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10年以后，数学界又升起了一颗灿烂的新星。年方19岁的约瑟夫·路
易·拉格朗日（1736～1813年）受到欧拉方法的启发，开始研究变分法。拉
格朗日把自己的一些著作送给欧拉，这位著名的数学家立刻看出了它们的价
值，他鼓励这个才气焕发的年轻的初学者继续做下去。当4年后，拉格朗日
写信把解决等周问题（变分法）的真正方法告诉欧拉的时候，欧拉回信给这
个年轻人，说新方法使他得以克服他的困难，因为在这以前，欧拉使用他的
半几何的方法，困惑了多年未能解决这个问题。欧拉没有立刻发表他寻求已
久的解答，而是一直等到拉格朗日能够先发表他的解答，用欧拉自己的话说：
“这样做就不会剥夺你所理应享有的全部光荣。”欧拉知道，不管在私人信
件上怎样赞美，对拉格朗日也不能有什么帮助，于是，在发表他的著作 （在
拉格朗日的著作发表之后）时，欧拉就故意说他是怎样被困难挡住了，在拉
格朗日指出克服困难的途径之前，它们是难以越过的障碍。最后，欧拉使拉
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格朗日在23岁这个不寻常的年轻年龄，当选为柏林科学院的外籍院士，使拉
格朗日的地位得以确立。可以想像，作为一位在全世界享有崇高威望的大数
学家，要在自己的著作中公开承认一位默默无闻的青年超过了自己，该需要
何等的勇气和坦荡的胸襟！其实，这也无须使欧拉感到难堪。牛顿曾经说过：
他之所以能够看得比前人远些，只因为他是“站在巨人的肩上”罢了。在变
分法方面，欧拉超过了他的老师约翰·伯努利，而今天，年轻的拉格朗日又
走到了欧拉的前头。“青出于蓝而胜于蓝”，科学的发展正如同滔滔江水，
后浪推前浪，奔腾向前，永不停息。欧拉的高尚品质赢得了科学界的广泛尊
敬，在他的晚年，当时欧洲所有的数学家都以自己曾是欧拉的学生而感到自
豪。
但遗憾的是，腓特烈邀请欧拉不是为了分析和数论，也不是为了变分法。
腓特烈只是要欧拉为他的科学院装点门面和给他的侄女迪莎公主当私人教
师。可怜的数学家不得不每天从宝贵的时间里挤出两三个小时花在这位骄傲
的公主身上。欧拉不甘心于让这位公主独享美果，他把丰富多彩的授课内容
用信的形式公开发表。他那优美流畅的文笔使人们吃惊地发现，欧拉的文学
才能被大大地低估了。著名的《致德国公主的信》先后用七种文字翻译出版，
成为风靡一时的畅销书。
这一切还不足以耗尽欧拉无穷无尽的创造精力。他还为普鲁士政府解决
了诸如铸币、城市水道、运河、保险金和养老金制度等一系列重大的实际问
题。在柏林的25年中，欧拉的研究内容涉及到行星运动、刚体运动、热力学、
弹道学、人口学等诸多方面，这些工作和他的数学研究相互推动，特别是在
微分方程、曲面微分几何以及其它数学领域的研究都是开创性的。由于他的
卓越领导，使濒临绝境的柏林科学院重获新生，一跃成为欧洲最有影响的科
学院之一。
好像神奇的园丁，欧拉所到的地方无不繁花似锦，生机盎然！
但是谁会想到，欧拉在柏林的生活甚至比在彼得堡的时候还要难受。说
来也不奇怪，一群大臣贵族整天围着腓特烈转，令人作呕的歌功颂德和阿谀
奉承早已使他飘飘然了。而质朴的欧拉一不会吹牛，二不会拍马，在腓特烈
面前不卑不亢，直言不讳，岂能不遭白眼？虽然腓特烈以科学的保护人自居，
可是他并不懂数学，也不喜欢数学，更看不上“直愣愣”的欧拉，他甚至公
然奚落欧拉是“独眼龙”。
欧拉不会机智地避开关于哲学问题的辩论也使他自己吃了苦头。
欧拉的学识渊博，举世公认。他不仅在自然科学各部门，而且在文学、
