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和朗顿的一样简练、一样漂亮，然而两人的概念又全然不同，有时看上去甚至毫不相干。
巴克解释说，他和他的合作者唐超（Chao Tang的译音）、科特·威森费尔德
（Kurt Wiesenfeld）1986年在研究被所谓“电荷密度波”的深奥的凝聚态观象时发现
了自我组织的临界性。他们很快就认识到其更加广泛和深远的意义。他说，为了做出最
好、最生动的比喻，就让我们想象桌子上有一堆沙子，有涓涓细沙均匀地从上流泻而下。
（顺便说一下，确实有人同时用计算机模拟和用真的沙子做过这个实验。）这堆沙子越
积越高，直到不能再高了为止。随着新的沙子不断流泻下来，原有的沙子如瀑布般顺坡
流泻，不断从桌边泻落到地上。反过来，你也可以从一大堆沙子开始，达到同样的状况：
沙堆会坍落下来，直到所有多余的沙子都从沙堆上流泻下来。
无论用哪一种方法，由此而形成的沙堆都是自我组织的，也就是说，沙难自己达到
了一个稳定的状态，不需要任何人为的干预。沙堆处于一种临界的状态，即表面的沙粒
只是刚好能呆住。其实，处于临界状态的沙堆非常近似处于临界状态的钚堆，处于临界
状态的钚堆的连锁反应刚好处在趋于核爆炸、但还没有引起核爆炸的边缘。细微的表层
和沙粒的棱角以各种能够想象得出来的方式锁定在一起，差一点儿就会溃散。所以只要
有一粒沙滚落，都无法预料会出现什么样的结果，也许什么都不会发生，也许只有很少
沙粒会滑落，或也许一个很小面积的沙粒滑落正好导致一场连锁反应。巴克说，事实上，
所有这些情况都有可能发生。大面积的沙崩很鲜见，但小的沙崩却屡见不鲜。均匀流泻
的细沙导致了大小不等的沙崩，这便是可以用数学公式来表示的沙崩“幂律”行为：一
定规模的沙崩频率与其规模的某些幂次成反比。
巴克说，所有这些问题的关键在于，在大自然中幂律行为屡见不鲜。无论是从太阳
的活动，从银河之光、还是从通过电阻的电流和河水的流动中，都能看到这种现象。巨
大的冲动极为鲜见，小的冲动却随处可见。但所有规模的冲动频率都符合幂律。这种行
为表现如此普遍，以致于对其普遍存在性的解释都变成了恼人的物理学谜团：为什么？
他说，沙堆的比喻泄漏了一个答案。就像均匀流泻的沙子能够使沙堆通过自组织达
到临界的状态一样，均匀输入的能量、或流水、或电力，能够使自然界许许多多系统通
过自组织达到同样的临界状态，使它们变成一群微妙地相互锁定的子系统，刚好能呆在
临界的边缘——各种规模的崩落不断出现，事物重组的频率恰好能使它们平衡在临界的
状态。
巴克说，一个重要的例子是地震的扩散。住在加州的人都知道，能够引起碗盆震颤
的小地震远比能够导致头条国际要闻的大地震要频繁得多。1956年，地质学家柏诺·古
登堡（Beno Gutenberg）和查里斯·利奇特（CharlesRichter）指出，这些震颤实际上
有其幂律：在任何一个特定的地区，每年释放一定能量的地震的次数，与某种特定的能
量幂次成反比。（根据实证，其幂次约为3比2。）这在巴克听起来，像是自组织的临界
性，所以他和唐超就做了断层地区的计算机模拟。比如在圣·安德利斯地区，断层的两
侧被稳定而永不衰竭的地壳运动推向相反的方向。常规地震模型告诉我们，断层两侧的
巨石都被巨大的压力和磨擦力所锁定，它们抵抗着地壳运动，一直到发生突然而至的毁
灭性滑移。在巴克和唐超的模拟中，断层两侧的巨石会扭曲、变形，一直到相互脱离。
在这个过程中，断层会发生大小不一的滑移，正好能够将其张力保持在临界点上。所以
他们认为，地震的幂律正是我们所需要的，这正好证明了，长久以来，地球断层一直在
扭曲与变形之中将自己推向自组织的临界状态。确实，巴克他们模拟的地震所遵循的幂
