“如若没有月蚀，在下甘愿服罪，”满座立即又静得没有一点声音，气氛更为紧张。戴法兴转身举杯，恼火地喊“上酒！”，客厅里又笙歌再起，轻舞飘飘 。
过了一会，正当人们耳热酒酣之时，忽听楼下有人惊呼：“天狗食月了！”人们呼地一下拥到窗前，见空中那轮本来如镜初磨的明月，一点点地被吞入黑影，渐渐如弓如钩，本来是明月星稀的十五之夜，突然天地浑沌就如初一初二一般。顿时冷风嗖嗖，阴雾惨惨，戴法兴万分沮丧。戴夫人慌忙命ㄚ环老妈子快到院中摆设香案，然后亲自烧香磕头。家兵家将也都弯弓搭箭，向空中乱放。院子里，敲锣打鼓，摔盆打碗地乱做一团。众人疯狂呼喊，想把可恶的“天狗”轰走，救出它嘴里的明月。然而，在这一片混乱之中，也有头脑清醒者，认为祖冲之讲得有理。这可真是一次最好的宣传！
戴法兴心里又恼又怕，也顾不得体面，长跪在客听外的平台上，对天捣蒜似地叩头。一会他忽然想起今天这事的主谋来，便起身问家人：“祖冲之那里去了？”
欲知后事如何，且听下回分解。
第十回
割圆不尽 十指磨出血，周率可限 青史标美名
——圆周率是怎样算出来的？ 却说那次祖冲之在戴法兴的寿宴上测报月蚀，得罪了这个权臣，自觉在京城不好存身了，便应邀到南徐州（今江苏镇江）作了刺史刘延孙的助手。好在这个职务比较清闲，他便把大部分时间维续用来研究天文历法。积三年之辛苦，于公元426年（大明六年）他终于搞出一部比较科学的《大明历》呈献给孝武帝，请求颁用。不想那个戴法兴从中作梗，不但新历法不能颁行，到大明八年，就连他当刺史助理的官职也被革去了。
祖冲之赋闲在家，心里郁愤难平。他深感当时的世道要干成一件事实在难。可他想自己才36岁，难道此生就这样一事无成？于是就想搞点与政界牵涉不大的事－研究数学。他先为古代数学名著《九章算术》作了注。《九章算术》成书于公元四、五十年间，集我国古代数学之大成，历代有不少人曾为它作注，但都碰到一个难题：那就是圆周率（现在叫π，它是圆周和直径之比）。很古时候，人称“径一周三“，即π＝3。王莽新朝时精确到3。1547，东汉时张衡又精确到3。1466，三国时刘徽为《九章算术》作注，则认为最精确的应是3。14。四百多年来众说不一。
祖冲之一接触到圆周率问题，便被困扰得坐卧不安。他的住所里，雪白的粉墙上，画了一个大大的圆圈，地上也是大圈套小圈，桌上到处是纷乱的稿纸。他背着手在房间里踱来踱去，一会儿好像自己走进了墙上那个大圆圈中，一会又好像桌上那一堆圆圈一齐涌进自己的脑子里，如乱麻一团。唉，这周径之比是如何得出的呢？他又回到桌前抽出刘徽注的那本《九章算术》坐下来边读边想。
这时屋里还有一个十三、四岁的男孩，他是祖冲之的儿子，叫祖暅。别看他小小年纪，却天资聪颖，戏耍之余常爱在父亲身边推算那些数字和图形。今天他看到地上这许多圆圈感到很新鲜，便单腿在地上跳起圈来。突然听到父亲拍案喊道：“有了！”将他吓了一跳，忙跑过去垃看父亲的衣袖问道：“甚么有了？”“办法有了。暅儿，你看刘徽这里不是明明写着割圆术吗？只要将一个圆不断地割下去，内接上正多边形，求出多边形的周长，不就有了圆周率了吗？暅儿，你会吗？”
“我会，用爸爸教过的勾股定理一一去求就是了。“
“道理简单，算起来可就费动了。从今天起，咱爷儿俩就来办这件事，你可要十分仔细啊。“
