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1．天文学
张衡在天文学方面有两项最重要的工作——著《灵宪》，作浑天仪。
此外，在历法方面也有所研究。
关于《灵宪》
《灵宪》是张衡有关天文学的一篇代表作，全面体现了张衡在天文学
上的成就和发展。原文被《后汉书·天文志》刘昭注所征引而传世。文中
介绍的天文学要点如下：
（1）宇宙的起源。《灵宪》认为，宇宙最初是一派无形无色的阴的精气，
幽清寂寞。这是一个很长的阶段，称为“溟滓”。这一阶段乃是道之根。
从道根产生道干，气也有了颜色。但是，“浑沌不分”，看不出任何形状，
也量不出它的运动速度。这种气叫做“太素”。这又是个很长的阶段，称
为“庞鸿”。有了道干以后，开始产生物体。这时，“元气剖判，刚柔始
分，清浊异位，天成于外，地定于内”。天地配合，产生万物。这一阶段
叫做“太玄”，也就是道之实。《灵宪》把宇宙演化三阶段称之为道根、
道干、道实。在解释有浑沌不分的太素气时引了《道德经》里的话：“有
物混成，先天地生。”这些都说明了《灵宪》的宇宙起源思想，其渊源是
老子的道家哲学。《灵宪》的宇宙起源学说和《淮南子·天文训》的思想
十分相像，不过《淮南子》认为在气分清浊之后“清阳者薄靡而为天，重
浊者凝滞而为地”。天上地下，这是盖天说。而《灵宪》主张清气所成的
天在外，浊气所成的地在内，这是浑天说。
总之，张衡继承和发展了中国古代的思想传统认为宇宙并非生来就是
如此，而是有个产生和演化的过程。张衡所代表的思想传统与西方古代认
为宇宙结构亘古不变的思想传统大异其趣，却和现代宇宙演化学说的精神
有所相通。
（2）关于宇宙的无限性。战国时代的《尸子》定义说，“上下四方曰宇，
往古来今曰宙”。宇就是空间，宙就是时间。中国的传统思想是把空间和
时间联系在一起的。这一点也和西方古代把二者看成是两个互相割裂的概
念大不相同。但是，中国和西方一样，在二者是有限还是无限的问题上历
来也有争论。《庄子》一书中就有宇宙在空间和时间上都是无限的说法。
而西汉末年的扬雄却认为“阖天为宇，辟宇为宙”，在空间上是有限的，
在时间上是有起点的。张衡虽然长期研究扬雄的《太玄经》，并受到扬雄
较深的影响，但在宇宙的无限性上却不愿遵循扬雄。《灵宪》认为人目所
见的天地是大小有限的，但是，超出这个范围，人们就“未之或知也。未
之或知者，宇宙之谓也。宇之表无极，宙之端无穷”。宇宙在空间上没有
边界，在时间上没有起点。扬雄的思想和目前天文学界最负盛名的大爆炸
宇宙学说在终极本质上是相通的。而张衡的结论却和当代的辩证唯物主义
哲学相合。看来，宇宙有限无限的问题还得长期争论下去。
（3）关于天地的结构。《灵宪》把天描述成是恒星所在的地方，它是一
个偏心率极小的椭球：“八极之维，径二亿三万二千三百里。南北则短减
千里，东西则增广千里。通而度之，则是浑已。”天上有一个北极，枢星
正好在这个位置上。日、月、五星都绕它旋转。天还有个南极，是在地底
下，人不可见。人目所见的地表面是平的，正在天的中央，“自地至天，
半于八极；则地之深亦如之”。可见，张衡心目中的地是个半球。在地面
上来说，如以8 尺高的表在同一天正午测量日影长度，则南北相距千里的
两个地点所量得的表影长度相差1 寸。
为什么把天地要设想成是个椭球结构？我们已无法了解，或许，一种
可能是囿于传统。早在《吕氏春秋·有始览》中就提到：“凡四海之内，
东西二万八千里，南北二万六千里”，东西比南北长了二千里。《淮南子·坠
形训》中也引了这两个数值。可见古人大概相当相信天、地的东西要比南
北来得长。
地平说和“表影千里差1 寸”的理论，过去人们曾以为是盖天说的内
容。但若据此即认为《灵宪》的天地结构模形是盖天说，那就不当了。浑
