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毕于启蛰之内，即不须此迟行。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大寒已后，二
日去日及度各一，毕于二十日，日及度俱尽，即无此平行。疾，日行一度六百九十分，
十日行十九度六分。前无迟行者，此疾日减二百三分，十日行十七度四分。晨伏东方。
夕初见：顺疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。此疾者，入小暑毕于处暑
之内，日减二百三分，十日行十六度四分。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大
暑已后，于二日去日及度各一。毕于二十日，日及度俱尽，即无此平行。迟，日行一百
六十九分，四日行一度。若疾减二百三分者，即不须此迟行。又留，六日九分。夕伏西
方。
推交会
交会法：一千二百七十四万一千二百五分。
交分法：六百三十七万六百二十九分。
朔差：一百八万五千四百九十二分。
望分：六百九十一万三千三百五十分。
交限：五万八十二万七千八百五十八分。
望差：五十四万二千七百四十七一分。
外限：六百七十六万七百八十二九分。
中限：一千二百三十五万一千二十五八分。
内限：一千二百一十九万八千四百五十八七分。
交时法：二万九千一十八。
推交分术
置入上元已来积月，以交会法去之。馀，以朔差乘之。满交会法，又去之。仁均本
术，武德年加交差七百七十五万五千一百六十四分。馀为所求年天正朔入平交分。求望
平交分术，以望分加之，满去如前，为平分。次月平分术，其朔望，入冬至气内，依平
为定。若入小寒已后，日加气差一千六百五十分，毕于立春。自入启蛰，毕于清明，均
加七万六千一百分。后日减一千六百五十分，毕于小满。置初日所加之分，计后日减之
数以减之，馀以加平交分。自入芒种，毕于夏至，依平为定。加之，满交会法，即去。
馀为定交分。其朔入灾交，若入小寒，毕于雨水，及立夏，毕于小满，值盈二时已下，
皆半气差而加之。二时已上，皆不加。其朔入时交分，如望差分已下，外限已上，有星
伏，木土去见十日外，火去见四十日外，金星伏去见二十二日外。有一星者，不加气差。
其朔望，入小暑已后，日减气差一千二百分，毕于处暑。自入白露，毕于霜降，均减九
万五千八百二十分。自入立冬，初日减六万三千三百分，后日减二千一百一十分，毕于
小雪。置初日所减之分，计后日减之数以减之，馀以减平交分也。自入大雪，亦依平为
定。减若不足者，加交会法，乃减之。馀为定交分。其朔入交分，如交限内限已上，交
分中限已下，有星伏如前者，不减气差。
推道在内外及先后去交术，其定交分不满交分法者，为在外道。满去之，馀为在内
道。其馀如望差已下，即是去先交分。以时法约之得一，为去先交时数。交限已上，即
以减交分法。馀为去后交分，亦以时法约之，为时数。望则月蚀也。其朔在内道者，朔
则日蚀。或虽在内道去交而远，在外道去交而近，亦为蚀也。
推月蚀加时术
置有蚀之望定小馀。若入历一日，即减二百八十。入十五日，即加之。若入十四日，
即加五百五十。入二十八日，即减之。自入诸日，值盈皆加二百八十，值缩皆减之，为
定馀。乃以十二乘之，以时法六千五百三除之，所得为半辰之数。命以子半起算外，即
所在辰。初命子半以一算，自后皆以二算为一辰。不尽为时馀。若时馀在辰半之前者，
乃倍之。如法无所得，为辰初。又以三因之，如法得一，名为强。若得强，若得二强，
即名少弱。若倍之，如法得一，为少。凡四分一为少，二为半，三为太。不尽者，又三
之，如法得一，名为强。若得二强者，即名为半弱。若时馀在辰半之后者亦倍之。如法