音乐、神学等许多方面都有极深的造诣。可是，欧拉在哲学上却是个地道的
门外汉。他认为哲学只是一门诡辩学，见仁见智，不值得下功夫去研究。当
时腓特烈的宫廷里有位红人，他就是 18世纪多才多艺的大作家伏尔泰
（1694～1778）。伏尔泰是法国最伟大的作家，到今天依然作为反对暴政的
英勇战士而在世界上享有很高的声誉。他体现了法兰西民族性格的特点——
批判精神：机智俏皮和揶揄嘲讽。他能言善辩，口若悬河，论战起来语言尖
刻辛辣，毫不留情。他常常喜欢把单纯好奇的欧拉诱入哲学的迷宫，引得一
班咬文嚼字的朝臣们在旁边挤眉弄眼，大看热闹。结果可想而知，欧拉总是
低头认输。在一片嘲笑声中，欧拉自己也不由得温厚地跟着笑起来。其实，
欧拉只是把辩论作为无伤大雅的消遣，并不在乎它的胜负。他甚至颇为欣赏
从伏尔泰那里招来的毫不留情的批评。然而，腓特烈把辩论看得十分认真，
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书生气十足的欧拉使他渐渐失望了，他要物色一位仪表堂堂，能应付各种场
面的老练的哲学家来领导科学院和应酬他的宫廷。他决定邀请达朗贝尔来接
替这个位子。
在这里要顺便提一下达朗贝尔。让·勒隆德·达朗贝尔 （1717～1783）
得名于紧靠巴黎圣母院的圣让·勒隆德小教堂。达朗贝尔是谢瓦利埃·法图
什的私生子，被他的母亲遗弃在圣让·勒隆德教堂的台阶上。教区的负责人
把这个弃儿交给了一个贫穷的装玻璃工人的妻子，她把这个孩子当作自己的
孩子来抚养。根据法律，谢瓦利埃被迫出钱供他的私生子受教育。达朗贝尔
的亲生母亲知道他在哪里，当这个孩子开始露出天才的迹象的时候，她派人
去找他，希望能够说服他回到自己身边。
“你只是我的后母”，这孩子告诉她（在英语中这是一句很好的双关语，
但在法语中不是），“装玻璃工人的妻子才是我真正的母亲。”他就这样抛
弃了他自己的亲生母亲，就像她当初抛弃了她的亲骨肉一样。
当达朗贝尔在法国科学界出了名，成了大人物时，他报答了装玻璃工和
他的妻子，使他们不致于生活困难（他们愿意继续住在他们简陋的房子里），
他总是骄傲地说他们是他的双亲。
达朗贝尔应腓特烈之邀来到柏林。他和欧拉由于在学术上的争论曾经有
过一点芥蒂，但是达朗贝尔不是一个让个人意志影响自己判断的人，他耿直
地告诉腓特烈，把任何其他人置于欧拉之上都是一种不当的行为。可这样只
是使腓特烈比以前更加顽固，更加生气，情况变得使欧拉难以忍受了，他感
到他的儿子在普鲁士不会有什么出路。
四、重返彼得堡
俄国从来没有放弃过欧拉，欧拉和彼得堡科学院一直藕断丝连，即使在
柏林科学院任职期间，彼得堡也照常支付他一部分薪金。同样，欧拉虽然身
在柏林，仍为彼得堡寄了上百篇论文，还不时对那里的事务提供咨询意见。
尽管欧拉要负担一大家子人，但是他是富有的，除了在柏林的住宅以外，他
还拥有在夏洛滕堡的一个农场。在 1760年俄国人入侵，进犯勃兰登堡边境期
间，欧拉的农场遭到抢劫。俄国将军声称他“不是对科学宣战”，给予了欧
拉大大多于实际损失的赔偿。当伊丽莎白女皇听说了欧拉的损失以后，她除
了丰厚地赔偿了他的损失外，又加上了一笔数目可观的款项。
1762年叶卡捷琳娜二世（1729～1796）即位，俄国科学家的工作条件有
了相当大的改善，她热情邀请欧拉重返彼得堡工作。欧拉很清楚，自己仅剩
的深受白内障折磨的左眼已经绝对经不起彼得堡严寒的侵袭。不过他还是决
定回去，柏林的气氛已经使他无法容忍。这位欧洲最有威望的数学家为腓特
烈夜以继日地干了20多年，终于未能逃脱颠沛流离的命运。1766年，59岁
的欧拉拖着虚弱的病体，偕同多病的凯塞琳娜和一大群子女，又一次长途跋