天模型和盖天模型最主要的不同在于：浑天的天是球状的，天可以转到地
下去。天不仅有出于地上的北极，还有隐于地下的南极。盖天的天则或像
一个盖子笼罩着平地（近人称之为第一次盖天说），或者和地构成二片平行
的曲面（近人称之为第二次盖天说）。总之，天永远在地之上。天只有北极
而不可能有南极。因此，从对天的结构认识来看，《灵宪》只能划入浑天
说而不能视之为盖天说。关于地的问题，必须指出，历史上的浑盖之争，
主要在于天而不在于地。直到唐代一行彻底否定了日影千里差1 寸的旧说
之前，水平大地的观念还一直存在于浑天说中。就是在一行之后，直到西
方天文学传入之前，我国仍然未能建立起明确的球形大地的数理模型。反
倒是《灵宪》中的那种“天圆地平”说仍然占有重要地位。
（4）关于日、月的角直径。《灵宪》记载，日、月角直径为整个天周的
“七百三十六分之一”。化成现代通用角度单位即为29′21″，＇根据钱
宝琮的研究，认为《灵宪》的“（日、月）其径当天周七百三十六分之一，
地广二百四十二分之一”当校改为“（日、月）其径当天周七百三十分之一，
地广二百三十二分之一”。如此则日、月的角直径当为 29′35。3″＇。这
和近代天文测量所得的日和月的平均角直径值31′59″和31′5″相比，
误差都只有2′左右。以二千年前的观测条件而论，张衡测值可谓精确。
在张衡之前的《周髀算经》中也介绍过一个观测：用一根8 尺高的竿
子垂直立于地面，每当太阳过子午线时量竿影长度。当影长正为6 尺时，
用一根8 尺长、孔径1 寸的竹管观看太阳。《周髀算经》认为此时太阳视
圆面正好充满竹管。由此，《周髀算经》按照“千里差1 寸”的比例关系，
求得此时太阳距人目为10 万里，进而求得太阳的线直径为1250 里。由于
“千里差1 寸”等基本出发点都是错误的，因而《周髀算经》所得极为荒
谬（太阳的线直径实际为139。1 万公里）。就观测本身而论，《周髀算经》
的结果也是相当粗疏的。按竹管长8 尺，孔径1 寸计算，太阳角直径为42′58″。误差比《灵宪》所载大多了。
（5）关于月食原因。在张衡之前，人们已对日食的原因有所认识。西汉
的刘向就说过：“日蚀者，月往蔽之”（见《开元占经》卷九所引）。东汉
王充在《论衡·说日篇》中引述过别人的一种更明确的说法：“或说，日
食者月掩之也。日在上，月在下，障于日之形也。”而对于月食原因，则
在张衡之前尚无明晰的解释。大概正是针对这种状况，张衡在《灵宪》中
就未及日食原因，而是专门论述了月食的原因：“月，光生于日之所照；
魄生于日之所蔽。当日则光盈，就日则光尽也。众星被耀，因水转光。当
日之冲，光常不合者，蔽于地也，是谓■虚。在星星微，月过则食。”
这段话中说到，月亮本身是不发光的，太阳光照到月亮上才产生光月。
月亮之所以出现有亏缺的部分，就是因为这一部分照不到日光。所以，当
月和日正相对时，就出现满月。当月向日靠近时，月亮亏缺就越来越大，
终至完全不见。这样一种月相理论，在《周髀算经》中已有大概：“日兆（按：
通照）月，月光乃生，故成明月。”西汉京房说得更为明确：“先师以为日
似弹丸，月似镜体；或以为月亦似弹丸，日照处则明，不照处则暗”（《开
元占经》卷一引）。张衡的月相理论和他们没有本质的差别，所突出的是张
衡强调了月相与日、月相对位置的关系。但这样一来人们自然要问，既然
“当日则光盈”，那么何以有时候当日时会有月食呢？对此，张衡回答说：
“蔽于地也”，即大地挡住了日光，使日光照不到月亮上去了。张衡把这
块大地所产生的影子起个名字叫“■虚”。月亮进入■虚时就发生月食。
《灵宪》对月食原因的阐述是很科学的。
不过，再仔细思考一下■虚，人们又会提出问题。按照《灵宪》所说