律与古登保和利奇特的发现非常类似。
这篇论文发表不久，人们就在各个领域发现了自组织临界性的证据。比如像股票价
格的波动、或变幻莫测的城市交通状况等。（停止与通行的交通阻塞现象就相当于崩落
的临界点。）巴克承认，还没有一个一般性理论能够具体指出哪些系统会趋于临界状态、
哪些系统不会。但显然很多系统都会趋于临界状态。
他补充说，不幸的是，自组织的临界性只能告诉你崩落的整体统计，但却无法告诉
你任何一个特定的崩落。这也说明，理解与预测不是一回事。试图对地震做出预测的科
学家最终也许能够做出准确的预测，但却不是因为了解了自组织的临界性就能做出准确
的预测。他们所处的情状，就好比一小群住在临界的沙堆上的科学家。这些微观的研究
者当然可以对四周的沙粒进行详尽的度量，尽力对那些具体的沙粒何时会发生崩落做出
预测。但掌握全球性的幂律丝毫无助于他们做这样的微观预测，因为全球性行为并不有
赖于局部细节。事实上，如果沙堆科学家想竭力防止他们已经预测到的沙崩，那么即使
他们了解全球性幕律也不可能力挽狂澜。他们当然能够用树起支架和支撑结构的办法来
防止沙崩，但他们最终无非是把这里的沙崩转移到了别处。全球性的幕律仍然不会改变。
“这个概念简直太棒了，”考夫曼说。“巴克一来研究所，我就爱上了他的自组织
临界性的概念。”尽管巴克尖酸刻薄，但朗顿、法默和桑塔费所有成员对他的概念都抱
有同样的好感。很显然，在解答混沌的边缘之谜中，他们又有了一个关键的解答线索。
现在的问题是如何恰当地运用这个解题线索来寻找答案。
自组织的临界性显然是在某种东西的边缘。在很多方面，这个“某种东西”非常类
似朗顿力图在他的博士论文中做出解释的相变。比如，在他认为对混沌的边缘而言十分
重要的二级相变中，巴克的概念揭示了各种规模的微观密度波动的真正本质。事实上，
恰好发生在转变期的这种微观密度波动是依循某种幂律的、拿朗顿在冯·诺意曼宇宙中
发现的较为抽象的二级相变来说，生命游戏这种第四等级分子自动机就显示了各种规模
的结构、波动和“延长瞬变值”。
事实上，你甚至可以用精确的数学语言对巴克和朗顿的概念做出类比。在朗顿的有
序状态下，系统总是能聚集为稳定的状态，就好像是临界点之下的怀，连锁反应总是消
逝无迹，或像是一个决不可能导致沙崩的小沙堆。在朗顿的混沌状态下，系统总是转向
不可预测的骚乱，就像一个超临界点的怀堆，会引爆连锁反应，或像一个巨大的沙堆，
会因无法自我支撑而导致沙崩。而混沌的边缘就像自组织的临界性状态，正好处于上述
两种情况之间。
但这两个概念之间仍然存在令人困惑的差异。朗顿的混沌的边缘的整个观点是，处
于混沌边缘的系统具有进行复杂计算和表现类似生命行为的潜力。巴克的临界状态概念
似乎与生命和计算毫不相关。（地震能够计算吗？）而且，朗顿的理论并未提及系统必
须处于混沌的边缘，正如派卡德所指出的，系统只能通过自然选择达到混沌的边缘。巴
克的系统却是在沙粒、能量、或任何形式的输入的推动下自发进入临界状态。这两种相
变概念如何相互吻合，一直是一个未解的问题。
但考夫曼对此并不十分担心。这两个概念显然能够吻合。不管在细节上如何，在自
组织的临界性这一点上，这两个概念显然如出一辙。更妙的是，巴克看问题的视角助使
他澄清了某些一直在困扰他的问题。处于混沌边缘的单个作用者就是其中的一个令他困
惑的问题。混沌的边缘正是经济允许单个作用者思考和生存的地区。但如何整体地看待
这些作用者呢？举经济为例，人们谈论经济问题时，就好像经济是有情绪的、能够做出
反馈、会感染上热情的东西。经济体是处在混沌的边缘吗？生态平衡系统是处于混沌的
边缘吗？免疫系统呢？全球的国际关系呢？
考夫曼说，为了便突变具有意义，你本能地相信这些都是处于混沌边缘的系统。分