涉，来到冰雪覆盖、寒风呼啸的彼得堡。
欧拉在彼得堡受到了异常隆重的欢迎，叶卡捷琳娜二世用王室成员的规
格礼待这位大数学家。她专门为欧拉推备了一幢雅致而舒适的住宅，全新的
家具，配备了八名仆役，还委派一名御用厨师来管理膳食。
欧拉迫不及待地投入了工作。可是，好景不长，北方刺骨的严寒和紧张
劳累的工作使他左眼的视力迅速恶化。这一消息引起了拉格朗日、达朗贝尔
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等许多欧洲著名科学家的不安，他们纷纷写信向欧拉表示同情和慰问，同时
希望他好好休息，早日恢复健康。
按理说，欧拉是应该放下手中的工作，安心休养一阵子了。他为数学已
经奋斗了足足30多年，取得了举世瞻目的成就；他的著作远远超过历史上任
何一个最多产的数学家；特别是他为此已经献出了他宝贵的右眼。现在，如
果不好好保养，他仅有的左眼又将要失明。失明意味着什么，欧拉比任何人
都清楚。双目失明将使他成为生活上不能自理的残废人，将再也看不见使他
神往的计算公式和几何图形，看不见亲人的脸庞和美好的世界。一句话，他
将坠入黑暗的无底深渊！可是他同样清楚地知道，工作就是他的全部生命，
如果生活中失去了他自己所钟爱的计算，那么活着还有什么意义？不错，失
明是可以剥夺他看书写字的能力，可是夺不走他超群绝顶的才华，更休想夺
走他热爱数学和献身数学的坚强决心！他平静地等待着失明那一刻的到来，
但是决不向黑暗低头。他决心用加倍的努力，来回答命运对他的挑战。
在最后失明之前，欧拉总是习惯用一根石笔在一块大石板上进行演算。
他双目失明以后，决定由自己口述，主要让大儿子阿尔伯特来进行笔录。从
查阅资料到论文写作中所遇到的种种意想不到的不便和困难他只有用延长工
作时间来弥补。
他旺盛的创作精力令年轻人都自愧不如。从他口中吐出的一字一句，慢
条斯理，绵绵不绝，好似一条抽不完的丝线。这根无形的丝线把年轻人紧紧
捆住，常常累得他们腰酸腿疼。大儿子支持不住了，就由大女儿接着记。这
位双目失明的老人凭着超乎寻常的意志和毅力，再一次创造出令人瞠目结舌
的奇迹。他的科学成果在他失明以后不但没有减少，反而增加了！除了厚厚
的3卷《积分学原理》以及《船舶制造和结构全论》等重要著作以外，他还
用每年800页的惊人速度发表了近400篇具有独特见解的研究论文。这些论
文的质量从下面这一点就可以看出：它们所赢得的各类奖金几乎成了他的固
定收入。今天，当我们手捧他的光辉论著，欣赏着那丝丝入扣的深刻分析和
令人眼花缭乱的精巧计算，谁会相信它们的作者竟是一位双目失明的老人
呢！
毫无疑问，他那强烈的宗教信仰帮助他面临发生的一切，他并没有让自
己“顺从”沉默和黑暗。他所取得的一切成就和他罕见的记忆力密切相关。
维吉尔的洋洋12大卷、1。2万行的国民史诗《埃涅阿斯记》（也译作《伊尼
特》），欧拉虽然从青年时代以来已经不再翻阅，但他仍然能够背诵如流。
如果这还不足以显示他记忆力的无比高超，那么他还能告诉你，史诗的每一
页的第一句和最后一句是什么。他能不假思索地背出前100个素数的前6次
幂，至于当时数学上的所有重要公式，不用说都准确无误地保存在他的记忆
里。他的心算能力同样举世无双，无论是算术的，还是高等代数的，以及微
积分的，甚至那些对于颇有才能的数学家在纸上计算起来都倍感棘手的问
题，他都能应付自如。
作为他非凡记忆力和超群心算能力的一个例子，孔多塞讲述了这样一段
故事：欧拉的两个学生曾经把一个复杂的收敛级数的和（对于变量的特殊值）
计算到了第17项，只是在结果的第15位数上有一个数不一致。为了确定哪
