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铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
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！！
按事故树结构进行化简，求出最小割集和最小径集，确定各基本事件的结构重要度。
（！）计算顶上事件发生概率
首先根据所调查的情况和资料，确定所有原因事件的发生概率，并标在事故树上。根
据这些基本数据，求出顶上事件（事故）发生概率。
（〃）进行比较
要根据可维修系统和不可维修系统分别考虑。对可维修系统，把求出的概率与通过
统计分析得出的概率进行比较，如果二者不符，则必须返回
#，重新研究，看原因事件是否
找全，事故树逻辑关系是否清楚，基本原因事件的数值是否设定得过高或过低等等。对不
可维修系统，求出顶上事件发生概率即可。
（％）定量分析
定量分析包括下列三个方面的内容：
！当事故发生的概率超过预定的目标值时，要研究降低事故发生概率的所有可能途
径，可从最小割集入手，从中选出最佳方案。
〃利用最小径集，找出根除事故的可能性，从中选出最佳方案。
#求各基本原因事件的临界重要度系数，从而对需要治理的原因事件按临界重要度
系数大小排列，或编出安全检查表，以求加强人为控制。
在具体分析时，可以根据分析的目的、投入人力物力的多少、人的分析能力的高低、以
及对基础数据的掌握程度等，分别进行到不同步骤。如果事故树规模很大，也可以借助电
子计算机进行分析。事故树分析程序框图如图
&
’
’
！所示。
图
&’
’
！事故树分析程序框图
&（事故树编制过程
（）确定顶上事件
顶上事件就是所要分析的事故。选择顶上事件，一定要在详细占有系统情况、有关事
故的发生情况和发生可能，以及事故的严重程度和事故发生的频率等资料的情况下进行，
而且事先要仔细寻找造成事故的直接原因和间接原因。然后，根据事故的严重程度和发
生概率确定要分析的顶上事件，将其扼要地填写在矩形框内。
行车安全方面的顶上事件一般是在行车作业中已经发生过的事故，如调车冲撞、挤道
岔、机车冒进信号、车辆的制动梁脱落、燃轴、道口火车与汽车相撞等事故。通过编制事故
附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—
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树，找出事故原因，制定具体措施，防止事故再次发生。
（！）调查或分析造成顶上事件的各种原因
顶上事件确定之后，为了编制好事故树，必须将造成顶上事件的所有直接原因事件找
出来，不要遗漏。直接原因事件可以是机械故障、人的因素或环境原因等。
要找出直接原因可以采取对造成顶上事件的原因进行调查，召开有关人员座谈会，也
可根据以往的一些经验进行分析，确定造成顶上事件的原因。
（〃）画事故树
在找出造成顶上事件的各种原因之后，就可以用相应事件符号和适当的逻辑门符号
把它们从上到下分层连接起来，层层往下，直到最基本的原因事件，这样就构成一个事故
树。
（#）认真审定事故树
画成的事故树图是逻辑模型事件的表达，各个事件之间的逻辑关系就应该相当严密、
合理。上下相邻两层事件，下一层应是上一层的充分条件，即下一层事件是导致上一层事
件发生的所有直接原因事件；而上一层是下一层的必然结果，即按逻辑门原理，下一层事
件必然能导致上一层结果事件的发生。否则，作出的事故树就是错误的事故树图，会导致
错误的分析。因此，对事故树的绘制要十分慎重、反复推敲。
〃事故树编制实例
我们用上面所讲的符号和作图的基本步骤，以“列车冒进信号”为例，来说明编制事故
树的基本方法。
首先确定顶上事件为“列车冒进信号”，写在矩形符号内。列车冒进信号事故发生的
所有直接原因事件有：列车没有按信号行车、列车停车不及时、信号突变来不及停车三个
事件，其中一个发生就会导致顶上事件发生，我们将它们写在第二层，并用或门与第一层
连接起来。
列车没按信号指示行车是在乘务员误认信号且机车防护装置（三大件等）失灵的情况
下发生的，则这两个事件是第三层中间事件，与第二层事件是与门连接的逻辑关系。乘务
员误认信号的基本原因事件有：乘务员臆测行车、违纪睡觉、乘务员精力分散、间断
（button）
望以
及乘务员
（button）
望不清等几项，其中
（button）
望不清的基本原因事件又有列车运行在山区地段、曲线
地段、司机视力差及大风雨雪雾天影响视力等。而自动停车装置未起作用的基本原因事
件有：自动停车装置被关闭和自停车装置故障两件，基本原因事件与其上一层中间事件是
或门连接的逻辑关系。
同理，列车停车不及时是在列车自停未起作用而乘务员采取停车措施不及时的情况
下发生的，则这两个事件就是第三层中间事件，与第二层事件是与门关系。列车自动停车
装置未起作用的基本原因事件是自动停车装置被关闭和自动停车装置故障，其逻辑关系
是或门关系；采取停车措施不及时的原因事件有：基本原因事件列车制动装置失灵、中间
事件乘务员操作不当、乘务员确认信号不及时。这三者中一个事件发生就会导致乘务员
采取停车措施不及时，则它与第三层事件是或门连接关系。乘务员操作不当的基本原因
事件包括列车超速运行、列车制动不及时、制动不当。确认信号不及时的基本原因事件与
