按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
但求其数之巧合，而不计其法之无当。此古历之所以未能密合者，皆误在
上元也。。。今元嘉历推五星，不拘于同出一元，而所测自密，是其明证
也。”（《历法通志》）
（5）创用定朔算法刘洪造乾象历认识到“月行迟疾、周进有恒”。立损
益率和盈缩积表，以求月亮的实测行度；又创月行三道术，以推算月亮出
入黄道内外的度数。从此开始，历法取得了巨大进步。但推历日定大小余
仍用平朔。魏晋历法也是如此。何承天上历表说：“月有迟疾，合朔月食，
不在朔望，亦非历意也。故元嘉皆以盈缩定其小余，以正朔望之日。”（《宋
书·律历志中》）他认为，月行有盈缩，仍用平朔定大小余甚不合理，于是
便创定朔算法，以月行盈缩定大小余。这在中国历法史上也是一大进步。
但是，刘宋政府把元嘉历交天文官测验，太史令钱乐之兼丞严粲在给
皇帝的奏书里，一面肯定何承天以月食定日度、以圭表定冬至的方法是准
确的，但另一面却认为：“每月朔望及弦，皆定大小余，于推交食时刻虽
审，皆用盈缩，则月有频三大频二小，比旧法殊为异。。。愚谓此一条自
宜仍旧。”定朔算法更受到员外散骑郎皮延宗的反对，认为这样一来，“故
岁之晦，为新纪之首”《宋书·律历志中》），不合旧法。于是，元嘉历仍
改用平朔。定朔算法虽然到唐代才真正实行，但何承天创始之功是不能埋
没的。
（6）定春、秋分晷影无长短之差元嘉以前，仅后汉四分历和魏景初历载
有各节气晷影长度。景初历的数值与后汉四分历全同，故知它沿袭后汉四
分历。后汉四分历在制定时，节气就落后二天多，其各节气晷影长度，大
约是实测的结果。按理说，春、秋分或立春、立冬等相对应的节气，其影
长也应该大致相等，即使日行有盈缩，当时太阳近地点不在冬至，但其影
响仍然是次要的。因此，对相应节气的影长相差达数寸以上，是很不合理
的。这只能说明，历面所定节气，比真实节气有几天的误差。何承天在其
所上的历表中指出：“案《后汉志》，春分日长，秋分日短，差过半刻。
寻二分在二至之间，而有长短，因识春分近夏至，故长；秋分近冬至，故
短也。杨伟不悟，即用之。”（《宋书·律历志中》）只要从实测各个节气
的晷影数值，即能大致判断出景初历冬至后天的日数。因此，何承天纠正
了后汉四分历和景初历的错误，从对应节气的影长应大致相等的基本概念
出发，重新实测了二十四节气晷影的数值。后世诸历实测二十四节气晷影，
都大致不出这个范围。
文献
原始文献
＇1＇（南朝）何承天：元嘉历，见《宋书·律历志》，中华书局，1974。
＇2＇（南朝）何承天：何衡阳集，见《汉魏六朝百三名家集》，清代扫叶
山房石印本。
研究文献
＇3＇（清）阮元：畴人传，商务印书馆，1935。
＇4＇朱文鑫：历法通志，商务印书馆，1934。
赵■
杨怡
赵■北凉河西（今山西临汾）人。生卒年不详。天文学。
赵■编制的元始历于北凉沮渠蒙逊玄始元年（公元412 年）颁行，该历
曾在北方少数民族地区使用近100 年（公元412—439 年，公元452—522
年）。
南北朝以前，历算家一直采用19 年7 闰的置闰法来安排历谱，这意味
着一个不精确的认定，即19 个回归年的长度等于235 个朔望月。如果依据
实际观测来修正回归年数值就势必影响到朔望月的精度，反之亦然。
赵■意识到这是19 年7 闰法不够合理的缘故，于是在元始历中做了大
胆的尝试：废弃19 年7 闰而提出600 年221 闰的新闰周。他得到回归年长
度为365。244306 日，朔望月值为29。530600 日，两个数值都较为精确。其
中回归年长度值的误差约174 秒，较前代大幅度降低。回归年值与朔望月
221
值相除，可知月每日行度为13
600
度，那么赵■的恒星月值为27。321604
日，比现代测定值仅小4。8 秒。
赵■突破性的工作给了稍后的祖冲之以极大的影响，后者进一步改正
了闰周，使回归年和朔望月数值达到一个更高的精度。
文献
