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鲜吕锌吹降哪茄幕械闹匾裕逑治嗬胫甘系闹匾畋穑庵植畋鸩唤鍪侨然蛘吡礁鑫龋撬母鑫壬系牟畋穑颐遣荒芾斫猓褂泻芏嗌缁崂反郴岫�21世纪的科研任务有所影响。是不是在一种以粮食为主导的文化背景下，你的数学能力就一定会很好？稻田是否会对课堂上的成绩产生影响？
3。
如果你想了解水稻，你就一定要了解一下它的面积。水稻的面积小到让人意想不到，如果你不是亲自站在田里，你不会想到一亩地也就是酒店里一间房间的大小，只有一公顷的十五分之一。一名亚洲的农民一般也就能耕种2～3亩地，如果有一块450英亩的土地，在中国，这需要村子里的1 500人去耕种。但是如果在美国中西部，这只是一家农民耕种的面积。按照这样的比例，通常，一个农民家庭中的五六个人就依靠着两个酒店房间大小的土地来谋生。
农业的差别非常大，从历史的角度看，西方农业是属于“机械化作业”。在西方，如果一个农民想变得更有效率并且能够增加产量，他就必须要引进更多精密的农业设备，如打谷机、稻草打捆机、混合收割机、拖拉机，这样他就可以用机械操作代替更多的人力，从而开发更多的土地并且增加耕种面积。因为农业机械化使得他付出同样的劳作，却可以耕种更多的土地。但是在日本和中国，农民没有余钱去购买设备，并且情况也不允许他们开发更多的土地。因此耕种水稻的农民只有依靠他们的智慧去提高他们的产量，如更加有效地管理时间，作出更好的抉择。人类学家弗朗西斯库·贝瑞曾经指出，稻田农业是种“技术作业”：如果你想获得丰收，你就要更加辛勤地除草、谨慎地施肥、多花心思灌溉田地以保持水位、调整合适的土层高度，努力耕耘每一寸土地。
回溯一下历史，毫无疑问，耕种稻田的农民总是比耕种其他农作物的农民更辛苦。
或许这个结论看起来有点奇怪，因为我们大多数人都会认为每位生活在非现代化社会的人的工作都十分辛苦。显而易见，这是个误解。举个例子，从某种角度来说，我们所有人都是捕猎者的后代，通常很多捕猎者都聚集在一起，过着十分悠闲的生活。一群生活在喀拉哈里沙漠灌木丛中的土著人，至今还保持着这种早期人类的生活方式。他们依靠水果、浆果、植物根茎以及一种特殊的坚果和大量散落在地上的富含蛋白质的食物来维持生活。他们从不耕种，但现在的耕种却需要花费很多时间去准备、播种、除草、丰收、储藏。他们也不圈养家禽，原始人里的男性偶尔进行打猎也只是为了运动。通常来说，土著人一个星期的工作量不会超过12到19个小时，其它的时间都用在跳舞、消遣及走亲访友上。那么他们每年花在工作上的时间最多不会超过1 000个小时。（当土著人被问及为什么他们不种植农作物时，他们会用不解的神情反问道：“世界上有那么多的坚果，为什么我们还要种植？”）
或者想想生活在18世纪的欧洲农民，一年中的200多天里，农夫和农妇们或许都在田里干活，从日出到日落。这样每年都会工作1 200多个小时，在收获和春季播种的季节，每天工作的时间会更久。在冬天，工作量会减少。在名叫《发现法兰西》（The Discovery of France）的著作中，历史学家格雷厄姆·罗伯写道，法国乡下农民的生活除了偶尔穿插一些工作外，有大把无聊的闲暇时间，尤其是进入19世纪以后，也是如此。
“本书和另一份（关于法国乡村生活）的报道描述了人们99％的社会活动。”他写道，“书中大部分记录的都在比利牛斯和阿尔卑斯地区，通常在早春或晚秋时节。”如11月的第一场雪开始到明年春天的3、4月份，整个村庄基本上都进入冬眠状态。在法国其他气候很温和的地区，尽管冬天的气温很少低于零度，但冬眠的情形同样存在。罗伯继续写道：
