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由于运动的复杂性，如何描述运动变成了一个难点，但也是一个重点。为此，人们发明了矢量和张量的概念，为了描述三维空间的特定变化，人们发明了微积分运算。这些是力学分析的强有利的工具。
力是一个伪定义，关键是加速度。而加速度就是曲率的别名。费曼在研究弹性力学时，专门提到了一个重要的公式： f 2u”？u）；那是一个真正的矢量，仅有的另一个矢量是？？（？2u；其中，f指力。费曼同时说：“你能看出f与u联系的方程必然会具有这样的形式。力必然取决于位移的二次微商。U的二次微商是矢量的到底有哪些呢？其一是？u）＋b？？（？=a ？？？？。费曼同时提到 u是前两者的线性组合，不会增加新东西。散度和旋度是此的一个极好的例子。费曼试图用此来给出经典力学的一个联系方向。
任何一个具体的物理力学现象，总是有运动学，静力学和动力学的三段是划分，但具体的问题侧重于不同的方面。例如约束运动侧重于运动学的考虑，是几乎纯几何的。而静止平衡状态的侧重于静力学的考虑，否则，就要使用动力学的方法了。但使用这种方法的目的并不在与解决具体的力学问题，求出结果，而在于理解经典力学的内在结构描述。
现在看来，构造一个更好的力学有限元软件分析与设计软件（包括所谓的刚体力学，弹性力学，流体力学及场论中的一般内容），最大的困难不在于如何编制软件，而在于我们需要通过软件得到什么没有想透彻。首先，一个好的有限元软件，应该能体现至少两种层次结构，一种是力学的层次结构，如有限元模型和更高一级的物理构件（梁，柱）以及更高一级的二维分体系的模型，并且应该有针对这些不同层次模型的不同的结果描述；一种是有限元的力学抽象模型和实物模型的依附关系，力学抽象模型来源于实物模型，但又高于实物模型。而且，实物模型可以从其他专业的视角进行查看，每个专业看到的模型都不一样。做结构模型的目的主要是为了验证力学结果，而这主要的依赖于经验和相关的设计标准。如果标准本身缺乏逻辑体系，或者有内在的逻辑体系，但不容易发现，则也会对有限元软件的结构造成影响（软件进行着一项项似乎表面上毫无联系的判断，既没有这些判断的层次以来关系，也没有这些判断的重要关系）。在分析阶段，现在的方法几乎统一了，有限元方法就是标准方法，那么在验算阶段呢，有没有可能基本形成一种能为各方接受的基本通用的方法呢？如果说在此方面能有稍许的统一性，也是对结构人员的一大福音。目前看来，DIN18800在此方面做的是比较好的。这也是BJARNE与ALEX 的理想，开发标准语言与标准库。这些基础性的工作，将能够服务最大的工程师，当然，也会对他的作者提出更高的要求：深刻的理解工程师的设计需求。
1）林同炎教授在《结构概念和体系》中正确的提出了根据整体性假设推导主要分体系相互关系的思路，并将此思路用于自然的应用于个层次的结构和构件设计中去（即所谓概念设计）。研究分体系关系是结构工程师最重要的工作之一，但目前看来缺乏这方面系统的探索。而材料力学是概念设计的丰富宝藏！
2） 在弯曲时，剪切刚度与抗弯刚度以及静矩有相互关系，这是一个非常重要的关系（通过该关系可知；抗弯刚度不是孤立存在的；而是依赖于抗简刚度；并且该关系能定量的考察。这立即可以应用在一般格构式断面的抗弯刚度折减上去）；而在扭转时，自由扭转刚度和约束扭转刚度以及扇性矩是否有类似的关系？如果有，这也是一个非常重要的关系。在弯曲时推导的抗弯刚度和曲率以及弯矩的关系是一个非常基本的关系，而在扭转时，扭转刚度和扭矩以及扭率的关系是另外一个重要的关系。受弯和受扭的联合作用，在二维的板壳中已经非常复杂，需要借助于张量进行表达，而对于三维的各向异性刚度的实体呢？惯性矩I是各向异性的，完整的表达要考虑到惯性积。那么通过惯性矩，静矩和有效剪切面积的公式，是否可说静矩和有效剪切面积也是各向异性的呢？要特别注意静矩和扇性矩，两者具有某种内在的联系。
