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令瓒所设计的黄道游仪图样，制做新仪，以备观测之用，这一建议被唐玄宗
采纳，并付之实施。
722年到723年，一行一方面为新历法的编制作进一步的构思和准备，
一方面继续从事佛学的研究，先后完成了五部书：
第一：《七曜星辰别行法》1卷，
第二：《梵天火罗九曜》1卷，
第三：《北斗七星护摩法》1卷，
第四：《宿曜仪轨》1卷，
第五：《释氏系录》1卷。
其中前四书均与天文历法有关，这反映了一行对印度天文学知识的关注
和力图从中汲取营养的匠心。
这时，唐玄宗准备为他的女儿永穆公主出嫁而大肆铺张，一行劝他不要
赐予她特别优厚的嫁妆，以为这样做对永穆公主才是真正的爱护。唐玄宗采
纳了一行之说，收回成命，这反映了一行正直不阿的品德，也说明了唐玄宗
对一行的器重。
724年，一行和梁令瓒等共同创造的黄道游仪铸成。
黄道游仪是用来观测日、月、星辰的位置和运行情况的天文仪器，是浑
仪的一种。
为了测量恒星在天球上的坐标和行星的运动，我国很可能在战国时期就
创造了浑仪。以后历代都有制造，结构和性能得到不断改进。我国古代的浑
仪采用的是赤道坐标系统。采用赤道坐标系统，我国比西方要早一千多年。
赤道坐标就是利用天球上的赤径和赤纬来表示天体的位置，用这种系统表示
恒星的位置是方便的。但是，推算历法还要求了解日、月在自己运行轨道上
的位置和运行情况。太阳在恒星间的视运动轨道叫黄道，月亮在恒星间的视
运动轨道叫白道，黄道和赤道有23度多夹角。把赤道坐标换成黄道度数，要
用到球面三角学。当时我国还没有掌握这种数学方法，而是用近似公式计算，
或者在浑仪上量度，这就不可避免地会带来一定的误差，影响历法的精确度。
东汉傅安、贾逵等人在浑仪中增设了黄道环，以测定日月在黄道上移动
的度数，称为黄道铜候仪。
李淳风在造麟德历的时候，也曾制过浑仪。他的浑仪分为三重，外层部
分叫做六合仪，由地平环、赤道环和子午双环组合在一起，起骨架作用，同
时在赤道环和地平环上有度数和方位，通过它可以读出相应的天体赤径和地
平方位。里面一重称为四游仪，由架在南北极方向上的两个平行的子午环组
成，刻有度数，能沿着轴线方向自由旋转，两环之间夹着一个供观测用的窥
管，窥管可以在两环间沿赤纬方向自由转动。转动双环和窥管，可以指向天
球的任何一个方向。在赤道环和双环上便能读出入宿度和去极度。
在六合仪与四游仪中间有一个三辰仪，圆径八尺，有璇玑规（赤道环）、
黄道规（环）、月游规（白道环）。三规都刻有宿度，相为连接，能沿极轴
自由旋转。由于黄白交点是移动的，所以月游规和黄道规并不完全固定。因
为大致经249个交点月，黄白交点沿黄道退行一周，所以李淳风便设计在黄
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道环上打249个孔。约每过27天，便将白道环沿黄道环向后移动一个孔，这
样就能保持黄道、白道的相对位置与天相应的状态。
三辰仪克服了东汉黄道铜仪所不能解决的困难。由于黄道与赤道结合在
一起，而赤道环上又刻有二十八宿星分度，观测时只需将三辰仪的赤道环与
当时二十八宿的实际方位对准，黄道环和白道环也就自然与天球上的黄道和
白道对准了。这样便可同时得到赤道、黄道、白道三种坐标的读数。
在浑仪中增加三辰仪，使我国古代的浑仪观测性能取得了划时代的进
步。利用它，可以随时定出任何观测时刻的黄道、白道方位，从而也就可以
很方便地确定任何一个天体的赤道、黄道、白道坐标，以及它们之间的相互