说完，祖冲之到院里搬来几根大竹子，操起一把刀破成细条，又一一斩成短截，整整干了两天，地上堆起了一座竹棍的小山。现在听起来奇怪，搞计算怎么先干起竹木活来？原来，当时既没有阿拉伯数字可以笔算，也没有算盘可以珠算。运算全靠一种叫算筹的原始工具。它是用竹木削成的一根根小棍，用来拼摆成各种数字。数字纵横两式，个位、百位、万位用纵式，十位、千位用横式。一切加、减、乘、除全靠用这些木棍在桌上摆来摆去。今天遇到这么大的算题，平时的那些算筹哪里够用？
再说，祖冲之将这一切准备停当之后，便在当地画了一个直径为一丈的大圆，将圆割成六等分，然后再依次内接一个12边形、24边形、48边形……他都按勾股定理用算筹摆出乘方、开方等式，一一求出多边形的边长和周长。你想这祖冲之何等聪明，他知圆周率是周长与直径之比，所以就把直径定为一丈，这样就省掉再除一次的程序，不断求出多边形的周长，也就不断逼近圆周率了。祖暅也在那个大圆圈里跳进跳出地帮他拿算筹，记数字。就这样直算得月落鸟啼，直算得鹤鸣日升，那竹棍摆成的算式从桌上延到地下，又满地转着圈子，一屋上下全都是些竹码子。这批算筹又都是些新破的竹子，还没有来得及打磨，祖冲之用手捏着、想着、摆着，不消几日，渐渐指头都被磨破，那绿白相间的新竹竟染上了红红的血印。
正是：
公式定理虽无声，原来却是血凝成， 莫言数字最枯燥，多少前人拚博情。
他们父子这样不分昼夜地割供算商。这天，他们割到第96份，真是如攀险峰，愈登愈难。当年刘征就是到此却步，而将得到的3。14定为最佳数据。夜静更深，小祖暅早已眼皮沉重，东倒西歪地想睡了。祖冲之想，这些日子也实在辛苦了这孩子，便忙打发他去睡觉。他推开窗户，深吸了几日这建康城里夜深时分甜甜的空气，看了一回星空，又转过身来看看当地那个大圆。那内接的96边形，与圆都快接近于重合了。按说能算到这一步已经实在不易，用这个数字再去为《九章算术》作注，也就完全可以了。他用拳头捶了捶酸困的后腰，又摸摸缠了布条的手指，向墙边的书架踱去，忽然背后唰啦啦一阵响声。他猛一回头，哎呀！原来刚才末关窗户，一阵夜风吹起窗幔，把竹筹摆起的许多算式扫得七零八落，抛洒一地。这式子刚摆完还没有来得及验算，也未抄下得数。要知每算一遍就要进行十一次加减乘除和开方，多么繁重的劳动啊！祖冲之一下扑在地上，用还渗着血的十指捧起一掬算筹，对着深邃的夜空，低声喊道：“老天啊！你也和戴法兴一样，如此欺人。”他一甩衣袖，索性将桌上的残式全部拂去。又重新摆布起来。就这样不知又过了多少天，只知花开花落，月缺月圆，父子俩把地上那个大圆直割到24576份，这时的圆周率已经精确到3。14159261。祖冲之知道这样不断割下去，内接多边形的周长还会增加，更接近于圆周，但这已到了小数点后第八位，再增加也不会超过0。00000001丈，所以圆周率必然是3。1415926＜π＜3。1415927。当时祖冲之就把圆周率定在“上下二限“之间。这上下限的提法确是祖冲之首创，他得出的圆周率精确值在当时世界上已遥遥领先，直到一千年后才有阿拉伯数学家阿尔卡西的计算超过了他。所以国际上曾提议将圆周率命名为“祖率”。这都是后话。