很长一段时期，佛兰德斯地区都十分荒凉，1884年，一名官员在一份针对涅夫勒省的报告中，揭示了一种非常奇怪的现象，勃艮第地区的农民在丰收的季节到来后就把葡萄树根埋起：“在修理一些常用的工具后，这些精力旺盛的人们就开始在床上度日，为了取暖并减少进食，他们用被子把自己裹得严严实实。他们主动削弱自己的动力。”人类的冬眠是基于身体与经济上的考虑，避免身体上的消耗带来的饥饿感，从而降低新陈代谢……人们每天混沌度日，甚至在夏天也是如此……在工业革命之后，阿尔萨斯和加来地区的官员声称，酿酒的工人和农夫，在进入冬季后就“不再工作”，“任由自己过着游手好闲的生活。”
相反地，生活在中国南方的农民，是不会在冬天里睡觉的，从 11月到来年的2月，农民们大多会做些副业，如扎竹篮，做竹帽，而且还会派自己的一个儿子到附近村庄的亲戚家里干活。不仅如此，还会做豆腐、做大酱、捕蛇（蛇的味道很鲜美）、捉昆虫。到了立春时节（意味着春天快到了），农民日出晚归的务农生活又开始了。相对于那些机械化务农的农民，他们需要付出10倍到20倍的辛苦．据统计，每年一名种植水稻的农民的工作量有3 000多个小时。
4。
想象一下，生活在那个时代，珠三角地区农民们的生活会是多么的辛苦，每年花费在工作上的时间居然有3 000多个小时，这的确让人感到不可思议。尤其是大多数的时间都是在烈日当头下弯着腰在地里播种、除草。
而农民们唯一可以改变自己命运的，就只有努力的工作，这同在纽约做服装生意的犹太移民一样。这非常重要。首先，对于耕田的农民来说，付出与回报是显而易见的。你在稻田地里付出的越多，收成也就越多。第二，农活是一件很复杂的工作。不会只是简单在春季播种，然后就可以在秋季里收获，他们需要有效率地去经营运作，比如说需要整合人力，选择不同的稻种以保证一年的收成。同时管理复杂的灌溉系统，做好协调准备工作，使得第一次收割和第二次的播种工作可以同时进行。
重要的是，大多数的农民是有自主权的，在欧洲的农民只能从他们所属的贵族那里得到一点微薄的报酬，而且他们几乎无法主宰自己的命运。但是中国和日本的体制有所不同。西欧的体制不适合稻田农业文化，种地是件很复杂的事，体制无法强迫或威逼农民每日很早起床去田里干活。在14世纪到15世纪，中国中部和南部地区的地主同租户的关系已不具有所属关系。地主只收取固定的土地出租费用，其他的事情全部都由农民自主决定。
“对于种植水稻来说，不仅仅是需要很多的人力，而且还是件很吃力的工作，细微的差别就会造成产量上很大的差异。”历史学家肯尼思·波马雷兹说道，“浇水的时间也非常关键。插秧时，秧苗的距离和力度对产量也会产生很大的影响。这不是你想象的那么简单——只要在3月中旬，把种子洒在地里，然后在月底的时候下场雨就可以等待收成了，你必须按部就班地点进行每项作业。对于需要特别关注的田地，地主就会通过一定的奖赏制度来激励农民。如果收成很好，那么农民也会得到更多的分成，这就是为什么地租是固定的。地主会说，不管收成如何，我都要收20担粮食，因此如果收成超出地租需要交纳的粮食，你就会有收获很多余粮。但如果耕种稻田的是奴隶或者是拿工资的农民，那么庄稼收成好坏都与农民没有关系，因此庄稼也就不会有很好的收成。这不是象打开灌溉的阀门，让它多流一会，流到你的地里那么容易。”
历史学家大卫·阿古什在对比了中国和俄国的谚语之后，发现二者差别十分明显。一句具有代表性的俄国谚语说道：“没有老天的恩慈，地里哪来的粮食？”这反映出奴役体制下的宿命论和悲观主义思想。农民找不到任何理由相信，依靠自己的辛勤劳动可以得到很好的回报。阿古什写道，另一方面，中国的谚语则反映出他们的信仰：“一份耕耘，一份收获。”
这些也是那些每年在闷热且潮湿的田地里（不仅如此，还有许多吸血的蚂蟥）不停辛苦劳作的中国农民对他人所说的话：
“谁知盘中餐；粒粒皆辛苦。”
“只要功夫深，土里出黄金。”
“立冬种，收把种。”