关系。
梁令瓒的黄道游仪与李淳风的浑天黄道仪大体一致，也是三重。最外面
的一重由三个环组成，与李淳风的六合仪相当，所不同的只是用通过天顶和
正东正西的卯酉环取代了六合仪中的赤道环。中间一重与李淳风的三辰仪相
当，只是黄道环和赤道环不再固接。梁令瓒的设计为赤道环上每隔一度有一
圆孔，使黄道环能在赤道环上移动，以模拟当时所理解的岁差现象，这也是
黄道游仪名称的来由。黄道游仪中白道环的移动也是一度一格，比李淳风的
249个孔更为合理。此外，为了便于中天观测，黄道游仪的4根支柱安置在4
个斜角位置。黄道环约每经82年移动一对小孔，白道环约每经19日移动一
对小孔，以适应黄白变点沿黄道西退的交点退行现象。
一行还和梁令瓒共同设计、制造了一件新装置，叫开元水运浑天俯视图，
不但可以演示天象，还可以反映时间的流逝。该装置的结构大略为：浑象球
体安置在一个开口朝上的木制柜子中，一半在外，一半于内，则木柜上缘可
视为地平，柜内还有很多互相交错的齿轮结构。上缘之上立有两个木人，一
个每刻击鼓，一个每辰敲钟，皆靠流水操纵，自动自为，可以算作历史上最
早的自鸣钟，比西方早6个世纪。
开元水运浑天俯视图开始安置在皇宫武成殿前，其新巧珍奇吸引了文武
百官前往观看，但没过多久，因潮湿生锈，不能运转，遂收藏于当时的集贤
院内。
一行为四海测验的需要，还设计制造了一种专门用于测量各地北极出地
高度的仪器，叫做覆柜。它可能是一种平圆形的测角器，沿直径方向照准北
极星，再读取铅垂线所指度值，这个度值与90°分划线之间的夹角就是当地
的北极出地高度。这一仪器的设计思想新颖，而且符合科学道理，仪器本身
又轻便、灵活，便于携带和使用。它是一行在天文仪器制造方面的又一杰作。
天文仪器铸好后，一行立即开始了一系列认真的天文观测工作。同时，
他发起了全国范围的天文测量工作，有计划地委派人员到各地测量北极出地
高度，日影长度和昼夜漏刻等数值，为拟议中的新历法问题的计算提供必要
的数据。
一行发起组织的这次四海测验工作，是他的天文测量工作的一个重大成
就。这一工作的直接目的，是为计算九服 （古代以京成为中心，每5百里为
一服）晷漏（古计时器）和食差等历法问题服务的。
一行委派人员分别到以下13个地点：
第一：铁勒（今俄罗斯贝加尔湖附近），
第二：蔚州横野馆（今河北蔚县），
第三：太原府，
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第四：滑州白马（今河南滑县），
第五：汴州浚仪太岳台（今河南开封），
第六：洛阳，
第七：阳城，
第八：许州扶沟（今河南扶沟），
第九：蔡州上蔡县武津馆（今河南上蔡），
第十：襄州（今湖北襄阳），
第十一：郎州武陵县（今湖南常德），
第十二：安南都护府（今越南北部），
第十三：林邑国（今越南中部）。
在这些地点进行了北极出地高度、冬至、夏至和春分、秋分晷影长度，
以及冬夏至昼夜漏刻长度等的实测工作，取得一批较好的观测成果。这是我
国古代第一次大规模的全国性天文测量工作。
这一年，一行还和他的师父、中印度人善无畏一起完成了 《大毗卢遮那
成佛神变加持经》7卷的翻译工作。
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四、世界上第一次测量地球子午线1°
滑洲白马、汴州浚仪、许州扶沟和蔡州上蔡4处的测量工作最重要，也
做得最为认真。这4处地点是一行等人精心选定的，原因是：
第一：它们都处在平原上，
第二：它们大约都处在同一经度线上。