还说当时，经过无数个日夜奋战，图形遍地，算筹成堆，祖冲之终于算出了新的圆周率。这天他兴致极好，便带着儿子祖日桓出了都城，到郊外一座小山上的寺院里吃酒、访友、散散心。他边走边说：“暅儿，这圆周率在天文、历算、测地、绘图上处处都要用到，前面的几位数字你可要牢牢记熟。”小祖暅手里拿着一枝野花，扬起稚气的圆脸，往山上一指，说：“好记，好记！山颠一寺一壶酒，（3。14159）。爸爸今日心情甚好，可以开怀畅饮了。”祖冲之不禁仰天大笑，一来这些日子的辛苦总算有了个结果，二来小暅儿如此聪明，不怕事业后继无人。那祖日桓后来真的成了我国历史上有名的数学家。祖暅的那句玩笑还真的又引出了一段故事。且待下回分解。
第十一回
无名僧 天台山上收高徒，智和尚 一把尺子量北斗
——世界上第一次实测子午线 话说祖冲之推算圆周率后，告诉儿子说这数字如天机一般珍秘，要他切切记住。那祖暅倒随口念出一句“山巅一寺一壶酒（3。14159）”真的又引出一段故事。时过250年，到了唐中宗年间。在今浙江省天台县，有座天台山，山上草木葱笼欲滴，层峰叠嶂入云，海风习习，仙雾飘飘。山巅有一寺名国清寺，寺不大而甚雅，僧不多而道深。每日里松涛流水伴着那晨钟暮鼓，别是一番风韵。这日住持和尚在僧房坐着，旁边坑桌上放着一壶用山前桃花，山后梅瓣，房前竹叶，寺后松针酿成的功果酒。这位老僧也不知姓甚名谁，几多年纪，白眉下一双慧眼炯炯有神。老僧命弟子取来一个朱漆木盒，抓出一把檀木算筹，在桌上横竖相间地摆开，算了起来。也不知过了几个时辰，窗外竹影斜移，室内香烟缭绕，静得落针可闻。几个弟子垂手恭立，猜不透师傅今日为何茶饭不吃，如此潜心。忽然，老僧将手中算筹一拍，说道：“今日当有弟子前来求见，已到山前，何人下去为他领路？”一位小僧连忙应声下山。过了一个时辰，老僧又将算筹一拍，说道：“今日当有异人而至，门前流水合该西流。”言犹末毕，山门外水声哗哗，几个弟子忙推窗而望，只见平日东流的溪水，忽折而返西，那水面上的落花飘叶也都漾漾荡荡地向西飘去，遇有高坎小坡处，都能顺渠而上，像有什么吸着一般。几个僧人大鸳失色，啧啧不止。这时僧房门开，只见小僧背后跟进一个二十四、五岁的青年，一双芒鞋，风尘仆仆。一件袈裟，斜披肩上，一看就是远游而来。老僧微微启目，见这人气色沉静，犹如松间明月，谦恭有志，又如新竹之有节，果可深造；不觉笑上眉梢。这年轻人见老僧看他，忙双手合掌道：“小僧有礼，弟子拜见师傅。”老僧忙离座下地用手扶住，说：“前几日我就算出你要来求我算法，今日在此坐等多时了。我不久当西去，这么多算书、算法正愁无人可传，今日你来真是天作之合。”说着便取过桌上酒壶，旁边早有人递上空杯，那年轻人连忙摆手推辞。老僧说：“我们佛家向来不食酒肉，但我这酒，非一般水酒，每逢收徒都要赠送一杯。”那青年双手接杯，一饮而尽，顿觉四体轻快，耳聪目明，心里愈加沉静如水，好似道行又长了一寸，便连忙合掌再谢老僧。
这位年轻人是谁呢？原来他姓张名遂，法名一行（683…727），从小好学，尤爱天文历算，只因权贵所逼，在河南嵩山的嵩岳寺里出家为僧。那嵩岳寺也是有名的寺院，武则天当皇帝时曾把这寺定为她的行宫，里面有不少高僧和藏书。张遂在这寺里住了几年，通读藏书；研习数学，但很快他又不满足于现有的学习条件。听说浙江天台山有一位高僧，便千里迢迢来这里请教。再说这位老僧见张遂眉清目秀十分聪慧，心里也很喜欢，使领着他打开一间间僧房，去看那满墙满架的藏书，全是些《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张正建算经》、《缀术》、《缉古算经》、《