个结果是正确的，欧拉用心算作出了全部运算，他的答案最后被证实是正确
的。所有这些，现在都对他大有帮助，失明对他并不是太大的问题，他能泰
然自若地面对黑暗的挑战。
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他失明以后还有一件事，说起来简直叫人难以置信。
在欧拉生活的那个时代，要确定船只在海上的位置是一项极其困难的工
作。按照当时的计算方法，纬度的确定还比较容易，只要通过对恒星的观察
就可以解决。困难的是经度的确定，它需要知道月球每时每刻相对于一个标
准位置（17世纪后半期已经被确定为英国的格林威治）的方位，这个方位需
要有极高的精确度。假如角度上差一分，那么在经度上就会差半度，真是失
之毫厘，差之千里。可是，要精确计算出月球的方位相当不容易，因为它牵
涉到三个星球——太阳、地球和月球三者之间的关系，这种“三体问题”是
数理天文学中最困难的问题之一，甚至连牛顿对它也感到非常头痛。牛顿在
《自然的哲学的数学原理》第3卷中用几何的方法研究过月球的运动，可惜
用这个方法制作的月球位置表所带来的位置的误差竟高达160公里，这几乎
是船只整整一天的航程，当然满足不了战争和航运事业的需要，各国政府和
科学家为它绞尽了脑汁。英国为此专门成立了“经度测定委员会”，并且设
置了高达20000英镑的奖金来征求解答，这在当时是一个非常可观的数目。
年迈的欧拉不顾自己已经双月失明，决定利用自己的分析才能对月球的位置
作一次透彻的计算。他的心血没有白费，经过精心的心算、口述，加上儿女
和学生们的帮助，欧拉的新方法把最后误差缩小到只有30公里，而且全部复
杂的分析计算都是他在心里做出来的。为了表彰他的功绩，英国海军部向他
颁发了巨额奖金。
但是，双目失明仅仅是灾难的开始，不幸接二连三地向欧拉袭来。
欧拉回到彼得堡5年以后，1771年的夏天严重干旱，彼得堡已经有50
多天没有下过一滴雨了，整座城市在烈日火焰般的烘烤下呻吟着，艰难地喘
着粗气。傍晚时分，一间民房不慎失火，整个街区立刻像一堆干柴那样猛烈
地燃烧起来，把天空映照得通红。欧拉此时正斜倚在沙发上，为一篇有关力
学的论文打腹稿。等他听到外面惊慌嘈杂的响声和闻到扑鼻的焦糊气味的时
候，整个住宅已经被火舌吞没。欧拉急忙站起来，摸索着向摆放自己手稿的
书桌走去。不料，在慌忙之中他的脚被椅子绊住，身子重重地摔倒在地。呛
人的浓烟滚滚而来，憋得他喘不过气来，他挣扎着想爬起来，可是四肢已经
不听使唤了。在这千钧一发的时候，跟随欧拉多年的瑞士仆人彼得·克莱姆
冲进屋去，他背起老主人转身就向外跑去。但是欧拉却紧紧抓住门框不肯放
手，要让他丢下自己多年的心血去逃生是绝对不可能的。他坚持要彼得用台
布把一大堆尚未付印的手稿包好带上。这时时间已经刻不容缓，大火已经吞
噬了整座住宅，房子随时都有坍塌的可能。但是彼得拗不过固执的欧拉，只
得遵命。当彼得背着双目失明而且有病的老主人和一大包手稿踉踉跄跄地来
到院子中的时候，只听得轰隆一声巨响，图书馆倒了，整个住宅和全部家产
随着冲天的火光付之一炬，唯一幸免的是欧拉的几千页尚未出版的手稿。
这场大火最令欧拉感到伤心的是烧了他的图书馆，因为那里收藏着的书
籍和手稿，那是他的全部心血。后来，在奥尔洛夫伯爵的帮助下，欧拉的全
部手稿都被抢救了出来。叶卡捷琳娜女皇马上补偿了欧拉的全部损失，他很
快又回到工作中去了。
1776年，当欧拉72岁的时候，他又蒙受了更大的损失。欧拉痛失了40
多年来朝夕相处、患难与共的忠实伴侣——凯塞琳娜。无论是早年在彼得堡
血腥恐怖的日子里，还是在柏林的屈辱环境中，无论是双目