3） 剪心的物理表现是转动中心，因此可以通过数值分析的方法方便的寻找出来。但应该清楚，其是结构本身的特性，与荷载分布无关。在宏观的建筑结构设计中，剪心就是通常的刚度中心，有着重要的用处。因为刚度中心决定了转动中心。判断一个结构的扭转是否厉害，通过两个指标：一个是外来扭转的大小，这通过剪心位置可以估算扭矩；另一个是扭转刚度的估算，这通过材料力学中开口或闭口截面的离散刚度计算公式可得出。当然，利用FEA软件计算扭转刚度是最快的了
4） 在微观上来看，剪力流在截面内或垂直于截面方向的传递受制于截面的拓扑构造，因此只能有固定的形态（或者叫模态），这种形态的特定积分（有些类似于变分），就是特定的截面特性。正应力和剪应力的区分不是绝对的；显然我们可以将剪力流的概念推广到正应力流；如果换不同的参考系；则正应力流可以看作是另一角度的剪力流。对某种特定拓扑构造的截面；其在特定受力形式下的应力流（包括正应力和剪应力）会满足某种特别的几何关系；这种几何关系用截面特性进行表达。因此；可以考虑使用场论的观点处理这些材料力学的问题；例如剪力流的分布有可能用斯托克斯公式来处理。实际上扭转问题的力流分布借用了流体力学的观念。
5） 计算剪应力的公式可变为τt=V/（I/S）；实际上I/S得到了一个新的与截面特性有关的量，通过该量可以方便的推断根据整体性假定得到的层间剪力。
6）如果将板；壳的弹性力学看做是材料力学的二维推广；则上述认识可以推广。最终我们会发现；我们处理的是具有空间曲率和挠率的三维力流问题。这些力流的相互关系；可以引申到离散的结构分体系的相互关系。这是概念设计的理论核心。
1）结构设计最主要的是要理解影响结构性能的因素。这种理解是基于几何的本质。这种理解可以预见结果或验证结果，但一般来说，并不适用于求得结果。典型的来说，曲率的概念非常便于我们理解结构的性能，但在目前的FEA软件中，却找不到曲率的直接对应物。对FEA的求解的算法本身的熟悉，并不能代替对最基本的力学和几何原理的理解对结构概念设计的帮助。从这个角度来看，林同言和WILSON永远都是两个世界的人，虽然他们都是结构人。某种意义上说，算法和数据结构把事情变得机械化，简单化了，这是他们的优点，适合计算机的执行，当然，缺点就是人们更加不容易思考影响结构性能的因素是哪些，应该如何主动的加以考虑了
2）简化看起来似乎牺牲了解的精度，但在同时，突出了问题的重点。简化在某些条件是抽象化的同义词。抛开具体的问题谈简化是没有意义的。最典型的刚体模型以及最经典的欧拉压杆模型，是我们的很好的经典模型。
3）结构的验算和设计是结构工程的两个领域，而结构优化是隐含在结构设计的中的一个子领域。要进行结构的验算，我们首先必须能够再现结构，即首先要建立一个结构模型。模型表达的重点是整体和局部的联系。模型求得的分析结果是弯矩和轴力张量。模型的第一重要的验证是几何可变以及整体性保证。对单根构件也是如此。抗剪构造的刚度和强度处于关键地位。对缺陷敏感的结构，如何定量的考察缺陷的影响是关键（因为对缺陷敏感的结构和荷载形式，往往是最优的结构形式，因此，缺陷的模拟重点讨论的必要）。第一种考察缺陷影响的使用方法是经验性的安全系数法（在结构工程领域，经验往往比理论更重要；第二种方法是模型法，即通过对具有初始缺陷的模型进行分析而得到。缺陷可以是随机的（通过随机数），也可以是结构模态的某种组合，也可以是模态组合的某种带有随机性质的分布。