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改善。
猎鹿中的公平问题
在上面的猎鹿博弈中，我们假设的猎人双方按照各人的贡献来分配猎物。
如果双方对分配的话语权不平等的情况下，叉会出现什么样的情况呢7
也许你听过狮子与野驴的寓言吧。
狮子与野驴一起外出打猎．狮子力气太．野驴跑得快。他们抓获了许多
野兽。狮子把猎物分开堆成三份，说道：“这第一份，该我拿，因为我是王。
第二份也该是我的．把它算作我和你一起合作的报酬。至于第三份呢々如果
你不准备逃走，也许会对你有危险。”
我们不妨做这样一种假设：猎人A比猎人B狩猎的能力要略高一筹，但
B猎人却是酋长之子，拥有较高的分配权。可以设想．A猎人与B猎人合作
猎鹿之后的分配不是两人平分成果，而是A猎人仅分到了够吃2天的鹿肉，B
猎人却分到了够吃18天的鹿肉。在这种情况下．整体效率虽然提高，但却不
是帕累托改善，因为整体的改善伤害到猎人A的利益。我们假想．具有特权
的猎人B会通过各种手段方法让猎人A乖乖就范。但是猎人A的狩猎热情遭
到伤害，这必然会导致整体效率的下降。
在生括中不乏这样的案例。有两个人合伙做生意，一个有钱出资金，一
个有神通疏通关系。在共同努力下，他们的生意很红火。
但这时，那个有神通的人便想独吞生意。于是，他便向出资者提出退还
那些资金，这份生意算他一个人的。出资人当然不愿意，因此双方僵持了很
长时间，矛盾越来越尖锐，最后诉诸公堂。那个有神通的人不愧有神通，他
猫鹿博奔；走上集体优化之路
在两人开始做生意时，便已经给对方下了套，在登记注册时只注册他一个人
的名字。
虽然出资人是原告，却因对方早就下好了套而输了官司。结果，他跟睁
睁看看对方独吞了生意而没有办法。
这就是一种无法实现帕累托效率的博弈。
我们把视野再扩大一点．如果参加狩猎博弈的不是两个人，而是多个人；
而且在分配猎物的时候，出现了既得利益集团与弱势群体，那么最后出现的
情况会是怎样的呢’
某中型煤矿取得了生产和安全的双丰收。特别是在安全方面，100万吨原
煤生产死亡率降到了2人以下，跻身于同行业的先进行列。为此，上级主管
部门特拨下15万元奖金，作为奖励。该矿矿长召集中层领导开了一个“分配
安全奖金”会议，确定了奖金的分配方案：矿长550元，副矿长500元．科
长400元，一般管理人员200元，工人一律5元。
奖金发下后全矿表面上显得风平浪静，但几天后矿里的安全事故就接连
不断地发生：先是运输区运转队的人车跳轨，接着采区割煤机电机被烧，随
后就是开拓区冒顶两人受伤。矿长坐不住了．亲自组织带领工作组到各工队
追查事故起因．首先追查跳轨事故。机车司机说钉道工钉的道钉松动，巡检
维修不细心。而钉道工说是司机开得太快，造成了跳轨。
背地里，大家说出了心里话：“我们拿的安全奖少，没那份安全责任，干
部拿的奖金多，让他们干吧。”甚至有一些lT人说：“老子受伤，就是为了不
让当官的拿安全奖。”矿领导进行了多方面的调整工作。总算把安全事故压下
去了，然而该矿以前那种人人讲安全、个个守规程的景象已经再也看不到了。
表面上的程序公平无法保证效率．如果像上面这个煤矿分配安全奖一样，
没有任何的公平性，叉怎么能够保证效率呢'
实际上，这个小小的煤矿就是我们今天的社会生活的缩影。
公共资源的悲剧
我们在上面几节对于集体优化的讨论，只限于分配层面，下面我们看一
‰譬鲨盥
下博弈论中对于管理层面的分析。
《郁离子》是明代刘基的一本寓言散文集．包括多篇具有深刻警世意义
的作品。其中有一篇讲了官船的故事。
瓠里于到吴国拜望相国．然后返回粤地。相国派一位官员送他，并告诉
他说：“你可以乘坐官船回家。”瓠里子来到江边，放眼望去，泊在岸边的船