的天地结构，地是其下部与天球相密合的半椭球。那么：（i）要使日、月能
没入地平且能在地下运动，日、月就只能是两个无厚的圆面，这就和上面
说的月相理论相矛盾。（ii）太阳没入地平后光线就会被地半球完全挡住，
无论什么时候也不会投射上月亮。这样，晚上的月亮应该总是看不见的，
这也就根本谈不上月食的问题了。要解释这两个矛盾，只能认为《灵宪》
中的地有二层不同的含义。第一层含义是相对天来说的地，那是个半椭球。
第二层含义是相对日、月来说的，那是孤悬在天球中央的一个较小的固体
物。或者，可以把这二层含义统一起来说：孤悬在天内的是一片陆地，此
外的地则全是水，故能与天球下半相密合。这样理解之下，则日、月仍可
是个圆球；而日到水下之后日光仍能穿透水而照射到月亮上，只有那块相
对较小的陆地才能产生一块■虚。当然，在这样推测的时候还得再补充一
点，即应该认为在张衡看来，水是一种透明度较高的物质，所以深入地下
之后的日光仍能穿透厚厚的水层而射到月亮，产生皓然明月。
（6）关于五星的运动。《灵宪》中提出了4 点极有价值的见解。第一，
日、月、五星并非是在天球球壳上，它们是在天地之间运行，距地的远近
各有不同。第二，这7 个天体的运动速度也不同，离地近的速度快，离地
远的速度就慢。第三，《灵宪》用天的力量来说明行星之所以有留、逆、
迟、速等运动变化现象（“天道者贵顺也。近天则迟，远天则速。行则屈，
屈则留回，留回则逆，逆则迟，迫于天也”）。第四，按照五星离地远近及
其运行的快慢，可以将它们分成两类。一类附于月，属阴，包括水星和金
星。另一类附于日，属阳，包括火星、木星和土星。
《灵宪》上述这4 点都很有意思。其中第一点可以说基本上是正确的，
虽然实际情况要比这种概括复杂得多。第二点则与古希腊人的思想完全相
合。而在中国，则在张衡之前还没有人提起过，并且在他之后也未对此点
给予重视，这就使中国古代数理天文学的发展受到很大的局限。第三点虽
然说得非常含混难解，而且完全不正确，但它却显然是在寻求说明行星运
动之所以有顺逆迟速的力学原因。这种努力的本身值得在整个天文学史上
大书一笔。1500 多年之后，王锡阐在《五星行度解》里提到了类似的思想，
并进一步提出了天对日、月、五星有一种类似磁石吸针的力量。王锡阐的
思想的力学性就更明确了。虽然张衡、王锡阐的思想都并不正确，但是行
星和它们的卫星（月亮是地球的卫星，地球是一颗行星）的运动，的确都是
受到万有引力定律所支配的。因此，追究这些天体运动中的力学原因无疑
是一个正确的方向。在西方，对于这种力学原因的探讨在张衡之后的1000
多年里仍然是没有的。许多伟大的希腊天文学家都只有对日、月、五星的
运动作精细的运动学描述，而从未想到过解释其力学原因。力学原因的探
讨要直到16 世纪科学革命开始之后才被提出来。第四点也很有意思。《灵
宪》的行星分类正好是太阳系中内行星与外行星的分类。当然，现在我们
知道，所有的行星，包括地球，都是绕太阳转的，而月亮则是绕地球转的。
所以，“附于月”的说法当然是错误的。之所以会有这样的错误，是因为
张衡和其他古人一样，把月亮作为阴的代表。不过，从金、水两内行星的
运动来说，人目所见的鲜有和外行星有截然不同的地方。那就是，外行星
只能从晨出于东方开始一个会合周期。而内行星则在一个会合周期不但可
以晨出于东方，而且还可以像月亮一样，昏出于西方。正是由于这种昏出
于西方的相似性，《灵宪》才提出“附于月”的说法。
（7）关于星官。满天繁星，古人将它们组合成一个个星组，以便于对它
们进行辨认和观测。这些星组少则一星，多则数十星。这样的星组古人称
之为星官。由于各个天文学家的取舍、组合方法并不都相同，因此形成了
许多家不同的星官体系。直到张衡时代，流传于世的星官体系有以《史记·天
