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“悲剧”的成因
在造成康托尔的悲剧的诸因素中，克隆尼克时常被人们指责为罪魁祸首。然而， 其他方面因素也是同样值得重视的。只有把各种因素联系起来思考，才能全面认识 形成这一悲剧的原因。
克隆尼克等人的围攻之所以能够奏效，与康托尔本人的思想状况是有直接关系 的。这不仅是由于康托尔的性情，更主要的还是思维方法上的原因。康托尔相信自 己在创立一种合理的有关无穷的理论方面迈出了第一步，也是最后的一步。他迫切 希望人们给予承认和高度赞赏。缺乏承认的局面激怒了他，才使他控制不了自己的 情绪，不自觉地进入忧郁症的状态。数学家A。舍恩弗里斯认为，康托尔的健康恶化 是由于他竭尽全力想解决各种问题，特别是“连德统假设”问题。这可能也是一个 重要原因。无论如何，康托尔缺乏罗巴切夫斯基（H。И。ЛoqaЧebckИЙ，1792－ 1886）那样的冷静头脑和宽阔胸怀。他过于自信，但却不坚定，他十分勇敢，但却 不沉着。他缺少对相反意见和讥讽嘲笑的充足思想准备，以为一个新事物一出世就 会引起世人喝采。因而当自已的希望破灭之后，就难免颓唐失望，使身心遭受不应 有的损害。
还应看到，康托尔对于来自各方面的反对意见，不是完全依靠集合论的现实根 据，通过发展集合论的实际应用效果来加以反驳，而是经常求助于对柏拉图主义的 信仰。他把集合论看作是“形而上学的理论”，相信无穷集合“既具体又抽象地” 实际存在着，和柏拉图的“理念”是一样的东西。他有着把数学和神学、哲学调和 起来的倾向，明确表示信奉柏拉图体系的原理以及莱布尼茨、托马斯。阿奎那（Th omas Aquinas，1225－1274）等人的理论。可是，在严肃的数学争论问题面前， 求助于唯心论和宗教信仰是无用的。康托尔对反对意见的答辩，时常显得苍白无力， 起不到说服对方的作用。恰恰相反，反对意见却时常能长驱直入，不仅打击集合论 发展中的某些薄弱环节，而且震憾了康托尔把数学、神学和哲学纠缠在一起的内心 世界。任何数学上新事物的成长，都必须从现实中汲取营养。像集合论这样远远超 出一般人常识的新理论，更需要在现实中一步一步开拓自己的前进道路。康托尔一 只脚踏在数学领域上，另一只脚踏在唯心主义和宗教的泥坑里，难免在风浪面前摇 摆不定，摔得到处是伤。
康托尔本人也存在思想弱点，这是造成他一生悲剧的内因。外界的反对力量过 于强大，则是造成悲剧的外因。假若只是克隆尼克一个人，或再带着几个影响较小 的数学家反对集合论，那么造成的声势就会小得多，康托尔也未必承受不了反对力 量的打击。然而在反对阵营里还有彭加勒、魏耳和菲利克斯。克莱因，他们都是当 时数学界举足轻重、极有影响的人物。而且他们在其他方面往往是思想活跃，很容 易接受新事物的。一般说来，他们也极少个观和常识出发来判断问题。非欧几何刚 出现时是违背常识的。但是菲利克斯。克莱因和彭加勒分别建立了非欧几何与欧氏 几何之间的等价的逻辑联系，在使非欧几何为数学界接受方面发挥了十分重要的作 用。这些情况很容易使人们联想到，既然这些著名数学家在别的方面并不思想僵化， 而且看问题很深刻，那么他们反对集合论就不可能是没有道理的。在数学界，由于 研究工作基本上依靠理论思维，所以学术带头人的学术倾向往往产生一呼百应的效 果。一批数学界的“巨人”一起站出来攻击康托尔的工作，又带动了很多数学家作 响应，难怪康托尔招架不住，在思想防线上迅速崩溃 。