测量的内容，除了北极出地高度，冬夏至和春秋分晷影、冬夏至昼夜漏
刻长度外，还增添了用测绳丈量这四处彼此间水平距离的内容。
负责这四处测量工作的南宫说也是一位天文学家。705年，唐中宗李显
复位后，南宫说当时担任太史丞，就奉诏编造新历。到景龙年间（707—710）
新历编成，却因睿宗李旦即位而未予采用。新历名为神龙历，因神龙元年岁
在乙巳，所以又称为乙巳元历。
乙巳元历的回归年值为365。2448日，朔望月为29。5306日，它的数据测
定都用黄道坐标而不用传统的赤道坐标。为便于计算，乙巳元历首次废除了
繁复的分数数据，而一律行用余、奇、小分形式的百进位制。
一行、南宫说等人作出这些安排的主要用意是：验证前人关于地南北距
千里，夏至午中晷影差一寸的说法。例如东汉的张衡（78—139）在他的天文
学名著《灵宪》中也是这种说法。对测量结果进行了简单计算，一行得到的
结论是大约南北相距200余里，夏至晷影便相差一寸，从而证实了前人的说
法是错误的，测量的目的已经达到了。
一行又对所有的测量结果作了更深入的分析研究，他发现了这样重要的
事实：
第一：A地至B地、C地至D地的里差相同，但它们冬至（或夏至）的晷
差却不同；
第二：E地至F地、G地至H地的里差不同，但它们冬至（或夏至）的晷
差却一样。
这个事实说明了各地的里差和晷差之间并不存在线性关系，这是从更深
的层次上否定了前人千里差寸的错误说法，同时也促使一行作进一步的探
索。当对各地里差与北极出地高度差之间的关系进行比较分析时，一行得出
了北极高度一度，南北两地相距 351。27唐里 （约合子午线 1°长 131。11
公里）的结论，这比现代的测量结果偏大约20。17公里，精度并不高。他们
在这四处地点进行测量时，并不知道这个工作巨大的天文学意义，但是，在
客观上，他们则是在世界上第一次对子午线1°进行了实测工作。
南宫说等人完成这次实测的时间是公元725年。
公元814年，阿拉伯天文学家阿尔·花刺子模等人进行了同样的工作，
时间上比中国晚九十年。
725年，一行在大规模实地观测和吸收前人研究成果的基础上，开始制
定新历。
726年，一行继续撰写新历，除此以外，还为他的叔祖父张太素撰写的
《后魏书》补续《天文志》。今传本《后魏书·天象志》第三、四卷就是出
于一行的手笔。
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五、计算太阳的运行
公元727年，一行完成了新历的初稿，取名大衍历。
大衍历全书共计52卷，其中包括：
《开元大衍历经》1卷（新历法本身）
第一章 步中朔术 （计算24节气和朔望弦晦的平均时间）
第二章 步发敛术（计算72候，5日算1候，用鸟兽草木的变化来描述
气候的变化）
第三章 步日躔 （chán）术（计算太阳的运行）
第四章 步月离术 （计算月亮的运行）
第五章 步轨漏术 （计算时刻）
第六章 步交会术 （日食和月食的计算）
第七章 步五星术 （计算五大行星的运行）
《立成法》12卷（新历法本身的各种数值表格）
《历议》10卷（对传统历法的得失、演进进行综述和评论的专题论文集）
第一议 历本
第二议 日度
第三议 中气
第四议 合朔
第五议 卦候
第六议 九道
第七议 日晷
第八议 分野
第九议 五星
第十议 日食
《略例奏章》1卷（关于新历法的理论说明）
以上24卷大部分内容收载于新、旧唐书的历志和天文志中。
《长历》3卷（大约是依新历法推算而得的古今若干年代的日、月、五
星位置的长编）
《古今历书》24卷（可能是对前代23家历法连同新历本身共计24家历