子集体形成活细胞，可以假设这个细胞是处于混沌的边缘，因为它是有生命的。分子集
体形成生物体，生物体集体形成生态平衡系统，等等。这些类比说明，我们似乎有理由
认为，从同样的意义上来说，每一个新的层次都是有生命的，都存在于、或接近于混沌
的边缘。
但这正是问题之所在：不论这个假设是否合理，你如何来测试它呢？朗顿通过从计
算机屏幕上观察分子自动机的复杂行为来认识相变现象。但对于如何观察现实生活中的
经济或生态系统，他却没有一点儿头绪。当你观察华尔街的行为表现时，如何区分何为
复杂行为、何为简单行为？准确地说，当我们说全球政治或巴西雨林处于混沌的边缘，
我们所指的究竟是什么？
考夫曼说，巴克的自组织临界性概念提供了一个答案。如果一个系统表现出各种规
模的变化和骚动波，如果其变化的规模遵循着一种幂律，那么这个系统就处于临界状态。
或者说是处于混沌的边缘。当然，这是用数学语言更为准确地说出朗顿一直在说的话：
一个系统只有在正好能在稳定性和流动性之间保持平衡时才能够产生复杂的、类似生命
的行为。但幂律是能够衡量的。
考夫曼说，要想看看这一切是如何发生的，我们可以想象一个稳定的生态系统、或
一个成熟的工业系统，其中的作用者都已经相互磨合得非常好了，产生变化的进化压力
非常小。但作用者无法永远驻足不前，因为如果不做改进，总会有作用者最终在一场巨
变之中被淘汰出局。这也许是上了年纪的公司创办人最后去世了，由新的一代接替了他，
从而带来了新的经营思想；或也许是一个随机的遗传基因交换，使得某类物种具有了一
种比以往跑得更快的能力。考夫曼说：“先是某个作用者开始发生变化，然后又引起其
邻居的变化，这样就引发了变化的雪崩现象，一直到所有变化都终止下来。”然后其它
作用者就又开始发生变化。确实，整个物种群都淋受着随机变化的毛毛细雨，就像巴克
的沙堆那样沐浴在均匀落下的沙粒之下。这意味着，你可以预期任何紧密相连的作用者
群都会使自己进入自组织的临界性状态，其变化的雪崩现象遵循着一种幂律。
考夫曼说，根据化石记载，一个长时间的停滞后总会爆发一场急风暴雨式的巨变。
这正符合许多古生物学家、尤其符合史蒂芬·戈尔德（Stephen J。Gould）和尼尔斯·
艾德瑞基（Niles Eldridge）所宣称在化石上确有记载的“间断式均衡”。而且，如果
将这个概念做逻辑总结，你可以说，这些雪崩现象正是导致地球历史上大绝种的原因。
在大绝种时期，整个物种都从化石记载上销声匿迹，完全被新的物种所取代了。六千五
百万年前，也许是小行星和彗星的陨落灭绝了恐龙，所有的证据都证明了这一点。但大
多数、或所有其它物种的灭绝却也许完全是内部原因造成的。生态系统在混沌的边缘发
生的大于常规的雪崩现象就可能导致物种的灭绝。“关于物种的灭绝，我们没有找到足
够的化石记载，缺乏具有说服力的解释。但你可以通过模拟来寻找幂律，可以做某种大
概的模拟。”确实，他在听到巴克的谈话之后不久就做了这样的模拟实验。得出的图表
不能完美地展示幕律。图表是弯曲的，这样较之较小的雪崩现象来说，就不会出现足以
说明问题的大的雪崩现象。其结果也许就并不那么令人信服，但其数据的不稳定性却也
能说明一些问题。
这个暂时的成功使得考夫曼希望进一步知道，幂律的变化瀑布是否就是处于混沌边
缘的“有生命的”系统，比如像股票市场、技术的互动网络、雨林这类系统的一般性特
点。虽然这方面的证据尚不足，但从长远来看，他感到这种预测仍然站得住脚。但现在，
对混沌边缘的生态系统的思考把他的注意力引向了另外一个问题：这些有生命的系统是
怎样到达混沌边缘的？
派卡德最初的回答，也是考夫曼自己的回答是，这些系统是通过对环境的适应而到
