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加（至少要到个体这个水平）是与系统非形式结构复杂性的增加联系在一起的。因此我们可以用系统行为的复杂性来确定系统的复杂性。
为了阐明〃复杂系统〃这个概念，我们先定义〃决策行动〃。决策行动指的是选择备选方案，其中也包括利用随机机制进行选择（就是说，这时完全不必是理智选择）。当系统的行为本来就是决策行动时，这样的系统就叫做决策系统。如果系统中至少有一个决策系统作为子系统，则该系统就称为复杂系统。不具备决策行动的系统，就称为简单系统。特别地，决策系统本身就是复杂系统。我们隐含地认为：一切系统力图达到对它来说的最佳状态。这就称为系统的趋的行动，并称这个状态为系统的目的。而只有复杂系统才具有目的。
其次，我们结合系统论对模型作一个回顾。按系统属性，系统可划分成物质系统和符号系统。符号系统在某种程度上能够反映物质系统。符号系统可称为系统的符号模型。非符号模型（物质系统在同一物质系统中的反映）叫做类比模型。由于在系统学中往往只讨论符号模型，因此就把符号模型简称为模型。系统学不仅研究现有物质系统的模型，还研究现实物理世界中可实现系统的模型（可实现模型）。此外，为了解释和（或）预测复杂系统的结构和（或）行为，在观测误差的范围内往往可能建立起来几个模型。
再次，对于许多类型的系统来说，关于规律或多或少具有普遍性这个观点是与其适用的范围联系在一起的。物理主义发现的还只是自然界中简单的普遍自然定律，其原因就在于，它所研究的简单系统的诸性质在实际上是相互独立的。因此，简单系统的这些单独性质的仿真模型与简单系统本身是完全相符的。
复杂系统与简单系统不一样，它具有本质上联系的众多性质。所以，复杂系统单个性质的仿真模型与复杂系统是不完全相符的。复杂系统的众多性质的仿真模型是非常复杂的，而且缺乏一般性。
那么，怎样理解复杂系统的规律呢？这里，我们需要讨论一下解释和预测这两个概念以及它们与理论和实验的关系，在系统学里，这是需要予以重新陈述的。这是因为，如果复杂系统与它的仿真模型相符合的程度越高，即模型的复杂程度越接近原型，则对系统进行预测的准确性越高，而解释的质量却越低。在许多情况下，解释的概念在系统学中与在物理主义中不同，有着另外的含义。事实上，物理主义遵循还原论，它是依据尽可能低的系统水平（直到原子、粒子）上的现象来解释某个系统水平上的现象。与此不同，系统学解释现象的基本原则是下面将要阐述的一步递推原则。
物理主义赋于预测以传统的含义，就是由物理定律来预先确定系统的未来行为或某未来行为发生的概率。系统学里则是利用计算机仿真来实现预测实验，其实验就是在比现实世界中快得多的机器时间的进程中进行各种状态？quot；抽签〃。为了预测复杂系统的行为，在计算机仿真的同时还利用半直觉的专家方法（人一机对话），这就在某种程度上复活了古代特尔斐预言家的实践活动。
三、系统学的若干基本原则
1、层次组织原则
我们所知道的这部分世界里存在着逐渐产生并相互作用着的三个层次，这就是自然产生的物理生物层次、社会层次以及人工产生的技术层次。无论是自然系统还是人工系统，层次组织原则均能使它们处于隶属的地位。例如对物理生物层次来说，其层次水平大致是：原子一分子一细胞一个体一群体一种群一生物群落一生物圈。每当上升到高一极的层次水平时，位于下一极水平上的系统就成为上一级水平系统的要素。层次组织原则在系统学中得到了广泛的应用。
2、系统行为复杂化原则
系统行为复杂化原则中目前从经验上已发现的一些原则如下：
（1）物质能量平衡原则（基于守恒定律）；
（2）稳态原则（基于反馈概念）；
（3）决策选择原则（基于归纳行为）；
（4）前景积极性原则或未来需要原则（预适应，超前反应）；
（5）反射原则（超前反映）。
必须指出的是，在某个水平的系统中首先发现的行为原则，对更高复杂性水平的系统来说都是成立的。但是，对于某一个水平系统的行为原则而言，其中起决定作用的仍然应该是在这个水平系统中首先发现的原则。例如，最低水平的系统所固有的物质能量平衡原则对所有系统直到高度复杂的系统都是成立的。但是，这个原则仅只对最简单的系统才是决定性的。
3、反直觉行为原则