那么，克隆尼克、彭加勒等人为什么对集合论这样深恶痛绝呢？集合论出现之 后，很快在数学研究中，特别是在解决实数理论逻辑基础问题中发挥了明显作用， 他们为什么视不见泥？这里固然有性情和学术品质方面的因素，但主要的也是思维 方法上的原因。这些人中的绝大多数，持有和克隆尼克一样的观点，认为任何数学 对象必须能用有限步骤从自然数构造出来。而无穷集合不符合这个要求，那就不应 成为数学研究的对象，当然集合论也不是数学。他们头脑中很可能有着捍卫数学理 论严格性和纯洁性的良好愿望。但他们不是把实践作为判断数学对象现实性和数学 理论真理性的标准，却主观武断地为数学研究划出一条人为界限，要把所有不能用 构造方法获得的数学理论，不仅是集合论，还有很大一部分数学分析理论，都统统 排斥在数学领域之外。希尔伯特曾指出，克隆尼克的方案是要把我们的科学肢解， 使它残缺不全。如果我们接受这种“改革办法”，就要失去我们最有价值的宝藏的 大部分。他说：“没有任何人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中清除出去”。 他所说的“乐园”就是指集合论。事实证明希尔伯物是对的。克隆尼克等人并未能 阻止集合论的生长，也未能阻止绝大多数数学家最终把集合论看作现代数学中理所 当然的组成部分。克隆尼克等人在看待数学对象的问题上，无疑犯了先验、片面的 弊病。历史表明，给数学的发展划定先入为主的界限的努力，是决不会成功的。
历史的教训
集合论的创立和康托尔的遭遇，给后人留下的历史教训是很深刻的。它告诫人 们，要坚持和发展科学真理，决不能离开实践。科学理论的对象和内容越是抽象， 就越需要深深扎根在现实土壤之中。如果脱离实践，到唯心主义和宗教那里去寻求 精神支柱，只能误入岐途，给科学新成果的宣传和普及增设障碍。它还告诫人们， 当一种新的科学发现或发明出现的时候，不要凭借直观的、常识或以往的经验来下 判断，更不要给科学成果施加某种主观的、人为的标准。真理的唯一标准只能是人 们的实践。它告诫那些创造科学新成就的人们，要有充分的精神准备听取各种反对 意见，承受可能出现的冷遇、嘲讽和打击，克服前进道路上的各种困难。要充分认 识到，获得科学发现是艰苦的，使科学发现为人们理解同样的艰苦的，两者都要经 历一个奋斗的过程，决不可能一蹴而就。它还告诫那些评价科学新成新的人们，要 冷静、客观、全面地看待每一项科学发现或发明，要善意地对待科学新成果发展过 程中难免的缺点和弱点。科学工作者要注意科学道德修养，避免再出现克隆尼克那 样的事情。像集合论这样的科学成果，在科学发展中应是越来越多的；而像康托尔 这样的悲惨遭遇，则是不应该再出现了。
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第五章 一曲千古悲歌
——希腊女数学家希帕蒂娅的惨酷遭遇
希帕蒂娅（H。ypatia，约公元370－415）是古希腊一位伟大的女数学家，她 一生为数学的传播和发展作出了卓越的贡献。然而，这样一位杰出的女性却遭到宗 教的残酷杀害。希帕蒂娅的死为数学史写下悲状的一页，同时，也在人类文明史上 记录了宗教曾经是怎样蛮扼杀科学的罪恶。
聪慧好学的童年
公元370年，希帕蒂娅诞生在埃及的亚历山大里亚城。在分元前290年，亚历山 大里亚城建起一座博学园。它里面有图书馆，藏书75万卷，当时东西方著名的典藉 应有尽有。在图书馆旁，还修建了一座研究院、一座画廊和一幢样式别致的雕塑大 厅。研究院是古希腊的最高学府之一，许多名流学者，如欧几里得（Euclid，约公 元前330－275）、阿基米德（Archimedes，分元前287－212）等人都先后在这所 学府里从事过教学和研究工作。此外，博学园里还辟有幽静、美丽的植物园和供人 游览欣赏的动物园。到公元前一世纪，博学园成为古罗马帝国与世界各国进行文化 交流的场所，是古代人类文明的象征。
小希帕蒂娅的父亲西翁（Theon）是一位知名的学者、数学教授，就在博学园 里的研究院工作，后来荣任研究院院长。西翁非常爱怜小希帕蒂娅，对她要求严格， 十分注意对女儿进行文化教育，他决心在女儿幼小的心灵里播下知识的种子，把女 儿培养成一个智慧超群的人才。希帕蒂娅生长在一个有着很高文化素养的家庭里， 像一株得到阳光雨露滋润的幼苗，很快地成长起来。