有一千多条，不知哪条是客船。送行的官员微微一笑，说道：“这很容易。我
们沿着岸边走，只要看到那些船篷破旧、船橹断折、船帆破烂的，就一定是
官船了。”瓠里子照此话去找．果然不错。
这个故事中所讲的就是公共资源的悲剧。这一理论最初是由加利福尼亚
生物学家加勒特…哈丁于1968年在《科学》杂志上发表的文章《公共策略》
中提出来的，因此又被称为“哈丁悲剧”j
在那篇文章中，哈丁首先讲了一个关于牧民与草地的故事。当草地向牧
民完全开放时，每一个牧民都想多养一头牛．因为多养一头牛增加的收人大
于其成本，明显是有利可图的。尽管因为平均草量下降，增加一头牛可能使
整个草地的牛的单位收益下降，但对于单个牧民来说，他增加一头牛是有利
的。然而，如果所有的牧民都看到这一点而增加一头牛．那么草地将被过度
放牧，从而再也不能满足牛的需要，导致所有的牛都饿死。
哈丁以这一思路讨论了人口爆炸、污染、过度捕捞和不可再生资源的消
耗等问题．并发现了同样的情形。他指出：“在共享公有物的社会中．每个人，
也就是所有人都追求各自的最大利益。这就是悲剧的所在。每个人都披锁定
在一个迫使他在有限范围内无节制地增加牲畜的制度中。毁灭是所有人都奔
向的目的地。因为在信奉公有物自由的社会当中，每个人均追求自己的最大
利益。”
不同情况下．公用地悲剧可能成为一个多人囚徒困境（每一个人都养了
太多的牛）：如果社会上每一个人都在追求自己的最大利益，毁灭将成为大家
不能逃脱的命运。
哈丁的结论是，世界各地的人民必须意识到，有必要限制个人做出这些
选择的自由，接受某种“一致赞成的共同约束”。
防止公用地悲剧的办法有两种：第一是制度上的，即建立中心化的权力
猎鹿博弈：走上集体优化之路
机构，无论这种权力机构是公共的还是私人的——私人对公用她的处置便是在
使用权力；第二便是道德约束，道德约束与非中心化的奖惩联系在一起。
确立产权一度是经济学家最热衷的解决公用地悲剧的方案。事实上这也
是十五六世纪在英国“圈地运动”中曾经出现过的历史：土地被圈起来，变
成了当地贵族或地主手里的私有财产，主人可以收取放牧费，为使其租金收
入最大化．将减少对土地的使用。这样，那只“看不见的手”就会恰到好处
地关上大门。此举改善了整体经济效益。却同时也改变了收人的分配；放牧
费使主人更富有，使牧人更贫穷．以至于有人把这段历史控诉为“羊吃人”。
另外，确立产权在其他场合也许并不适用：公海的产权很难在缺少一个
国际政府的前提下确定和执行，控制携带污染物的空气从一个国家飘向另一
个国家也是一个难题。基于同样的理由，捕鲸和酸雨问题都需要借助更直接
的控制才能处理，但建立一个必要的国际协议却很不容易。
正如哈丁提到的那样，人口是一个甚至更加艰巨的难题，因为对一个人
的家庭的决定权已经由联合国人权公约和其他人权法案加以保护。
除了确立产权即卖掉使之成为私有财产，还可以作为公共财产保留．但
准许进入，这种准许可以以多种方式来进行。
有时候，假如集团规模足够小，自愿合作可以解决这个问题。
若有两家石油或天然气生产商的油井钻到了同一片地下油田．两家都有
提高自己的开采速度、抢先夺取更大份额的激励。假如两家都这么做．过度
的开采实际上可能降低它们可以从这片油田收获的数量。在实践中，钻探者
意识到了这个问题，达成分享产量的扔议．使从一片油田的所有油井开采出
来的总数量保持在一个适当的水平。
这些方案都有合理之处。也都有经不起推敲的地方。但是正如哈丁指出
的，像公共草地、人口过度增长、武器竞赛这样的困境“投有技术的解决途
径”。所谓技术的解决途径，是指“仅在自然科学中的技术的变化．而很少要
求或不要求人类价值或道德观念的转变”。
第9章
智猪博弈：多劳并不多得
我不想荒废也不想累赞。
怕的是这一切全都白费
