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太白：夕见，顺，入冬至毕立夏，入立秋毕大雪。一百七十二日行二百六度。自入
小满后，十日益一度，为定疾。初入白露，毕春分，差行。疾，日益迟二分。自馀平行。
夏至毕小暑，一百七十二日行二百九度。自入大暑已后，五日损一度，毕气尽。平行：
入冬至初日及大暑，各毕气尽。一十三日行一十三度。自入冬至后，十日损一，毕已后
立春，入立秋，日益一，毕秋分。启蛰毕芒种，七日行七度。自入夏至后，五日益一，
毕于小雪。寒露初日，三十三日行二十二度。自后六日损一，毕于小雪。顺迟：差行，
三十二日行三十度。先疾，日益迟八分。前疾加度过二百六度者，准数损此度。夕留，
七日。夕退，西行，一十日退五度。日尽而夕伏。晨初退，西行，十日退五度。日退半
度。晨留，七日。顺迟，差行，冬至毕立夏，大雪毕气尽。三十二日，先迟，日益疾八
分。自入小满已后，率十日损一度，毕芒种。平行，冬至毕气尽，立夏毕气尽。一十三
日行一十三度。日行一度。自入小寒已后，六日益日及度各一，毕于启蛰。入小满后，
七日损日度各一，毕立秋。雨水初日，二十三日行二十三度。自后六日损日及度各一，
毕于谷雨。处暑毕寒露，无此平行。自入霜降后，五日益日及度各一，毕大雪。前迟行
损度不满三十度者，此疾依数益之。疾行，一百七十二日行二百六度。处暑毕寒露，差
行，先迟，日益疾一分。馀平行，行日尽而晨伏。
辰星：夕见，顺疾，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。大暑毕处暑，
一十二日行一十七度二分。日行一度二百八十分。平行，七日行七度。自入大暑后，二
日损日及度各一。入立秋，无此平行。顺迟行，六日行二度四分。日行二百二十四分，
前疾行十一度者，无此迟行。日尽而夕伏。夕留，五日。晨见，留五日。顺迟行，六日
行二度四分。日行二百二十四分。自入大寒，毕于启蛰，无此迟行。平行，七日行七度。
日行一度。大寒已后，二日损日及度各一。入立春，无此平行。顺疾行，一十二日行二
十一度六分。日行一度五百三分。前无迟行者，一十三日行十七度十分。日行一度二百
八十分。各日尽而晨伏。
凡五星终日分奇，皆于伏分消遁，故于行星更不别见。
武太后称制，诏曰：“顷者所司造历，以腊月为闰。稽考史籍，便紊旧章，遂令去
岁之中，晦仍月见。重更寻讨，果差一日。履端举正，属在于兹。宜改历于惟新，革前
非于既往。可以今月为闰十月，来月为正月。”是岁得甲子合朔冬至。于是改元圣历，
以建子月为正，建丑为腊，建寅为一月。命太史瞿昙罗造新历。至三年，复用夏时，
《光宅历》亦不行用。中宗反正，太史丞南宫说奏：“《麟德历》加时浸疏。又上元甲
子之首，五星有入气加时，非合璧连珠之正也。”乃诏说与司历徐保乂、南宫季友，更
治《乙巳元历》。至景龙中，历成，诏令施用。俄而睿宗即位，《景龙历》寝废不行。
《麟德历经》，今略载其法大端。
母法一百。两大衍之数为母法。
旬周六十。六甲之终数为旬周。
辰法八刻；分，三十三少半。以十二辰数除一百刻，得辰法。
期周三百六十五日；馀，二十四；奇，四十八。一期之总日及馀奇数为期周。
气法十五日；馀，二十一；奇，八十五少半。以二十四气分期周，得气法。
候法五日；馀，七；奇，二十八；小分，四。以七十二候分期周，得候法。
月法二十九日；馀，十三；奇。为月法。
日法日舒月远乃舒一合朔之及馀奇为日法。
望法十四日；馀，七十六；奇，五十三。因为阴后限。二分月法得望法。亦是月行
阴历，后与朔望会交限。
弦法七日；馀，三十八；奇，二十六半。四分月法，得弦法。
闰差十日；馀，八十七；奇，七十六。月法去期周，馀得闰差。
没数九十一；馀，三十一；奇，十二。四分期周，馀四分之得没数。
没法一；馀，三十一；奇，十二。以旬周去期周，馀四分之，得没法。
月周法二十七日；馀，五十五；奇，四十五；小分，五十九。月行迟疾一周之数，
为月周法。