无所得，为正在辰半。以三因之，如法得二，名为强，即名半强。若得二强，即名太弱。
若倍之，如法得一，为态。不尽者，又三之，如法得一，为强，即名太强；若得者，又
二强者，为辰末。亦可前辰名之。月在冲上蚀，日出后入前各一时半外，不注蚀。
推日蚀加时术
置有蚀之朔定小馀。若入历一日，即减三百。入十五日，即加之。若入十四日，即
加五百五十。入二十八日，即减之以为定。自后不入四时加减之限。春三月，内道，去
交四时已上，入历，值盈加二百八十，值缩反减之。夏三月，内道，值盈加二百八十，
值缩反减之。秋三月，内道，去交十一时已下，值盈加二百八十，值缩不加；十一时已
上，值盈加五百五十，值缩不加一百八十。冬三月，内道，去交五时已下，值盈加二百
八十，缩不加。皆为定馀。乃以十二乘之，以时法除之，所得半辰之数，命以子半起算
外，即所在辰。命辰如前法。不尽为时馀，别置为副。若入仲辰半前，即以副减法，馀
为差率。若在半后，即退其半辰，还以法加馀，即以副为差率。若入季辰半前，即以法
加副，而为差率。若在半后，即其半辰，还以法加馀，乃倍法以加副，而为差率。若入
孟辰半前，即三因其法，而以副减之，馀为差率。若半后，即退其半辰，还以法加馀，
又以法加副，乃三因其法而以副减之，为差率。又置去交时数，三已下加三，六已下加
二，九已下加一，九已上依数，十二以上从十二，以乘差率。若在季辰半后，孟辰半前，
去交六时以上者，皆从其六，以乘差率。六时已下，自依数，不须加。如十四得一，为
时差。子至卯半，午至酉半，以时馀加之；卯至午半，酉至子半，以减时馀。加之若满
时法者，乃去之，加于辰，即进之于前也。减之若不足者，减半辰，加时法，乃减之，
即退之于后也。馀为定时馀。乃如月蚀法，子午卯酉为仲，辰戌丑未为季，寅申已亥为
孟。日出前后各一时半外，不注日蚀。
推内道日不蚀术
夏五月朔，加时在南方三辰，先交十三时外，六月朔，后交十三时外者，不蚀。启
蛰毕清明，先交十三时外，值缩，加时在未巳西者，亦不蚀。入处暑，毕寒露，后交十
三时，值盈，加时在己巳东者，亦不蚀。
推外道日蚀术
不问交之先后，但去交一时内者，皆蚀也。若先交二时内者，值盈二时外者，亦蚀。
若后交二时内，值缩二时外者，亦蚀。其夏去交二时在南方三辰者，亦蚀。若去分至十
二时内，去交六时内者，亦蚀。若去交春分三日内，后交二时内者，亦蚀。秋分三日内，
先交二时内者，亦蚀。诸去交三时内，星伏如前者，亦蚀。
推月蚀分术
置去交分。其在冬，先后交皆去不蚀分二时之数。若在于春，先交去半时，后交去
二时。夏即依定。若在于秋，先交去二时，后交去半时。若不足去者，蚀既，乃以三万
六千一百八十三为法除之，所得为不蚀分。不尽者，半法已上为半强，已下为半弱，而
以减十五，馀为蚀之大分。
推月蚀所起术
若在外道，初起东北，蚀甚西北。若在内道，初起东南，蚀甚西南。十三分已上，
正东起。推皆据正南而言。
推日蚀分术
置去交分。若入冬至已后，毕于立春，皆均减十二万八百，馀为不蚀分。不足减者，
反以交分减之，馀为不蚀分。亦减望差为定法。其后交值缩者，直以望差为定法，不须
减之。自入启蛰，初日减二十二万八百分，后日减一千八百一十分，置初日所减之分，
计后日减之数以减之，馀以减交分。毕于芒种。自入夏至，日减二千四百分，毕于白露。
自入秋分，毕于大雪，皆均减二十二万八百分。但不足减者，皆如前，反以交分减之，
讫，皆为不蚀。若入冬至，毕于小寒，不蚀分依定。若入大寒，毕于立夏，后去交五时
外，皆去不蚀分一时。时差值减者，先交减之，后交加之。不足减者，蚀既。时差值加
者，先交加之，后交减之。不足减者，蚀既。乃为定分，以十五乘之，以定法除之，所
得为不蚀分。不尽者，半法已上为半强，已下为半弱，而以减十五，馀为蚀之大分也。
推日蚀所起术