10岁的希帕蒂娅已经掌握了丰富的数学知识，并能熟练地运用学过的数学理论 解决实际问题。有一次，希帕蒂娅和父亲到博学园的林间草地去散步，西翁有意识 地启发女儿怎样利用他们俩个人的影子来测量建筑物的高度，还说过两天我们去测 量金字塔的高。两天很快就过去了，她仍然感到有些疑难问题无法解决，测量金字 塔高度的方案还没有想出来。
当西翁和爱女希帕蒂娅骑着马向金字塔所在地进发时，父亲看见女儿骑在马上 忧心忡忡的样子，知道女儿测金字塔的办法还没有成熟，为解除女儿的沉重心情， 西翁尽量找些别的话题来转移她的注意力，便滔滔不绝地讲述沙漠的风光、金字塔 的传说… 。这样一路谈笑风生，不知学觉地来到了目的地。
这时，太阳西斜，天色已近黄昏，夕阳把他们的影子拉得长长的，小希帕蒂娅 跳下马背跟着父亲一前一后向金字塔走去。蓦地，希帕蒂娅回头看见自己的身影和 父亲的身影重合在一起，发现太阳与他们俩头顶在一条直线上，立刻想起可以用前 几天学过的相似三角形对应边成比例的定理计算金字塔的高度。她把这突然想到的 方法讲给父亲听，老西翁听后欣慰地笑了。希帕蒂娅领会到这种办法是对的，高兴 得朝着金字塔方向飞快地跑去。
童年时代的希帕蒂娅在父亲热心地指导下，悉心地学习数学或阅读经典，表现 出聪慧好学，进步很快，智力发育微露端仉，为日后的深造打下了基础。
才华横溢的学者
希帕蒂娅愉快的度过19岁生日，在父亲的帮助下，学识已有了长足的进步。一 年前，她认真地读完一些大数学家的著作，比如：欧几里得的《几何原本》、阿基 米德的《论球和圆柱》、阿波罗尼斯（Apollonius，约公元前260－170）的《圆锥 曲线论》。同时，她又协助父亲修订欧几里得的《几何原本》，这部书成为现代版 本《几何原本》的基础。此外，她还接触发哲学、文学和天文学，扩大了知识领域。
希帕蒂娅特别喜爱哲学，阅读了不少希腊哲学家的著作。西翁为了活跃女儿的 思想，训练雄辩的能力，鼓励她参加各种学术辩论会。17岁的希帕蒂娅在博学园参 加了由父亲主持的关于数学和哲学问题的讨论会。在会上，希帕蒂娅就芝诺（Zeno， 约公元前496－430）悖论问题发表了演讲，她以深邃的思想、善辩的口才，引起参 加讨论会人们的注意。父亲还经常教诲她要善于独立思考，每个人要珍惜自己思考 的权力，即使思考错了也比不思考强，以此激励女儿养成思考的习惯。希帕蒂娅由 于有着深刻的哲学思想和丰富的科学知识，对各种宗教著作提出了许多质疑。在父 亲的影响和熏陶下，她分清了虚妄的宗教信条和科学真理的界限，曾在日记中写道 ：“把迷信当作真理是一件十分可怕的事，人们必须维护真理而战胜迷信”。这标 志着希帕蒂娅已经初步树立唯物主义的自然观，为她以后从事科学研究奠定了坚实 的思想基础。
在公元389年，希帕蒂娅在强烈求知欲望的诱惑下，乘商船到希腊的雅典求学。 在这里她成为受人景仰的数学家。雅典城许多名流、学者争相来到她的住所请教数 学，或者讨论哲学问题。
希帕蒂娅在雅典留学期满又返回亚历山大里亚城，该城的行政长官聘请她到博 学园任教，讲授数学和哲学。因为她学识渊博，品德高尚，擅长修辞和雄辩，吸引 了各国学生前来听课，成为举世注目的女学者。希帕蒂娅在研究院供职斯间，除授 课之外，主要是从事科学研究，开始了创造发明的生涯。这段时间，希帕蒂娅在各 个领域都取得了研究成果，更多的成就还是在数学领域。