有不少学者注意到这个原则，它可以陈述如下：仅仅根据固有经验和直觉来给出相当长时期内关于复杂系统行为的满意预测实际上是不可能的。我们的直觉是在与简单系统打交道的过程中培养起来的，而简单系统中各要素的联系总是能够弄清楚的。复杂系统行为的反直觉性就在于，它对作用的反应同我们直觉上期待的结果比较起来完全是另外一回事。
4、极小极大建模原则
对于复杂性不断增加的系统来说，其理论仍然应该由最简单的模型来构成。最简单模型中的每一个模型哪怕是在极小程度上（极小）都应该反映出复杂性水平不断增加的（极大）系统行为。换句话说，模型的形式上的复杂性（例如，描述模型的方程数目）不应对应于系统的非形式上的复杂性（系统行为的复杂性）。
由这条原则可以得到一个推论：较复杂系统的粗糙模型与较简单系统的较精确模型比较起来可能还要简单些。这在系统学中引起乐观。
因此，为了建立系统（其中包括复杂系统）的理论模型，就需要前述的系统行为复杂化原则的知识。
必须指出的是，这条原则仅提出了要求，除了要援引系统行为复杂化原则作为建立理论的简单模型之外，并没有任何具体的构造性建议。
5、不相容原则
根据近代科学中养成的习惯，对现象的理解与对现象作定量分析的可能性是等价的。对于这种可能性，不相容原则增添了限制：对现实系统分析得越深入，那么关于系统行为的判断就确定得越少。
6、定律形成原则
与物理主义不同，系统学完全是在另外的一种逻辑基础上建立复杂系统的定律的：先假定可实现模型，从其中用定理的形式引出复杂系统定律。
推论6…1 定律涉及现有的或未来的自然系统和人工系统。定律能够解释自然系统的结构和行为，并指导建立人工系统。
推论6…2 任何现象都不能推翻或者证实具有演绎性质的系统学定律。
这个断言应该这样来理解。对现实复杂系统的实验与定律之间不一致，仅仅说明现实系统与用来导出定律的那个模型类别不一致，并不是说定律被驳倒。另一方面，即使实验与定律一致，也无论如何不能把它与定律的证实联系在一起。这种一致只说明，关于现实系统与用来导出定律的那个模型类别相一性的假定没有被推翻，可以继续用作假定。
根据这条原则，理论是由用数学模型的形式表述的假说构成的。由这种数学模型导出的理论（定律），应有可能将其中的部分结果与所研究原型的某些宜于试验的特性加以对比。另一部分结果可用来对原型的相应特性进行理论预测。对于独一无二的复杂系统，只有它们的非整体特性才能与理论进行对比。预测的可信程度取决于理论与容许试验确定的特性之间相符合的程度。
§6。2 一个宏观经济系统的最优控制模型
经济现象或经济过程都可以看作由若干相互作用相互依赖的经济要素组合而成的复杂系统。这里要介绍的就是一个运用系统论和控制论研究宏观经济系统的案例。美国人平代克（R。S。 Pindyck）在对美国经济运行系统分析的基础上，于1971年构造并提出了一个小型美国的宏观经济模型，在模型上成功的进行了最优稳定政策控制实验，具体研究了财政政策、货币政策对美国经济的影响和作用。
一、 建模构想和模型结构
为了使仿真模型能够较好地拟合现实系统又便于进行政策〃试验〃，平代克构模时的原则是：
1。在系统分析的基础上合理地确定宏观经济变量数量并认真筛选基本宏观经济变量，掌握好模型的变量与规模。
2。采用通行的经济理论为指导，使结构更为合理，减少争议。
3。对于经济变量之间的非线性关系和时滞问题进行必要调整或技术处理，使模型最终化为完全线性化的动态差分方程。
4。充分利用已有历史数据和先进的统计计量方法，使模型参数与历史值尽可能地拟合。
平代克模型最终形式是一个季度经济计量模型，模型选用10个基本经济变量作为内生变量和系统的状态变量，并以凯恩斯经济理论为基础构造各经济变量之间的关系和模型结构，模型的参数设定采用了美国1955到1968年〃现代商业资料〃提供数据和自回归变换协同最小二乘法。
设状态变量
x1（k）=C（k） 个人消费 单位：10亿美元
x2（k）=INR（k） 非住宅投资 单位：10亿美元
x3（k）=IR（k） 住宅投资 单位：10亿美元
x4（k）=IIN（k） 商业库存变动 单位：10亿美元
x5（k）=R（k） 短期利率 单位：百分数
x6（k）=RL（k） 长期利率 单位：百分数