误认信号的基本原因事件相同。
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铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
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信号突变来不及停车的直接原因事件是设备故障和人为给错信号，这两个基本原因
事件有一个发生，就出现信号突变，将其写在第三层，并用或门与第二层连接起来。
由上述分析可绘制出列车冒进信号事故树，如图
！〃
#〃
#。
图
！〃
#〃
#列车冒进信号事故树图
（三）事故树简化
事故树编制完成后，若直接进行定性、定量分析，往往会因其规模太大，而使计算工作
复杂化，因此必须先对事故树进行一些布尔代数化简工作。
#％布尔代数基础知识
布尔代数是用代数方法来描述逻辑思维的应用数学，又称逻辑代数或开关代数。这
附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—
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〃〃
里主要介绍布尔代数的一些逻辑运算及法则。
（！）逻辑运算
逻辑运算的对象是命题。命题是某种具有判断性的语言。成立的命题叫做真命题，
其真值等于
！，不成立的命题叫做假命题，其真值等于
〃。这里的“〃”、“！”并不是数字，而
是表示两个对立事物的符号。例如，命题“#％&’”成立，这是真命题，其真值等于
！；命
题“（）％&*”不成立，这是假命题，其真值等于
〃。
一个命题一般用字母来表示。例如，！表示“！’能被
’整除”，其真值为
！；〃表示
“！’能被
＋整除”，其真值为
〃。
可见，逻辑代数和普通代数一样，可以用字母表示变量，但逻辑变量的值只能是“！”或
“〃”。逻辑代数就是以取值
！或
〃的逻辑变量为研究对象的。利用布尔代数对事故树进
行化简，就是把事故树中的每一个事件看成一个命题，其取值只能为
！（事件发生）或
〃（事
件不发生）。
逻辑代数也可以进行运算，其基本运算有三种，即逻辑加、逻辑乘、逻辑非。
！逻辑加。给定两个命题
！、〃，对它们进行逻辑运算后构成的新命题为
#，若
！、〃
两者中有一个命题成立或同时成立，#就成立，则这种
！、〃间的逻辑运算叫做逻辑加，
也叫“或”运算。构成的新命题
#，叫做
！、〃的逻辑和，记作
！
）
〃
&
#。
根据逻辑加的定义可知：
！）！&！；！）〃&！；〃）！&！；〃）〃&〃
可见，事故树中用“或门”连接的输入
〃
！
、〃
（
与输出事件
！表现为逻辑加的关系，即
可记作：！
&
〃
！）
〃
（
。
〃逻辑乘。给定两个命题
！、〃，对它们进行逻辑运算后，构成新的命题
，若
！、〃
同时成立，就成立，否则
不成立，则这种
！、〃间的逻辑运算，叫做逻辑乘，也叫“与”
运算。构成的新命题
，叫做
！、〃的逻辑积，记作
！·〃
&
，也可记作
！〃
&
。
根据逻辑乘的定义可知：
！·！&！；！·〃&〃；〃·！&〃；〃·〃&〃
可见，事故树中“与门”连接的输入事件
〃
！
、〃
（
与输出事件
！之间的关系表现为逻
辑乘的关系，即可记作：！
&
〃
！
·〃
（
。
#逻辑非。给定一个命题
！，对它进行逻辑运算后，构成新的命题为
％，若
！成立，
％就不成立；若
！不成立，％就成立。这种对
！进行的逻辑运算，叫作逻辑非，构成的新
命题
％叫作命题
！的逻辑非。
！的逻辑非记作“！！
”，读作“
！非”。
根据逻辑非的定义可知：
！
&
〃；〃
&
！；！&
&
！；〃&
&
〃
（（）逻辑运算的法则
逻辑代数运算的法则很多，有的和代数运算法则一致，有的不一致。这里介绍几种常
用的运算法则，以便记忆和运用。
！结合律（
！
）
〃））
&
&
！
）（
〃
）
&）
（
！·〃）·&
&
！·（
〃·&）
〃交换律
！
）
〃
&
〃
）
！
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##〃！
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铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃
〃〃
！·〃
！
〃·！
！分配律
！·（
〃
〃
#）！
！·〃
〃
！·#
！
〃
〃·#
！（
！
〃
〃）·（
！
〃
#）
〃等幂律
！
〃
！
！
！
！·！
！
！
#吸收律
！
〃
！·〃
！
！
！·（
！
〃
〃）！
！
互补律
！
〃！！
！#
！·！！
！
％主元律
！
〃！
！
！·#！
！
&极元律
！
〃#！#
！·！
在事故树分析中，“
！·（
〃
〃
#）！
！·〃
〃
！·#”、“
！
〃
！·〃
！
！
”、“
！
〃
！
！
！
”、
“
！·！
！
！
”等几个法则用得较多。
％&利用布尔代数化简事故树
利用布尔代数对事故树进行化简，主要是为了消除多余事件，特别是在事故树的不同
位置存在同一基本事件时，必须利用布尔代数进行整理，然后才能进行顶上事件发生的概
率计算，否则会造成定性、定量分析的错误。
例如图
％’
#’
％所示的事故树，设顶上事件为
，基本事件为
％#
、％％
、％（
，其发生概
率