法的异同、疏密进行比较研究的论集）
《天竺九执历》1卷（关于印度历法的译著及其研究）
后28卷的内容已佚而不存。
从大衍历的目录中可以看出，大衍历有对古今中外历法的详细考证、评
议与研究，有对新历法立论、数据、表格以及计算方法的详细说明，有依据
新历法推算而得的具体结果，构成了十分严谨和完善的有机整体。
从 《开元大衍历经》的七章编次法来看，内容系统，结构合理，逻辑严
密，在明朝末年以前一直被沿用。
大衍历最突出的贡献是比较正确地掌握了太阳在黄道上视运行速度变化
的规律。
中国古代的天文学家一直认为太阳运动的速度是均匀的，他们把黄道等
分为365。25度，认为太阳每天均速地走过一度。从这里出发，把全年365
天多均分为24个节气，叫做“平气”或“恒气”。
在古希腊，天文学家们却早就发现太阳的运动是不均匀的 （公元前2世
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纪、依巴谷）。
这是因为，中国古代的浑仪主要以测量天体的赤道坐标为主，当用浑仪
观测太阳时，太阳每日行度的较小变化往往被赤道坐标与黄道坐标之间存在
的变换关系所掩盖。
刘洪（129—210）在关于交食的研究中，发现对交食食时的预推和实测
纪录之间的时间差与交食所发生的月份有稳定的关系，但是他没有意识到这
是由于太阳运动的不均匀性所造成的。
张子信（6世纪20—60年代）经过30年的观测，发现了太阳运动的不
均匀性，他说，太阳在春分后运行的就慢，秋分后就快，他还绘制了我国最
早的一份太阳运动不均匀性改正的数值表格。
刘焯在编制皇极历的时候考虑到了这一情况，改用“定气”，以太阳所
在位置为准，而不是以均分的时间为准。由于太阳运动速度是变化的，因而
两气相隔的日数是不同的。但是太阳在天球上恒星间的视位置是不能直接观
测到的，因为白天太阳太亮而看不到其他的星。这就需要靠计算来确定每日
太阳的位置和运动速度。为了解决这个问题，刘焯第一个采用多项式内插法，
提出了等间距二次内插法公式，成为天文计算的转折点。
但是，刘焯对太阳运动速度在一年中变化规律的认识并不正确，存在着
三个大缺陷：
第一：它以春分、秋分和夏至、冬至的太阳的盈缩度相同；
第二：对春分、秋分前两个节气太阳盈缩度的测算存在着较大的误差；
第三：对太阳中心差极值的测算偏大。
一行在大衍历中，对太阳运动的不均匀性现象进行了新的描述，他指出
太阳在一回归年内视运动迟疾的总体状况应该是：冬至时最快，后渐慢，抵
春分时辰平，后仍渐慢，达夏至时最慢，后渐快，抵秋分时辰平，后仍渐快，
冬至时最快，如此循环往复。而且一行还认为太阳运动速度的快慢是渐变的，
而不是突变式的。这些都纠正了刘焯以来对太阳视运动迟疾总体规律描述的
失误。
但是，一行对若干节气段太阳视运动实际速度的定量描述存在着较大的
缺欠，致使大衍历日躔表的平均精度稍逊于刘焯的皇极历。虽然如此，一行
毕竟是把对太阳视运动迟疾的总认识引上正确轨道的第一人，后世历家无不
循其说，并不断有所改进。
根据一行等人的测算，从冬至到春分，太阳运行365。25的1／4，大约 91
－31度，交了六个节气，共用了88。89日。从春分到夏至，太阳也走过91。31
度，共需93。37日。秋分前后的情况和春分前后相同。这就用具体数据表明，
每二气之间黄道上的度数相同，而时间间隔是不等的。一行进一步创造了不
等间距的二次内插法公式，把刘焯的定气计算又推进了一步，不仅对天文计
算有重要意义，而且在世界数学发展史上也具有一定的意义。