通过模型验算结构，理论上来说，至少需要遍历所有的结构单元和所有的载荷工况，但这种传统的方法的缺点是计算量大且并不一定能保证安全（因为缺乏了最关键的结构整体性的考虑）。如果采用所谓自顶向下的方法的话，则需要分层次的保证组件的可靠性，并且需要一直进行到最基本的连接构造。结构的设计总的来说是个逆向工程，首先选择概念性的总体系，然后根据功能要求反推出相对最优的分体系构造布置，抽象的说，就是物理刚度的空间分布。再下来，物理刚度的空间分布有了后，下一步就是在各种实现形式中选择一种相对最优的，在最后这一步，纯理论的分析的指导意义已经不大了。这个环节可以层层嵌套，从而做出优良的结构出来。
4）接上面。无论是验算还是设计，我们需要一些概念来描述结构以及获得结果。显然，物理刚度张量，弯矩和轴力张量是非常有用的两个概念。各个客体的空间方位的联系通过曲率张量来表达，而客体本身通常也用张量来描述。因此，张量理论是FEA的核心数学概念之一！
在任何一个工程设计的领域；都有概念设计的位置。
首先是力学里的
材料力学： 平截面；刚周边；直法线假定； 剪切中心与形心； 抗弯刚度；抗剪刚度；惯性矩张量；静矩；自由扭转常数；扇性矩；扇性静矩等
结构力学： 几何可变；相对刚度；隔离体计算简图
理论力学： 刚体；质点；动量守恒；能量守恒
弹性稳定： 欧拉压杆；长细比
设计者处理的结构总是空间的特定形式；因此；几何学是最根本的；尤其是微分几何
经典的微分几何中最重要的概念： 曲率和挠率张量
曲率可以有离散的定义以及离散的操作；而且我们会发现离散的定义比连续的定义更自然也更基本；因为现实世界中连续永远是相对的；而离散是绝对的。
微分几何现在有一个最重要的分支；所谓的〃离散微分几何〃；建议大家看看 ddg。cslumbia。edu/
提出一个猜想；变形后曲率是常量的结构形式是相对最优的。
1） 稳定问题是力学的核心问题。理解结构问题，从某种程度上而言，就是理解稳定问题。
2） 力学是研究物理运动的科学。事物总是处在一定的运动状态中，按照辨证法的观点，运动状态的稳定是相对的，不稳定是绝对的。运动总是由不稳定变化到稳定，又由稳定到不稳定。对力学分析而言，通常侧重于研究某个特定静止状态的特性，在实际应用中，更为重要的是要研究从一种稳定状态变为另一种稳定状态的条件，以及相应的演化规律。
3） 稳定问题，通常是定性的问题，而定性则要根据临界量的判断来作到。
4） 运动状态的突然变化，必然带来能量的突然转换和吸收，这是稳定问题的物理特征。因此，能量法成为研究工程力学问题的中心物理方法，而变分学则成为稳定问题的数学基础。
5） 对广义稳定问题的讨论，将不得不牵涉到“哲学”，并且不得不牵涉到“辨证法”，对此我感到很抱歉，因为我发现自己不借助于这些概念将更难说清楚。首先复习一些基本概念——所谓辨证法三大规律：对立统一，质量互变，否定之否定：
事物总是处在不断的运动变化中。事物内部的矛盾（所谓对立统一）是运动的内因，或者叫根据。
变化在形式是质量互变的，即渐进的量的变化积累到一定程度达到临界点后，将产生质的变化。然后在新的质的基础上，产生新的量变，如此反复以至无穷。
变化在总的趋势是不断的走向其主导方向的对立面，即否定之否定。
稳定问题可用对立统一从哲学上解释：事物运动由稳定到不稳定的转化是由事物内部的两种力量的博翌造成的。一种是保持稳定的力量（正方），一种是突破当前的稳定的力量（反方）。反方在一开始是通过量的积累（所谓的量变），最终造成运动状态的突然的改变（所谓的质变或者飞跃）。在每个具体阶段的量变总是有临界点的，这体现在力学中就是欧拉临界荷载，临界速度，临界质量，以及临界温度等。
在力学的几乎各个分支，都有其典型的稳定问题。下面列举一些例子。