原始文献
＇1＇（北齐）魏收：魏书·律历志，中华书局，1974。
研究文献
＇2＇（清）阮元：畴人传，商务印书馆，1935。
＇3＇中国天文学史整理研究小组：中国天文学史，科学出版社， 1981。
＇4＇杜石然、范楚玉、陈美东等：中国科学技术史稿，科学出版社，1984。
祖冲之
杜石然
祖冲之字文远。范阳遒郡（今河北涞源）人。南北朝刘宋元嘉六年
（公元429 年）生于建康（今江苏南京）；萧齐永元二年（公元500
年）卒。天文历法、数学。
祖冲之的祖籍虽然在河北，但他自己却是生长于南北朝时期南朝的政
治、经济中心建康（今南京）。自东晋南迁以来，江南地区的经济得到迅速
发展。水利和农业技术得到了改良，牛耕在南方普及，人口显著增加，纺
织、冶炼、陶瓷、造船等手工业技术也有明显的发展，出现了一些繁荣的
城市，建康就是其中较为突出的一个。
祖冲之出生在一个官宦人家。他的曾祖父祖台之，在东晋时，曾官至
侍中、光禄大夫。祖父祖昌、父亲祖朔之都曾在南朝做官，祖父是管理建
筑工程的官员——大匠卿，父亲曾任奉朝请。这个家庭的历代成员，大都
对天文历法有些研究。
从青年时起，祖冲之便对天文学和数学发生了浓厚兴趣。为了反驳别
人责骂他不学无术，他曾在著作中自述说，从很小的时候起便“专功数术，
搜炼古今”。他把从上古时起直至6 世纪他生活的时代止的各种文献、记
录、资料，几乎全都搜罗来进行考察。同时，他又主张决不“虚推古人”，
决不把自己束缚在古人陈腐的错误结论之中，并且亲自进行精密的测量和
仔细的推算。像他自己所说的那样，每每“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫
厘，心穷筹策”。祖冲之批判地接受前一代的学术遗产，利用并尊重其中
一切正确有用的东西，再经过辛勤的实际工作，进行考核，敢于怀疑古人
错误陈旧的结论，并勇于提出自己的新见解，这正是古往今来一切杰出科
学家的共同品质。
还是在青年时代，他便对刘歆、张衡、郑玄、阚泽、王蕃、刘徽等人
的工作进行了仔细的研究，一一驳正了他们的错误并且导出了许多极有价
值的结果。在这些成果中，准确到7 位有效数字的圆周率数值，便是人所
共知的例子。
他坚持这种严谨的治学态度，对过去科学家们的工作反复进行考核，
就是对他的前辈著名天文学家何承天，也是如此。经过实际观测，他指出
何承天所编制的为当时的刘宋王朝所奉行的元嘉历，有不少错误。祖冲之
指出，元嘉历所推算的冬至时太阳所在宿度距实测已差3 度，冬至、夏至
时刻已差1 天，五星的出没时间差40 天。于是，他着手编制了新的历法—
—大明历，对历法的编制做出了很多创造性的贡献。大明历是这个时代的
一部最好的历法。
大明六年（公元462 年），他上表给刘宋王朝的皇帝刘骏，请对新的历
法进行讨论，予以颁行。这一年，祖冲之只有33 岁。虽然他还很年轻，但
事实上他已经攀登上了他生活时代的科学高峰。
但是新的历法却遭到皇帝宠幸的戴法兴的反对。朝中百官惧于戴的势
力，多所附和。祖冲之则勇敢地进行了辩论，写出了一篇非常著名的“驳
议”呈送给皇帝。这篇理直气壮、词句铿锵的论文，充分显示了祖冲之横
生洋溢的才华和敢于坚持真理的高贵品质。在“驳议”中，他写下了两句
名言：“愿闻显据，以核理实”，“浮辞虚贬，窃非所惧”。为了明辨是
非，他愿意彼此拿出明显的证据来相互讨论，至于那些捕风捉影无根据的
贬斥，他丝毫也不惧怕。这场辩论反映了进步与保守、科学和反科学两种
势力的斗争。见解保守的戴法兴认为，历法中的传统持续下来的方法是“古
人制章”、“万世不易”的；他责骂祖冲之是什么“诬天背经”，认为天
文和历法是“非凡夫所测”、“非冲之浅虑，妄可穿凿”的。祖冲之却大
不以为然。他反驳说，不应该“信古而疑今”，假如“古法虽疏，永当循
用”，那还成什么道理！日月五星的运行“非出神怪，有形可检，有数可
推”，只要进行精密的观测和研究，孟子所说的“千岁之日至（指冬至、夏
至）可坐而致也”，是完全可以做得到的。