若在外道，初起西南，蚀甚东南。若在内道，初起西北，蚀甚东北。十三度已上，
正西起。亦据正南而言之。
求日出入所在术
以所入气辰刻及分，与后气辰刻及分相减。馀乘入气日算，以十五除之。所得以加
减所入气为定日出人。从冬至至夏至，日出减之，日入加之。从夏至至冬至，日出加之，
日入减之。入馀为定刻及分。
武德九年五月二日校历人前历博士臣南宫子明
校历人前历博士臣薛 弘疑
校历人算历博士臣王 孝通
监校历大理卿清河县公崔 善为
夜漏半
右依武德元年经，加于漏刻日出没二十四气下。
推月蚀加时术
右加有蚀之望，以百刻乘定小馀，日法而一，以课所近气不满夜半者，命日以甲子
算上注历。
推月蚀亏初复满先造每箭更筹用刻
倍月蚀日所入气夜漏半，二十五而一，为筹刻分，亦注于历下。
月蚀分用刻率 置月蚀分
推日月蚀加时定刻术
置日月蚀加时定馀。在辰半后者，加时法于时馀，以二十五乘之，三万九千一十八
而一刻，命刻算外，即所入辰刻。
求亏初复满术
置蚀分，用刻率副之，以乘所入历损益率，四千五十七而一。值盈反其损益，值缩
依其损谥，副为蚀定用刻数，乃六乘之，十而一，以减蚀加时辰刻，为亏初。丈四乘馀
之用刻数，十而一，以加蚀加时辰刻，为复满。
求所蚀夜初甚末更筹刻术
因其日日所入辰残刻及分，依次加辰刻及分，至蚀初辰刻及分，减二刻十二分，从
其更用刻及分除之，不满更，即初蚀更筹。依所求得至甚刻加之，命即甚。依求得甚后
刻数加之，命即末更筹刻及分。日出前复满，日入后初亏，皆不注蚀。
志第十三 历二
○麟德甲子元历
上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，岁积二十六万九千八百八十算。推法：一千三
百四十。期实：四十八万九千四百二十八。旬周：六十。
○推气序术
置入甲子元积，算距今所求年，以期乘之，为期总。满法得一为积日，不满为小馀。
旬去积日，不尽为大馀。命大馀起甲子算外，即所求年天正中气冬至恆日及大小馀。天
正建子，律气所由，故阴阳发敛，皆从其时为自。
○求恆次气术
因冬至大小馀，加大馀十五、小馀二百九十二、小分六之五。小分满，从小馀。小
馀满总法之，从大馀一。大馀满旬周之。以次转加，而命各得其所求。他皆放此。凡气
馀朔大馀为日，小馀为辰也。
○求土王
置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小馀，各加大馀十二、小馀二百四十四、小分八。
互乘气小分通之，加八。若满三十，去，从小馀一。凡分馀相并不同者，互乘而并之。
母相乘为法。其并满法一为全，此即齐同之术。小馀满总法，从命如前，即各其气从土
王日。
没日法：一千七百五十七。
没分：十二万二千三百五十七。
求没日术
以九十乘有没气小馀，十五乘小分，从之，以减没分，馀，法得一，为日。不尽，
馀，以日数加其气大馀。去命如前，即其气内没日也。小气馀一千四十已上，其气有没
者，勿推也。没馀皆尽者为减。求次没：因前没加日六十九，馀一千一百四，馀满从没
日一，因而命之，以气别日。
盈朔实：三万九千九百三十三。
朒朔实：三万九千二百二十。
恆朔实：三万九千五百七十一。
推朔端
列期总，以恆朔实除之为积月，不满为闰馀。满总法为闰日，不满为闰辰。以闰日
减冬至大馀，辰减小馀，即所求年天正月恆朔大小馀。命大馀以甲子算外，即其日也。
天正者，日南至之月也。恆朔者，不朒不盈之常数也。凡减者，小馀不足减，退大馀一，
如总法而减之。大馀不足减者，加旬周，乃减之。其须减分奇者，退分馀一，如其法而
减，以其在宿度游实不足减者，加在宿过周连馀及奇，乃减之。以天正恆朔小馀加闰馀，
以减期总，馀为总实。
求恆弦望术
因天正恆朔大小馀，加大馀十，小馀五百一十二太，凡四分一为少，二为半，三为