x7（k）=P（k） 物价水平 单位：1958年水平=100
x8（k）= UR（k） 失业率 单位：百分数
x9（k）=W（k） 小时工资 单位：美元
x10（k）=YD（k） 纳税后的可支配收入 单位：10亿美元
政策…控制（外生）变量
u1（k）=TO（k） 附加税 单位：10亿美元
u2（k）=G（k） 政府支出 单位：10亿美元
u3（k）=DM（k） 在一个季度货币供应的变化 单位：10亿美元
其他外生变量
z1（k）=1。0 对所有K均为常数
z2（k）=YDP 潜在国民收入
平代克经济计量模型可表为：
x1（k）=…2。368x7 （k）＋0。415x10 （k）＋0。7596x1 （k…1）＋2。368x7（k…1）＋8。174x9（k…1）
…0。282x10（k…1）＋5。299z1（k…1）
x2（k）=0。157x10（k）＋1。336x2（k…1）…0。157x10（k…1）…0。344x2（k…2）…1。356x6（k…5）
＋1。356x6（k…6）＋0。044x10（k…3）…0。044x10（k…4）
x3（k）=0。0127x10（k）＋0。603x3（k…1）…0。55x5（k…2）…0。55x5（k…3）…0。465x10（k…5）＋6。65…
2。462z1（k…1）
x4（k）=…0。60x1（k）＋0。4763x10（k）＋0。422x4（k…1）＋0。60x1（k…1）…0。465x10（k…5）…
2。462z1（k…1）
x5（k）=0。479x7（k）＋0。0415x10（k）＋0。375x5（k…1）…0。479x7（k…1）…0。0344x10（k…1）…
0。165u3（k…1）…0。1473z1（k）
x6（k）=0。06x5（k）＋0。0055x10（k）＋0。871x6（k…1）…0。0055x10（k…4）＋0。313z1（k…1）
x7（k）=…0。0156x10（k）＋0。804x7（k…1）＋6。28x9（k…1）＋0。0195x10（k…1）…0。033x4（k…2）
＋14。55z1（k…1）…0。0195z2（k…1）
x8（k）=…0。00043x10（k）＋0。805x8（k…1）＋0。0024x9（k…1）…0。00003x10（k…1）
＋0。00032x10（k…5）＋0。0065z1（k…1）＋0。00014z2（k…1）
x9（k）=0。0012x10（k）＋0。627x9（k…1）…0。0001x10（k…1）＋0。011x7（k…3）…0。828x8（k…4）
x10（k）=0。85x1（k）＋0。85x2（k）＋0。85x3（k）＋0。85x4（k）…u1（k…1）＋0。85u2（k…1）
将模型在计算机上对1955年第一季度到1969年第四季度期间美国经济进行模拟试验，这时政策变量中政府费用和货币供应均取历史值，附加税收取零。结果表明：消费、价格水平、工资率、变动曲线与历史曲线十分拟合，非住宅投资、短、长期利率轨线也与实际拟合较好，住宅投资、库存投资和失业率则拟合较差，问题主要是在设定库存投资方程时，为了稳定模型，采用了YD和C两个季度差分，需要加以改进。
二、 模型的最优稳定政策试验
1。 最优控制模型
为了使最优稳定政策试验时能直接应用最优控制理论的有关结果，需要对模型作进一步的调整：
引入新的状态变量即附加变量来替代时滞超过一个周期的变量，将动态方程化为状态空间形式：
X（k＋1）=AX（k）＋BU（k）＋CZ（k）
其中X（k）为28维状态向量，前10个分量为已定义的基本经济变量，其余均为附加变量。U（k）为3维控制向量即政策向量，Z（k）为2维外生变量，分别为YDP（潜在可支配收入）和常数1。A、B、C分别为28′28，28′3，28′2的矩阵，均可以在方程整理过程中推出。
进行优化设计，确定价值函数的形式：
其中 （t=0，1，…，N）表示第t季度的状态向量实际值
（t=0，1，…，N）表示第t季度的状态向量的标准值，即理想值
q 为28′28的半正定对角矩阵，其对角线元素为对应各经济分量偏离标准轨 线的罚数，也称价值参数，其值大小也体现了政策试验的目标，附加向量对应位置取零