达混沌边缘的。考夫曼至今仍然相信这个答案基本上是正确的。但问题是，当他和派卡
德实际动手进行模拟实验时，他们都要求这些系统要适应于从外部引入的、某种任意的
对强健度的定义。但在现实的生态系统中，何为强健度却完全不是外部授予的，而是通
过单个作用者之间相互适应，从共同进化之舞中脱颖而出的。正是这个问题驱使荷兰德
致力于生态系统模型的研究：从外部引入对强健度的定义是自欺欺人。考夫曼认识到，
真正的问题不是适应本身是否能把你引入混沌的边缘，而是共同进化是否能把你引向混
沌的边缘。
要想弄清楚这个问题，或者起码要澄清他脑子里的这些问题，考夫曼就必须再做计
算机模拟，而且还是和约翰森合作。他承认，随着生态系统模型的进展，计算机模拟成
了一个很不错的关联论网络。（这个程序的核心是“NK景观”的变量模型，这是他这些
年来为更好地了解自然选择而致力开发的。他还想通过这个模拟来了解，物种的强健度
有赖于许多不同的基因是什么意思。NK这两个字母的意思是，每一个物种都有N个基因，
每一个基因的强健度有赖于K个其它基因。）荷兰德的生态系统模型已经相当纯粹了，
而考夫曼的这个模型比荷兰德的生态系统模型更加抽象。但就其概念而论，它又相当简
练。开始时，你想象一个生态系统，在这个系统中，物种通过自然选择法自由地变迁、
演化，它们只能以某种特殊的方式相互作用。青蛙总是想用其粘乎乎的舌头抓住苍蝇、
狐狸总是在猎获野兔，等等。或者，你也可以把这个模型想象成是一个经济体系，每一
家公司都根据自己的自由意志进行内部组织和调整，但公司之间的关系却是被各种合同
和规定所限定的。
考夫曼说，不管是在生态系统中还是在经济体系中，限定之下仍然有很多共同进化
的空间。比如说，如果青蛙的舌头进化得长了一点，苍蝇就会学会如何才能更迅疾地逃
生。而如果苍蝇进化出一种很难下咽的味道，青蛙就不得不学会忍受这种味道。因此，
如何把这一切具体地呈现出来呢？考夫曼说，一种方法就是逐个地观察这些物种。比如
说，先观察青蛙。在任何时候青蛙都会发现采取某些策略的效果比采取其它策略的效果
要好。所以在任何时候，对青蛙来说，一组可以采用的策略就会形成某种想象的“适应
度”景观，其中最有用的策略高高踞于制高点，最无用的策略则会堕入谷底。而且，青
蛙随着进化而倘徉于这个景观中，每经历一次变化，就是它从目前的策略向新的策略的
一步迈进。当然，自然选择保证了其进化的平均运动总是朝向更高的适应度，而导致青
蛙走下坡路的变种总是趋于灭迹。
考夫曼说，这种情况也同样发生在苍蝇、狐狸和野兔等物种的进化中。每一个物种
都倘徉在自我景观之中。但共同进化的整个要义就在于，这些景观都不是独立存在的，
而是互为条件的。对青蛙而言的好策略有赖于苍蝇的行为，反过来亦然。“所以一个作
用者的调整会导致所有其它作用者适应度景观的改变。你不得不想象青蛙向其策略空间
的高峰攀登、苍蝇也向其策略空间的高峰攀登，但其景观会随着它们的攀登而变形。”
就好像每一个物种都是走在橡胶上。
考夫曼说，现在我们来思考这种系统的动力是怎样的？全球性行为表现又是怎样的？
这些行为表现又是怎样相互关联的？这就是我们要做的模拟。当他和约翰森建立和启动
了他们的NK生态系统模型，他们的三大发现恰好和朗顿的发现一模一样：秩序阶段、混
沌阶段和类似混沌边缘的相变阶段。
这个结果很令人满意。考夫曼说：“不一定必须是这个结果，然而确实是这个结
果。”但现在回想起来却很容易明白其中的道理。“想象一个巨大的生态系统，其中的
景观都成双配对。那就只能发生两种事情。要么所有物种都向上攀登，身后的景观随着
它们的攀援而变形，这样它们就一直不停顿地往前走。或者，有一群彼此近邻的物种真
就停顿下来，因为它们达到了史密斯所谓的进化的稳定策略。”那就是，这群物种彼