活的疲惫活的受罪，
这个世界为什幺让我这么幕
——《累》歌词
小猪躺着大猪跑
公元前529年，晋国在平丘召集天下诸侯，举行会盟。
晋君为了夸耀自己作为盟主的实力，用兵车四千乘围在会场的四周．一
眼望去，车马排布整齐。旌旗摇动．仪仗鲜明。晋君端坐会场中央．看着依
次就座的各国使臣．心中禁不住暗暗得意。
各国使臣依次坐定以后，郑国代表子产劈头就向晋君提出减少会费分摊
的问题。他说：“自古以来，缴纳给天子的献款都依照爵位的等级而定．只有
京畿地区的诸侯必须缴纳超出等级以上的献款。我们郑侯的等级是伯男．却
和您一样，负担起公侯级的义务，实在太不舍理了，务必请减少献款。近年
来，诸侯息兵．致力于修睦邦交，每月都有使团往来交流，光是这些费用就
不少，又要分摊这么重的会费．像我们这般小国实在负担不起。举行会盟的
目的，无非是为了维持小国的生存，会费的负担若使小国灭亡，岂不是有违
会盟的宗旨吗？务请慎重考虑。”
智猪博弈：多劳并不多得
这样的理由提得有理有据，确实也反映了当时郑国权利与义务不相符的
现实。但是晋国担心其他小国也会提出同样的要求，因此一口拒绝。
然而·子产作为一名出色的外交家．惯用死缠烂打的交涉手法。他与晋国大
夫从中午一直争论到傍晚．仍然僵持不下，时间都被花在这桩议案上面，而会盟
的主旨却还根本没有接触c最后晋君没办法．只好接受了子产的这项要求
在上面的故事中．子产用来说明郏国要减少献款的理由就是：郑侯的等
级是伯男·却按公侯的级别承担义务．这是不合适的 其实他在这里所运用
的理论·用现代人的眼光来看．是一种可以称为“智猪博奔’’的博弈策略
假｜殳猪圈里有两头猪同在一个食槽里进食，一头大猪．一头小猪。我们
假设它们都是有着认识和实现自身利益的充分理性的“智猪”，猪圈两头距离
很远·一头安装了一只控制饲料供应的踏板．另一头是饲料的出口和食槽。
绪每踩一下踏板．另一头就会有相当于10份的饲料进槽．但是踩踏板以及跑
到食槽所需要付出的“劳动”，加起来要消耗相当于2份的饲料。
两头猪可以选择的策略有两个：自己去踩踏板或等待另一头猪去踩踏板：
如果某一头猪做出自己去踩踏板的选择．不仅要付出劳动，消耗掉2份饲料．
而且由于踏板远离饲料，它将比另一头猪后到食槽．从而减少吃到饲料的数
量。我们假定：若大猪先到（即小猪踩踏板），大猪将吃到9份的饲料．小猪
只能吃到1份的饲料，最后双方得益为＇9．一l】；若小猪先到（即大猪踩踏板J．
大猪和小猪将分别吃到6份和4份的饲料。最后双方得益为f4．4 J；若两头猪
I司时踩踏板，同时跑向食槽，大猪吃到7份的饲料，小猪吃到3份的饲料．
即双方得益为＇5，11；若两头猪都选择等待．那就都吃不到饲料，即双方得益
均为0，
智猪博弈的收益矩阵可以用表9…1所示、表9一l中的数字表示不同选择下
每头猪所能吃到的饲料数量减去前去踩踏板的成本之后的净收益水平。
表9…1
智猪博弈的收益矩阵
、，』 博彝论的
诡计
那么这个博弈的均衡解是什么呢？这个博弈的均衡解是大猪选择接按
钮．小猪选择等待．这时，大猪和小猪的净收益水平均为4个单位。这是一
个“多劳不多得，少劳不少得”的均衡。
在找出上述智猪博弈的均衡解时，我们实际上是按照“重复剔除严格劣
策略”的逻辑思路进行的。这一思路可以归纳如下：首先找出某参与人的严
格劣策略，将它刹除，重新构造一个不包括已剔除策略的新博弈；然后，继
续剔除这个新的博弈中某一参与人的严格劣策略；重复进行这一过程，直到
剩下唯一的策略组合为止。剩下这个唯一的策略组合，就是这个博弈的均衡
解，称为“重复剔除的占有莆略均衡”。
在智猪博弈收益矩阵中可以看出：小猪踩踏板其能得到l份甚至损失1
份．不踩踏板反而能得到4份。对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，小猪