a）质点在有心力场的运动的轨道，与其速度有关。由此推出了所谓的第一宇宙速度，第二宇宙速度以及第三宇宙速度，都是临界的，这是平动的。
b）在刚体力学中，刚体的转动有三个主轴，只有沿其最大轴和最小轴的转动是稳定的。对中间轴的转动，有所谓的临界角速度。另外，陀螺的进动现象，也可从保持稳定的角度考虑。类似的，还有子弹的旋转保持其稳定性。
c）在流体力学中，层流转变为揣流，由特定系统的雷洛数控制，而该特定的蕾洛数则对应了特定的临界速度。
d）在弹性力学（这里将材力，结力，弹力以及弹性稳定理论统一称为弹性力学，下面同），有欧拉临界荷载，通过欧拉临界荷载，可得出对应的临界应变（这个概念类似于临界速度）。
e）在热力学中，热力学第二定律描述不可逆过程总是引起熵的增加，总是由无序到有序，由不稳定到稳定，并且总是伴随着能量的变化。一个简单的现象，就是水的冰点的突然凝固（外因是振动）以及在沸点的大量水化。
f）核物理学在原子层次，玻尔提出了原子的能级和跃迁的概念，突然的跃迁对应的是由一个稳定状态到另一个状态的突变。原子蛋有临界质量的概念，这是产生核裂变的临界点。
热力学中有所谓的相变的概念，经典力学中有所谓的相图的概念，这是可以进行一般性推广的稳定的概念。
7） 将稳定的概念推广的目的，是希望能够有更多的对付此类问题的方法和手段。例如，有作者曾提出基于热力学定律的方法考察稳定问题的方法，笔者深以为然。前面所述是通常某个单一力学学科的稳定问题。在实践中，我们往往面临的是交叉学科的稳定问题。例如飞机在飞行过程中的振动问题，以及磁流体的流动稳定性等等。这是更加困难的领域。通过类比不同的学科的稳定，我们可以有很多收获和启发。例如，在流体力学中，精确的考察的某个具体的特定点的场状态量（例如速度，温度，压强等）通常是意义不大的，而更关心场量的整体的分布规律，以及在整体上由此一种分布形态演化为另一种分布形态的过程和条件。这和材料力学惯用的方法正好相反。流体力学是比比材料力学更复杂的学科，因此解决流体力学问题，更注重于定性。但我们也可以在弹性力学的稳定问题中，考虑借用流体力学的观点，将稳定问题考虑为一维或二维应力流的流动稳定性问题。
8） 经典力学中的运动形态，可简单的概括为广义的平动和转动。所谓的失稳意味着运动形态的突然改变，当然也逃不出这个平动和转动的大的范畴。例如，在弹性力学中，欧拉压杆的失稳就是由突然的平动（轴向应变）变为突然的转动（弯曲应变）；在流体力学中，从层流到揣流的转变在微观上也是流体微团由平动突变为不规律转动。平动失稳总是要突变为转动。那么转动怎么失稳呢？转动失稳是由某一类转动突变为其他的转动。刚体力学中的例子，刚体绕中间主轴的转动是不稳定的，例如高速旋转的熟鸡蛋会突然的改变旋转轴，绕其长轴立起来转动。以及反向陀螺突然改变转向等。在流体力学中，旋涡脱落情况随雷诺数改变而变化是典型的转动失稳的情况。在电动力学中，所谓的电磁波，让我们仔细想想，电场是所谓的无旋场，代表“平动”，而磁场是所谓的无散度场，代表的是“转动”，因此，电场能产生磁场，意味着平动变为转动，而磁场产生电场，又意味着转动又变为平动。两个运动状态的交替切换，生生不已，就形成了电磁波。
9） 与平动和转动不同的，是振动。振动可以是平动振动，也可以是转动振动，也可以是两者的组合。振动有稳定问题吗？这个可以有（小沈阳）。因为阻尼的存在，真实世界的振动如果不能不断的补充到足够的能量，则其总是要衰减以至平静下来。由振动变为不振动，这是振动状态的第一种类型的变化。有些时候，由于阻尼变的过大，第一个完整的振动周期都不能做完，这是振动形态的第二种类型的变化。这两种变化，因为不是“突然”发生的，不是突变，因此不算稳定问题。振动的第三