月差法一日；馀，九十七；奇，六十；小分，四十一。以月周减月法，馀得月差。
周天法三百六十五度；馀，二十五；奇，七十一；小分，十三。二十八宿总度数、
相距总数及馀奇，为周天法。
交周法二十七日；馀，二十一；奇，二十二；小分，十六七分。日行阴阳一周交于
是日之数，为交周法。
交差法二日；馀，三十一；奇，八十三；小分，八十三分。以交周法减月法，得交
差法。
交中法十三日；馀，六十；奇，六十一；小分，三分半。二分交周，得交中法。
阳前限十二日；馀，四十四；奇，六十九；小分，十六七分。月行阳历，与朔望会
之限。
阳后限一日；馀，十五；奇，九十一；小分，九十一六分半。月行阳历，后与朔望
会之限。
阴前限二十六日；馀，五；奇，三十；小分，二十五半分。月行阴历，先与朔望会
之限。
木岁星合法三百九十八日；馀，八十六；奇，七十九；小分，八十。
火荧惑合法七百七十九日；馀，九十；奇；五十五；小分，四十五。
土镇星合法三百七十八日；馀，八；奇，四；小分，八十。
金太白合法五百八十三日；馀，九十一；奇，七十七；小分，七十。
水辰星合法一百一十五日；馀，八十七；奇，九十五；小分，七十。
太极上元，岁次乙巳，十一月甲子朔旦冬至之日，黄钟之始，夜半之时，斗衡之末
建于子中，日月如合璧，五星若连珠，俱起于星纪牵牛之初踪。今大唐神龙元年，复岁
次于乙巳，积四十一万四千三百六十算外。上验往古，年减一算。下求将来，年加一算。
《乙巳元历》法积数，大约如此。其算经不录。
志第十四 历三
开元《大衍历经》
演纪上元阏逢困敦之岁，距今开元十二年甲子岁，岁积九千六百六十六万一千七百
四十算。
大衍步中朔第一
大衍通法：三千四十。
策实：一百一十一万三百四十三。
揲法：八万九千七百七十三。
灭法：九万一千三百。
策馀：一万五千九百四十三。
用差：一万七千一百二十四。
挂限：八万七千一十八。
三元之策：一十五；馀，六百六十四；秒，七。
四象之策：二十九；馀，一千六百一十三。
中盈分：一千三百二十八；秒，十四。
爻数：六十。
象统：二十四。
推天正中气 以策实乘入元距所求积算，命曰中积分。盈大衍通法得一，为积日。
不盈者，为小馀。爻数去积日，不尽日为大馀。数从甲子起算外，即所求年天正中气冬
至日及小馀也。
求次气 因天正中气大小馀，以三元之策及馀秒加之。其秒盈象统，从小馀。小馀
满大衍通法，从大馀。大馀满爻数，去之。命如前，即次气恆日及馀秒。凡率相因加者，
下有馀秒，皆以类相从。而满其法，则迭进之，用加上位。日盈爻数，去之也。
推天正合朔 以揲法去中积分。其所不尽，曰归馀之卦。以减积积分，馀为朔积分。
乃如大衍通法而一，为日。不尽，为小馀。日盈爻数，去之。不盈者，为大馀。命以甲
子算外，即所求年天正合朔经日及小馀也。
求次朔及弦望 因天正经朔大小馀，以四象之策及馀加之。数除如法，即次朔经日
及馀也。又自经朔加一象之日七及馀一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。参之，
得下弦。四之，是谓一揲，复得后月之朔。凡四分一为少，二为半，三为太，四为全。
加满其前数，去之，从上位。综中朔盈虚分，累益归馀之卦，每其月闰衰。凡归馀之卦
五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，满卦限以上，其月及合置闰。或有进
退，皆以定朔无中气裁焉。
推没日 置有没之气恆小馀，以象统乘之，内秒分，参而伍之，以减策实。馀满策
馀，为日。不满，为没馀。命起也。凡恆气小馀，不满大衍通法，如中盈分半法已下，
为有没之气。
推灭日 以有灭之朔经小馀，减大衍通法。馀，倍参伍乘之，用减灭法。馀，满朔
虚分，为日。不满，为灭馀。命起经朔初日算外，即合朔后灭日也。凡经朔小馀不满朔
虚分者，为有灭之朔。
大衍步发敛术第二
天中之策：五；馀，二百二十二；秒，三十一。秒法：七十二。
地中之策：十八；馀，一百六十五；秒，八十六。秒法：一百二十。