“不要期待天上会掉馅儿饼。”
“地靠人来养，苗靠肥来长。”
“人不缺地工，地不缺人粮。”
这所有的这一切都在说明“早起的鸟有食吃”的道理。每天天不亮就起床？而且是一年365天，日复一日？对于以坚果为生的原始人和在冬天以冬眠为主的法国农民以及非农业人口来说，这句谚语非常不可思议。
当然，亚洲文化处处有迹可寻。去大学的校园打听一下，学生们会告诉你，大多数的亚洲学生在其他学生离开后依然会学习很长时间。由于文化背景产生的差异，当一些亚洲学生听到其他人议论类似以上的事情时，他们会感到自己受到了冒犯，因为他们认为其约定俗成的生活模式受到了质疑。但这种勤奋的工作态度的确令人钦佩。实际上，从这本书里我们已经看到了太多成功的案例，这些成功的人都付出了比普通人更多的努力。当比尔·盖茨还是个孩子的时候，他就全心全意致力于他的计算机事业；比尔·乔伊也是如此；甲克虫乐队曾经在汗堡持续练习达到数千个小时；乔·弗洛姆曾一直默默无闻，直到得到机会的眷顾，他才在艺术领域声名雀起。每一位成功的人士都付出了辛勤的汗水。这种文化之所以得以形成，在于生活在辛苦与贫穷中的人们可以由此看到一种希望，那就是辛勤劳动可以有所回报。勤奋的特质使亚洲人获益良多，但是最典型的，还是莫过于数学方面的成就。
5、
几年以前，一位在伯克利大学任教的数学教授，艾伦·肖恩菲尔德，曾用录影机记录下每位学员的上课情况。其中一名叫雷妮的女生给他留下了深刻的印象，雷妮大概20多岁，黑色长发，带一个银边眼镜。在录影带中，她正在操作一套用来教学的代数软件程序。屏幕上出现了Y轴和X轴，教学程序要求使用者划一条线穿过座标轴，举个例子，如果我们在Y轴上标出5，在X轴上也标出5，那么计算机就会作出反应。
我相信，这时候，很多有关高中时的代数知识就会模糊地浮现在脑海中。但是请放心，你不需要记住任何相关的知识，就可以理解雷妮案例的重要性。实际上，在文中的下面几段里，当你听到雷妮的谈话时，请不要关注她所说的内容，而是注意她谈话的方式和为什么她会谈到这些。
肖恩菲尔德设计的计算程序是想教授学生如何计算直线的倾斜程度。斜线，我相信，你一定记得（或者说，你记不得了，我就忘记了），就是横坐标与纵坐标上两点相连所形成的一条直线。这个案例中要求画出的斜线只要一条，横轴和纵轴的数字都是5。
现在雷妮坐在键盘前，试图计算出，输入哪些数字可以让计算机划出一条垂线，直接同Y轴垂直相交。现在，高中时的数学知识会帮助你得出答案。实际上，这是不可能实现的，垂线是一种特殊的斜线它的斜率无穷大：纵轴上的数字是无穷大的，Y轴上的数都以零开始且无穷大。当它穿过X轴的时候，数值为零，无穷大除以零，还是无穷大。
但是雷妮没有意识到她在尝试做一件没有答案的数学题，她正陷入被肖恩菲尔德称为“美丽的理解误区”中。而肖恩菲尔德之所以喜欢以这盘录像带为例，是因为它十分贴切地演绎了怎样可以走出思考误区。
雷妮是个护士。过去，她从不像其他人那样对数学感兴趣，但不知道为什么她被这个软件程序所吸引，并且被“套住了”。
“现在，我所要做的就是用这个程序去画一条同Y轴平行的直线。” 她开始说话，肖恩菲尔德坐在她身边，她焦虑地看着他。“从我开始做这个软件，到现在已经五年了。”
她开始胡乱输入数据，敲着不同的数字。
“现在如果我减去一，那么线就会变直。”
随着她输入不同的数字，屏幕上的线也随之改变。
“噢，这样好像行不通”。
她看起来好像很费解。
肖恩菲尔德问道：“你想做什么？”
“我就是想画一条与Y轴平行的直线。我需要做些什么？我认为我应该再稍微移动一下。”她指着Y轴上的数字说道。“我发现了，当你把1换成2，就会看到斜线的角度发生很大的变化。”
这就是雷妮的理解误区。她发现在Y轴上所取得数值越大，线距离Y轴的角度就会越小。因此，她认为只要在Y轴上取得的数值足够大，那么就可以得到一条垂线。