R 为3′3的正定对角矩阵，其对角线元素为各控制变量偏离标准轨线的罚数，也称为价值参数，其值大小也表明试验采用了什么政策手段
确定模型的初值x0和各标准值（标准轨线）。本例中，初值被定为美国1957年第一季度各经济量的历史值，状态变量和政策变量的标准轨线分别由表1和表2给出。外生变量中，将潜在可支配收入的趋向界限定为可能的国民生产总值GDP的85％，另一外生变量为常数1。
表1
状态变量 标准值取值
从初值起每年增长4％从初值起每年增长6％从初值起每年增长6％从初值起每年增长4％取初值3。1％取初值3。3％从初值起每年增长2％取常数2％从初值起每年增长6％从初值起每年增长4％
表2
政策变量 标准值取值
0从1956年第四季度实际值开始每年增长4％从初值开始每季增加＄14亿，而每年增长4％
最优控制问题最终可表述为：
在状态方程
X（k＋1）=AX（k）＋BU（k）＋CZ（k）
及初始值条件x（0）=x0的约束下，求解最优控制序列
使目标函数
取最小值。
由于目标函数为二次的，该最优控制模型也称为线性二次型问题，简称LQ（Linenr…Quadratic）问题。最优控制序列可以用动态规划方法求解，并在计算机上实现，结果将是状态的线性反馈形式。
2。 最优稳定政策试验
下面将进行多种形式的最优稳定政策试验。每次试验方案都是通过对价值函数中矩阵q和R的对角线元素的设定中体现出来。
试验1 价值函数定义如下：
C INR IR IIN R RL P UR W YD
q 1 6 15 0 0 0 6 4′106 0 0
TO G DM
R 6 3 300
定义表明：试验主要通过财政政策手段G讨论对YD，W，IIN等各种经济变量作用与影响。
结果显示：消费、非住宅投资、住宅投资和可支配国民收入全部运行结果比标准轨线升高。 失业率下降大约3％，表明使失业率下降的唯一途径是增加GNP。而且高消费、高投资与低失业率一致。与此同时，约有5％的通货膨胀率，工资增长率达8…12％之间。迅速上升的GNP促使货币需求上升，从而导致利率上升，由模型得到最优政策也主要体现在财政手段上，政府费用平均高于标准值60亿美元上下，货币供应略有上升，变化幅度在15亿美元左右。
试验2 价值函数定义如下：
C INR IR IIN R RL P UR W YD
q 1 6 15 0 0 0 0 4′106 0 0
TO G DM
R 60 3 15
定义表明：试验将货币政策作为达到上次试验相同目标的手段，与附加税对应的价值参数增加了10倍。
结果显示：可支配国民收入再次上升超过标准线，失业率也下降大约3％，价格以每年5％的通货膨胀率迅速上升。这次运行与上次试验区别在于在政府费用大小与前期相当、附加税为负的情况下，最优政策可认为是货币供应有意义的扩充，幅度达到20亿美元/季，利率上升幅度不大。
试验3 价值函数定义为
C INR IR IIN R RL P UR W YD
q 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1000
TO G DM
R 10000 3 30000
定义表明：试验用一个控制变量来迫使一个内生变量保持在标准轨线的情况。
结果显示：可支配国民收入几乎正好确定在标准轨线上，此时政府费用在计划期大多时间里只略高于标准轨线，说明要达到目的并不需要采用极度的财政政策。当政府费用和可支配收入标准轨线建立在每年4％的增加率的基础上时与实际经济活动相符，这时失业率大多数情况下保持在4。5％的水平。同时经济将经历4…4。5％通货膨胀率。
试验4 价格函数定义为
C INR IR IIN R RL P UR W YD
q 0 0 0 0 0 0 120 4′106 0 0
TO G DM
R 10000 3 300
定义表明：试验企图同时用财政和货币政策了解适当的通货膨胀率和较低失业率之间转换关系。其中附加税收参数设置取很高的值，目的是将其分解出来，将政府费用作为单一的财政政策手段。
结果显示：可支配国民收入呈着上升达每年6％。失业率下降，在计划期最后一年达到2％。价格水平增长很快，通货膨胀率达5。5％，尽管此时货币供应增长比标准