科学的每一个进步，经常要和保守的势力进行不调和的斗争，有时这
种斗争会是很尖锐的。在这里，祖冲之为我们树立了光辉的榜样。
由于种种阻碍，大明历直到公元510 年，经过刘宋王朝和肖齐王朝，
直到梁王朝天监九年，由于祖冲之的儿子祖■的坚决请求，经过实际天象
的校验，才得以正式颁行。但是这已经是祖冲之死后10 年的事了。
从刘宋时代起，祖冲之就开始在朝廷里当品位不算高的小官。他历任
南徐州（今江苏镇江）从事史，公府参军等职，还做过娄县（今江苏昆山）县
令，也做过谒者仆射等官。到了肖齐王朝，祖冲之曾官至长水校尉，这是
他一生官阶最高（四品）的官职。这时他写了“安边论”等讨论屯田、农殖
等方面应采取的政策的政论性文章。齐明帝（公元494—498 年在位）想令他
“巡行四方，兴造大业，可以利百姓者”，后因发生战争而作罢。这时，
祖冲之已是风烛残年，老死将至了。
特别值得注意的是，自从大明历因受到皇帝宠幸人物的反对而未及时
颁行受挫之后，在祖冲之的工作中，像在大明历编制过程中所表现出的那
种气魄便不多见了。他好像是生长在养分不足的土壤里，这样的土壤，人
们是不可能期望获得一次比一次更加丰硕的成果的。历史产生了如此的天
才，但从另一个意义上又扼杀了如此的天才，这难道不正是在中国漫长的
封建社会中，无数杰出人物的共同命运吗！
祖冲之生平著作很多，内容也是多方面的。如上所述，在天文历法方
面有大明历（附“上《大明历》表”、“驳议”，均载《宋书·历志》）。
他在数学方面的论著，不幸均已失传。《南齐书·祖冲之传》中说他曾“注
《九章》，造缀术数十篇”。在历代国内外的各种图书目录中可以见到他
所写的数学著作的书名有：《缀术》（或题为其子祖■所撰，或未具名）6
卷、《九章术义注》9 卷、《重差注》1 卷。在古代典籍的注释方面，祖冲
之有《易义》、《老子义》、《庄子义》、《释论语》、《释孝经》等著
作，但亦均失传。文学作品方面，他曾著有《述异记》10 卷（此书已佚，
但在《太平御览》等书中可以看到其中片断）。
《隋书·经籍志》中列有《长水校尉祖冲之集》51 卷，这可能是他全
部著作或是部分著作的汇集，可惜也早已失传了，现仅可知其中收有“上
《大明历》表”、“驳议”、“安边论”等等。
祖冲之在数学方面的成就，首先应该叙述的乃是关于圆周率的计算。
在中国古代，也和世界上任何文化开发较早的国家和地区一样，最早
被人们使用的圆周率是3。这一误差很大的数值，在中国一直被沿用到汉
代。入汉以后，对圆周率的改进吸引了不少科学家的注意，例如刘歆、张
衡、刘徽、王蕃、皮延宗等人都进行了研究。在许多人的工作中，生活于
魏晋之际的数学家刘徽的研究最为重要。假如把刘徽称为是祖冲之的先行
者，那他确实是当之无愧的。
刘徽在计算圆面积的过程中，实际上也计算了圆周率。刘徽从圆的内
接正6 边形起算，依次将边数加倍，分别求出内接正12，24，48，。。等
内接正多边形的一边之长，从而算出内接正24，48，96，。。等正多边形
的面积。边数增加的越多，内接正多边形面积与其外接圆面积之差愈小，
算得的圆面积也就愈准确，求得的圆周率也就更加精密。边数增加愈多，
像是把圆愈割愈细，因此刘徽的这种方法称为“割圆术”（载于现有
157
传本的刘徽注《九章算术》之中）。刘徽用这种方法求得圆周率
50
（相
当于π= 3。14 ），也有人认为他还算得了
3927
（相当于π= 3。1416 ）。
1250
关于祖冲之在圆周率方面的工作，其史料仅见于《隋书·律历志》，
但记载过于简略，下面就是此段记载的原文：
“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、
王蕃、皮延宗之徒各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之更开
密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，