&#！
&％！
&（
！
&#，现要求顶上事件
发生的概率。
图
％’
#’
％事故树示意图
若按事故树结构列算式为：
！
！
#
·！
％！
％#
·％％％（
（
％#〃
）
按概率的计算公式并代入数值为：
&’
&#
·
&％
·〔#
（（#
（&#
）·（#
（&（
）〕
’
&#·&#·〔#
（（#
（
&#）·（#
（
&#）〕
’
&
#·〔#
（
&
）#〕’
&
#*
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##〃！
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！！
如果利用布尔代数对原事故树算式加以整理化简得：
！〃
（
#！
##
）
#！
·
#〃
〃#！
·
#〃
·
#！
#！
·
#〃
·
##
〃#！
·
#〃
#！
·
#〃
·
##
〃#！
·
#〃
这样，原事故树化简后的等效事故树就是一个由两个事件组
成的，通过一个与门和顶上事件连接成的事故树，如图
〃！
〃！所示。
其正确的概率为：
％！
&
％！
·％〃
&
％’！·％’！&
％’％！
为什么第一种算法是错误的呢？这是因为事故树中的
多余事件，即与顶上事件的发生无关的事件。如
#！
、#发
图
〃
！
〃！图
〃
！
〃％的
〃等效事故树图
生，则不论
##
是否发生，顶上事件都必然发生（因为
#！
、#
〃
发生，&
！
必然发生，#！
发生，不论
##
是否发生，&
都必然
〃
会发生。这样
&
！
、&
都发生，顶上事件
！必然发生）。也就是说，在图
〃
！
〃％所示事
〃
故树中，##
是多余事件，只有通过化简，才能计算出正确概率。
例：化简图
〃
！
〃〃事故树。
图
〃
！
〃#图
〃
！
〃〃
事故树的等效图
！〃
#！
·
&〃#！
·（
’#〃
）
〃#！
·（
#！
·
##
#）
〃
〃#！
·
#！
·
##
#！
·
#〃
〃#！
·
##
#！
·
#〃
所以，其等效图如图
〃
！
〃#所示。
（四）事故树定性分析
！’基本概念
图
〃
！
〃〃事故树示意图
—
！！〃！
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铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
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！！
（！）割集（也叫截集或截止集）。它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。也就是
说，事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发生，这组基本事件就叫割集。
可见，割集与顶上事件之间的逻辑关系是用“或门”连接来表示的。
最小割集是引起顶上事件发生的最起码的基本事件的集合。
如上图
〃#
！#
〃所示，！
％
〃
&
#
％
！
·〃&
！
·
，｛！
，〃
｝、｛！
，
｝就是两个
最小割集。｛！
，〃
｝发生或｛！
，
｝发生，顶上事件
！就发生。
（〃）径集（也叫通集或导通集）。如果事故树中某些基本事件不发生，顶上事件就不会
发生，那么，这些基本事件的集合称为径集。
可见，径集与顶上事件之间的逻辑关系是用“与门”连接来表示的。
最小径集是不引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。
如图
〃
#！
#〃’所示，！
％
〃#
％（
！&
）（
&
），｛！
，｝、｛
，｝就是两个
〃’〃’
最小径集，｛！
，｝中有一个事件不发生，或者｛
，｝中有一个事件不发生，顶上事件
〃’
就不发生。
图
〃#
！#
〃’事故树示意图
从最小割集与最小径集的概念可知，最小割集与最小径集具有对偶性。
事故树分析中，最小割集和最小径集占有非常重要的地位。透彻掌握和灵活运用最
小割集和最小径集，对解决定性分析和定量分析的问题起着关键作用，对有效地、经济地
控制顶上事件的发生提供极其重要的信息。
〃（最小割集的求法及其在事故树分析中的作用
（！）最小割集的求法
由最小割集的定义可知，用布尔代数化简法，最后求出的若干个基本事件逻辑积的逻
辑和，每个逻辑积就是一个最小割集。
如图
〃#
！#
〃）所示事故树，布尔代数化简可得：
！％
〃
！
&〃
〃
％！
·
#！
·
〃
&’
·
#〃
％！
·（
！
&
）·
&’
·（
’&*
）
〃
％！
·
！
·
〃
&！
·
〃
·
&’
·（
’
·
）
&*
）
％！
·
〃
&！
·
〃
·
&’
·
’
·
）
&’
·
*
附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—
〃〃！！
—
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
！〃
！
·
〃
〃
#〃
#
·
〃
#〃
#
·
〃
％
则原事故树有三个最小割集，分别为〃
〃
）（
〃
#
，〃
和〃
％
）。
（
〃
！
，、）（
〃
#
，
用最小割集表示原事故树，可得原事故树的等效图如图
〃&
！&
〃％所示。
图
〃&
！&
〃％用最小割