采取“搭便车”策略，也就是舒舒服服地等在食槽边，都是最好的选择。
由于小猪有“等待”这个优势策略，大猪只剩下了两个选择：等待就吃
不到；踩踏板得到4份。所以“等待”就变成了大猪的劣势策略，当大猪知
道小猪是不会去踩动踏板的．自己亲自去踩踏板总比不踩强，只好为自己的4
份饲料不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。
也就是说，无论大猪选择什么策略，选择踩踏板对小猪都是一个严格劣策
略，我们首先加以剔除。在剔除小猪踩踏板这一选择后的新博弈中．小猪只有
等待一个选择．而大猪则有两个可供选择的策略。在大猪这两个可供选择的策
略中．选择等待是一个严格劣策略．我们再剔除新博奔中大猪的严格劣策略
等待。剩下的新博弈中只有小猪等待、大猪踩踏板这一个可供选择的策略，
这就是智猪博奔的最后均衡解，达到重复剔除的优势策略均衡。
智猪博弈与囚徒困境的不同之处在于：囚徒困境中的犯罪嫩疑人都有自
己的严格优势策略；而智猪博弈中，只有小猪有严格优势策略，而大猪没有。
在一场博弈中，如果每个参与人都有严格优势策略。那么严格优势策略
均衡是合乎逻辑的。但是在绝大多数博弈中。这种严格优势策喀均衡并不存
在。而只存在重复剔除的优势策略均衡。所以，智猪博弈听起来似乎有些滑
稽，但是它却是一个根据优势策略的逻辑找出均衡的博弈模型。
智猪博弈模型可以用来解释为什么占有更多资源者．比如本章开头的故
智猪博弈：多劳井不多得
事中的晋国，必须承担更多的义务。这样的现象在当代国际和国内政治生活
中都十分普遍。
比比皆是的智猪
欧佩克的一个重要特点是其成员的生产能力各不相同，特别是沙特阿拉
伯的生产能力远远超出其他成员。同属一个联盟组织的大成员和小成员，它
们的作弊激励是不是一样大？
为了简化这个问题，我们只看一个小成员．即科威特。假定在合作的情
况下．科威特应该每天生产100万桶石油，沙特阿拉伯则生产400万桶。对
于它们两家，作弊意味着每天多生产100万桶。换言之，科威特的两种选择
分别是100万桶和200万桶；沙特阿拉伯则为400万桶和500万桶。
基于双方的不同选择。投人市场的总产量可能是500万桶、600万桶或
‘100万桶。假定相应的边际利润（每桶价格减去每桶生产成本）分别为16元、
12元和8元。由此得出下面的利润图（如图9．1所示）。每一个格子里．左下
方的数字是沙特阿拉伯的利润，右上方的数字是科威特的利润。
科威特的产量（万桶，天）
100 200
蛐
牝
蛊
g
蛾
宦
蜚
鼎
朋9…l沙特阿拉伯与科威特的利润（单位：万美元，夭）
通过分析，我们知道科威特有一个优势策珞：作弊．每天生产200万桶。
沙特阿拉伯也有一个优势策略：遵守合作协议。每天生产400万桶。沙特阿
拉伯一定遵守协议，哪怕科威特作弊也一样。
9I
一橄、幂k一
障彝论的蘑舻
囚徒困境就此破解：沙特阿拉伯出于纯粹的自利心理，有一种合作的激
励。假如它生产一个较低数量．则市场价格攀升，欧佩克全体成员的边际利
润上扬。假如它的产量只占欧佩克总产量一个很小的份额，它自然不会发现，
原来向整个联盟提供这种“公共服务”对自己也有好处。不过．假如它占的
份额很大，那么，上扬的边际利润会有很大一部分落在它自己手里．因此牺
牲一些产量也是值得的。
这个例子描述了走出囚徒困境的另一个途径：找出一个“大慈善家”，让
它遵守合作协议，并容忍其他人作弊。在许多国家内部，一个大政党和一个
或多个小政党必须组成一个联合政府。大政党一般愿意扮演负责合作的一方，
委曲求全，确保联盟不会瓦解；而小政党则坚持它们自己的特殊要求，选择
通常可能偏向极端的道路。