太。满法者，去命如前，即天正上弦恆日及大小馀。以次转加，得望下弦及来月朔。以
次转加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔径求望，加大馀十四，小馀一百二十五
分半。因朔径求下弦，加大馀二十二，小馀一百九十八少。因朔径次朔，加大馀二十九，
小馀七百十一。半总：六百七十。辰率：三百三十五。
检律候气日术
求恆气初日影泛差术
见所求气陟降率，并后气率，半之，十五而一，为泛末率。又二率相减，馀，十五
而一，为总差。前少，以总差减泛末率；前多，以总差加泛末率。加减泛末率讫，即为
泛初率。其后气无同率，因前末率即为泛初率。以总差减初率，馀为泛末率。
求恆气初日影定差术
十五除总差，为别差为限。前少者，以限差加泛初末率；前多者，以限差减泛初末
率。加减泛初末率讫，即为定初末率，即恆气初日影定差。
求次日影差术
以别定差，前少者加初日影定差，前多者减初日影定差。加减初日影定差讫，即为
次日影定差。以次积累岁，即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六除取泛末率
及总差别差。
求恆气日中影定数术
置其恆气小馀，以半总减之，馀为中后分。不足减者反减半总，馀为中前分。置前
后分，影定差乘之，总法而一，为变差。冬至后，午前以变差减气影，午后以变差加气
影。夏至后，午前以变差加气影，午后以变差减气影。冬至一日，有减无加。夏至一日，
有加无减。加减讫，各其恆气日中定影。
求次日中影术
迭以定差陟减降加恆气日中定影，各得次日中影。后汉及魏宋历，冬至日中影一丈
二尺，夏至一尺五寸，于今并短。各须随时影校其陟降，及气日中影应二至率。他皆仿
此。前求每日中影术，古历并无，臣等创立斯法也。
求律吕应日及加时术
十二律各以其月恆中气日加时，应列其气小馀，六乘之，辰率而一，为半总之数，
不尽，为辰馀。命时起子算半，为加时所在辰。六乘辰馀，如法得一为初，二为少弱，
三为少，四为少强，五为半弱。若在辰半后者，得一为半强，二为太弱，三为太，四为
太强，五为辰末。
求七十二候术
恆气日，即初候日也。加其大馀五，小馀九十七，小分十一。三乘气小分加十一，
满十八从小馀一。满法，去命如前，即次候日。以次转加，得末候日。
求次气日检盈虚术
进纲一十六 退纪一十七
泛差一十一 总辰一十二六十并平阙
秋分后春分前日行速，春分后秋分前日行迟。速为进纲，迟为退纪。若取其数，纲
为名；用其时，春分为至。进日分前，退日分后。凡用纲纪，皆准此例。
见所在气躔差率，并后气率，半之，总辰乘之，纲纪而一，得气末率。各以泛差通
其纲纪，以同差辰也。又二率相减，馀以总辰乘而纪除之，为总差。辰之纲纪除之，为
别差率。前少者，以总差减末率；前多者，以总差加末率。加减讫，皆为其气初日损益
率。前多者，以别差率减；前少者，以别差率加。加减气初日损益率讫，即次日损益率。
亦名每日躔差率。以次加减，得每日所求。各累所损益，随历定气损益消息总，各为其
日消息数。其后气无同率，及有数同者，皆因前少，以前末率为初率，加总差为末率，
别差渐加初率，为每日率。前多者，总差减初率为末率，别差渐减为日率。其有气初末
计会及纲纪所校多少不叶者，随其增损调而御之，使际会相准。
求气盈朒所入日辰术
冬夏二至，即以恆气为定。自外，各以气下消息数，息减消加其恆气小馀，满若不
足，进退其日。即其气朒日辰。亦因别其日，命以甲子，得所求。加之为盈气，减之为
朒气，定其盈朒所在，故日定。凡推日月度及推发敛，皆依定气推之。若注历，依恆气
日。
求定气恆朔弦望夜半后辰数术
各置其小馀，三乘，如辰率而一，为夜半后辰数。
求每日盈朒积术
各置其气先后率与盈朒积，乃以先率后率加躔差率，盈朒积加消息总，亦如求消