“我想，取12或者13就可以得到一条垂线了。或者15。”
她皱起眉说道。她同肖恩菲尔德共同反复地探讨解决方案，肖恩菲尔德一点一滴地朝着正确的方向引导她。她一直试了又试，一次次接近目标。
这一次，她输入20，线只比原来的角度斜了一点点。
她输入40，线依旧只倾斜了一点点。
“我觉得这有些关联，但是至于为什么会这样，我始终想不明白。如果我输入80呢？如果输入40，斜线已经与Y轴成45度，那么输入80就应该得到一条直线了。所以，我要输入80，看看结果如何。”
她输入80，线更斜了，但是还是没有变成垂线。
“数值是无穷大是吗？我永远都划不出一条垂线是吧？”雷妮的发现已接近事实的真相，但是她又绕回了她最初的“思维误区”。
“那我该怎么办呢？100吗？每一次我输入加倍的数字，它就会更接近，但是却总是达不到我想要的结果。”
她输入100。
“接近了，但依旧不大理想。”
她开始更大胆的想象，很明显她就要得出事实的真相了。“好吧，我知道了，尽管……但是……我知道了，每加大一个数字，线就更接近Y轴一点。至于为什么会这样，我仍然感到困惑不解……”
之后她停顿了一下，紧紧盯着屏幕，“我有点糊涂了，这里只是十分之一，但我没有意识到 ……”
然后她突然明白了，她的脸闪耀着光芒：“噢，任何一条垂线都被零整除，因此就会无穷大。嗯，好，现在我明白了，垂直的斜率是无穷大的，嗯，现在总算是明白了，我永远也不会忘记这堂课。”
６、
在肖恩菲尔德任教时，他曾用录影机记录了许多学生的数学课。但是雷妮的录影带是他最喜欢的一个，因为这个录影带贴切地诠释了学习数学的秘密。从雷妮开始操作计算程序，直到第22分钟，她才说了声：“嗯，现在有些眉目了。”那是一段很长的时间，肖恩菲尔德说道：“这是道八年级的数学题，如果我把给雷妮布置的数学题目，同样布置给与雷妮程度相同的八年级学生，我想，在他们试试之后就会说，‘我做不出来，我需要你来讲解一下。’”肖恩菲尔德曾经问一组高中生，在他们做家庭作业时，在下定结论该数学题太难而做不出之前，他们会花多长时间来尝试解答该题？他们的回答从30秒到5分钟不等，平均时间为2分钟。
但是雷妮是个很执着的人，她坚持不懈，她反复在同一个问题上推敲，并且她想出了解决办法。她不断地尝试，不是一个轻易就屈服的人，她知道在某种程度上，她画垂线的理论出现了失误。除非她认为自己做对了，否则她不会放弃。
雷妮在数学方面并不具备天赋，类似斜率和无穷大这样的抽象概念对她绝对不是一件容易理解的事，但她却给肖恩菲尔德留下了十分深刻的印象。
“无论做任何事，她都有种强烈的意愿去弄清楚，她不接受敷衍了事，她不会说‘啊，你是对的’，然后就走开，这真不一般”。他将录像带回放到雷妮面对难题的那个时刻，并指着屏幕。
“看，”他说，“她做了两次，很多学生只是绕过做下一道题，相反，她却去想，‘无论我怎么试，这题就是不对。我不明白。这个很重要，我需要一个说法。’然后当她最终得到解释后，她会说。‘嗯，这才合适。’”
在伯克利，肖恩菲尔德教一门怎样解决问题的课程，整个课程的意义在于，让学生们在上大学之后，抛弃学习数学的旧习惯，他说：“我挑了一个我不知道该怎样解决的问题，我告诉我的学生，你们在两个星期后会有个考试。我了解你们的习惯。在第一周内你们不会做任何复习，你们会在第二个礼拜开始准备，我现在要提醒你们，如果你只用一周的时间复习，那么你们不会取得好成绩。或者，另一方面，如果你只是在我们期中考试那天才开始复习，那么你一定会感到很失落。你将跑过来跟我说‘这不可能。’我想告诉你们，持续努力，到了第二周你就会发现你将取得重大进步。”
有些时候我们将优秀的数学能力看作一种内在的能力。或者你具备，或者你不具备，但是对