官书》为代表的体系，有石氏、甘氏、黄帝以及“海人之占”等等的体系。
对这些各有特色的体系，张衡作了一番比较、整理和汇总的工作，发展出
了一整套收罗恒星最多的新体系。《灵宪》记载，其中“中外之官常明者
百有二十四，可名者三百二十，为星二千五百，而海人之占未存焉”。张
衡的这一星官体系整理工作比（三国吴）天文学家陈卓总结甘、石、巫咸三
家星官的时代要早100 多年，而且所包括的星官、星数比陈卓要多得多（陈
卓所总结的有283 官1464 星），成就当然要比陈卓大。可惜张衡星官体系
已经失传，这是我国恒星观测史上的重大损失。
与恒星星官有关的一个问题是，《灵宪》中提出了星空里还存在一种
“微星”即很暗弱的星，其数有11520 颗。这个数字并非严格得自实测，
而是来自《易经》中神秘的“万物之数”。数字当然是不正确的。但张衡
认为有微星存在，且星数比亮星多得多，这却是符合客观实际的。
（8）流星和陨星。天空中除了日、月、星（古称三光。星包括行星和恒
星）这些常见成员外，还不时见到流星之类的天体。《灵宪》认为“及其（按：
指三光）衰也，神歇精■，于是有陨星。然则奔星之所坠，至地则石矣”。
这里，张衡继承了前人“星坠至地则石也”（《史记·天官书》）的思想，
对陨石的来源予以较正确的解释。同时，张衡还探讨了陨星产生的原因，
认为是与日、月、星的衰败有关。虽然这个想法不正确（太阳系内有一些大
大小小的流星体，当它们在运行中与地球相遇，进入大气层后因摩擦而燃
烧，便成为流星；较大的流星体在大气层中未及烧尽而坠落地面，便成为
陨星，或称陨石），但是，每个天体都有发展到“衰”败死亡的阶段，这却
是非常科学的结论。张衡的这个思想非常合乎辩证法，而且也正是西方古
代天文学中所缺乏的。
与陨石相联系，《灵宪》中对恒星的产生也有一种解释：“地有山岳，
以宣其气，精种为星。星也者，体生于地，精成于天。”这种星生于地的
见解当然是完全错误的。它是当时已流行了几百年的天地相应的思想的反
映。《灵宪》说道：“在天成象，在地成形。天有九位，地有九域。天有
三辰，地有三形。有象可效，有形可度。情性万殊，旁通感薄，自然相生，
莫之能纪。”这些所谓天地之间的对应，纯粹出于人的主观附会，毫无内
涵上的科学联系。例如，所谓天的九位（即古人所谓九天）和地的九域（即所
谓九州）全都是中国古人的人为划分。所以，这种相应纯属数字偶合。不过，
张衡之所以会有山岳之精气上升为星的想法，原因即在于他见到的陨星至
地都是石头，而山岳则正是最多石头的地方。石头又怎能上天？所以必然
会想到这是山岳的精气，这就可以上升到天上成为星。这些反映了陨石来
自天外的思想。而在西方，直到17 世纪，还有天文学家认为陨石并非来自
地外的说法。
《灵宪》作为一篇杰出的古代天文学著作，当然仍会有许多不足的地
方。除了前面已经提到的各点外，比如文中还把嫦娥奔月的神话当作事实
记载在内，甚至说嫦娥入月后化成了蟾蜍。至于文中流露的种种星占术思
想，那是当时整个时代的风气，倒也不必去苛求张衡。总之，尽管《灵宪》
有一些缺点，但是它在天文学史上的意义并不因此而逊色。梁代刘昭赞颂
张衡是“天文之妙，冠绝一代”，其评价的主要根据之一就是《灵宪》这
篇杰出的著作。
制做浑天仪
张衡所做的浑天仪是一种演示天球星象运动用的表演仪器。它的外部
轮廓有球的形象，合于张衡所主张的浑天说，故名之为浑天仪。这架浑天
仪在《晋书·天文志》中有三处记载。
一处是在“天体”节中，其中引到晋代科学家葛洪的话说：“张平子
既作铜浑天仪，于密室中以漏水转之，令伺之者闭户而唱之。其伺之者以
告灵台之观天者曰：璇玑所加，某星始见，某星已中，某星今没，皆如合
符也。”在“仪象”一节中又有一段更具体的细节描写：“张衡又制浑象。
具内外规，南北极，黄赤道