■数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈■二数之间。密率：
圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率：圆径七，圆周二十二。”
这段记载说明：
（1）祖冲之的圆周率方面的工作，是在刘歆、张衡、刘徽等人工作之上
“更开密法”的。
（2）他以1 亿为1 丈，即由108——九位数字开始进行计算。
（3）他算得过剩近似值和不足进似值，同时指出真值在过剩、不足二近
似值之间，相当于算得了
3。1415926＜π＜3。1415927。
圆周率的这一数值作到了小数点后7 位数字准确。
（4）他还给出了两个近似分数值，即
关于祖冲之如何算得如此精密结果，关于他所使用的方法，则没有任
何史料流传下来，这是非常遗憾的。不过，根据当时的情况来进行判断，
除开继续使用刘徽“割圆术”之外，并不存在有其他方法的任何可能性。
清代的数学史家大都认为“厥后祖冲之更开密法，仍割之又割耳，未能于
徽法之外别有新法也”（阮元《畴人传·祖冲之传》），梅文鼎的著作以及
《数理精蕴》等书，也都持这种观点。实际上，如按刘徽方法“割之又割”，
继续算至圆内接正12288 边形和正24576 边形，得出
内接正12288 边形面积：S12288=3。14159251 方丈，
内接正24576 边形面积：S24576=3。14159261 方丈。
又据刘徽割圆术可得下列不等式（式中S 表示圆面积）：
S24576＜S＜S24576＋（S24576…S12288）；
即可得出
3。14159161＜π＜3。14159271，
而这正是《隋书·律历志》所给出的盈■二限。
把1 丈化为1 亿，从圆的内接正6 边形算至正24576 边形（=6×212 边
形），需要把同一个计算程序反复12 次，而每个计算程序又包括加、减、
乘、除、开方等10 余个步骤。因此，祖冲之为了求得自己的结果，就要从
100000000（9 位数字）算起，反复进行加、减、乘、除、开方等运算130 次
以上。既使是今天，用纸和笔进行这样的计算，也绝不是一件轻松的事，
更何况中国古代的计算都是用罗列算筹来进行的。可以想象，这在当时是
需要何等的精心和超人的毅力。
由于在中国古代有利用分数进行计算的习惯，祖冲之还给出了密率
（
355）和约率（
22
）。
113 7
一个无理数可以用连分数形式来进行表示，例如圆周率即可表示成连
分数：
■
111 1
或记为π=3＋
7
＋
15
＋
1
＋
292
＋ 。。，也可以记成π= ＇3 ，7，15，
1，292，。。＇，依次截取、计算即可得出一串关于π的数值，例如
1 22
π = 3 ＋= ，
77
1 1 333
π = 3 ＋
7
＋
15
=
106
（相当于π= 3。141509431 ），
，
1 1 1355
π = 3 ＋＋ ＋= ，
7 15 1 113
1 1 1 1 103993
π = 3 ＋
7
＋
15
＋
1
＋
292
=
33102
（相当于
π=3。141592653），
。。
P
这一串数值都是最佳渐近分数值（即这串数值
Q
，都是在所有分母不大
于Q 的分数中与π最接近的分数值）。但是反过来说，最佳渐近分数值却
不一定都是由连分数来算得的。例如在
103993
之前即在分母小于33102
（
33102
的分数中）还有许多个最佳渐近分数值，最靠近
355
的是
52163
。因此
113 16604
也可以说，在分母小于16604的近似分数值中，
355
是最佳分数，最与
113
π接近。
但直到目前为止，我们还没有发现任何证据足以说明中国古代已有连
分数的应用。
在中国古代的天文历法的计算中，曾有过一种逐渐调整分母和分子数
值以求得使分数值更加接近真值的方法，叫作“调日法”。宋代的学者认
为“调日法”始自南北朝时期稍早于祖冲之