在教学过程中，希帕蒂娅为了帮助学生理解丢番图（Dio…phantus，约公元 246－330）的代数学，撰写了一本颇有创见的教科书。书中对丢番图的《算术》 作了评注，发展了一次方和二次方程的解法。她深入地研究了阿波罗尼斯的《圆锥 曲线论》、并对此书作了详细的注释。圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线和二次 曲线，这些重要曲线，直到17世纪才又重新引起一些著名数学家的重视和研究。除 此之外，希帕蒂娅还写过天文学专著和一些数学论文，这些论著均被遗失。到15世 纪末，在梵蒂岗图书馆发现希帕蒂娅原著的一些残页，这就成为研究她的学术思想 的重要资料。她的创造才能是多方面的，曾设计过观天仪、流体比重计和压力测试 器等仪器。
希帕蒂娅热爱科学，追求真理，主动上门求婚的哲学家、贵族子弟，都被她一 一谢绝了。她想人的一生要为社会做出贡献，现在正是埋头钻研学问的黄金时代， 不能沉溺在爱情之中，应该把爱情献给真理。因此，希帕蒂娅对每一个求婚者能意 味深长地说：“我只愿嫁给一个——他的名字叫真理”。
公元前30年，古罗马帝国侵占了埃及，亚历山大里亚从此落入罗马贵族之手。 古罗马帝国的皇帝凯撒为了加强在这块土地上的统治，利用宗教作为精神统治的工 具。当时已成为古罗马帝国的国教——基督教迅速地在这里传播开来。到公元392 年，罗马皇帝提奥多西下令拆毁希腊神庙，禁止老百姓信奉异教，由此基督教在社 会上逐渐取得统治地位。
希帕蒂娅反对迷信，不信奉基督教。她自从雅典返回家乡之后，更加笃信理性 是真知的唯一源泉。她在研究院里讲课，就宣传科学的理性主义，揭露教会的黑暗 和虚伪，在基督教徒中也产生了巨大影响。因此，基督教廷十分恐慌，视她的哲学 和数学为“异教邪说”。然而，一些正直的学者和社会人士却称赞希帕蒂娅的才华 和品格，甚至和她结下了深厚的友谊。当时亚历山在里亚城的行政长官奥伦茨就是 其中的一个，他经常来访希帕蒂娅，征询她对各种事务的处理意见。
公元412年，披着宗教外衣的阴谋家西里尔（Cyril，公元376－444）当上了 亚历山大里亚督教的大主教，他极力推行反对“异教邪说”的计划。西里尔上台后 不久，就施用各种诡计，篡夺了地方长官奥化茨的一部分权力，并借用这些权力迫 害“异己分子”。西里尔夺权的野心越来越大，深感奥伦茨，这就引起了他与奥伦 茨之间的矛盾。阴险毒辣的西里尔深知希帕蒂娅在宣传“异教邪说”，而且她与奥 伦茨有着共同的信仰和深厚的友谊，便决定先除掉希帕蒂娅。于是，西里尔到外散 布谣言，说希帕蒂娅是解决主教与行政长官之间矛盾的障碍，应该对她进行惩罚。 希帕蒂娅听到谣言之后，预感到这是不祥之兆，但并没有在压力面前屈服，而是继 续去研究院授课，传播科学思想。
公元415年3月的一天，希帕蒂娅坐着马车去研究院讲课。当马车行至一个教堂 的门口，事前由西里尔策划好的一群暴徒，迎面赶来拦截马车，把希帕蒂娅从马车 上拉下来，拖进教堂。一群教徒在牧师的指挥下，施行了惨无人道的暴行。首先把 她的衣服剥光，一根一根地拔掉她的头发，然后用锋利的蚝壳把她身上的肌肉一片 一片地割下来。最后，把还在颤动的肉体投进熊熊的烈火之中。一位才华超众、贡 献卓著的女数学家就这样遭到宗教的野蛮、残忍、无情的杀害，悲壮地离开了人间。 希帕蒂娅的死讯传到奥伦茨那里，他悲愤万分，一面惩罚了拦车杀人的凶手，一面 写报告给罗马教廷，要求调查，惩办策划者。由于罗马教廷要维护基督教的威严， 就把调查的事情一再拖延。这时西里尔的气焰更加甚嚣尘上，千方百计地阻止调查。 奥伦茨发现势头不对，被迫离开了亚历山大里亚，流亡国外。后来，罗马教廷为了 掩人耳目，制造谎言，由罗马大主教宣布说：“此案查无实据，据传希帕蒂娅在雅 典，并没有发生任何悲剧”。一桩骇人听闻的惨杀案，就这样消声匿迹了。
女数学家希帕蒂娅之死，能给我们一些什么样的启示呢？首先，宗教神学是科 学大敌。因为神学的本质是唯心论，它主张精神第一，上帝万能，既不尊重客观事 实，也不接受实践的检验。而科学却恰恰相反，它是揭示自然界和人类社会各种现 象的本质和规律，是不容许存在半点虚伪和谎言的，它毫不掩饰地揭露