贞晦之策：三；馀，一百三十二；秒，一百三。秒法：如前。
辰法：七百六十。
刻法：三百四。
推七十二候 各因中节大小馀命之，即初候日也。以天中之策及馀秒加之，数除如
法，即次候日。又加，得末候日。凡发敛，皆以恆气。
推六十卦 各因中气大小馀命之，公卦用事日也。以地之策及馀秒累加之，数除如
法，各次卦用事日。若以贞晦之策加诸候卦，得十二节之初外卦用事日。
推五行用事 各因四立大小馀命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以贞
晦之策及馀秒，减四季中气大小馀，即其月土始用事日。凡抽加减而有秒者，母若不齐，
当令母互乘子。乃加减之。母相乘为法。
推发敛去朔 各置其月闰衰，以大衍通法约之，为日。不尽为馀，即其月中气去经
朔日算及馀秒也。求卦候者，各以天地之策及馀秒累加减之，中气之前以减，中气之后
以加。得去经朔日算及馀秒。
推发敛加时 各置其小馀，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。不尽者，五之，
三刻法除之，为刻。又不尽者，三约为分。此分满刻法为刻，若令满象积为刻者，即置
不尽之数，十之，十九而一，为分。命起子半算外，各其加时所在辰刻及分也。
大衍步日躔术第三
乾实：一百一十一万三百七十九太。周天度：三百六十五。虚分七百七十九太。
岁差：三十六太。
求每日先后定数 以所入气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除，入之，为
末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一，以少减多，馀为气差。加减末
率，至后以差加，分后以差减。为初率。倍气差，亦六爻乘之，复综两气辰数以除之，
为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差累加减气初定率，至后以差减，分后以
差加。为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加减气下先后数，各其日定。冬至后为阳
复，在盈加之，在缩减之。夏至后为阴复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在阴
阳变革之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。馀依
前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每日定数。其分不满全数，母又每气不同，
当退法除之，用百为母，半已上从一，已下弃之。下求轨漏，馀分不满准此。
推二十四气定日 冬夏至皆在天地之中，无有盈缩。馀各以气下先后数，先减后加
恆气小馀。满若不足，进退其日。命从甲子算外，各其定日及馀秒也。凡推日月行度及
轨漏交蚀，并依定气。若注历即依恆气也。
推平朔四象 以定气相距置朔弦望经日大小馀，以所入定气大小馀及秒分减之，各
其所入定气日算及馀秒也。若大馀少不足减者，加爻数，然后减之。其弦望小馀有少半
太，当以爻乘之，乃以气秒分减，退一加象统。小馀不足减，退日算一，加大衍通法也。
求朔弦望经日入朓朒 各置其所入定气日算及馀秒。减日算一，各以日差乘而半之，
以加减其气初定率，前少，加之；前多，减之。以乘其所入定气日算及馀秒。凡除者，
先以母通全，内子，乃相乘，母相乘除之也。若忽微之数烦多而不甚相校者，过半收为
全，不盈半法，弃之。所得以损益朓朒积，各为其日所入朓朒定数。若非朔望有交者，
以十二乘所入日算。三其小馀，辰法除而从之。以乘损益率，如定气辰数而一。所得以
损益朓朒积，各为定数也。
赤道宿度
右北方七宿九十八度虚分七百七十九太
右西方七宿八十一度
右东方七宿七十五度
前皆赤道度。其毕、觜、参及舆鬼四宿度数，与古不同，今并依天以仪测定，用为
常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道也。推黄道，准冬至岁差所在，每距冬至前后各
五度为限。初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度少强，依平。
乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分
后、秋分前，亦五度为限，初数十二，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度少强，依
平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而
一，得度。不满者，十二除为分。若以十除，则大分。十二为母，命以太半少及强弱。
命曰黄赤道差数。二至前后，各九限，以差减赤道度，为黄道度。二分前后，各九限，
以差加赤道度，为黄道度。若从黄道度反推赤道，二至前后各加之，二分前后须减之。
黄道宿度
右北方九十七度六虚之差十九太
右西方八十二度半
右南方一百一十度半
右东方七十五度少
前皆黄道度。其步日行月与五星出入，循此。求此宿度，皆有馀分。前后辈之成少、
半、太，准为全度。若上考古下验将来，当据岁差。每移一度，各依术算，使得当时宿
度及分，然可步日月五星，知其犯守也。
推日度 以乾实去中积分。不尽者，盈大衍通法为度。不满，为度馀。命起赤道虚
九，去分。不满宿算外，即所求年天正冬至加时日所在度及馀也。以三元之策累加之，
命宿次如前，各得气初日加时赤道宿度。
求黄道日度 以度馀减大衍通法。馀以冬至日躔之宿距度所入限乘之，为距前分。
置距度下黄赤道差，以大衍通法乘之，减去距前分。馀，满百二十除，为定差。不满者，
以象统乘之。复除，为秒分。乃以定差及秒减赤道宿度。馀，依前命之，即天正冬至加
时所在黄道宿度及馀也。
求次定气 置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加于三元
之策秒分，因累而裁之，命以黄道宿次去之，各得定气加时日躔所在宿及馀也。
求定气初日夜半日所在度 各置其气定小馀，副之，以乘其日盈缩分，满大衍通法
而一，盈加缩减其副，用减其日时度馀，命如前，各其日夜半日躔行在。求次日，各因
定气初日夜半度，累加一策，乃以其日盈缩分，盈加缩减度馀，命以宿次，即半日所在
度及馀也。
大衍步月离术第四
转终分：六百七十万一千二百七十九。
转终日：二十七；馀，一千六百八十五；秒，七十九。
转法：七十六。
转秒法：八十。
推天正经朔入转 以转终分去朔积分，不尽，以秒法乘，盈转终分又去之，馀如秒
法一而入转分。不尽为秒。入转分满大衍通法，为日。不满为馀。命日算外，即所求年
天正经朔加时入转日及馀秒。
求次朔入转 因天正所入转差日一、转馀二千九百六十七、秒分一，盈转终日馀秒
者去之。数除如前，即次日经朔加时所入。考上下弦望，如求经朔四象术，循变相加，
若以经朔望小馀减之，各其日夜半所入转日及馀秒。
求朔弦望入朓朒定数 各朔其所入日损益而半之，为通率。又二率相减为率差。前
多者，以入馀减大衍通法，馀乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者，半入
馀，乘率差，亦以大衍通法除之，为加时转率。乃半之，以损益加时所入，馀为转馀。
其转馀，应益者，减法；应损者，因馀。皆以乘率差，盈大衍通法得一，加于通率。转
率乘之，大衍通法约之，以朓减朒加转率为定率。乃以定率损益朓朒积为定数。其后无
同率者，亦因前率，益者以通率为初数，半率差而减之。应通率，其损益入馀，进退日
者，分为二日，随馀初末如法求之，所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算
术之微变。若非朔望有交者，直以入馀乘损益，如大衍通法而一，以损益朓朒为定数，
各得所求。
七日初